(人教版)数学高中选修2-3同步练习 (全书完整版)

（人教版）高中数学选修2-3（全册）同步

练习汇总

章末复习课

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警示·易错提醒]

1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．

2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．

3．正确区分分堆问题和分配问题．

4．二项式定理的通项公式T k＋1＝C k n a n－k b k是第(k＋1)项，而不是第k项，注意其指数规律．

5．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项……)时，要注意n与k的取值范围．

6．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．

专题一两个计数原理的应用

分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章知识的基础，高考中时有出现，一般是与排列、组合相结合进行考查，难度中等．例1]现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()

A.144种

C．64种D．84种

解析：法一根据所用颜色的种数分类

第一类：用4种颜色涂，方法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．

第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色，方法有C12C14 A23＝48(种)．

第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色，方法有A24＝12(种)．根据加法原理，不同的涂色方法共有24＋48＋12＝84(种)．

法二根据“高”“学”是否为同色分类

第一类：区域“高”与“学”同色，从4色中选1色，有C14种方法，其余区域“中”“数”各有3种方法，共有4×3×3＝36(种)．第二类：区域“高”与“学”不同色，区域“高”有4种方法，区域“学”有3种方法，区域“中”“数”各有2种方法，共有4×3×2×2＝48(种)．

根据加法原理，方法共有36＋48＝84(种)．

答案：D

归纳升华

应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成

还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成该事件，能完成便是分类，否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时应注意层次清晰，不重不漏，在分步时，要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是独立的)．变式训练]在∠AOB的OA边上取3个点，在OB边上取4个点(均除O点外)，连同O点共8个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()

A．48 B．42

C．36 D．32

解析：分三类：第一类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB 边上(不包括O)任取两点，可构造一个三角形，有C13C24个；

第二类：从OA边上(不包括O)任取两点与OB边上(不包括O)任取一点，可构造一个三角形，有C23C14个；

第三类：从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)任取一点，与O点可构造一个三角形，有C13C14个．

由分类加法计数原理，可作的三角形共有N＝C13C24＋C23C14＋C13 C14＝42(个)．

答案：B

专题二排列组合应用题

排列组合应用题是高考的一个重点内容，常与实际问题相结合进行考查．要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式与方法解题．

1．合理分类，准确分步．

例2]5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至

少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种(用数字作答)．

解析：①只有1名老队员的排法有C12C23A33＝36(种)．②有2名老队员的排法有C22C13C12A22＝12(种)．所以共有36＋12＝48(种)．答案：48

2．特殊优先，一般在后．

例3]将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：①当C在第一或第六位时，排法有A55＝120(种)；

②当C在第二或第五位时，排法有A24A33＝72(种)；

③当C在第三或第四位时，排法有A22A33＋A23A33＝48(种)．

所以排法共有2×(120＋72＋48)＝480(种)．

答案：480

3．直接间接，灵活选择．

例4]10件产品中有2件合格品，8件优质品，从中任意取4件，至少有1件是合格品的抽法有________种．

解析：法一抽取的4件产品至少有1件合格品分为有1件合格品、2件合格品2种情况：有1件合格品的抽法有C12C38种；有2件合格品抽法有C22C28种．根据分类加法计数原理至少有1件合格品的抽法共有C12C38＋C22C28＝140(种)．

法二从10件产品中任意抽取4件，有C410种抽法，其中没有合格品的抽法有C48种，因此至少有1件合格品的抽法有C410－C48＝210－70＝140(种)．

答案：140

4．元素相邻，捆绑为一．

例5]用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有________个(用数字作答)．

解析：数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4在个位上时，且2，3必须相邻，此时满足要求的五位数有A22A33＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)．

答案：18

5．元素相间，插空解决．

例6]一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有________种不同的坐法．

解析：先让4人坐在4个位置上，有A44种排法，再让2个元素(一个是两个空位作为一个整体，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空挡”之间，有A25种插法，所以所求的坐法数为A44A25＝480.

答案：480

6．分组问题，消除顺序．

例7]某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为________．

解析：把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有C24

A22＝3(种)，把这两组人安排到6个班中的某2个班中去，有A26种方法，故不同的安排种数为3A26＝90.

答案：90

归纳升华

解排列组合应用题应遵循三大原则，掌握基本类型，突出转化思想．