指数函数学案

3.1.2 指数函数

学习目标：

1、理解指数函数的概念，明确其图象形状。

2、通过指数函数的图象，研究指数函数的性质。

3、应用指数函数的性质解决简单的问题。

B 案

使用说明：认真阅读课本，完成以下题目，做好疑难标记准备讨论。

1、认真阅读课本P85左边的“百万富翁”和“细胞分裂”的故事，体会“指数爆炸”的事实。

2、一般地，函数

叫做指数函数。

思考：什么样的函数才是指数函数？ 训练1：判断下列函数是否为指数函数 ①y=4x ②y=x 4 ③y=—4x

④y=（—4）

x

⑤y=π

x

⑥y=x

x

⑦y=2

x+2

2、a 为何值时，y=（a 2—3）·a x 是指数函数？

3、在同一坐标系中作出y=2x 与y=（2

1）x 的图象。

x … —3 —2 —1 0 1 2 3 … y=2x

… … y=x

2

1

…

…

C 案

使用说明：1、将自学中遇到的问题组内交流标记好疑难点。

2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。 [合作探究一] 在B 案第3个问题中已作出y=2x

和y=(

2

1)x 的图象，请在此基础上再做出y=3x

和

y=(

3

1)x 的图象。

总结：根据图象总结指数函数的图象与性质

a>1

0

图象

性质

（1）定义域 值域 （2）图象经过定点

（3）x>0时y x<0时y x>0时y x<0时y （4）单调性

1、当a>0且a ≠1时，y=a x 与y=（

a

1）X 的图象

对称。

2、指数函数中为何规定a>0且a ≠1？ 例1 求下列函数的定义域 （1）y=33－x

（2）y=

x

5

－11

变式训练：解不等式 （1）（3

1）8

—2

x

>3—2x

（2）a 2x —7>a 4x —1（a>0且a ≠1）

小结：（1）解指数不等式，需化为a f(x)

g(x)

形式。

（2）正确运用指数函数单调性

（3）要有分类讨论的意识

[合作探究二] 例2 比较大小：

（1）1.732

1.743

（2）0.8-1 0.8-2

（3）1.70.3

0.93.1 （4）1.70.3

1.50.3

小结：（1）灵活运用“0，1”作辅助，比较大小

（2）同一坐标系中y=a x

，a 取不同值时图象的变化规律

变式：

根据下图比较大小

则a 、b 、c 、d 、l 的大小关系为

当堂检测：

1、函数y=（a 2—3a+3）·a x 是指函数，则有

A 、a=1或2

B 、a=1

C 、a=2

D 、a>0且a ≠1

2、如果函数f(x)=(1—2a)x

在实数集R 上是减函数，则a 的取值范围是

A 、（

2

1，+∞）

B 、（0，2

1） C 、（—∞，2

1） D 、（—2

1，2

1）

3、函数y=a x

在[0，1]上最大值与最小值和为3，则a 等于

A 、

2

1 B 、

2 C 、4 D 、

4

1

4、比较大小：（1）0.9a 0.9a-1 1.1a-2 1.1a-2.1

（2）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8则a 、b 、c 大小关系是

A 案

1、求定义域 （1）y=x

3—1

（2）y=x

)2

1(—1

2、已知f （x ）定义域为（0，1），则函数f （3—x

）的定义域为 。

3、函数y=a x —1+1（a>0且a ≠1）图象恒过一定点，这个点为

。

4、比较大小：40.9、80.48、（2

1）-1.5

5、设a 5-x >a x+7（a>0且a ≠1）求x 的取值范围。

6、若x ∈[0，2]求=42

1

—

x —3·2x

+5的值域。