第十讲自然数串趣题
第十讲：趣题选讲(1)
第十讲：趣题选讲（1）
例1.在6张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意写上1~6这6个整数,然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值,得出6个数.请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的.
例 2.少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数1x ,只显示不运算,接着再输入整数2x 后显示12x x 的结果,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入,全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ,试求出P 的最大值,并说明理由.
习题
1.有理数a,b,c,d,e满足a<b<c<d<e,且任意两数之和共10个数中最小的三个数是32,36,37，最大的两个数是51,48，试求e的所有可能值.。
苏教版六年级下册数学复习专题梳理-自然数串趣题
自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。
第十讲 自然数串趣题
第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
【精选】奥数：小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案答案一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题习题十1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答习题十解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
小学数学小学奥数知识点趣味学习——自然数串趣题
从 1 开始； 1、2、3 、4、5、6、7、 8、 9、10、11、 12⋯⋯起来成一串；像一串糖葫芦；我把的一串数叫作自然数串（也叫自然数列）；其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点：①从1开始； 1是；② 在相的两个数中；后一个数比前一个数大1；③ 后边的数要多大有多大；也就是；自然数串是有无尾的。
在自然数串中；若是写到某一个数止；就叫做有限自然数串；也称自然数串。
例 1 ：以下所示。
一份学资料放在桌上；一把资料吹落了一地。
小起来一看；糟糕；少了两。
依照下面到的资料的；你能出少了哪几？解：一资料的正反两面用两个自然数作；两个自然数是相的。
仔察找到的资料的；依照自然数串的特点；可知少了的两的是（7、8）和（ 13 、14）。
例 2 ：从 1 地写到100 ；“0出” 了多少次？含有“0的”自然数是：10、20 、30、40、50、解：“0出” 了11 次。
因从 1 到 10060、70、80 、90、100 。
数一数；些自然数中共有11 个“0。
”例 3 ：把 1 ； 2 ； 3 ； 4； 5 ；⋯⋯ 28 ； 29 ； 30 三十个数；从左往右依次排列起来；成一个数；你知道个数共有多少个数字？解：把个数写出一部分来看看：⋯⋯ 282930下面；分段算个数共包含有多少个数字：1至 9共有 9个数字；10至 19共有 10 个自然数；每个都由两个数字组成；这一段共有2×10=20 个数字。
20至 29这一段也有 10 个自然数；共有20 个数字。
30 这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例 4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年；他种了第一棵树；今后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到 15 岁了；连续地种了九年树。
请你算一算；这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
小学奥数知识之自然数串趣题
小学奥数知识之自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
例1：如下图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2：从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3：把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
【思维拓展】数学一年级思维拓展之自然数串趣题(附答案)
一年级奥数题-自然数串趣题1、如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗?2、从1连续地写到100，“0”出现了多少次?3、把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树?5、如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗?6、如果全体自然数如下表排列，请问①数20在哪个字母下面? ②数27在哪个字母下面?③数70在哪个字母下面? ④数71在哪个字母下面?7、一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?8、一个排版工人给一本1至50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块?9、把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。
右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。
请你继续把这个幻方完成。
10、所有自然数都按下表排列，问：(1)21排在第几列的下面?(2)30排在第几列的下面?参考答案1、解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案【最佳】
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案答案一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题习题十1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答习题十解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
人教版二年级数学上册自然数串趣题
自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。
人教版小学数学一年级下自然数串趣题
自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”呢？2．把1到12这102个数每两个数分为1组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分呢？和是多少呢？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数编3个算式，1个相加法、1个相减法、1个相乘法，每个数只许用1次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，写成3个3位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，写成3个3位数，使它们的和等于1989。
6．1只老猫捉了12只老鼠，其中有1只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分3批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头1个开始吃，隔1个吃掉1个，也就是：我第1次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第2次还是从头1个吃起，隔1个吃1个；第3次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的1个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗呢？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有1个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有1个特点，相邻的两个数中，后1个比前1个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成1组（1，12）；次小的数2和次大的数11成1组（2，11）；……中间的两个数6和7成1组（6，7）；各组两个数相相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的相乘法算式入手，在这9个数中两个数相相乘的积等于另1个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的6个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟1）。
奥数状元必读专家点拨-小学一年级下册第10课《自然数串趣题》试题附答案
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。
第五种：学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
第二种：错题本。
很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
从40至49页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20（块）；
第50页，共1页（但为两位数）用两个铅字块，
所以：50页书共用9+20+20+20+20+2=91（块）（铅字）。
附送
学好奥数的几个小技巧
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：
【精编版】小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案答案一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题习题十1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答习题十解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
【上海市】一年级奥数教材详细版
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小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案-精选本
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第10课《自然数串趣题》试题附答案答案一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题习题十1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答习题十解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
人教数学三年级上册自然数串趣题
自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。
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第十讲自然数串趣题
从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串, 像一
串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都
叫作自然数。
自然数串的特点是：
①从1开始，1是头;
②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1;
③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数
串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来
一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？
解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找
到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是
（7、8）和（13、14）。
例2从1连续地写到100,“ 0”出现了多少次?
解：“ 0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是: 10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11 个“0”。
例3把1, 2, 3, 4，5，……28, 29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看:
123456789101112131415•• (282930)
F面，分段计算这个数共包含有多少个数字:
1至9共有9个数字;
10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2X10=20 个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：
9+20+20+2=51 （个）例4小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来
年齢〔岁）
79101112131415
种树（棵）123456789
再把每年种树的棵树加起来
1+2+3+4+5+6+7+8+9=4（棵）。
例5如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗？
解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
方法1:利用凑十法求和
方法2:用两串数“头尾相加”法求和
1+2+3-M+5+e+7+S+9=45 （根）
和=1+2+3+4+5+6+7+2+9 +和
=9+ 8+7+6+T+4+3+2+1
2 冥和=[0+10 +10 +10 +10 + 10 +10 +10 +IQ = 90
和=90- 2=45
这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。
例 6 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 填入正方 形的方格中，使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是 34。
K 3
=3 :
9 W W
■■■
（3）互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、 斜行的四个数相加的和都等于 34。
16 2 3 13 5 11 10 E g 7 (5 13
4 14 1
5 1
如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横 行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于 34,而且
①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是 34；
②中间的一个小正方形里的四个数之和也是 34；
解：（1） (2) 把这16个数依次排成如下四行
5 9 13
2 6
10 14
3 7
11 15
4 5 12 U
把带箭头的线的两端的数互换
③大正方形四个角上的四个数相加之和也是 34。
真是不可思议！人们给它 起了个有趣的名字一一幻方。
见图。
例7如果全体自然数如下表排列，请问
A ・B
・c
• D ・E ・F
・G
1
2 3
4
6
7
£ 9
10
11
12 13
14
15
16 17
■ 4 ■
■ * »
b I- I
■ I -I
4 * *
* k ■
I-1 I
■ 4 * ■ * k
b I- I ■ I -1
数20在哪个字母下面? 数27在哪个字母下面? 数70在哪个字母下面?
数71在哪个字母下面? 开头的七个数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 分别 1+7=8, 解：仔细观察可以发现排列的规律： 排在A , B , C, D, E , F , G 的下面以后每加七个数就又从头排起，女口 1+7+7=15,则8和15都和1那样，排在字母A 的下面利用这个规律，就能求出 哪个数在哪个字母下面。
① 20=6+7+7, 可见20和6排在同一个字母下，即在字母 F 下面; ②27=20+7=6+7+7+7 可见27也是排在字母F 的下面;
@70 = 7 + 7+7 + 7+7 +7+7+7 + 7+7,
L _____________________________________________________________________________________ f
1(］
个7
可见70排在字母G 下面;
④ 71=1+70,
可见71和1都排在字母A的下面。
习题十
1.小明从1写到100,他共写了多少个数字“ 9”？
2.把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？
3 .用1、2、3、4、5、6 7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4.用1、2、3、4、5、6 7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们
的和等于1953。
5•用1、2、3、4、5、6 7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们
的和等于1989。
6.一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?
7•所有自然数都按下表排列，问:
(1) 21排在第几列的下面?
(2) 30排在第几列的下面?
1516
8 —个排版工人给一本1至50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块？
9.把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。
右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。
请你继续把这个幻方完成。