陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【带答案】

渭滨区2018-2019-1高一年级数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.满足条件{}{},,,,a b M a b c d ⋃=的所有集合M 的个数是() A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D 【解析】 【分析】

由集合并集的运算，因为{}{},,,,a b M a b c d ⋃=，则集合M 中必含元素,c d ， 即集合M 的个数即集合{},a b 的子集个数. 【详解】解:由{}{},,,,a b M a b c d ⋃=,

则{},M c d ={},,M a c d =,或{},,M b c d =,或{},,,M a b c d =共4个, 故选D.

【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.

2.某空间几何体的侧视图是三角形，则该几何体不可能是() A. 四面体 B. 圆锥

C. 圆柱

D. 三棱柱

【答案】C 【解析】 【分析】

直接从几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状即可得解. 【详解】解：四面体、圆锥、三棱柱的侧视图可以为三角形， 圆柱的正视图为矩形， 故选C.

【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，重点考查了空间想象能力，属基础题.

3.点()P a b c ，，到坐标平面yoz 的距离是() A.

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B. a

C. b

D. c

【答案】B 【解析】

【分析】

由点P 的空间直角坐标可得：点P 到坐标平面yoz 的距离是点P 横坐标的绝对值. 【详解】解：由题意可知点()P a b c ，，到坐标平面yoz 的距离是a ， 故选B.

【点睛】本题考查了空间直角坐标系，重点考查了空间想象能力，属基础题.

4.下图中，能表示函数()y f x =的图象的是()

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【

分析】

从映射角度定义函数可得，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，再逐一观察各图像即可.

【详解】解：由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一

对多”， 又选项A,B,C 存在一个变量对应两个函数值的情况，即A,B,C 错误，

选项D 中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项D 的图像可以表示函数，

故选D. 【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数自变量与应变量之间的对应关系，属基础题.

5.若函数2()22f x x ax =++在(3+)∞，

上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.

3a =- B. 3a ≥- C. 3a >- D. 3a ≤-

【答案】B 【解析】 【分析】

由配方法求得函数的对称轴方程，再求得函数的单调区间，由函数()f x 在(3+)∞，上单调递增，则(3+)∞，⊆(,)a -+∞，再结合集合的包含关系运算即可得解.

【详解】解：因为222

()22()2f x x ax x a a =++=++-， 即函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(,)a -∞-，

又函数()f x 在(3+)∞，

上单调递增，所以(3+)∞，⊆(,)a -+∞， 即3a -≤，即3a ≥-， 故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的单调区间及集合的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题.

6.若函数23log (0)()=

(0)x x f x x x >⎧⎨≤⎩，则1

(())=2f f （）

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

结合分段函数解析式，判断各自变量所在的区间及所对应的解析式运算即可. 【详解】解：由分段函数解析式可得2

11

()log 122

f ==-， 又3

(1)(1)1f -=-=-，即1(())=2

f f 1-，

故选A.

【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.

7.下列命题中正确命题的个数是（）

①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

对于①，直线a 平行于经过直线b 的所有平面或直线a 在经过直线b 的平面内； 对于②，两直线,a b 互相平行或相交或异面；

对于③，两直线,a b 互相平行或相交或异面； 对于④，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况.

【详解】解：对于①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面或直线a 在经过直线b 的平面内；

对于②平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面；

对于③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 互相平行或相交或异面； 对于④若直线恒过定点（1，0），则当直线斜率存在时，直线方程可设为(1)y k x =-， 直线斜率不存在时，直线方程可为1x =， 即命题①②③④均为假命题， 故选A.

【点睛】本题考查了空间线线关系、线面关系及直线的点斜式方程，重点考查了空间想象能力，属基础题.

8.已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

由根与系数的关系可得124x x =，再结合对数的运算2122212log log log x x x x +=， 再代入运算即可得解.

【详解】解：因为方程2840x x -+=的两个根为12,x x ， 由韦达定理可得124x x =，

又21222122log log log log 42x x x x +===， 故选B.

【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.

9.在三棱锥S ABC -中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A. 8π

B. 9π

C. 10π

D. 12π