《平方差公式》优质课教学设计(1)

《平方差公式》教学设计

一、教学目标

1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的运算；

2.在数学教学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；

3.在计算的过程中发现规律，并能运用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 二、教学重点、难点

1.重点：平方差公式的推导和应用；

2.难点：平方差公式的应用。 三、教学过程 1.复习引入 回顾思考：

（1）多项式乘法法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。 （2）多项式乘法公式：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 2.新课引入

（1）利用多项式乘法法则计算以下题目：

①（x+1）（x-1）= 2

x -x+x-21 =2

x -2

1

②（a+2）（a-2）=2a -2a+2a-22 =2

a -22

③（3x+2）（3x-2）=()2

3x -6x+6x-22=()2

3x -22

（2）请同学们观察以上等式并回答下列问题：

①等式左右两边有什么规律？ ②能否用公式给予表达？ 学生讨论并回答：

①规律：等式左边是两个数的和乘以两个数的差； 等式右边是这两个数的平方差。

②公式：（a+b ）（a-b ）=2

a -2

b

（3）上面我们是从代数运算的规律中得出平方差公式的，下面我们从几何的角度为大家解释下平方差公式：

①余S =2a -2

b ②余S =（a+b ）（a-b ）

即：（a+b ）（a-b ）=2

a -2b

（4）公式的结构特征

a 前面的符号相同，

b 前面的符号相反

例1：计算

（1）（2x+y ）（2x-y ）=2

)2(x -2

y =42x -2

y

（2）(x 32+5y)(x 32-5y)=2

32⎪⎭

⎫ ⎝⎛x -()25y =294x -252y

（3）(-5a+3b)(-5a-3b)=()2

5a --()2

3b =252a -92

b

（4）(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=2n -2

m 例2：用平方差公式计算

（1）99*101=（100-1）（100+1）=2100-2

1

（2）59.8*60.2=（60-0.2）（60+0.2）=2

60-()2

2.0=3599.96

拓展：（2+1）（22+1）（42+1）（8

2+1)…（642+1）的值的个位数是多少？

四、板书设计

一、复习

1.法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。

2.公式：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 二、新知 1.计算

（1）（x+1）（x-1）=2x -2

1 （2）（a+2）（a-2）=2a -2

2 （3）（3x+2）（3x-2）=()2

3x -2

2

2.（1）规律：等式左边是两个数的和乘以两个数的差；等式右边是这两个数的平方差。 （2）公式：（a+b ）（a-b ）=2

a -2

b 3.

①余S =2

a -2

b ②余S =（a+b ）（a-b ）

4.公式的结构特征

a 前面的符号相同，

b 前面的符号相反

例1：

（5）（2x+y ）（2x-y ）=2

)2(x -2

y =42x -2

y

（6）(x 32+5y)(x 32-5y)=2

32⎪⎭

⎫ ⎝⎛x -()25y =294x -252y

（7）(-5a+3b)(-5a-3b)=()2

5a --()2

3b =252a -92

b

（8）(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=2n -2

m 例2：

（1）99*101=（100-1）（100+1）=2100-2

1

（2）59.8*60.2=（60-0.2）（60+0.2）=2

60-()2

2.0=3599.96

拓展：（2+1）（22+1）（42+1）（8

2+1)…（642+1）的值的个位数是多少？