直接开平方法解方程

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计（）节学习主题：第2课时直接开平方法（一）

教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。

学习环节学习活动学习方式

创设情境探究新知学前准备：复习引入

1、判断下列说法是否正确

(1) 若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，

则p=1，q=1( )；

(2) 若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，

则p=0或q=0( )；

(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )，

若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )；

(4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，

若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方

程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什

么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由

解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二

次方程的基本思路吗？

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基

本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

合作探究让学生对上述问题展开讨论，教师再利用

观察思考

合作交流

学习运用归纳总结“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，

用因式分解法和直接开平方法，将方程

(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。

让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

典例剖析展示课本P．7例1，例2。

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平

方法解一元二次方程。

引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)

的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方

法解。

因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为

0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平

方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式

等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就

是原一元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是：把方程变形成

(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和

ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解

就是原一元二次方程的解。

注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边

可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

(2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)

的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当

k<0时，方程无实数解。

课堂小结：1、解一元二次方程的基本思路是什么?

2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一

元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？

3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形

式的一元二次方程？

学生练习：课本P．8，练习。

布置作业

课本习题，1．2中A组第1题

思考与拓展

不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？

知识运

知识提升

课后训练