《解一元一次方程》课件
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5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
2
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
《解一元一次方程》PPT课件(冀教版)
1.解方程： （1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1； （3）3（x-3）-2（1+2x）=6； （4）8（3-2x）=4（x+1）.
解：（1）去括号，得 0.8x+10-x=9 移项，得 0.8x-x=9-10 合并同类项，得 -0.2x=-1 系数化为1，得 x=5
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得 -2x=4.
两边都除以-2，得 x=-2.
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解：（4）两边都除以-3，得 y= 5.
3. (1) 解方程:
2x 11 x
3
6
x 1
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数，
(2) 解方程:
x 1 2
x3 3
1
不要漏乘某项. 2.移项时，要对
x 15
所移的项进行变 号.
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
若 x=y，那么x/c = y/c(c为一数且c≠0)
(1)解方程: 5x-2=8. ·········① 解：方程两边都加上2 得：5x-2+2=8+2. 5x =8+2 ·········② 即： 5x=10
视察
5x-2=8 5x =8+2
解一元一次方程(移项)ppt课件
200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.
解一元一次方程课件PPT
概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
人教版七年级数学上册3.解一元一次方程(合并同类项)课件
(D )
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3 B
3.某中学七年级（5）班共有学生44人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_4_4____.
4. 解方程: (1)-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
(2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项得 -y=-45,
系数化为1，得 y=45.
课堂小结：
3x+x+5x=180 合并同类项
等式的性质2
9x=140 系数化为1
理论根据？
x=20
课堂小结：
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 4
系数化为1，得
x 60.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得
1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得
x 6.
解下列方程： (1) 9x－3x =12；
(2)
1 2
x
3 2
x
7
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
列方程解决实际问题：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数的排列规 律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中 的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
5.3 解一元一次方程 - 第1课时 移项课件(共19张PPT)
移项
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.
《解一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
解一元一次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解 一元一次方 程
第12页
6．课堂小结，感悟收获
解 一元一次方 程
经过以上问题， 你以为本节课收 获是什么？
第13页
第7页
巩固练习一
解 一元一次方 程
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
5x－3x=7+2
第8页
巩固练习二
解以下方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2x x 3
改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22差异在哪里？
第3页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程 4x-15=9.
解 一元一次方 程
2、解方程 2x=5x-21.
第4页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
解 一元一次方 程
3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边 5x改变符号移到等号左边？为何？
(3)5x+3=4x+7
解 一元一次方 程
第9页
练一练：
解以下方程：
1、2x-8＝3x；
2、6x-7＝4x-5；
3、4x-7＝3x+7；
4、1 x 6 3 x
2
4
解 一元一次方 程
第10页
4．自主归纳，形成方法
解 一元一次方 程
学生自主归纳：怎样解一元一次方程？
第11页
5．反思设计，分组活动
第5页
5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
第五章 5.2 解一元一次方程 第三课时 去括号 课件(共20张PPT)
合并同类项，得2x 12 系数化为1，得x 6
巩固提升
6.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需要2.9h,逆风飞 行同一航线则需3.2h.已知风速为30 km/h,求无风时飞机的平 均速度. 解：设无风时飞机的平均速度为xkm/h.
2.9(x 30) 3.2(x 30)
解得x 610
第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程 第3课时 去括号
学习目标
（1）了解“去括号”是解方程的重要步骤，运 用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
（2）体会化归思想，发展运算能力和推理能力.
正确去括号并解一元一次方程. 确定相等关系列出一元一次方程，并解一元一 次方程.
复习旧知
1.去括号法则是什么？
B. 6x 3 5x
C. 6x 3 5x
D. 6x 1 5x
例题讲解
知识点1：利用去括号法则解方程
例5：解下列方程
(1)2x (x 10) 5x 2(x 1)
解：去括号，得 2x x 2 10
合并同类项，得 6x 8 系数化为1，得 x 4
因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
探究新知
知识点1：利用去括号法则解方程
思考：利用去括号解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去括号(按照去括号法则) 2.移项(变号) 3.合并同类项 4.系数化为1
跟踪练习
1.解方程 3(2x 1) 5x ，以下去括号正确的是（C ）
A. 6x 1 5x
3
例题讲解
知识点1：利用去括号法则解方程 例5：解下列方程
(2)3x 7(x 1) 3 2(x 3)
解：去括号，得 3x 7x 7 3 2x 6 移项，得 3x 7x 2x 3 6 7
巩固提升
6.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需要2.9h,逆风飞 行同一航线则需3.2h.已知风速为30 km/h,求无风时飞机的平 均速度. 解：设无风时飞机的平均速度为xkm/h.
2.9(x 30) 3.2(x 30)
解得x 610
第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程 第3课时 去括号
学习目标
（1）了解“去括号”是解方程的重要步骤，运 用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
（2）体会化归思想，发展运算能力和推理能力.
正确去括号并解一元一次方程. 确定相等关系列出一元一次方程，并解一元一 次方程.
复习旧知
1.去括号法则是什么？
B. 6x 3 5x
C. 6x 3 5x
D. 6x 1 5x
例题讲解
知识点1：利用去括号法则解方程
例5：解下列方程
(1)2x (x 10) 5x 2(x 1)
解：去括号，得 2x x 2 10
合并同类项，得 6x 8 系数化为1，得 x 4
因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
探究新知
知识点1：利用去括号法则解方程
思考：利用去括号解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去括号(按照去括号法则) 2.移项(变号) 3.合并同类项 4.系数化为1
跟踪练习
1.解方程 3(2x 1) 5x ，以下去括号正确的是（C ）
A. 6x 1 5x
3
例题讲解
知识点1：利用去括号法则解方程 例5：解下列方程
(2)3x 7(x 1) 3 2(x 3)
解：去括号，得 3x 7x 7 3 2x 6 移项，得 3x 7x 2x 3 6 7
《解一元一次方程》一元一次方程PPT课件(第2课时利用移项解一元一次方程)
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
探究新知
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
课后作业 完成课后练习题.
合并同类项，得-
3x 5
=3.
系数化为1,得x=-5.
巩固练习
(2)移项,得4x－5x=-4+3.
合并同类项,得-x=-1. 系数化为1,得x=1. (3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4. 合并同类项,得4x=-3. 系数化为1,得x=- 34.
巩固练习
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗， 那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有 多少名小朋友？ 解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 –20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位
于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
则货物的重量：4×3+2＝14（吨）
巩固练习
1.下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
解一元一次方程教学课件
详细描述
对于一元一次方程 ax + b = 0，如果某个数 x 满足这个方程，即把 x 代入方程 后左右两边相等，那么这个数 x 就是方程的解。解一元一次方程就是找出满足 方程条件的未知数的值。
02
解一元一次方程的步骤
去分母
01
消除方程中的分母，使方程变为 整式方程。
02
通过找到所有项的最小公倍数， 将方程两边的每一项都除以最小 公倍数，从而消除分母。
考虑变量的物理意义
如果方程中的变量代表实际物体的数量或长度等物理量，需要确保解在物理上是有意义 的。
注意解的取值范围
考虑解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意解的取 值范围，因为某些方程的解可能只在特 定的范围内有意义。
VS
验证解的合理性
在得到方程的解后，需要验证这些解是否 在合理的取值范围内，以确保解的有效性 。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在基础练习题的基础上增加难度 ，涉及更为复杂的一元一次方程，需要运用 更多的解题技巧，如去括号、解含有未知数 的方程等。这些题目旨在训练学生掌握一元 一次方程的多种解法，提高解题速度和准确 性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题将一元一次方程与实际应用相结 合，题目涉及多个知识点，需要学生综合运 用方程、不等式、函数等数学知识进行解答 。这些题目旨在培养学生的逻辑思维和问题
一元一次方程的一般形式
总结词
一元一次方程的一般形式是 ax + b = 0，其中 a、b 是已知 数，x 是未知数。
详细描述
一元一次方程的一般形式是 ax + b = 0，其中 a、b 是已知 数，x 是未知数。这个方程可以用来描述各种实际问题中数 量之间的关系。
对于一元一次方程 ax + b = 0，如果某个数 x 满足这个方程，即把 x 代入方程 后左右两边相等，那么这个数 x 就是方程的解。解一元一次方程就是找出满足 方程条件的未知数的值。
02
解一元一次方程的步骤
去分母
01
消除方程中的分母，使方程变为 整式方程。
02
通过找到所有项的最小公倍数， 将方程两边的每一项都除以最小 公倍数，从而消除分母。
考虑变量的物理意义
如果方程中的变量代表实际物体的数量或长度等物理量，需要确保解在物理上是有意义 的。
注意解的取值范围
考虑解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意解的取 值范围，因为某些方程的解可能只在特 定的范围内有意义。
VS
验证解的合理性
在得到方程的解后，需要验证这些解是否 在合理的取值范围内，以确保解的有效性 。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在基础练习题的基础上增加难度 ，涉及更为复杂的一元一次方程，需要运用 更多的解题技巧，如去括号、解含有未知数 的方程等。这些题目旨在训练学生掌握一元 一次方程的多种解法，提高解题速度和准确 性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题将一元一次方程与实际应用相结 合，题目涉及多个知识点，需要学生综合运 用方程、不等式、函数等数学知识进行解答 。这些题目旨在培养学生的逻辑思维和问题
一元一次方程的一般形式
总结词
一元一次方程的一般形式是 ax + b = 0，其中 a、b 是已知 数，x 是未知数。
详细描述
一元一次方程的一般形式是 ax + b = 0，其中 a、b 是已知 数，x 是未知数。这个方程可以用来描述各种实际问题中数 量之间的关系。
《解方程》一元一次方程PPT课件 (共11张PPT)
作业：
课本习题5.3.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助 他作个选择吗? 你会吗??? (1)一个月内通话200分和300分， 按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
本节课你有什么感受和收获？
小结
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解 一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事 项。 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素。 实际效果： 学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而 且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思 想方法”准确地应用到以后的数学学习中。 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情， 学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
第五章 一元一次方程
解方程
回顾
解方程: 5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=10
-2 =8 5x-2
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
注 意
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x&收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则
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（3）5-2x=9； （4）-3y=-15. 解： （2）两边都减去4.5，得 1.5x=0-4.5. 合并同类项，得 1.5x=-4.5. 两边都除以1.5，得 x=-3.
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得
3 （2）在方程3y=-2的两边都除以3，得y=； 2
（3）由方程z+3=1，移项得z=1+3；
（4）由方程3x=4x-9，移项得3x-4y=-9.
解：（1）不正确，得x= -2.
2 （2）不正确，得y= - . 3
（3）不正确，得z= 1-3.
（4）正确.
3.解下列方程，并写出方程变形的根据： （1）x+1.6=0；（2）-2.8y-0.7=1.4. 解： （1）x=0-1.6 （移项） x=-1.6 （2）-2.8y=1.4+0.7 （移项） -2.8y=-2.1 （合并同类项） y=0.75 （系数化为1）
你知道移项时需要注意些什么吗？
移项要变号 通常把未知项移到方程左边，把常 数项移到方程右边
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （1）两边都加上3，得 x=-12+3.
合并同类项，得 x=-9.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0；
在变形过程中，比较 变性后的方程与原方程， 可以发现什么？
变形过程中，方程中哪些项 改变了原来的位置？ 怎样变的？
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于： 5x －2=8 5x= 8x+2 5x = 8 +2 5x -8x = 2
像这样把方程中的某一项改变符号从 方程的一边移动到另一边的变形过程， 称之为“移项”.
2.解方程：
5x 1 （ 1） 8
3-2 x x5 7 = ；（2） = ； 3 5 4 3 y 12 1 1 5 y -7 （3） x+16= ； （4） = 2. 8 2 7 3
解：（1）去分母，得5x-1=14 移项，得 5x=14+1 合并同类项，得 5x=15
系数化为1，得 x=3
解：去括号，得： 移项，得： 化简，得：
4x+2+x=7 4x+x=7-2 5x=5
化系数为1，得： x=1
3 4 解方程 ( x 8) 2 x 1 ，先做哪一步要 4 3 简单些？试一试.
先去括号更简单些，去完括号方程左边的x系 数就变成1了很简便，如果先去分母，接下来 去括号后还是要去分母才能进行移项.
(2) 解方程 5x=8x+2
解：方程两边都加上-8x 得：5x-8x=8x+2-8x
· · · · · · · · · ①
即：
5x-8x=2 -3x=2
· · · · · · · · · ②
观察
5x =8x-2 5x-8x=2
(1)5x-2=8 5x =8 +2 (2)5x=8x+2 5x-8x= 2
解一元一次方程
等式的基本性质1 等式两边同时加上（或
减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 符号语言
若 x=y，那么x+a = y+a（a为一代数式） 若 x=y，那么x-a = y-a（a为一代数式）
等式两边同时乘一个数 （或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式.
符号语言
等式的基本性质2
若 x=y， 那么cx = cy(c为一数) 若 x=y， 那么x/c = y/c(c为一数且c≠0)
· · · · · · · · · ① (1)解方程: 5x-2=8. 解：方程两边都加上2 得：5x-2+2=8+2. 5x =8+2 即： 观察 5x=10 5x-2=8 5x =8+2
· · · · · · · · · ②
（2）去括号，得 6x-33+6x=-1 移项，得 6x+6x=-1+33 合并同类项，得 12x=32 8 系数化为1，得 x= 3 （3）去括号，得 3x-9-2-4x=6 移项，得 3x-4x=6+9+2
合并同类项，得 -1x=17
系数化为1，得 x=-17
（4）去括号，得 24-16x=4x+4 移项，得 -16x-4x=4-24 合并同类项，得 -20x=-20 系数化为1，得 x=1
解：
去括号，得x-6=2x-1. 移项，得x-2x=-1+6. 合并同类项，得-x=5. 系数化为1，得x=-5.
1.解方程：
（1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1；
（3）3（x-3）-2（1+2x）=6；
Hale Waihona Puke （4）8（3-2x）=4（x+1）.
解：（1）去括号，得 0.8x+10-x=9 移项，得 0.8x-x=9-10 合并同类项，得 -0.2x=-1 系数化为1，得 x=5
2x 1 x 1 (1) 解方程: 3 6 x 1
(2) 解方程: x 1 x 3 1
3.
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数， 不要漏乘某项.
2.移项时，要对 所移的项进行变 号.
2
3
x 15
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
-2x=4.
两边都除以-2，得
x=-2.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解：（4）两边都除以-3，得
y= 5.
2.下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确， 怎样改正？
x （1）在方程- =1的两边都乘-2，得x=1； 2
（2）去分母，得3（x+5）=5（3-2x）
去括号，得3x+15=15-10x
移项，得 3x+10x=15-15 合并同类项，得 13x=0 系数化为1，得 x=0
（3）去分母，得2x+224=7 移项，得 2x=7-224 合并同类项，得 2x=-217 系数化为1，得 x=-108.5
（4）去分母，得3（3y+12）=48-8（5y-7） 去括号，得9y+36=48-40y+56 移项，得 9y+40y=48+56-36 合并同类项，得 49y=68
68 系数化为1，得 y= 49
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解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.去分母 →2.去括号→ 3.移项 → 4.合并同类项→ 5.系数化为1
再见！
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得
3 （2）在方程3y=-2的两边都除以3，得y=； 2
（3）由方程z+3=1，移项得z=1+3；
（4）由方程3x=4x-9，移项得3x-4y=-9.
解：（1）不正确，得x= -2.
2 （2）不正确，得y= - . 3
（3）不正确，得z= 1-3.
（4）正确.
3.解下列方程，并写出方程变形的根据： （1）x+1.6=0；（2）-2.8y-0.7=1.4. 解： （1）x=0-1.6 （移项） x=-1.6 （2）-2.8y=1.4+0.7 （移项） -2.8y=-2.1 （合并同类项） y=0.75 （系数化为1）
你知道移项时需要注意些什么吗？
移项要变号 通常把未知项移到方程左边，把常 数项移到方程右边
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （1）两边都加上3，得 x=-12+3.
合并同类项，得 x=-9.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0；
在变形过程中，比较 变性后的方程与原方程， 可以发现什么？
变形过程中，方程中哪些项 改变了原来的位置？ 怎样变的？
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于： 5x －2=8 5x= 8x+2 5x = 8 +2 5x -8x = 2
像这样把方程中的某一项改变符号从 方程的一边移动到另一边的变形过程， 称之为“移项”.
2.解方程：
5x 1 （ 1） 8
3-2 x x5 7 = ；（2） = ； 3 5 4 3 y 12 1 1 5 y -7 （3） x+16= ； （4） = 2. 8 2 7 3
解：（1）去分母，得5x-1=14 移项，得 5x=14+1 合并同类项，得 5x=15
系数化为1，得 x=3
解：去括号，得： 移项，得： 化简，得：
4x+2+x=7 4x+x=7-2 5x=5
化系数为1，得： x=1
3 4 解方程 ( x 8) 2 x 1 ，先做哪一步要 4 3 简单些？试一试.
先去括号更简单些，去完括号方程左边的x系 数就变成1了很简便，如果先去分母，接下来 去括号后还是要去分母才能进行移项.
(2) 解方程 5x=8x+2
解：方程两边都加上-8x 得：5x-8x=8x+2-8x
· · · · · · · · · ①
即：
5x-8x=2 -3x=2
· · · · · · · · · ②
观察
5x =8x-2 5x-8x=2
(1)5x-2=8 5x =8 +2 (2)5x=8x+2 5x-8x= 2
解一元一次方程
等式的基本性质1 等式两边同时加上（或
减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 符号语言
若 x=y，那么x+a = y+a（a为一代数式） 若 x=y，那么x-a = y-a（a为一代数式）
等式两边同时乘一个数 （或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式.
符号语言
等式的基本性质2
若 x=y， 那么cx = cy(c为一数) 若 x=y， 那么x/c = y/c(c为一数且c≠0)
· · · · · · · · · ① (1)解方程: 5x-2=8. 解：方程两边都加上2 得：5x-2+2=8+2. 5x =8+2 即： 观察 5x=10 5x-2=8 5x =8+2
· · · · · · · · · ②
（2）去括号，得 6x-33+6x=-1 移项，得 6x+6x=-1+33 合并同类项，得 12x=32 8 系数化为1，得 x= 3 （3）去括号，得 3x-9-2-4x=6 移项，得 3x-4x=6+9+2
合并同类项，得 -1x=17
系数化为1，得 x=-17
（4）去括号，得 24-16x=4x+4 移项，得 -16x-4x=4-24 合并同类项，得 -20x=-20 系数化为1，得 x=1
解：
去括号，得x-6=2x-1. 移项，得x-2x=-1+6. 合并同类项，得-x=5. 系数化为1，得x=-5.
1.解方程：
（1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1；
（3）3（x-3）-2（1+2x）=6；
Hale Waihona Puke （4）8（3-2x）=4（x+1）.
解：（1）去括号，得 0.8x+10-x=9 移项，得 0.8x-x=9-10 合并同类项，得 -0.2x=-1 系数化为1，得 x=5
2x 1 x 1 (1) 解方程: 3 6 x 1
(2) 解方程: x 1 x 3 1
3.
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数， 不要漏乘某项.
2.移项时，要对 所移的项进行变 号.
2
3
x 15
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
-2x=4.
两边都除以-2，得
x=-2.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解：（4）两边都除以-3，得
y= 5.
2.下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确， 怎样改正？
x （1）在方程- =1的两边都乘-2，得x=1； 2
（2）去分母，得3（x+5）=5（3-2x）
去括号，得3x+15=15-10x
移项，得 3x+10x=15-15 合并同类项，得 13x=0 系数化为1，得 x=0
（3）去分母，得2x+224=7 移项，得 2x=7-224 合并同类项，得 2x=-217 系数化为1，得 x=-108.5
（4）去分母，得3（3y+12）=48-8（5y-7） 去括号，得9y+36=48-40y+56 移项，得 9y+40y=48+56-36 合并同类项，得 49y=68
68 系数化为1，得 y= 49
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解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.去分母 →2.去括号→ 3.移项 → 4.合并同类项→ 5.系数化为1
再见！