上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷

高三数学

（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1．已知()21x

f x =-，则1

(3)f

-= ▲ ．

2．已知集合{}

{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ．

3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ．

4．直线2232x t y t

⎧=--⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ．

5．若()1

(2),3n

n

n x x ax

bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且

4b c =，则a 的值为 ▲ ．

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ．

7．若函数()2()1x

f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a

的取值范围是 ▲ ．

8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．

9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1

3

，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ．

10．已知椭圆()2

2

2101y x b b

+=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆

上存在点P ，使P 到直线1

x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为

▲ ．

11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与

小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅u u u r u u u r

的取值范围是 ▲ ．

俯视图

12．已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项

,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13．设a b r r 、

分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b r r

、夹角的取值范围为A ，12l l 、所成角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数sin 12y x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

图像上的点,4P t π⎛⎫

⎪⎝⎭

向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数的图像上，则 (A) 12t =

，s 的最小值为6π

(B) 2t =

，s 的最小值为6π

(C) 12t =

，s 的最小值为12

π

(D) 2t =

，s 的最小值为12

π 15．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则

(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

sin 2y x

=

16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：

(1) 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； (2) 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； (3) 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数； (4) 若函数()y f x =存在反函数1

()y f

x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数

()y f x x =-也有零点．

其中正确的命题共有 (A) 1个

(B) 2个

(C) 3个

(D) 4个

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）

直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AC AB ⊥，2==AC AB ，

41=AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．

(1) 若C A BM 1⊥，求h 的值；

(2) 若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．

18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）

设函数()2x

f x =，函数()

g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． (1)若()4()3f x g x =+，求x 的值；

(2)若存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，求实数a 的取值范围．