人教版八年级上册数学 《角的平分线的性质》全等三角形PPT教学课件2
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O
N
B
2020/11/08
4
知识点详解
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分 线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC， 在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线， 分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你 得到什么结论？
2020/11/08
2020/11/08
7
知识点详解
角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两
边距离相等)。
2020/11/08
8
知识点详解
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平 分线上呢？
（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。
2020/11/08
12
例题详解
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。 同理，PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上。
2020/11/08
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知识点详解
证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)
在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO(公共边) PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上
你能说明它的道理吗?
证明： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
2020/11/08
E3
知识点详解
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺 和圆规作一个角的平分线？
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
CD=DE （已证）,DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
2020/11/08 ∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）
16
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
2020/11/08
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例题详解 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路， 铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D 即为所求。
2020/11/08
sD
C
14
练习题
1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要
第十二章●第三节
角的平分线的性质
2020/11/08
1
问题引入
在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法。
你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法 是否可行呢？
2020/11/08
2
问题引入
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶
点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，
2020/11/08
10
知识点详解
结论: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言: ∵P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE ∴OP是∠AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分 线上)
2020/11/08
11
知识点详解
由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几 何命题的一般步骤吗？
5
知识点详解
通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的 两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E。 求证：PD =PE。
2020/11/08
6
知识点详解
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB。 ∴∠PDO＝∠PEO=90°。 在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO， ∠AOC＝∠BOC，OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)。 ∴PD＝PE。
求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( D )
A.一处
Hale Waihona Puke BaiduB. 两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处。
2020/11/08
15
练习题
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。
证明：∵AD平分∠CAB
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知识点详解
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分 线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC， 在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线， 分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你 得到什么结论？
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知识点详解
角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两
边距离相等)。
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知识点详解
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平 分线上呢？
（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。
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例题详解
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。 同理，PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上。
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知识点详解
证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)
在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO(公共边) PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上
你能说明它的道理吗?
证明： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
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知识点详解
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺 和圆规作一个角的平分线？
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
CD=DE （已证）,DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
2020/11/08 ∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）
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例题详解 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路， 铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D 即为所求。
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练习题
1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要
第十二章●第三节
角的平分线的性质
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1
问题引入
在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法。
你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法 是否可行呢？
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问题引入
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶
点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，
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知识点详解
结论: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言: ∵P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE ∴OP是∠AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分 线上)
2020/11/08
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知识点详解
由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几 何命题的一般步骤吗？
5
知识点详解
通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的 两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E。 求证：PD =PE。
2020/11/08
6
知识点详解
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB。 ∴∠PDO＝∠PEO=90°。 在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO， ∠AOC＝∠BOC，OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)。 ∴PD＝PE。
求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( D )
A.一处
Hale Waihona Puke BaiduB. 两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处。
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练习题
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。
证明：∵AD平分∠CAB
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