整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识点讲解
华师版七年级初一数学上册 3.4整式的加减 第2课时 去括号与添括号
（1）a+(b－c)＝
， （2）a+(－b－c)＝
，
（3）a－(b－c)＝
，（4）a－(－b－c)＝
，
（5）–(a+b)－(－c－d)＝ ，
（6）–(a－b)+(－c－d)＝ .
【反思小结】①要注意括号前面的符号，它是去括号后
括号内各项是否变号的依据.②去括号时应将括号前的
符号连同括号一起去掉.③要注意，括号前面是“－” 时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只 改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的 符号.④遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也
( A)
A.4
B.－4
C.－14
D.1
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达标检测 反思目标
3. 化简：2(a＋1)－a＝ a+2 .
4. 把3＋[3a－2(a－1)]化简得 a+5 .
5. 七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃 捐书.一组捐x本书，二组捐书是一组的2倍还多 2本，三组捐书是一组的3倍少1本，则三个小 组共捐书 6x+1 本.
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3.4 整式的加减
第2课时 去括号与添括号
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创设情景 明确目标
(1) 9a＋(6a－a)＝9a＋5a＝14a; (2) 9a＋6a－a＝15a－a＝14a.
比较两个式子的计算结果得出： 9a＋(6a－a)＝9a＋6a－a.
左边有括号，右边没有括号，本节课就学 习去括号.
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【展示点评】这三个代数式表达的是同一图形的规律， 自然相等.可见（1）括号前面是“＋”号：把括号和括
3. 去括号与添括号
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
=2xy-10xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2 当x=-1，y=1时，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12
=-3+13=10
评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y 的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式， 进行求值。
思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当 (b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。
(A)a2+(-2a+b+c) (C)a2+(-2a)+b+c
(B)a2+(-2a-b-c) (D)a2-(-2a-b-c)
评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号， 再添括号，然后选择正确答案。
精讲： 讲解点4：添括号法则的应用
添括号一个最简单的应用就是简便计算， 根据加法的交换律和结合律，把一些特 殊的项括到括号里先计算，从而使整个 式子的计算大为简便。另外还可以按照 题目的要求，把多项式中具有某些特征 的项重新排列或分组，达到预定的要求， 此时就要添括号了。
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习：第11讲 整式的加减(二)——去括号和添括号
整式的加减（二）—去括号与添括号【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2018•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). ； (2). ． 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--【答案】（1），，，.（2），，，.【解析】(1)；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】．【答案】；；；. 类型三、整式的加减3．（2019•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2345x y z t --+-2345x y z t +-+345y z t -+-45z t -345y z t -+-345y z t -+45z t -+23x y -+2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--b c d -+2x y z --+a b -2b b +类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式=, 当时，原式=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【答案】因为互为相反数，所以所以5. 已知，，求整式的值．【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．原式22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中2221312232233x x y x y x y -+-+=-+22,3x y =-=22443(2)()66399-⨯-+=+=3(2)[3()]2y x x x y x +----,x y 3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+,x y 0x y +=3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=2xy =-3x y +=(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-2xy =-3x y +=x y xy x y +310(5223)xy y x xy y x =++--+．把，代入得，原式．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式的值为8，求的值． 【答案】∵ ，∴ ． 当时，原式＝． 6. 如果关于x 的多项式的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++2xy =-3x y +=83(2)24222=⨯+-=-=2326y y -+2312y y -+23268y y -+=2322y y -=2322y y -=211(32)121222y y -+=⨯+=22(8614)(865)x ax x x ++-++【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2018•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2019•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．B ．C ．6xyD ．3xy 二、填空题7．添括号：2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+112xy 132xy（1）.．（2）.．8.（2018•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若则的值是________．10．（2019•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2018•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1）(2). (3).(4).(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：，求的值. 331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+221m m -=2242008m m -+22222323xy xy y x y x -++-m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--)45(2)2(32222ab b a ab b a ---2010=a )443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a（2）. ,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知的值是6，求代数式 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
人教版七年级数学教案：2.2.2整数的加减：去括号、添括号
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去括号法则：正号括号去掉后，括号内各项符号不变；负号括号去掉后，括号内各项符号改变。
-熟练运用添括号法则：在整式中添加括号，保持整式的值不变，注意添括号时符号的变化。
-难点二：在复杂整式中准确添加括号，特别是在多项式相减时添加括号。
-解释：在多项式相减时添加括号，需要将减号变为加号，并将括号内的每一项符号改变，如4x - 3y - 2z转化为4x + (-3y) + (-2z)。
-难点三：在实际问题中识别何时需要去括号或添括号，以及如何应用这些法则。
-解释：通过具体例题，如购物时计算总价，让学生理解在计算过程中，可能会遇到需要合并同类项的情况，此时就需要运用去括号或添括号法则。
其次，在实践活动环节，分组讨论和实验操作部分同学们表现得非常积极。他们能够将所学的去括号、添括号法则应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们还没有完全消化吸收所学知识。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言、多提问，提高课堂参与度。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用去括号和添括号法则，提高整式加减运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会将现实问题转化为数学模型，运用所学的去括号和添括号法则进行求解。
4.培养学生的直观想象能力：借助数轴等工具，帮助学生形象地理解去括号、添括号过程中整式值的变化，提高直观想象能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
沪科版七年级上册数学第2章 整式加减 去括号、添括号
知1－练
感悟新知
知识点 2 添括号法则
知2－练
在解答本节的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙 两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即 (2ab－πr2)＋(ab－πr2) =2ab－πr2＋ab－πr2 =2ab＋ab－πr2－πr2 = (2ab＋ab)－(πr2＋πr2).
感悟新知
归纳
感悟新知
化简：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)． 例3
错解：原式＝3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1
＝2x2＋2x－1.
知1－练
错解分析：错解中－(2x2＋x)去括号时，只改变了2x2项的 符号，而没有改变x项的符号，这是去括号时 最容易犯的错误之一，做题时一定要注意．
正确解法：原式＝3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝2x2－1.
观察 比较4＋ (－a＋b) =4－a＋b， 4－(－a＋b) =4＋a－b. 在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化.
习题2.1第8题， 为这里归纳法 则作了铺垫.
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，我们有如下的去括号法则： (1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它 前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它 前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
知1－讲
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不 改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改 变符号.
感悟新知
知2－讲
添括号括号前面是“－”号，括 到括号里的各项都改变符号．
感悟新知
知2－练
将多例项4 式3x2－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )
人教版数学七年级全章授课突破课件第2章 第22课时 整式的加减(2)——去括号
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
4．在等式 1－a2＋2ab－b2＝1－(
)中，括号里
应填( A ) A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
D．－a2＋2ab－b2
5．若长方形的周长为 4，一边长为 m－n，则另一边
第22课时 整式的加减(2)——去括号
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
去括号法则： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号__相__同____； (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号__相__反____．
知识点一 去括号法则 ☞ 例 1 (教材 P67 练习第 1 题节选)化简： (1)12(x－0.5)； 解：12(x－0.5)＝12x－6.
解：a－15a＋5－213a－3＝a－15a－5－23a＋6＝125a ＋1(页)．
答：此部小说他还有125a＋1页没看．
10．观察下列各式： ①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－2)； ③5x＋30＝5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6)． 探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去 括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下 列问题： 已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2 的值．
知识点二 去括号与合并同类项的综合 ☞
例 2 (教材 P67 练习第 1 题节选)化简： (1)－5a＋(3a－2)－(3a－7)； 解：原式＝－5a＋3a－2－3a＋7＝(－5＋3－3)a＋ (－2＋7)＝－5a＋5. (2)13(9y－3)＋2(y＋1).
2.2.2 整式加减(二)去括号添括号(解析版)
2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。
2.2 整式加减 课件(共61张PPT)新沪科版七年级数学上册
知3－练
感悟新知
(2)(5a2－3ab+7) －7(5ab－4a2+7)； 解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49
＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49
＝33a2－38ab－42. (3)4x2y－[6xy－2(3xy－2) －2xy]+1；
知3－练
原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1 ＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3.
－3(2a－3b) －5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b.
(3)
(x+
1 2
)－2
(3x－
23)
.
(x+
1 2
)－2
(3x－
23)
=x+
1 2
－
6x+
4 3
=
－
5x+
11 6
.
感悟新知
5-1.去括号，并合并同类项： (1)(3a2－ab+7) －(－4a2+2ab+7)； 解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7 ＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7 ＝7a2－3ab.
(2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合；
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式).
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两
不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数
相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.
感悟新知
整式的加减(二)——去括号与添括号
小组讲题
第1题 三个笑脸
第3题 三个笑脸
第2题 三个笑脸
第4题 三个笑脸
1、若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
2.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)] 的值是________．
3.已知 的值．
的值是6，求代数式
4.若
则
的值是________．
1.解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.
2.解：因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42) ＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
3.解：因为
，所以
，
原式=
．
4.解：
，
小结
任务布置
任务布置：
解：原式= 当
时，原式=
, .
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”， 此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知
，
的值．
，求整式
解：由
，
很难求出 ， 的值，可以先把整式化简，
然后把 ， 分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把
，
代入得，原式
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中 含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即 把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数 式的值，这样会使运算更简便
第12讲 去括号与整式加减(3种题型)(解析版)
第12讲去括号与整式加减（3种题型）1.掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．一．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．三．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．去括号与添括号（共3小题）1．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a﹣b），结果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b【分析】根据去括号法则判断即可．【解答】解：﹣2（4a﹣b）＝﹣8a+2b．故选：C．【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+bC．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．3．（2022秋•锡山区期末）去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（）A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c【分析】根据去括号法则进行解答即可．【解答】解：a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．二．整式的加减（共16小题）4．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．5．（2022秋•海门市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，则m与n的差是a+5b（用含a，b的式子表示）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3a+2b﹣2a+3b＝a+5b，故答案为：a+5b．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是正确理解算式，本题属于基础题型．6．（2022秋•海门市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是32．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，2x2﹣10xy﹣4y2＝2（x2﹣5xy﹣2y2）＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]＝2×（﹣2+18）＝2×16＝32．故答案为：32．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M＞N（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据整式的加减运算求出M﹣N与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：M﹣N＝x2﹣2﹣（x2﹣3）＝x2﹣2﹣x2+3＝1＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2022秋•鼓楼区期末）化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝﹣a+5．【分析】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝2a+2﹣3a+3＝﹣a+5，故答案为：﹣a+5【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．9．（2022秋•江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝﹣3．【分析】将题目中的式子先去括号，然后合并同类项，再根据代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy 项，可知xy这一项的系数为0，然后即可求得k的值．【解答】解：2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）＝2x2+3xy+1﹣x+kxy＝2x2+（3+k）xy﹣x+1，∵代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，∴3+k＝0，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，也就是xy这一项的系数为0．10．（2022秋•宝应县期末）计算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11．（2022秋•苏州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式A＝﹣a2+5ab+2＝﹣1﹣10+2＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•连云港期末）计算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1＝﹣3x2﹣4y﹣1；（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a＝16a﹣11b；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•兴化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为8a﹣6b．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．15．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2022秋•如皋市校级期末）已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B 的结果中不含ab项，则m的值为2．【分析】先合并同类项，根据结果中不含ab项，得到ab项的系数为0，进行计算即可．【解答】解：∵A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，∴A+B＝（2a2+4ab+3）+（a2﹣2mab+2）＝2a2+4ab+3+a2﹣2mab+2＝3a2+（4﹣2m）ab+5；∵结果中不含ab项，∴4﹣2m＝0，∴m＝2；故答案为：2．【点评】本题考查整式加减．熟练掌握合并同类项法则，以及多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．17．（2022秋•兴化市校级期末）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为3x2﹣5y2．【分析】代入C＝﹣A﹣B后合并同类项即可．【解答】解：∵A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，A+B+C＝0，∴C＝﹣A﹣B，＝﹣（x2+2y2）﹣（﹣4x2+3y2）＝﹣x2﹣2y2+4x2﹣3y2＝3x2﹣5y2，故答案为：3x2﹣5y2．【点评】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．18．（2022秋•高邮市期末）已知多项式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn（1）求这个多项式P；（2）若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数，求这个多项式P的值【分析】（1）先求出（M﹣N）的值，再根据P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N），求出这个多项式；（2）先求出m＝﹣1，n＝2，再将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2，即可求解．【解答】解：（1）M﹣N＝﹣4mn+m2﹣（﹣mn+3m2﹣n2）＝﹣4mn+m2+mn﹣3m2+n2＝﹣3mn﹣2m2+n2∵若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn∴P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N）＝﹣3n2﹣mn﹣（﹣3mn﹣2m2+n2）＝﹣3n2﹣mn+3mn+2m2﹣n2＝﹣4n2+2mn+2m2；（2）∵若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数∴|m+1|+（n﹣2）2＝0∴m＝﹣1，n＝2将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2得：﹣4n2+2mn+2m2＝﹣4×22+2×（﹣1）×2+2×（﹣1）2＝﹣18．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．19．（2022秋•邗江区校级期末）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是②；“差积等数对”的是①．（填序号）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：）【分析】（1）根据所给定义判断即可．（2）列出关于x的方程求解．（3）列出关于m，n的方程组求解．【解答】解：（1）①∵﹣﹣2＝﹣，﹣×（﹣2）＝，﹣﹣（﹣2）＝，∴﹣﹣（﹣2）＝﹣×（﹣2）＝．∴①是“差积等数对”．②∵+（﹣2）＝﹣，﹣（﹣2）＝，×（﹣2）＝﹣．∴+（﹣2）＝×（﹣2）＝﹣．∴②“和积等数对”．∵﹣+2＝，﹣﹣2＝，﹣×2＝﹣．∴③两者都不是．故答案为：②，①．（2）由题意得：﹣（﹣2）＝×（﹣2），∴x+5＝﹣2﹣2x，∴x＝﹣．（3）假设存在，存在．由题意，得4m+n＝4mn，4n﹣m＝4mn，所以4m+n＝4n﹣m，即n＝m，所以4m+m＝4m•m，因为m≠0，所以20m＝17，解得m＝，则n＝．【点评】本题考查新定义数对的计算与判断，掌握新定义是求解本题的关键．三．整式的加减—化简求值（共9小题）20．（2022秋•溧水区期末）先化简，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解．【解答】解：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1）＝2ab﹣2a2﹣3ab+2a2+1＝（2﹣3）ab+（﹣2+2）a2+1＝1﹣ab，∵，∴原式＝1﹣（﹣2）×＝1﹣（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b＝3a2b，当a＝﹣1，时，原式＝3×（﹣1）2×＝3×＝1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．22．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝﹣8．【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．23．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝2．【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2＝（3k﹣6）x﹣2，∵A+2B的值与x的取值无关，∴3k﹣6＝0，解得：k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则是解题的关键．25．（2022秋•宝应县期末）先化简，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【解答】解：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]＝5a2b﹣（3ab2﹣5ab2+3+4a2b）＝5a2b﹣3ab2+5ab2﹣3﹣4a2b＝（5a2b﹣4a2b）+（﹣3ab2+5ab2）﹣3＝a2b+2ab2﹣3，当a＝﹣2，，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（2022秋•太仓市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值与x的取值无关，则y＝﹣．【分析】（1）把A，B的值代入式子中，进行化简计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）根据已知，再利用（1）的结论可得﹣2﹣3y＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4，∴A+B＝4x2﹣2（3y2+2x2+x）+6y2﹣3xy+4＝4x2﹣6y2﹣4x2﹣2x+6y2﹣3xy+4＝﹣2x﹣3xy+4，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣3×（﹣）×（﹣1）+4＝1﹣1.5+4＝3.5，∴A+B的值为3.5；（2）A+B＝﹣2x﹣3xy+4＝（﹣2﹣3y）x+4，∵A+B的值与x的取值无关，∴﹣2﹣3y＝0，解得：y＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•姜堰区期末）已知单项式3x a﹣1y2与﹣2xy﹣3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝2，b＝﹣1；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；（2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：a﹣1＝1，2＝﹣3b﹣1，解得：a＝2，b＝﹣1．故答案为：2，﹣1．（2）原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b＝a2+5b，将a＝2，b＝﹣1代入，原式＝22+5×（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得a，b的值．28．（2022秋•邗江区期末）先化简，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可化简整式；（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣6ab2+2b2a﹣3ba2+1＝﹣4ab2+1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）2+1＝﹣7；（2）原式＝5m﹣（3m﹣2m+3）＝5m﹣3m+2m﹣3＝4m﹣3，当m＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）﹣3＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2．（2022秋•东台市月考）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故A、B、D选项错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．3．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．4．（2022秋•建邺区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z【分析】根据去括号法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据提取公式因法则判断C；根据去括号法则判断D．【解答】解：A．原式＝x﹣y+z，选项不符合题意；B．原式＝x+2y﹣2z，选项不符合题意；C．原式＝x+2（y﹣z），选项不符合题意；D．原式＝﹣x+y﹣a，选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，关键是熟记去括号法则．5．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a+（b﹣c）B．a+（﹣b+c）C．a﹣（b+c）D．a﹣（﹣b﹣c）【分析】根据添括号法则解答即可．【解答】解：a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣（b+c）．故选：C．【点评】此题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．6．（2022秋•锡山区期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3B．﹣3C．5D．15【分析】根据“和谐数”的定义，结合整式的加减的法则进行运算即可．【解答】解：∵整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”，﹣3（3x2﹣x+m）＝﹣9x2+3x﹣3m，∴﹣m＝﹣3，解得：m＝3，∴﹣3m＝﹣9，∴6+（﹣9）＝﹣3，即k的值为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确“和谐数”的定义，对整式的加减的运算法则的掌握．7．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B．C．D．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝，即小长方形的长与宽的差是，故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．9．（2022秋•海安市期中）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S ＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）10．（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝1．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．11．（2022秋•建邺区期中）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是3．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，则﹣6+2a＝0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．（2022秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（25a+10）元．【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元．故答案为：（25a+10）．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．13．（2022秋•东台市月考）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝﹣3．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019秋•江阴市期中）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于11的“平衡数”．【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝8．【分析】将x2+3xy+y2通过拆分，写成（x2+xy）﹣2（xy﹣y2）的形式，可得结论．【解答】解：∵x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，∴x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，得x2+3xy﹣2y2＝（x2+xy）+2（xy﹣y2）＝2+6＝8．故答案为：8．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2022秋•太仓市期末）计算：2（x﹣y）+y＝2x﹣y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣2y+y＝2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（2022秋•张家港市期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝﹣3b．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2020秋•灌云县月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为﹣8．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2x﹣y2+3＝﹣3x+y2+3，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣3×2+×（﹣3）2+3＝﹣6+3+3＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案；（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3＝5xy+4x﹣y+7，∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7＝﹣50+8+5+7＝﹣30；（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，即5x﹣1＝0，解得：x＝．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．21．（2022秋•玄武区校级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a ＝﹣2，b＝3．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣b2﹣2a2+b2＝﹣ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣×（﹣2）×3＝15．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．22．（2022秋•锡山区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．【分析】（1）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则解答即可；（2）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则化简运算，最后将x，y代入运算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x＝x2+4xy﹣x﹣1，（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1，当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．23．（2022秋•建邺区校级期末）先化简，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]＝4mn﹣（6mn﹣6m2﹣8mn+4m2）＝4mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2＝6mn+2m2．当m＝﹣3，时，原式＝6×（﹣3）×+2×（﹣3）2＝﹣9+2×9＝9．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．24．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．一、单选题1．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（）A．()a b a b---=-B．()ba b a--=+-C．()a b a b---=--D．()a b a b---=-+【答案】B【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【详解】解：()ba b a--=+-，故选项B中算式正确；故选：B．【点睛】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．2．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列运算正确的是（）A．325a b ab+=B．22523a b-=C．277a a a+=D．()223133x x--=-+【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、32a b +不能合并，故错误，不合题意；B 、222523a b b -=，故错误，不合题意；C 、78a a a +=，故错误，不合题意；D 、()223133x x --=-+，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.5a +元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A ．10a 元B ．()1624a +元C ．()109a +元D ．()169a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a 元，后面6立方米单价为()1.5a +元，∴应缴水费为()106 1.5169a a a ++=+（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．4．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如果整式A 与整式B 的和为一个常数a ，我们称A ，B 为常数a 的“和谐整式”，例如：6x -和7x -+为数1的“和谐整式”．若关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”（其中m 为常数），则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．5D ．15【答案】B【分析】根据题意得22963(3)x mx x x m k -+--+=，则30m -=，解得，3m =，代入63m -，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”，∴22963(3)x mx x x m k -+--+=，2296933x mx x x m k -+-+-=，A ．2n m-B ．n m -【答案】B 【分析】设较小的正方形边长为方形周长公式分别得到14x y n +=A ．44B ．53C ．【答案】A 【分析】设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为y x -2中长方形的周长为53，求得AB =53342x y --，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形()2AB AD =+，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为的边长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为由图1中长方形的周长为36，可得，(2y x y ++如图，图2中长方形的周长为53，∴()53222AB x y x y y x +++++-=，∴53342AB x y =--，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD ∴()2AB AD +5323422x y x y x y y x ⎛⎫=--+++++- ⎪⎝⎭5322x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。
(完整版)北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
去 括 号去 括 号【学习目标】整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）1. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4） 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1) 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2) 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如： a + b - c 添 括 号 要点三、整式的加减运算法则a + (b -c ) ， a - b + c 添 括 号a - (b -c )一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释： （1） 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2） 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3) 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】 类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式 1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2x + 3y - 4z + 5t =-( ) =+( ) = 2x - ( ) = 2x + 3y - ( ) ；(2). 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ) ．【答案】（1）-2x - 3y + 4z - 5t ，2x + 3y - 4z + 5t ，-3y + 4z - 5t ，4z - 5t .（2）-3y + 4z - 5t ，3y - 4z + 5t ，-4z + 5t ，-2x + 3y .【解析】(1) 2x + 3y - 4z + 5t =-(-2x - 3y + 4z - 5t) =+(2x + 3y - 4z + 5t)= 2x - (-3y + 4z - 5t) = 2x + 3y - (4z - 5t) ；(2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + (-3y + 4z - 5t) = 2x - (3y - 4z + 5t)= 2x - 3y - (-4z + 5t) = 4z - 5t - (-2x + 3y) ．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】(1)a-b+c-d=a-()；(2)x+2y-z=-();(4)a2-b2-a -b =a2-a -()．(3)a2-b2+a -b =(a2-b2)+();【答案】b -c +d ；-x - 2 y +z ；a -b ；b2+b .类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【思路点拨】根据题意得到 B=C﹣A，代入 A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C．【解析】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选 C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：;⎭ 【答案与解析】原式= 1 x - 3 x + 1 y 2 - 2x + 2y 2 = -3x + y 2 ,2 23 3当 x = -2, y = 时，原式= -3⨯(-2) + ( 2)2 = 6 + 4 = 6 4.3 3 9 9【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式 1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中 x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当 x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式 2】先化简，再求值： 3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x ，其中 x , y 化为相反数.【答案】3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 3y + 6x - 3x + x - y - 2x = 2(x + y )因为 x , y 互为相反数，所以 x + y = 0所以3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 2(x + y ) = 2 ⨯ 0 = 05. 已知 xy = -2 ， x + y = 3 ，求整式(3xy +10 y ) +[5x - (2xy + 2 y - 3x )] 的值．【答案与解析】由 xy = -2 ， x + y = 3 很难求出 x ， y 的值，可以先把整式化简，然后把 xy ， x + y 分别作为一个整体代入求出整式的值． 原式= 3xy +10 y + (5x - 2xy - 2 y + 3x )= 3xy +10 y + 5x - 2xy - 2 y + 3x= 5x + 3x +10 y - 2 y + 3xy - 2xy= 8x + 8 y + xy= 8(x + y ) + xy ．把 xy = -2 ， x + y = 3 代入得，原式= 8⨯ 3 + (-2) = 24 - 2 = 22 ．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．1 x + ⎛ - 3 x + 1 y2 ⎫ - ⎛ 2x - 2 y 2 ⎫ , 其中x = -2, y = 2 2 ⎝ 23 ⎪ ⎭ ⎝ 3 ⎪ 3举一反三【变式】已知代数式3y2- 2 y + 6 的值为 8，求3y2-y +1的值．2【答案】∵3y2- 2 y + 6 = 8 ，∴3y2- 2 y = 2 ．当3y2- 2 y = 2 时，原式＝1(3y2- 2 y) +1 =1⨯ 2 +1 = 2 ．2 26. 如果关于 x 的多项式(8x2+ 6ax +14) - (8x2+ 6x + 5) 的值与 x 无关．你知道 a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母 x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可．注意这里的 a 是一个确定的数． (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与 x 无关，可知 x 的系数 6a-6＝0．解得 a＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母 x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）A.7a﹣2B.﹣2﹣5aC.4a﹣2D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式-3x2y -10x3+ 3(2x3y +x2y) - (6x3y - 7x3+ 2) 的值( )．A．与x，y 都无关B．只与x 有关C．只与y 有关D．与x、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A．11xy B．132 2xy C．6xy D．3xy二、填空题7．添括号：（1）. -3 p + 3q -1 =+( ) = 3q - ( ) ．（2）. (a -b +c -d )(a +b -c +d ) = [a - ( )][a + ( )]．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）= .9．若m2- 2m =1 则2m2- 4m + 2008 的值是．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是．12．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）(2). - 3x 2y + 2x 2y + 3xy 2- 2xy 2(3). 3m 2n -mn 2-6mn +n 2m - 0.8mn - 3n 2m 5(4). 3(2a2b-ab2 )-2(5a2b-4ab2 )(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：a = 2010 ，求(a 2- 3 - 3a +a3 ) - (2a3+ 4a 2+a - 8) + (a3+ 3a 2+ 4a - 4) 的值.（2）. -1a2b -⎡ 3a2b - 3⎛abc -1a2c⎫- 4a2c⎤- 3abc ,其中a = -1, b = -3, c = 1. 2⎢23 ⎪⎥⎣⎝⎭⎦（3）. 已知3x + 5 y 2+ 3 的值是 6，求代数式- 3x - 4 y 2+ 9x + 14 y 2- 7 的值．15. 有一道题目：当 a=2,b=-2 时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3 的值.甲同学做题时把 a=2 错抄成 a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
第21课 整式的加减(教师版)
第21课 整式的加法学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号 ②合并同类项考点01 去括号和添括号【典例1】下列添括号正确的是（ ）A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b ﹣c ）B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣6y ）C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ）D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y ﹣1）【思路点拨】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【解析】解：A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b +c ），故此选项不合题意；B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣3y ），故此选项不合题意；C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ），故此选项符合题意；D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y+1），故此选项不合题意；能力拓展故选：C．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．【即学即练1】1.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2【思路点拨】根据去括号的方法逐一验证即可．【解析】解：根据去括号的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．2.去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解析】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【点睛】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．考点02 整式的加减【典例2】若a，b满足（a﹣3）2+|b+|＝0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．【思路点拨】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．【解析】解：∵（a﹣3）2+|b+|＝0，∴a﹣3＝0，b+＝0，∴a＝3，b＝﹣，又∵原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，∴当a＝3，b＝﹣时，原式＝ab2+ab＝3×（﹣）2+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．【即学即练2】阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）＝﹣13a+16b．（第3步）请回答：（1）上面解题过程中从第 二 步起开始出错了．（2）请给出正确的计算过程．【思路点拨】根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解析】解：（1）第二步起开始出错了．故答案为：二．（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b＝﹣13a+16b．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．分层提分题组A 基础过关练1.下列各项中，去括号正确的是（ ）A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2【思路点拨】根据去括号法则逐一判断即可得．【解析】解：A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x+2y﹣4，此选项去括号错误；B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，此选项去括号错误；C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，此选项去括号错误；D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，此选项去括号正确；故选：D．【点睛】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1【思路点拨】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解析】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4.化简﹣[x﹣（2y﹣3z）]＝ ﹣x+2y﹣3z ．【思路点拨】根据去括号的法则，先去小括号，再去中括号即可得出答案．【解析】解：原式＝﹣[x﹣2y+3z]＝﹣x+2y﹣3z．故答案为：﹣x+2y﹣3z．【点睛】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号时若括号前面为“+”则括号可直接去掉，若括号前面为“﹣”则括号里面的各项需变号．5.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 21x+3y ．【思路点拨】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．【解析】解：由题意得（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2•3x＝21x+3y．【点睛】该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．6.化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．【思路点拨】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可．【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2＝（3x2﹣x2）+（﹣2x+3x）+（﹣1﹣5）＝2x2+x﹣6；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．7.计算题：（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；【思路点拨】（1）将A与B的表达式代入A﹣3B后，化简即可求出答案；（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．【解析】解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2＝x2﹣7xy+16y2；（2）由题意得，（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12＝3x2+4x﹣21．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．题组B 能力提升练8.在﹣（ ）＝﹣x2+3x﹣2的括号里应填上的代数式是（ ）A．x2﹣3x﹣2B．x2+3x﹣2C．x2﹣3x+2D．x2+3x+2【思路点拨】根据添括号法则解答．括号前是负号，括号里的各项都改变符号．【解析】解：﹣x2+3x﹣2＝﹣（x2﹣3x+2）．故选：C．【点睛】添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．9.要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）A．2B．0C．﹣2D．﹣6【思路点拨】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．【解析】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2＝（6+m）x2﹣6x﹣14．∵化简后不含x的二次项．∴6+m＝0．∴m＝﹣6．故选：D．【点睛】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．10.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣16b【思路点拨】根据图形列出算式，计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（ b﹣c ）][a﹣（ b﹣c ）]．【思路点拨】根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．【解析】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]．故答案为：b﹣c，b﹣c．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，根据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．12.已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为 13a﹣7b cm．【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则分别得出第二、三条边的长度，进而利用整式的加减运算法则得出三角形的周长．【解析】解：∵某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，∴第二条边长为（3a﹣2b+a+2b）＝4acm，第三条边长为：2（3a﹣2b）﹣b＝（6a﹣5b）cm，则这个三角形的周长为：3a﹣2b+4a+6a﹣5b＝（13a﹣7b）cm．故答案为：13a﹣7b．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．【思路点拨】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解析】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为34【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．14.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．【思路点拨】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【解析】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c＝﹣2a．故答案为﹣2a．【点睛】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．15.某同学做一道数学题：“有两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，求“A+B””，这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，求出结果是﹣7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 x2 ．【思路点拨】由于求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，那么A＝B﹣7x2+10x+12，由此即可求出A+B．【解析】解：由题意得A＝B﹣7x2+10x+12＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6，∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．故答案为：x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．16. 已知（6﹣3b）2+|2+2c|+，求代数式的值．【思路点拨】根据整式的加减运算进行化简，然后将a、b与c的值求出并代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝2a2﹣2abc﹣2a2+3abc＝abc，由题意可知：6﹣3b＝0，2+2c＝0，a﹣6＝0，∴a＝6，b＝2，c＝﹣1，原式＝6×2×（﹣1）＝﹣12．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）■的值为 4 ；（2）求出该题的标准答案．【思路点拨】（1）设■的值为a，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于a的方程，求解即可．（2）把a的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．【解析】解：（1）设■的值为a．则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a．由于结果不含有y，所以12﹣3a＝0．所以a＝4．故答案为：4．（2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4＝x2+4．所以该题的标准答案为：x2+4．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．18.若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，（1）试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差．【思路点拨】（1）先将（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）化简，然后根据化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，即可求得a、b的值；（2）先化简整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差，然后将（1）中a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】解：（1）（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）＝x3+bx2﹣5x﹣1﹣2ax3+x2﹣x+5＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣6x+4，∵化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，∴1﹣2a＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣3，即a，b的值分别为，﹣3；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝12×（）2×（﹣3）﹣6××（﹣3）2＝12××（﹣3）﹣6××9＝﹣9﹣27＝﹣36．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题组C 培优拔尖练19.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【思路点拨】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解析】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．【点睛】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）A．关于x的五次多项式B．关于x的十次多项式C．关于x的四次多项式D．关于x的不超过五次的多项式或单项式【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n＝ ﹣4或﹣1 ．【思路点拨】分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时；分别求出m和n的值，即可得出结果．【解析】解：分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时，m＝﹣5，3﹣n＝2，∴n＝1，∴m+n＝﹣4；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时，m＝﹣3，3﹣n＝1，∴n＝2，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣4或﹣1．【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项等知识；根据题意求出m和n的值是解决问题的关键．22.理解与思考：在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【思路点拨】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解析】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝ 2015 ；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．【思路点拨】（1）把a2+a＝0看成一个整体，代入求值即可；（2）先化简整式，再整体代入求值；（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．【解析】解：（1）∵a2+a＝0，∴2a2+2a＝0．∴2a2+2a+2015＝0+2015＝2015；故答案为：2015．（2）3（a﹣b）﹣7a+11b+5＝3a﹣3b﹣7a+11b+5＝﹣4a+8b+5．∵a﹣2b＝﹣3，∴原式＝﹣4（a﹣2b）+5＝﹣4×（﹣3）+5＝12+5＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，∴4a2+8ab＝﹣8，﹣ab+b2＝4．∴4a2+8ab﹣ab+b2＝﹣8+4．∴4a2+7ab+b2＝﹣4．∴2a2+ab+b2＝（4a2+7ab+b2）＝×（﹣4）＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．24.阅读材料，解答问题：如果代数式2a+3b的值为﹣2，那么代数式2（a+b）+（2a+4b）的值是多少？我们可以这样来解：2（a+b）+（2a+4b）＝2a+2b+2a+4b＝4a+6b．把式子2a+3b＝﹣2两边同乘以2，得4a+6b＝﹣4．仿照上面的解题方法，解答下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b﹣10的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．【思路点拨】（1）直接利用整体思想将a2+a＝0代入即可；（2）将3（a﹣b）﹣a+b﹣10变形为3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10，再利用整体思想直接代入求解即可；（3）将原式化简为2（a2+2ab）+（ab﹣b2），再利用整体思想将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入求解即可．【解析】解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2022＝0+2022＝2022；（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b﹣10＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10＝3×（﹣3）﹣（﹣3）﹣10＝﹣9+3﹣10＝﹣16；（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2（a2+2ab）+（ab﹣b2）＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．【点睛】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
2.4.3 去括号和添括号 第2课时 添括号 课件 数学华东师大版七年级上册
典例导思
题型二 添括号法则的运用
（1）已知2 x ＋3 y ＝8，则14－6 x －9 y ＝ －10 ；
（2）已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝2，求2x2－xy－3y2的
值；
解：（2）原式＝2（ x2＋ xy ）－3 xy －3 y2 ＝2（ x2＋ xy ）－3（ xy ＋ y2）.
将 x2＋ xy ＝3， xy ＋ y2＝2代入，得 原式＝2×3－3×2＝0.
4. 按要求把多项式5 a3b －2 ab ＋3 ab3－2 b2添上括号： （1）把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项 括到带有“－”号的括号里；
解：（1）5 a3b －2 ab ＋3 ab3－2 b2＝＋（5 a3b －2 ab ） －（－3 ab3＋2 b2）.
（2）把后三项括到带有“－”号的括号里；
＝12 x3－4 x ＋2 024 ＝4（3 x3－ x ）＋2 024. 再把3 x3－ x ＝1代入上式，得 原式＝4×1＋2 0243，则代数式2 x －4 y －8的值是
（D）
A. 5
B. －5
C. 2
D. －2
6. 计算：（1）178 x －59 x ＋39 x ＝ 158 x ；
典例导思
[误区点拨] 添括号时，若括号前是“－”号，添括号 后，括号里的各项都要改变符号.
典例导思
1. 在等式1－ a2＋2 ab － b2＝1－（ ）中，括号里应
填（ A ）
A. a2－2 ab ＋ b2
B. a2－2 ab － b2
C. － a2－2 ab ＋ b2
D. － a2＋2 ab － b2
典例导思
题型一 运用添括号法则进行添括号
七年级上册第2章整式及其加减2-4整式的加减新版华东师大版
知2－练
感悟新知
2-1. [中考·宜宾] 下列计算正确的是( B ) A.4a － 2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.a+a2=a3 D.5x2y － 3xy2=2xy
知2－练
感悟新知
知识点 3 去括号法则
知3－讲
1. 去括号法则 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉，
2 3
－53=－6316
.
感悟新知
5-1.先化简，再求值：(－x 2 + 3xy － y2) －(－3x2+5xy知3－练
－2y2)，其 中x=12， y=－12. 解：原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝ 2x2－2xy＋y2. 当 x＝12，y＝－12时， 原式＝2×122－2×12×－12＋－122＝54.
感悟新知
知1－讲
知识链接 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但
可以是多项式中的单项式； 2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或
更多项，但至少有两项 .
感悟新知
2. 判断同类项的方法
知1－讲
(1)同 类 项 必 须 同 时 满 足“ 两 个 相 同”：① 所 含 字 母
相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可 .
感悟新知
知4－练
例7 已知 a2 － ab=3， ab － b2= － 2，求 a2 － 2ab+b2， a2 － b2的值 .
解题秘方：巧妙利用添括号法则，将要求的代数 式变形为已知代数式的和或差的形式， 进行整体代入求值 .
感悟新知
知4－练
解： a2 － 2ab+b2 = a2 － ab － ab＋ b2 = (a 2 － ab) –(ab － b 2). 把 a2 － ab=3， ab － b 2 = － 2 代入，得原式 =3 －(－ 2 ) =5. a2 － b2 = a2 － ab ＋ ab － b2 =(a2 － ab ) +( ab － b 2 ) . 把 a2 － ab=3， ab － b 2 = － 2 代入，得原式 =3+ (－ 2 ) =1.
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整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解 【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；
2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．
【要点梳理】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：()a b c a b c +-+-添括号
去括号， ()a b c a b c -+--添括号
去括号
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．（2015•泰安模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）
A ． 0
B ． 2m
C ． ﹣2n
D ． 2m ﹣2n
【答案】C
【解析】
解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ．
【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 类型二、添括号
2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：。