完全平方公式因式分解ppt课件
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即如 : a 2 b2 (或 a 2 b2 )的形式;
(2). 再看第三项是否是前两项积的_2_倍____
即如 : 2 a b(或 2ab)的形式;
3如果多项式各项含有公因式,要先提出这个公__因__式__, 再进一步分解因式; 4. 因式分解要进行到每个因式都_不__能__再__分__解__为1_8 _止_ ;
8
试一试:把下列各式因式分解
2 2xy x2 y2
原式=X2-2∙x∙y+y2=(x-y)2
4 a2 4b2 4ab
原式=-(a2-4ab+4b2) =-[a2-2∙a∙(2b)+(2b)2] =-(a-2b)2
9
2、分解因式
（1） 2xy x2 y 2 -(x+y)2
(2)4x2 4x 1
(2x-1)2
(3) y 2 y 1 4
(4) 1 x2 4 x 4
9
3
10
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
（3）4a2+2ab+
1
4 b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有 这两个数的积的2倍或这 两个数的积的2倍的相反 数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和
（6）a2+a+0.25
（或差）的平方．从而 达到因式分解的目的．
（2）、（4）、（5）都不是 5
(4)x2 4x 4 0
16
若：a b 1, a c 2,b c 3 利用因式分解求值： a2 b2 c2 ab ac bc
17
小结:
1. 如果一个多项式是完全平方式,就可以运用完 全平方公式分解因式; 2. 运用公式要注意: (1). 先看是否有两项(同号)都可以写成_平__方__形__式___.
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2
将 (a+b)看作一个整体11
综合运用: 因式分解
(3)ax2 2a2 x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
12
灵活应用:源自文库简便方法运算。
人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.4因式分解
人教新课标
1
提取公因式法 ma+mb+mc =m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2 =(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
例如: (2)a3b ab
问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？ a2+2ab+b2与a2-2ab+b2呢？
14
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负 解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
15
(1)x2 x 0
(2)25 x2 4 0
(3)9x3 16 x 0
2
完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
公式应用的特征:
左边是:一个二次三项式，是两个数的平方和 加上或减去这两数的积的2倍.这个式子叫完全平 方式
右边（结果）是:这两数和(或差)的平方 即两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方。
3
探索1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式 分解?若是,请找出相应的a和b.
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
7
例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
让我们再来回顾这节课!
1、在获取知识方面 2、在经验方面
19
20
1x 2 12 x 36
X2+2∙x∙6+62 是 x与6
2 2xy x2 y2
x2-2xy+y2=X2+2∙x∙y+y2 是x与y
3 2xy x2 y2
-x2-2xy+y2 不是
4
下列各式是不是完全平方式？
方法总结：分解因式的
（1）a2-4a+4
完全平方公式，左边是
（2）x2+4x+4y2
试一试:把下列各式因式分解
1 x2 12x 36
解:原式=x2+2∙x∙6+62
=(x+6)2
6
例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
(1)20062 62 (2)132 2133 9 (3)112 392 6613
13
1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立 1,a2+6a+__9____=(a+__3__)2 2,16a2+_±__2_4_a_b_+9b2=(_4_a___+_(±__3_b_))2
2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, 那么的值是__a_2 __
(2). 再看第三项是否是前两项积的_2_倍____
即如 : 2 a b(或 2ab)的形式;
3如果多项式各项含有公因式,要先提出这个公__因__式__, 再进一步分解因式; 4. 因式分解要进行到每个因式都_不__能__再__分__解__为1_8 _止_ ;
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试一试:把下列各式因式分解
2 2xy x2 y2
原式=X2-2∙x∙y+y2=(x-y)2
4 a2 4b2 4ab
原式=-(a2-4ab+4b2) =-[a2-2∙a∙(2b)+(2b)2] =-(a-2b)2
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2、分解因式
（1） 2xy x2 y 2 -(x+y)2
(2)4x2 4x 1
(2x-1)2
(3) y 2 y 1 4
(4) 1 x2 4 x 4
9
3
10
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
（3）4a2+2ab+
1
4 b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有 这两个数的积的2倍或这 两个数的积的2倍的相反 数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和
（6）a2+a+0.25
（或差）的平方．从而 达到因式分解的目的．
（2）、（4）、（5）都不是 5
(4)x2 4x 4 0
16
若：a b 1, a c 2,b c 3 利用因式分解求值： a2 b2 c2 ab ac bc
17
小结:
1. 如果一个多项式是完全平方式,就可以运用完 全平方公式分解因式; 2. 运用公式要注意: (1). 先看是否有两项(同号)都可以写成_平__方__形__式___.
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2
将 (a+b)看作一个整体11
综合运用: 因式分解
(3)ax2 2a2 x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
12
灵活应用:源自文库简便方法运算。
人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.4因式分解
人教新课标
1
提取公因式法 ma+mb+mc =m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2 =(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
例如: (2)a3b ab
问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？ a2+2ab+b2与a2-2ab+b2呢？
14
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负 解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
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(1)x2 x 0
(2)25 x2 4 0
(3)9x3 16 x 0
2
完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
公式应用的特征:
左边是:一个二次三项式，是两个数的平方和 加上或减去这两数的积的2倍.这个式子叫完全平 方式
右边（结果）是:这两数和(或差)的平方 即两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方。
3
探索1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式 分解?若是,请找出相应的a和b.
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
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例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
让我们再来回顾这节课!
1、在获取知识方面 2、在经验方面
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1x 2 12 x 36
X2+2∙x∙6+62 是 x与6
2 2xy x2 y2
x2-2xy+y2=X2+2∙x∙y+y2 是x与y
3 2xy x2 y2
-x2-2xy+y2 不是
4
下列各式是不是完全平方式？
方法总结：分解因式的
（1）a2-4a+4
完全平方公式，左边是
（2）x2+4x+4y2
试一试:把下列各式因式分解
1 x2 12x 36
解:原式=x2+2∙x∙6+62
=(x+6)2
6
例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
(1)20062 62 (2)132 2133 9 (3)112 392 6613
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1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立 1,a2+6a+__9____=(a+__3__)2 2,16a2+_±__2_4_a_b_+9b2=(_4_a___+_(±__3_b_))2
2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, 那么的值是__a_2 __