光的波动模型
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比如波的反射，几何光学中利用光线，非常简洁地得到了反射定 律。但是，从波动观点看，反射是一个复杂得多的过程。
3
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
D S
Mirror
一个光源，可以向任意方向发出光波，这些波到达反射面上时， 反射面上的每一点都是一个次波中心，又可以向任意方向发出次波， 所以，在接收点，观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说，镜面作为一个波前，其各处都对到达 D 点的光有贡献。 对于这一说法，实在是无法反驳，但是，不同地点的反射波，到达 D 所经历的路程和方向都不相同，它们对于在 D 点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。
三．定态光波
1．定态光波
具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。
满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其 扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。
任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。
1．电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢。
G 2．波矢 k
=
2π
GG n, n 传播方向的单位矢量。
λ
3．电场分量振幅、磁场分量振幅、波长、频率等是标量。
光速
v =1/ εµ =1/ ε rε 0 µ r µ0 = c / ε r µr
c = 1/ ε 0 µ0 为真空中的光速。
折射率
n = c/v = εrµr
z − z0 νλ
+ ϕ0] =
A cos[ ω t −
2π λ
(z −
z0 ) + ϕ0 ]
5
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
取 z0
= 0 ，为原点， 2π λ
= k ，则有U ( z , t )
=
A cos( ω t
−
kz
+ ϕ0)
上式是波场中 z 点振动的表达式，由于 z 是波场中的任意一点，所以上式描述了整个波
4
息。
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
§ 2.1 定态光波及其描述
一．光波场具有时间和空间两重周期性
波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。 波场中任一点：具有振动的周期性，该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值，即具有时间的周期性，用振动的周期 T 描述。
任一时刻：波场空间分布的周期性，即物理量在空间周期分布，用波长 λ 描述。
由于光学中的探测器或接收屏往往是一个平面，所以通常总是研究波场中一个平面上的 位相。可以取取该平面位于坐标系中 z=0 处，则该平面上的位相分布为
ϕ(x, y,0) = k(x sinθ1 + y sinθ 2 ) + ϕ0
如果平面波沿+Z 向传播，其波面垂直于 Z 轴。t 时刻轴上某一点 z 处波面的位相为
对于透光的介质， µr ≈1，故 n ≈ ε r 。
光的能量用能流密度、即坡印廷矢量表示为
6
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
G GG S = E×H =
ε rε 0
µrµ0 E 2 ≈
ε0
µ
0
nE
2
=
n cµ
0
E2
如光波做简谐振动， E0 为简谐振动的振幅，则有
E2
=
1 2
E0 2
故
I=
S
=
n 2cµ 0
后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象（1808 年，马吕（Malus） 偏振），由此建立了波动光学。
1865 年，Maxwell 提出光的电磁波理论，后来被证实光是电磁波。 光的波动特性
惠更斯最先提出了光的波动学说，在他看来，光是以波的形式存 在，具有波的所有特征；光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。
间隔为 ∆t
=
z
− z0 v
，则该点的振动为实际上是 z0 点在 ∆t 时间前的振动，故有
U ( z , t ) = U ( z 0 , t − ∆ t ) = A cos[ ω (t − ∆ t ) + ϕ 0 ]
=
A cos[ ω t
−ω
z
− z0 v
+ ϕ0]
= A cos[ ω t − 2πν
所以波的表达式，必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播，所以 波的表达式就是要反映出一个振动量，即物理量偏离其平衡位置的程度，在空间是如何传播 的。
可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波，如果空间一点 z0 的振动表达式为
U ( z 0 , t ) = A cos( ω t + ϕ 0 ) ，波以速度 v 传播，对于任一点 z ，波从 z0 传到 z 的时间
A(P) ：振幅的空间分布；ϕ (P) ：位相的空间分布。均与时间 t 无关。
3．定态光波按波面分类
波面：空间中ϕ (P) 相同的点所组成的曲面是光波的等位相面，即波面或波阵面。可根
据波面的形状将光波分类。 位相相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）
ϕ (P) = Const .
场点
P(x, y, z) =
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
第二章 光的波动模型
在光学的发展史上，认识过程为：实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察，总结出研究对象的规律，根据这些规律，构建 出研究对象的物理模型，物理模型是对研究对象抽象和简化的结果， 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律，如果这一点是满足的，就可认为模型是正确的。
Newton 和 Huygens 分别提出了光的微粒说和波动说，正如我们所 熟知的，这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton 建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens 的人放弃他 们的信念。
1
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
1801 年，T．Young 在光通过双孔的实验中，首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象，光经过双孔后，由于干涉，光能量 在空间重新分布，显示为明暗交错的条纹，这些条纹被称作干涉条纹。 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性。
表示沿 z 方向传播的余弦波。
ω = 2πν = 2πc λ ，ν ：单位时间内振动的次数，即频率；ω ： 2π 时间内的频率，称
为圆频率（角频率）
1 ：单位长度内的空间周期数，即空间频率，被称为波数；k ，2π 长度内的空间频率， λ k = 2π ，角波数（或圆波数）。 λ ωt − kz + ϕ0 = ωt − ϕ(P) 称为波的位相，与时间和空间相关。
仍是针对上述情形，保持光源、反射镜以及探测器的位置不变， 而仅仅使反射镜变小，即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中，D 点 接收到的振动没有明显的变化，只有当镜面足够小时，才开始出现较 明显的变化。这表明，在反射面上，起主要作用的是中间的一部分。 或者，让镜子向一个方向缩小，比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后，尽管仍有波被反射到 D 点，但是却无法看到 S，或 S 的全貌，说 明镜子两端反射了很小的一部分，而这一部分不包含光源的主要信
G 波矢的方向可以用方向余弦角表示为 (α , β ,γ ) ，其中的三个角度分别是 k 与 X，Y，Z
轴的夹角。则波矢可以用矢量式表示为：
G k
=
k (cos αeGx
+
cos
βeGy
+
cos γeGz
)
在光学中，我们习惯上用上述三个角的余角表示方向，即θ1
=
π 2
−α
，θ 2
=
π 2
−
β
，
θ3
=
当然，建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象，更重要的是为了从模型出发，借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么，以实验为基础，将物理模型和数学理论 结合起来，就得到了一套理论。
我们的学习过程是根据理论和模型给出的结果，来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。
物理学是一门实验科学，这就是说，物理学的理论来源于实验， 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质，人们通过观 察，得到了不同的结论，在实验无法对这些结论进行检验的年代，它 们都是假说，不管理论上如何完美，都不足以使反对的一方完全信服。
波传播的是振动或扰动，即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动，由此引起扰动在空间不断漫延、扩散，形成波的传播。从这一 点看，光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上，惠更斯最初提出光的波动模型时，就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是，由于光波与机械波相比，其波动特性是难以 直接观测到的，所以，对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。
G n
，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示
2π
长度内的波长数目。
λ
波面的条件为 ϕ
(P)
=const.，即
G k
⋅
G r
=
const.
，为与波矢垂直的一系列平面，故名。
波矢的方向角表示：
9
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示。
E0 2
∝
nE0 2
通常取
I = E02 。
光波长的范围： 紫外光
可见光
红外光
5nm--------400nm--------760nm--------10 −1 mm
对红外光，
1 µ m--------------10 µ m------------10 −1 mm
近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）
π 2
−γ
G 。则 (θ1,θ 2 ,θ3 ) 就是 k
与
YOZ、XOZ
和
XOY
三个平面的夹角。
则上述波矢表示式变为
G k
=
k (sin θ1eGx
+
sin
θ
2
G ey
+
sin
θ
G 3ez)，Fra bibliotek空间点 P(x, y, z) 处的位相为
ϕ(x, y, z) = k(x sinθ1 + y sinθ2 + z sinθ3 ) + ϕ0 。
7
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
2．定态光波的描述
电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，如果没有 偏振性，即其电场分量在各个方向都是相同的，通常用标量表达式描述，其实是在一个取定 的平面内描述定态光波某一分量的振动：
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ ω t − ϕ ( P )] = A ( P ) cos[ ϕ ( P ) − ω t ]
一个位相值对应于波上的一点，波从一点传播到另一点，就是将波上的一点，其实就是 振动（即物理量偏离平衡位置的大小）从一点传播到另一点，位相就是描述波上一点的物理 量。一列波上的一点用唯一的一个位相描述，在传播过程中，波上一点的位相保持不变。
振动取决于位相，所以振动的传播就是位相的传播。
二．光波是矢量波（电磁波）
对于光波的传播，惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源，其发出的波，或扰动，在经历某一时间间隔后到达空间某一 面，该空间曲面上的每一个点，此时都可以视作一个新的扰动中心， 或者称为“次波”中心，次波又可以产生新的振动中心，继续发出次 波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的
场的振动，就是简谐波的表达式。
一般的波可以用三角函数表示为
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ ω t − kx + ϕ 0 ] ，
或者表示为
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ kx − ω t + ϕ 0′ ]
其中，ϕ0′ = −ϕ0 ，被称作初位相，即初始时刻原点的振动。
G xex
+
G yey
G + zez
（1）平面波：波面是平面。
（a） A(P) 为常数；（b）ϕ (P) 为直角坐标的线性函数，即
ϕ(P)
=
G k
⋅
G r
+ϕ0
=
kxx
+ kyy +
kzz
+ϕ0
8
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
常数 − ϕ0 为初位相，即时刻 t=0 时原点的位相。
K k
=
2π
10
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
ϕ (t, z) = kz − ωt + ϕ0 。在下一时刻， t′ = t + dt ，要保持位相不变，该波面的位置为 z′ = z + dz ，则有
kz − ωt + ϕ0 = k(z + dz) − ω (t + dt) + ϕ0 ，即 kdz = ωdt ，波面传播的速度为
2
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
各个次波波面的包络面。
波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波， 两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
由于波在空间以次波的形式传播，所以光波总是不断弥散的，那 么，几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说， 是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
D S
Mirror
一个光源，可以向任意方向发出光波，这些波到达反射面上时， 反射面上的每一点都是一个次波中心，又可以向任意方向发出次波， 所以，在接收点，观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说，镜面作为一个波前，其各处都对到达 D 点的光有贡献。 对于这一说法，实在是无法反驳，但是，不同地点的反射波，到达 D 所经历的路程和方向都不相同，它们对于在 D 点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。
三．定态光波
1．定态光波
具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。
满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其 扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。
任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。
1．电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢。
G 2．波矢 k
=
2π
GG n, n 传播方向的单位矢量。
λ
3．电场分量振幅、磁场分量振幅、波长、频率等是标量。
光速
v =1/ εµ =1/ ε rε 0 µ r µ0 = c / ε r µr
c = 1/ ε 0 µ0 为真空中的光速。
折射率
n = c/v = εrµr
z − z0 νλ
+ ϕ0] =
A cos[ ω t −
2π λ
(z −
z0 ) + ϕ0 ]
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
取 z0
= 0 ，为原点， 2π λ
= k ，则有U ( z , t )
=
A cos( ω t
−
kz
+ ϕ0)
上式是波场中 z 点振动的表达式，由于 z 是波场中的任意一点，所以上式描述了整个波
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
§ 2.1 定态光波及其描述
一．光波场具有时间和空间两重周期性
波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。 波场中任一点：具有振动的周期性，该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值，即具有时间的周期性，用振动的周期 T 描述。
任一时刻：波场空间分布的周期性，即物理量在空间周期分布，用波长 λ 描述。
由于光学中的探测器或接收屏往往是一个平面，所以通常总是研究波场中一个平面上的 位相。可以取取该平面位于坐标系中 z=0 处，则该平面上的位相分布为
ϕ(x, y,0) = k(x sinθ1 + y sinθ 2 ) + ϕ0
如果平面波沿+Z 向传播，其波面垂直于 Z 轴。t 时刻轴上某一点 z 处波面的位相为
对于透光的介质， µr ≈1，故 n ≈ ε r 。
光的能量用能流密度、即坡印廷矢量表示为
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
G GG S = E×H =
ε rε 0
µrµ0 E 2 ≈
ε0
µ
0
nE
2
=
n cµ
0
E2
如光波做简谐振动， E0 为简谐振动的振幅，则有
E2
=
1 2
E0 2
故
I=
S
=
n 2cµ 0
后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象（1808 年，马吕（Malus） 偏振），由此建立了波动光学。
1865 年，Maxwell 提出光的电磁波理论，后来被证实光是电磁波。 光的波动特性
惠更斯最先提出了光的波动学说，在他看来，光是以波的形式存 在，具有波的所有特征；光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。
间隔为 ∆t
=
z
− z0 v
，则该点的振动为实际上是 z0 点在 ∆t 时间前的振动，故有
U ( z , t ) = U ( z 0 , t − ∆ t ) = A cos[ ω (t − ∆ t ) + ϕ 0 ]
=
A cos[ ω t
−ω
z
− z0 v
+ ϕ0]
= A cos[ ω t − 2πν
所以波的表达式，必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播，所以 波的表达式就是要反映出一个振动量，即物理量偏离其平衡位置的程度，在空间是如何传播 的。
可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波，如果空间一点 z0 的振动表达式为
U ( z 0 , t ) = A cos( ω t + ϕ 0 ) ，波以速度 v 传播，对于任一点 z ，波从 z0 传到 z 的时间
A(P) ：振幅的空间分布；ϕ (P) ：位相的空间分布。均与时间 t 无关。
3．定态光波按波面分类
波面：空间中ϕ (P) 相同的点所组成的曲面是光波的等位相面，即波面或波阵面。可根
据波面的形状将光波分类。 位相相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）
ϕ (P) = Const .
场点
P(x, y, z) =
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
第二章 光的波动模型
在光学的发展史上，认识过程为：实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察，总结出研究对象的规律，根据这些规律，构建 出研究对象的物理模型，物理模型是对研究对象抽象和简化的结果， 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律，如果这一点是满足的，就可认为模型是正确的。
Newton 和 Huygens 分别提出了光的微粒说和波动说，正如我们所 熟知的，这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton 建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens 的人放弃他 们的信念。
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
1801 年，T．Young 在光通过双孔的实验中，首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象，光经过双孔后，由于干涉，光能量 在空间重新分布，显示为明暗交错的条纹，这些条纹被称作干涉条纹。 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性。
表示沿 z 方向传播的余弦波。
ω = 2πν = 2πc λ ，ν ：单位时间内振动的次数，即频率；ω ： 2π 时间内的频率，称
为圆频率（角频率）
1 ：单位长度内的空间周期数，即空间频率，被称为波数；k ，2π 长度内的空间频率， λ k = 2π ，角波数（或圆波数）。 λ ωt − kz + ϕ0 = ωt − ϕ(P) 称为波的位相，与时间和空间相关。
仍是针对上述情形，保持光源、反射镜以及探测器的位置不变， 而仅仅使反射镜变小，即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中，D 点 接收到的振动没有明显的变化，只有当镜面足够小时，才开始出现较 明显的变化。这表明，在反射面上，起主要作用的是中间的一部分。 或者，让镜子向一个方向缩小，比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后，尽管仍有波被反射到 D 点，但是却无法看到 S，或 S 的全貌，说 明镜子两端反射了很小的一部分，而这一部分不包含光源的主要信
G 波矢的方向可以用方向余弦角表示为 (α , β ,γ ) ，其中的三个角度分别是 k 与 X，Y，Z
轴的夹角。则波矢可以用矢量式表示为：
G k
=
k (cos αeGx
+
cos
βeGy
+
cos γeGz
)
在光学中，我们习惯上用上述三个角的余角表示方向，即θ1
=
π 2
−α
，θ 2
=
π 2
−
β
，
θ3
=
当然，建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象，更重要的是为了从模型出发，借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么，以实验为基础，将物理模型和数学理论 结合起来，就得到了一套理论。
我们的学习过程是根据理论和模型给出的结果，来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。
物理学是一门实验科学，这就是说，物理学的理论来源于实验， 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质，人们通过观 察，得到了不同的结论，在实验无法对这些结论进行检验的年代，它 们都是假说，不管理论上如何完美，都不足以使反对的一方完全信服。
波传播的是振动或扰动，即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动，由此引起扰动在空间不断漫延、扩散，形成波的传播。从这一 点看，光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上，惠更斯最初提出光的波动模型时，就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是，由于光波与机械波相比，其波动特性是难以 直接观测到的，所以，对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。
G n
，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示
2π
长度内的波长数目。
λ
波面的条件为 ϕ
(P)
=const.，即
G k
⋅
G r
=
const.
，为与波矢垂直的一系列平面，故名。
波矢的方向角表示：
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示。
E0 2
∝
nE0 2
通常取
I = E02 。
光波长的范围： 紫外光
可见光
红外光
5nm--------400nm--------760nm--------10 −1 mm
对红外光，
1 µ m--------------10 µ m------------10 −1 mm
近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）
π 2
−γ
G 。则 (θ1,θ 2 ,θ3 ) 就是 k
与
YOZ、XOZ
和
XOY
三个平面的夹角。
则上述波矢表示式变为
G k
=
k (sin θ1eGx
+
sin
θ
2
G ey
+
sin
θ
G 3ez)，Fra bibliotek空间点 P(x, y, z) 处的位相为
ϕ(x, y, z) = k(x sinθ1 + y sinθ2 + z sinθ3 ) + ϕ0 。
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
2．定态光波的描述
电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，如果没有 偏振性，即其电场分量在各个方向都是相同的，通常用标量表达式描述，其实是在一个取定 的平面内描述定态光波某一分量的振动：
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ ω t − ϕ ( P )] = A ( P ) cos[ ϕ ( P ) − ω t ]
一个位相值对应于波上的一点，波从一点传播到另一点，就是将波上的一点，其实就是 振动（即物理量偏离平衡位置的大小）从一点传播到另一点，位相就是描述波上一点的物理 量。一列波上的一点用唯一的一个位相描述，在传播过程中，波上一点的位相保持不变。
振动取决于位相，所以振动的传播就是位相的传播。
二．光波是矢量波（电磁波）
对于光波的传播，惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源，其发出的波，或扰动，在经历某一时间间隔后到达空间某一 面，该空间曲面上的每一个点，此时都可以视作一个新的扰动中心， 或者称为“次波”中心，次波又可以产生新的振动中心，继续发出次 波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的
场的振动，就是简谐波的表达式。
一般的波可以用三角函数表示为
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ ω t − kx + ϕ 0 ] ，
或者表示为
U ( P , t ) = A ( P ) cos[ kx − ω t + ϕ 0′ ]
其中，ϕ0′ = −ϕ0 ，被称作初位相，即初始时刻原点的振动。
G xex
+
G yey
G + zez
（1）平面波：波面是平面。
（a） A(P) 为常数；（b）ϕ (P) 为直角坐标的线性函数，即
ϕ(P)
=
G k
⋅
G r
+ϕ0
=
kxx
+ kyy +
kzz
+ϕ0
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
常数 − ϕ0 为初位相，即时刻 t=0 时原点的位相。
K k
=
2π
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
ϕ (t, z) = kz − ωt + ϕ0 。在下一时刻， t′ = t + dt ，要保持位相不变，该波面的位置为 z′ = z + dz ，则有
kz − ωt + ϕ0 = k(z + dz) − ω (t + dt) + ϕ0 ，即 kdz = ωdt ，波面传播的速度为
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崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型
各个次波波面的包络面。
波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波， 两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
由于波在空间以次波的形式传播，所以光波总是不断弥散的，那 么，几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说， 是没有“光线”或“光束”之类的概念的。