高一数学知识点梳理

立体几何初步与解析几何初步

1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.

2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.

3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.

4、空间几何体的表面积：

（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h ，底面多边形的周长为c ，则直棱柱的侧面积

ch

S

=直棱柱侧面积

；

（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a ，底面周长为c ，斜高为h '，则正n 棱锥

的侧面积

11

22nah ch S ''==正棱锥侧面积

； （3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n 棱台的上底面、下底面边长分别为a '、a ，对应的周长分别为c '、c ，

斜高为h '，则正n 棱台的侧面积()()11

22n a a h c c h ''''=+=+正棱台侧面积

S ；

（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则圆柱的底面面积为2

r π，侧面积为2rl π，圆柱的表

面积

()

2r r l S

π=+圆柱表面积

；

（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积为rl π，表面积

()

r r l S

π=+圆锥表面积

；

（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r '、r ，母线长为l ，则圆台的侧面积为

()r r l

π'+，表面积

()2

2

r l rl S r r π

'=+++'圆台表面积；

（7）设球的半径为R ，则球的表面积2

4S R

π=球表面积.

5、空间几何体的体积：

（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积

Sh

V

=柱体

；

（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积1

3Sh V =锥体

；

（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S '、S ，高为h

，则台体的体积()

1

3h S S V '=台体

；

（4）设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则圆柱的体积

2

h

V r π=圆柱；

（5）设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则圆锥的体积2

13h V r π=圆锥

；

（6）设圆台的上、下底面半径分别为r '、r ，高为h ，则圆台的体积()2

2

1

3h rr V r

r π'=++'

圆台

；

（7）设球的半径为R ，则球的体积

3

43V R π=球.

6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

7、平面的基本性质：

公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

数学符号表示：

,,,

l l l

αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

数学符号表示：

,,,,,

C C

ααααA B⇒A∈B∈∈

三点不共线有且只有一个平面使

公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

数学符号表示：

l l αβαβ

P∈⇒=P∈

且

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.

数学符号表示：

//,//// a b b c a c

⇒

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：

,,//// a b a b a

ααα⊄⊂⇒

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

数学符号表示：

//,,// a a b a b

αβαβ

⊂=⇒

10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：

,,,//,//// a b a b a b

ββαααβ⊂⊂=P⇒

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

数学符号表示：

,// a a

αβαβ⊥⊥⇒

（3）平行于同一个平面的两个平面平行.

数学符号表示：

//,////αγβγαβ

⇒

平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

数学符号表示：

//,//

a a

αβαβ

⊂⇒

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

数学符号表示：

//,,//

a b a b αβαγβγ

==⇒

11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：

,,,,

m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A⊥⊥⇒⊥

（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

数学符号表示：

//,

a b a b

αα

⊥⇒⊥

（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

数学符号表示：

//,a a

αβαβ

⊥⇒⊥

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.