机械制图重点知识点

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第二章投影基础

小结：点的投影

1.点的投影特性: 两个垂直，一个相等

①a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴

②aax= a"az=y

2.点的坐标与投影:

点A到W面的距离= x = oax

点A到V面的距离= y = aax

点A到H面的距离= z = a’ax

3.点的相对位置:

X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下，坐标大者为左、前、上.

4.重影点:

上遮下，左遮右，前遮后。

一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)

⒈一般位置直线（三斜无实长）三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉投影面平行线（一斜两平行）水平线、正平线、侧平线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。另两个投影平行于相应的投影轴。

⒊投影面垂直线（一点两垂直）铅垂线、正垂线、侧垂线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

二、直线上的点

⒈从属性：点的投影在直线的同面投影上。

⒉定比性：点分线段之比在投影中不变。

平面的投影

一、各种位置平面的投影特性

⒈一般位置平面（三类似）

三个投影为边数相等的类似多边形。

⒉投影面垂直面（一斜两类似）

在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。

另外两个投影为类似多边形。

⒊投影面平行面（两线一实形）

在其平行的投影面上的投影反映实形。

另外两个投影积聚为直线。

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉

一、平行问题（P38）

⒈直线与平面平行

直线平行于平面内的一条直线。当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影平行于平面的具有积聚性的同面投影。

⒉两平面平行

若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。二、相交问题

⒈求直线与平面

⑴平面特殊，利用交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可投在直线的另一个投影上；可见性直接判断。(P47)

⑵直线特殊，利用交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用平面上取点的方法求解；可见性用重影点判断。(P49)

⒉两平面相交

⑴两平面特殊，交线为投影面的垂直线，可见性可直接判断(P52)。

⑵一平面特殊，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线；可见性可直接判断。(P54)

第三章立体的投影

平面立体的小结

1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。

2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影，连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。

3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。

4.表面取点：

1）判断点的位置

2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求；

一般位置平面上的点作辅助线求。

5.表面取线：

先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。

6.可见性

V面：前遮后，H面：上遮下，W面：左遮右。

总结：求平面立体截交线投影的步骤：

1.空间分析

截交线分析：有几个截平面就有几个多边形,截平面截几个棱面（包括上下底面），就有几个边。注意：多个截平面切割时，要加上截平面之间的交线。

2.投影分析

截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：则截交线的投影为一斜两类似，投影面平行面：两线一实形）

3.作图

求截平面与棱线的交点(多边形顶点)。

注意：多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。

4.判断可见性：上遮下,左遮右,前遮后。

5.整理轮廓线：完成截后立体投影（补齐或加深棱线或边）。

小结

1.投影

回转面转向轮廓线的投影特点：

①回转面投影的转向轮廓线都可见，用粗实线画出；

②转向轮廓线是曲面上可见与不可见的分界线；

③立体一个投影面的转向轮廓线，对应在另一投影面的轴线位置。

圆柱的投影：两个矩形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。

圆锥的投影：两个三角形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。

圆球的投影：三个圆（要清楚每条线的含义及投影）

2.表面取点、取线

圆柱：利用积聚的圆的投影求得。

圆锥：两种方法——素线法和纬圆法。

圆球：利用纬圆法求。

表面取曲线：需求出曲线上一系列的点，再连接各点得出。

3.可见性

点、线可见性与所在面相同，V面看前后，H面看上下，W面看左右。

求回转体截交线的步骤

一）、空间及投影分析

1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。

2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。

二）、作图

1.逐个截平面求截交线：

1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、左、右，控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）；

2）中间点；

3）判断可见性，光滑连接。

2.求截平面之间的交线。

3.整理回转体轮廓线的投影并加深。

加深顺序：粗实线d—虚线0.5d—点画线—细实线（P127表4-4）

大多数情况下,由于空间形状千变万化,很难准确想出空间形状.这时结合线面分析法(即投影原理)来求.

线面分析法:即通过分析截平面位置和截交线上的特殊点和线的投影,来求截交线(在立体表面上)。

用线面分析法要掌握以下五个要点:

1.熟悉点（9个字）、线（三大类）、面（三大类）的投影特性；

2.熟悉柱（两个矩形一个圆）、锥（两个三角形，一个圆）、球（三个圆）及其截交线（柱：三种，锥：五种，球：一种）的投影特性。

3.熟悉平面立体（棱柱.棱锥.棱台）和回转体（柱1.锥2.球1）表面上取点的方法。

4.截交线都是用平面截出的，它的截交线应符合平面的投影特性。(一斜两类似，两线一实形)

5.特殊点一定要先求出：转向轮廓线上的点，极限点(椭圆上短轴端点、抛物线和双曲线顶点，柱、锥底面的点),高平齐、长对正辅助线保留。

1.作图步骤：

求相贯线时首先进行空间及投影分析，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线，当相贯线的投影是非圆曲线时，一般按如下步骤：

1．求特殊点:转向轮廓线上的点,相贯线的极限点(最高、低、前、后、左、右，椭圆长、短轴端点等);

2．求一般点（在特殊点中间）;

3．判别可见性，依次光滑连接各点;

4．整理转向轮廓线和其他轮廓线。

2.可见性判别：

小结

一、立体表面相贯线的概念

相贯线的性质：表面性共有性封闭性