┃试卷合集4套┃2020年嘉兴市名校数学高一(上)期末统考模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3

B.4

C.5

D.6

2．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]

1,4-

C ．1,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

D ．[]

5,5-

3．设函数()()()

210lg 0x

x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()2

20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实

数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)

B ．(

22,3⎤⎦

C ．(3,4)

D ．(224)，

4．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1

B.()1,2

C.()2,3

D.()3,4

5．若1sin 63

πα⎛⎫-= ⎪

⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭（ ） A ．

1

3

B ．13

-

C ．

79

D ．79

-

6．已知ABC △的面积为53，π

6

A =，5A

B =，则B

C =（ ）． A.23

B.26

C.32

D.13

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成

立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．92,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

8．若函数()x

x

f x a a -=-(01)a a >≠且在R 上是增函数，那么()lo

g (1)a g x x =+的大致图象是

（ ）

A. B. C.

D.

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．202π+

B ．203π+

C ．242π+

D ．243π+ 10．若函数是指数函数，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '

=,当x≠0时,()

()0f x f x x

'+

>,若11()22a f =

,11

2(2),(ln )(ln )22

b f

c f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b <<

12．设，函数

在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．4

二、填空题

13．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11

a b

+的最小值为_____

14．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______．

15．已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称，且在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是单调函数，则ω的值为__________． 16．若函数()(21)()

x

f x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.

三、解答题

17．已知函数()2

3sin 22cos f x x x +. （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）求()f x 在区间[]0,π上的零点 18．已知1tan 3α=

，0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

(Ⅰ)求()tan πα+的值； (Ⅱ)求

sin 2cos 5cos sin αα

αα

+-的值

19．设，已知向量，且

.

（1）求的值； （2）求的值.

20．已知()231

sin 2cos ,2

f x x x x R =

+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

的最大值；

（2）若()0015,,3612f x x ππ⎡⎤

=

∈⎢⎥⎣⎦

，求0sin 2x 的值. 21．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若3

cos sin a b C c B =+． （1）求角B 的值；

（2）若ABC △的面积53S =，5a =，求b 的值．

22．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 1＝7，BB 1＝27，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点．

(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；

(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小． 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D D B A B B A

D

13．8 14．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭