天津市北辰区2019-2020学年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
天津市北辰区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
天津市北辰区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D.2．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.3．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A.B.C. D. 4．已知(,0)2απ∈-，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π5．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在25[,]36ππ-上单调递增，且存在唯一0[0,]x π∈，使得0()1f x =，则实数ω的取值范围为（ ）A ．13[,]25B ．13[,)25 C ．113(,]205 D ．113[,]205 6．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A ．29 B ．13 C ．49 D ．597．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.038．下列命题中不正确的是（ ）A.平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面βB.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线9．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A ．B ．1C ．D ．10．已知函数，且，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 12．已知函数()()2,log ||x a f x a g x x -==(0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数2()log [sin(2)]4f x x π=++__________．14．函数()()sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则()0f 的值为______．15．已知函数()2log ,0815,82x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是______．16．已知()sin[(1)]cos[(1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2019)f f f +++=______. 三、解答题17．设集合1{|39}27x A x =≤≤，21{|log ,16}4B y y m x x ==+≤≤． ()1当A B B ⋃=时，求实数m 的取值范围；()2当A B ⋂≠时，求实数m 的取值范围．18．已知5π1tan()45α-=，求： （Ⅰ） tan α； （Ⅱ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+. 19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--. （I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.21．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
〖精选4套试卷〗天津市北辰区2020年高一(上)数学期末检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知平面向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ，且()a b a +⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．56πB ．6π C ．23π D ．3π 2．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15 D ．15-3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o4．ABC n 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r，且AO AC =u u u v u u u v ，则ABC n 的面积为（ ） A ．3B ．3 C ．23D ．15．函数sin 2y x =-，x ∈R 是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6．已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，()22*14n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ） A.4 B.5C.24D.257．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.158．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．B ．C ．D ．9．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x)10．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=o （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 A ．[0,1]B ．8[0,]5C ．1[,1]2-D ．18[,]25-11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题13．函数22(25)y log x x =++的值域为__________。
天津北辰区大张庄中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析
天津北辰区大张庄中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是A. B.C. D.参考答案：C2. 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC ，延长交扇形于P ． 由于CE=r ，∠BOP=，OC=2r ，OP=3r ，则S 扇形AOB ==；∴⊙C 的面积与扇形OAB 的面积比是． ∴概率P=， 故选C ．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系． 3. 函数的图象（ ）A ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线对称参考答案：B4. 已知函数，分别如下表示： ，则的值为（ ）A.B. C.D.参考答案：A5. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.6. 等于（）A．B．C． D．参考答案：C略7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤ C．①②④⑤D．①②③④参考答案：D8. 下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则参考答案：D【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.9. 若△ABC的内角A，B，C满足，则cos B=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可．【详解】，，令，则，由余弦定理得，，故选B．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题．10. 下列函数是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A．B． C. D．参考答案：A逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 16．给出下列命题：①y=是奇函数；②若是第一象限角，且，则；③函数的一个对称中心是；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.参考答案：①③略12. 集合的子集个数为 ** ；参考答案：413. 不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．14.参考答案：略15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略16. 若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．参考答案：2将点坐标代入，∵，∴．17. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是参考答案：169.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【3份试卷合集】天津市北辰区2019-2020学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ②若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ； ③若,,αγβγ⊥⊥则//αβ；④若m 、n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ 其中真命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.42．已知向量=(2，tan )，=(1，-1)，∥，则=( )A.2B.-3C.-1D.-33．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴4．四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A ．163πB ．323πC ．12πD ．643π5．若函数()sin )f x x =的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点7．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( )A ．1个或2个B ．0个或1个C ．1个D ．0个8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A.59B.49C.25D.129．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③10．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：A ．y=0.7x+5.25B ．y=﹣0.6x+5.25C ．y=﹣0.7x+6.25D ．y=﹣0.7x+5.2511．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．如果ac ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋by ＋c ＝0不通过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．16．已知直线:0l x y +-=，圆O ：229x y +=上到直线l 的距离等于2的点有________个。
┃试卷合集4套┃2020年天津市北辰区数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ） A ．9B ．3C ．1D ．272．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A ．3πB ．23πC ．163π D ．4π3．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,34．在下列区间上，方程331x x =-无实数解的是( ) A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．5π B ．51π-C ．51π-D ．496．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．37．给出以下命题（其中a ，b ，l 是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面）：①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若a b ⊥，b α⊥，则//a α；③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若l a ⊥，l b ⊥，a α⊂，b α⊂，则l α⊥.其中正确的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动38π个单位长度B ．向右平行移动38π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度D ．向右平行移动8π个单位长度9．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解C ．一解或两解D ．无解10．函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是（ ） A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定12．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=； ②2()f x x =； ③()e xf x =；④()f x x =，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．已知函数()()2sin (02f x x πωϕωϕ=+><其中，）的图象如图所示，那么函数ω=__________,ϕ=__________.15．数列{}n a中，若11a=，()112n nna a n N*++=∈，则()122limnna a a→∞+++=L______；16．已知tan2α=-，()1tan7αβ+=，则tanβ的值为．三、解答题17．已知函数()ln(f x x mx=+其中0m e<<， 2.71828e=⋯⋯为自然对数的底数)．()1试判断函数()f x的单调性，并予以说明；()2试确定函数()f x的零点个数．18．已知函数()()0y f x x=≠的图象关于y轴对称，当0x>时，()2logf x x=.（1）求()1f，()2f-的值；（2）在图中所给直角坐标系中作出函数()f x的草图，并直接写出函数()f x的单调区间；（3）直接写出函数()f x的表达式.19．已知公差不为零的等差数列{}n a中，23a=，且137,,a a a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）令11()nn nb n Na a*+=∈，求数列{}nb的前n项和nS．20．在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，满足sin3cosa Bb A=.（1）求角A的大小；（2）若15a=，且2223b c+=，求ABC∆的面积．21．已知抛物线C；22y px=过点()1,1A．()1求抛物线C的方程；()2过点()3,1P-的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求证：12k k⋅为定值．22．在ABC∆中，角的对边分别为，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题13．335y x =+ 14．π315．2316．3 三、解答题17．（1）单调递增．（2）一个18．（1）0,1 ； （2）图象略，减区间(],1-∞-和(]0,1 ，增区间为[)1,0-和[)1,+∞；（3）()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩.19．（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）24n nS n =+.20．（1）3A π=（2）21．（1）2y x =．（2）略． 22．（1）3π；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===，AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是（ ） A.36πB.125π6C.32π3D.50π2．在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，AB AD ⊥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=o ，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且1BE BC 2=u u u r u u u r ，1DF DC 3=u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为( )A ．52B ．53C ．54D ．13．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形4．已知直线1l ：20kx y k +--=恒过点M ，直线2l ：1y x =-上有一动点P ，点N 的坐标为(4,6).当PM PN +取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．27(,)55-- B ．23(,)55-C ．1712(,)55D ．127(,)555．若sin 2α=sin()βα-=，且[,]4παπ∈，3[,]2πβπ∈，则αβ+的值是（） A.94π B.74πC.54π或74πD.54π或94π 6．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）A.23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.()1,+∞ D.23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26B ．28C ．30D ．329．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
2019-2020学年天津北辰区河头中学高一数学理期末试卷含解析
2019-2020学年天津北辰区河头中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为的正三角形ABC中，设, , , 则等于（）A．0 B．1 C．3 D．－3参考答案：D略2. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B3. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x），∴函数关于=1对称性，∵log82=log82===，∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（），∵当x≥1时，f（x）单调递增，∴当x＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价为sin2θ＞，即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z．则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z．故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．4. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=A． B. C. D.参考答案：A略5. 设集合A={x|1＜x＜2｝, B={x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2参考答案：A6. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cos A，sin A)，若与夹角为，则a cos B＋b cos A＝c sin C，则角B等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.7. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.参考答案：C8. （5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f （x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．解答：令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．9. 设合集，，则（）A．{0,1} B．{－2,－1,2} C．{－2,－1,0,2} D．{－2,0,2}参考答案：B设合集，，根据集合的补集的概念得到10. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①. ②.③.④.其中正确命题的个数为（）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__ __参考答案：略12. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。
【数学10份汇总】天津市北辰区2020年高一数学(上)期末模拟学业水平测试试题
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在边长为2的菱形中，，是的中点，则A.B.C.D.2．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-3．若向量a ，b 满足a b =，当a ，b 不共线时，a b +与a b -的关系是( ) A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直4．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )A ．()101()100xf x = B ．()121log f x x x = C ．()12log f x x = D ．()23f x x=5．已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为 A ．526+ B ．82 C ．5D ．96．对于函数，若存在实数m ，使得为R 上的奇函数，则称是位差值为m 的“位差奇函数”判断下列三个函数：；；中是位差奇函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知()1f x x =+，当42ππθ<<时，()()sin 2sin 2f f θθ⎡⎤--⎣⎦的值为（ ）A ．2sin θB ．2cos θC ．2sin θ-D ．2cos θ-10．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 12．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-13．已知()()()()()()()()()2,522{,g x f x g x fx x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，则F （x ）的最值是（ ） A ．最大值为3，最小值B ．最大值为，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值14．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内15．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为12x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-1或3 B ．1或3 C ．-2或6D ．0或4二、填空题16．数列{}n a 满足，123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________． 17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________.18．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．19．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．三、解答题20．已知数列{}n a 中，12a =，()124,2n n a a n n N n *--+=∈≥.(1)求数列{}n a 的通项公式: (2)设121n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .21．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈.（1）若2a =，求A B ；（2）若R BC A =∅，求a 的取值范围.22．已知圆22:(2)()4C x y m -+-=.（1）若2m =，求圆C 过点(4,1)的切线l 的方程；（2）当0m =时，过点(2,1)作直线12,l l ，且直线1l 交圆C 于点,A B ，直线2l 交圆C 于点E ，F ，若12l l ⊥，求AB EF +的最大值.23．如图，已知AB ⊥平面, ,//,BCE CD AB BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值. 24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市数学高一(上)期末复习检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.2,4,120a b A ===︒ B.3,2,45a b A ===︒ C. 6,43,60b c C ===︒ D.4,3,30b c C ===︒2．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.(6)∞－，B.(6]∞－，C.[6)∞，＋D.(6)∞，＋3．已知非零向量m r ，n r 满足2m n r r =，,m n r r夹角的余弦值是13，若()tm n n +⊥r r r ，则实数t 的值是（ ） A ．32-B ．23-C ．12-D ．124．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．5．已知函数()11f x x =-- ，若关于x 的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a ∈R)有n 个不同实数根，则n 的值不可能为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．66．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数1()2(24)x xf x +=⊗-，x ∈R .若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)UC ．(0,2)D ．31)(31,2)U7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15B.55C.255D.19．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π11．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若平面向量(1,2)a =-r 与b r 的夹角是180°，且||35b =r，则b r 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 二、填空题13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．14．已知圆1C ：()()221325x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称，则圆2C 的方程为__________．15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=o ，90BCO ∠=o ，将BOC V 绕圆心O 逆时针旋转至''B OC V ，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为______2cm ．16．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为__． 三、解答题17．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos 3sin c A a C +=. （1）求角A 的大小； （2）若7a =，1b =，求ABC ∆的面积.18．已知圆C 过点，且与圆M ：关于直线对称．求圆C 的方程；过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由． 19．已知点，，动点P 满足．若点P 为曲线C ，求此曲线的方程；已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C 只有一个公共点，求直线l 的方程．20．已知函数()()()3sin cos 0,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫=+-+-< ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π． （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． 21．已知tan 2α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 22．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；(2)若23a =，且ABC ∆的面积是33，求b c +的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B A A B B B C C A二、填空题 13．2014．()()225125x y -++= 15．4π 16． 三、解答题 17．(1) 3A π= (2) 33S =18．（1）（2）直线AB 和OP 一定平行．证明略19．（1）（2）或．20．（1）312f π⎛⎫=⎪⎝⎭略 21．（1）3-；（2）1 22．（1）3A π=（2）43b c +=2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某快递公司在我市的三个门店A ，B ，C 分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A ，B 与门店C 都相距a km ，而门店A 位于门店C 的北偏东50o 方向上，门店B 位于门店C 的北偏西70o 方向上，则门店A ，B 间的距离为（ ） A.a km B.2a kmC.3a kmD.2a km2．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.3．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π4．在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，AB AD ⊥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=o ，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且1BE BC 2=u u u r u u u r ，1DF DC 3=u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为( )A ．52B ．53C ．54D ．15．已知3tan 4α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．7-B ．1-C ．34D ．76．已知函数()31()2xf x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 7．已知直线：，：，：，若且，则的值为A ．B ．10C ．D ．28．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．49．已知a r ，b r 为单位向量，设a r 与b r的夹角为3π，则a r 与a b -r r 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程ˆy=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg D ．71.05 kg11．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 12．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．3-B ．12- C ．13D ．2二、填空题13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ．15．过点P(-1,3)，且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程为______16．已知(2,1)a =--r ，(,1)b λ=r ，若a r 和b r的夹角为钝角，则λ的取值范围是______ . 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为23,.2n n n nS S -=(1)证明:数列{}n a 是等差数列;(2)设(1)?nn n c a =-,求数列{}n c 的前2020项和2020T . 18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos 3sin c A a C +=. （1）求角A 的大小； （2）若7a =1b =，求ABC ∆的面积.19．已知π0αβπ2<<<<，α1tan 22=，()2cos βα10-=． ()1求tan α，sin α的值；()2求β的值．20．已知函数()()4f x a sinx cosx sin2x 19=+--，若π13f 249⎛⎫=- ⎪⎝⎭．()1求a 的值，并写出函数()f x 的最小正周期(不需证明)；()2是否存在正整数k ，使得函数()f x 在区间[]0,k π内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．21．已知向量a r ＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b r＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅r r ＋λ(x∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 22．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C D A C B B B BD13． 14．515．203x y y x +-==-或 16．12λ>-且2λ≠ 三、解答题17．（1）略；（2）3030 18．(1) 3A π=(2) 33S =19．（1）4sin α5=，3cos α5=； （2）3π4. 20．(1)1,πa T ==, (2)存在k =504,满足题意21．(1)56π；(2)12,22⎡⎤---⎣⎦ . 22．（1）（2）3≤x≤4．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知(0,3)A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ） A.2230x y x y +--= B.2230x y x y +++= C.2230x y x y +-+=D.2230x y x y ++-=2．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12D ．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2 B ．－12C ．12D ．2 6．如图，在中，，，，，，，则的值为A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o8．已知,a b R ∈，则“0ab >”是“2b aa b+>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件9．函数2tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为( ) A ．{x |x ≠12π} B ．{x |x ≠－12π} C ．{x |x ≠12π＋kπ，k ∈Z }D ．{x |x ≠12π＋12kπ，k ∈Z }10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15B.5 C.25D.111．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )A ．30sin ＋30B ．30sin ＋30C ．30sin＋32 D ．30sin12．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中：①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2cos22y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ．14．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r的坐标为________．三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积．18．已知圆M 的标准方程为22(2)1x y +-=，N 为圆M 上的动点，直线l 的方程为20x y -=，动点P 在直线l 上．（1）求PN 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为1(,)2m ，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当3CD =时，求直线CD 的方程．19．已知()[]()14252,2x x f x x -=-+∈-(Ⅰ)求()f x 的值域；(Ⅱ)若()232f x m am >++对任意[]1,1a ∈-都成立，求m 的取值范围．20．在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.（1）求点C 坐标； （2）求直线BC 的方程.21．已知直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：22(1)(2)25x y -+-= （1）求证：直线l 与圆C 总相交；（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；22．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由. 甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A D D B D B BB13．①②③ 14．13cm 15．101016．22⎛ ⎝⎭三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（1）PN 451-，此时点42(,)55P ；（2）12x =或9056590x y +-=．19．(Ⅰ)[]4,5 (Ⅱ)2233m -<< 20．（1）()66C ，（2）2180x y +-=21．(1)略 (2) 相交的弦长的最小值为34m=-.22．乙参加更合适2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511销售量 118 6 5 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A.10B.11C.12D.10.52．已知圆22(3)9x y -+=与直线y x m =+交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴的垂线，且与x 轴分别交于C ，D 两点，若||2CD =，则m =（ ） A.7-或1B.7或1-C.7-或1-D.7或13．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，60PBC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．100πB ．5003πC ．125πD ．1253π4．函数()()22log 4f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],4-∞B.(],2-∞C.(]2,4-D.(]2,2- 5．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.3 4B.1516C.78D.31327．已知直线260x a y++=与直线(2)320a x ay a-++=平行，则a的值为（）A.0或3或1- B.0或3 C.3或1- D.0或1-8．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好9．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1C．sinα+cosα＜1 D．不能确定10．已知{}n a为等差数列，且135246105,99a a a a a a++=++=，当12...na a a+++取最大值时，则n的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111．已知6sin cos5αα-=，则sin2α=（）A.1425- B.1125- C.1125D.142512．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3二、填空题13．已知点P是ABC△所在平面内的一点，若1142AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r，则APCAPBSS=△△__________．14．已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________.15．数列{n a}的前n项和为n S，若1cos()2nna n n Nπ*=+∈，则{na}的前2019项和2019S=____. 16．在ABC△中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，2b=ABC∆面积为)222312S b a c=--，则面积S的最大值为_____．三、解答题17．如图所示，在ABC∆中，点D在边AB上，CD BC⊥，53AC=5CD=，2BD AD=.（1）求cos ADC ∠的值； （2）求ABC ∆的面积.18．已知函数f （x ）=x 2-ax ，h （x ）=-3x+2，其中a ＞1．设不等式f （1）+f （-1）≥2|x|的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若对任意x 1∈A ，存在x 2∈A ，满足2f （x 1）=h （x 2），求a 的取值范围． 19．已知函数若，求的单调区间；是否存在实数a ，使的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．已知函数()2()?12xx a f x a R -=∈+，且x ∈R 时，总有()()f x f x -=-成立. （1）求a 的值；（2）用定义证明函数()f x 的单调性；21．已知函数2()(22)log a f x a a x =--.（1）若函数()log (1)log (3)a a g x x x =++-，讨论函数()g x 的单调性；（2）对于（1）中的函数()g x ，若1[,2]3x ∈，不等式()30g x m -+≤的解集非空，求实数m 的取值范围.22．（1）化简：；（2）若α、β为锐角，且，，求的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C B D C A C BD13．12 14．34-15．1009 16．423- 三、解答题17．（1）1cos 2ADC =-∠（2）753 18．（Ⅰ）A=[-1，1] （Ⅱ）（1，2] 19．（I ）单调增区间为，单调减区间为；（II ）存在实数，使的最小值为0.a=（2）略20．（1）1+∞. 21．（1）略；(2)[4,) 22．（1）sinα；（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ） A.1B.2C.3D.42．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A.233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n = A ．12 B ．13 C ．14D ．164．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市北辰区数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（） A.12(,)33B.12[,)33C.12(,)23D.12[,)232．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ） A ．18B ．13C ．9D ．73．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位4．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3B.0C.1-D.15．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A.22(1)(1)1x y -++= B.22(1)(1)1x y +++= C.22(1)(1)1x y -+-=D.22(1)(1)1x y ++-=6．已知函数()f x 为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数()f x 中，分别具有性质()()()f x y f x f y +=+、()()()f xy f x f y =+、()()()f x y f x f y +=、()()()f xy f x f y =的函数序号依次为( )A ．③，①，②，④B ．④，①，②，③C ．③，②，①，④D ．④，②，①，③7．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π，得到直线330x y +-=，则直线l 的方程是（ ） A.310x y --= B.330x y --= C.310x y +-= D.310x y --=8．函数3()1f x x x =+-的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.5B.6C.7D.810．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin*cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( )A.234- B.14C.34D.234+ 11．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若直线3x+y+a=0过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-3二、填空题13．已知函数()3log ,03cos ,393x x f xx x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x a =有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______．14．定义在R 上的奇函数，满足时，，则当时，______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．关于函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,有下列结论:①()f x 的定义域为(-1, 1); ②()f x 的值域为(ln 2-, ln 2); ③()f x 的图象关于原点成中心对称; ④()f x 在其定义域上是减函数; ⑤对()f x 的定义城中任意x 都有22()2()1xf f x x =+. 其中正确的结论序号为__________. 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且33cos sin a b C c B =+. （1）求角B ； （2）若2a =，3b =，求AC 边上的高.18．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=-．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．19．三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点.（1）求证：EF P 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF .20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-v v，且//m n u r r .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为23，求ABC ∆周长的取值范围. 21．设数列{}n a 的前n 项和n S .已知.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）是否对一切正整数n ，有？说明理由.22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，,,A B C 三点满足.(1)求证：,,A B C 三点共线； (2)已知的最小值为12，求实数m 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A D B B B B BB13．()0,1 14．15．1010 16．①③⑤ 三、解答题 17．(1) 3B π=；31+ 18．（1）725-；（2）211- 19．（1）详略；（2）详略. 20．(1) 3A π= (2) (]4,621．（1）；（2）对一切正整数n ，有.22．（1）证明过程见解析；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n P B.若m α⊥，n α⊥，则m n P C.若m αP ，n αP ，则m n P D.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥2．函数()1f x x x=-，若不等式()221x xt f ⋅≥-对(]0,1x ∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15C ．25-D ．254．若32x =8，y=log 217，z=（27）-1，则（ ） A.x y z >> B.z x y >> C.y z x >>D.y x z >> 5．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．647．函数()()sin f x A x b ωφ=++ (0,0,)2A πωφ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A ．()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 323f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()2sin 326f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知2cos sin αα-=，则sin 2α的值为（ ） A ．18B ．18-C ．78D ．78-9．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =u u u v u u u v ，M 是BC 的中点，则AM CD u u u u v u u u v ⋅=（ ） A ．16B ．123C ．83-D ．8-10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)411．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3π B ．23π C ．34πD ．56π 12．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+二、填空题13．函数()212log 12y x x =--的单调增区间是_____． 14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足15A P ≥的点P 组成，则W 的面积是__________．15．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的最大值为_______.16．已知tan 2x =，且(),x ππ∈-，则x =________. 三、解答题17．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =,111AB B C ⊥。
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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22 B.2C.2D.32 2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D.3．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为（ ）A ．－53 B ．－56 C ．－16 D ．－324．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.②④5．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．已知02πβα<<<，点(1,43)P 为角α的终边上一点，且33sin sin()cos cos()2214ππαβαβ-++=，则角β=（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 7．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.415B.158C.154D.1208．已知单位向量,a b 的夹角为60，若向量c 满足233a b c -+≤，则||c 的最大值为（ ） A ．313+B ．33C ．13+D ．39．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．32D ．310．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.3111．已知a ，b 为非零向量，则“a·b>0”是“a 与b 的夹角为锐角”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（ ）A.80B.82C.82.5D.8413．已知ABC △的面积为53，π6A =，5AB =，则BC =（ ）． A.23B.26C.32D.1314．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角15．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2二、填空题16．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位_____个．17．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，函数()(),0123,0f x x x g x x ≥+⎧⎪=+<⎨⎪⎩，则()()1g g -=____．18．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．19．函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________． 三、解答题20．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n n b S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值. 21．已知函数．(1)若在上是单调函数，求的取值范围．(2)当时，求函数的值域．22．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤， {|427}C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知5c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅⋅=，求cos 4B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 24．已知函数f (x)＝(1＋)sin 2x －2sin(x ＋4π)sin(x －4π)． (1)若tanα＝2，求f(α)； (2)若x ∈[12π，2π]，求f(x)的取值范围 25．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y （百个） 0.300.601.001.401.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．【参考答案】一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 13．D 14．C 15．D 二、填空题 16．270 17．2 18．[-13，-14）∪（14，13] 19．27 三、解答题20．（1）证明略，1n a n n =--；（2）3 21．（1）或；（2）22．（1）()31,2⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦U C A B ；（2）(),4-∞．23．（152）224．（1）35；（2）[0，].25．（I ）相关性很强；（II ），208个.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．232．已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -<C ．110x y-> D ．lnx+lny>03．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.24B.48C.56D.64 4．在下列区间上，方程331x x =-无实数解的是( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )A ．()101()100xf x = B ．()121log f x x x = C ．()12log f x x = D ．()23f x x=6．圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是( ) A.30x y ++=B.250x y --=C.390x y --=D.4370x y -+=7．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．910B ．109C ．10D ．1108．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( )A ．0B ．-1C ．13D ．19．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43πB.63πC.6πD.46π10．在ABC ∆中，5cos 25C =,BC=1,AC=5，则AB= A ．42 B ．30 C ．29 D ．2511．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()22115x y -+-=D.225x y +=12．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温()x C18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为()A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-13．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．14．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．15．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．1(,1)3C ．1(0,)3D ．(1,3)二、填空题16．如图,货轮在海上以20 mile/h n 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B 观察灯塔A 的方位角是120°,航行半小时后到达C 点,观察灯塔A 的方位角是75°,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为______ n mile17．已知两条直线1y x =+, (1)y k x =-将圆221x y +=及其内部划分成三个部分, 则k 的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能. 18．已知3cos sinx 3x +=，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2x =_____．19．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．三、解答题20．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点P 的坐标是(1,2)-. （1）求sin ,tan αα；（2）求2sin()sin 2sin(2)cos()⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++ππααπαπα；21．已知全集U =R ，集合{}2|9140A x x x =--≥，2{|02}B x log x ＜＜=，{|12}C x a x a =-＜＜．（I ）求AB ，()U A B ；（II ）如果A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围．22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和． 24．数列{}n a 的前n 项和n S 满足.（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）若数列{}n b 为等差数列，且，求数列的前n 项n T .25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 和直线l ：24y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上.（Ⅰ）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线. （1）求圆C 的方程；（2）求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 13．B 14．D 15．B 二、填空题16．17．(,1][0,)-∞-+∞ 318．19．12三、解答题20．（1）sin α=tan 2α（2）5-21．（I ）{}|17,{|12}x x x x <≤<<； （II ）1a ≤或8a ≥． 22．（1）35．（2）45． 23．(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)略. 24．(1)见证明；(2)25．（Ⅰ）(1)()()22321x y -+-=.（2）3y =或34120x y +-=（Ⅱ）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。