八年级第二学期3月份月考数学试题含答案
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八年级第二学期3月份月考数学试题含答案
一、选择题
1.下列各式计算正确的是( ) A .
1
222
= B .362÷=
C .2(3)3=
D .222()-=-
2.下列运算正确的是( ) A .235+=
B .1823=
C .3223-=
D .1
222
÷
= 3.下列运算正确的是 ( ) A .3223÷= B .235+= C .233363⨯=
D .18126-=
4.下列各式计算正确的是( )
A .6
23
212
6()b a b a b a
---⋅=
B .(3xy )2÷(xy )=3xy
C .23a a a +=
D .2x •3x 5=6x 6
5.若31m -有意义,则m 能取的最小整数值是( )
A .m = 0
B .m = 1
C .m = 2
D .m = 3
6.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A .
12
B .7
C .4
D .48
7.已知实数x ,y 满足(x -22008x -)(y -2-2008y )=2008,则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为( ) A .-2008 B .2008
C .-1
D .1
8.若a 、b 、c 为有理数,且等式
成立,则2a +999b +1001c 的值
是( )
A .1999
B .2000
C .2001
D .不能确定 9.下列运算中错误的是( ) A 235=B 236=C 822÷=
D .2 (3)3-=
10.下面计算正确的是( ) A .3+3=33B 273=3
C 2?3=5
D ()
2
22--
11.下列运算正确的是( ) A 826=
B 222=
C 3515=
D 2739=
12.下列计算正确的是( ) A .234265=
B 842
C 2733
=
D .2(3)3-=-
二、填空题
13.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________;
(2)已知正整数p ,q 32016p q =()p q ,
的个数是_______________;
(3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14.已知3,3-1,则x 2+xy +y 2=_____. 15.当x 3x 2﹣4x +2017=________. 16.化简二次根式2a 1
a
+-
_____. 17.已知a ,b 是正整数,若有序数对(a ,b )使得11)a b
的值也是整数,则称(a ,b )是11)a b 的一个“理想数对”,如(1,4)使得11
2(a b =3,所以(1,4)是11)a b 的一个“理想数对”.请写出11)a b
其他所有的“理想数对”: __________.
18.若0xy >,则二次根式2
y
x -________. 19.已知4a
2(3)|2|a a +--=_____.
20.2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21.1123
124231372831
-+-
53
3121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法. 【详解】
1123
1242313722831
-+-
=1)2(3+⨯
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算,二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22.计算:
(1(2))((2
22
+-+.
【答案】(1) 【分析】
(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
(1
=
=
(2)
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
23.计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b =0.求a 、b 的值 (3)已知abc =1,求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】(1)2
22
23
a a a ----;(2)a =-3,
b ;(3)1. 【分析】
(1)先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-,此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;
(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0,b =0,从而可求出a 、b ; (3)根据abc =1先将所求代数式转化:
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++,
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解:(1)原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=2
22
23
a a a --
--;
(20b =,
∴2a +6=0,b =0,
∴a =-3,b ; (3)∵abc =1, ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性,分式中一些特殊求值题并非一味的化简,代入,求值,熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
24.阅读下列材料,然后回答问题:
其进一步化简:
535
==3
3
333
⨯
⨯
;
2
2(31)2(31)
=31
3+1(3+1)(31)(3)1
⨯-⨯-
==-
--
.
以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简:
22
(3)1(3+1)(31)
=31
3+13+13+13+1
--
===-.
(1)请用其中一种方法化简
1511
-
;
(2)化简:++++
3+15+37+599+97
.
【答案】(1) 15+11;(2) 311-1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解,即将4转化为1511
-;
(2)先把每一个加数进行分母有理化,再找出规律,即后面的第二项可以和前面的第一项抵消,然后即可得出答案.
【详解】
(1)原式==;
(2)原式
=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化,找准有理化的因式是解题的关键.
25.计算
(1)(4﹣3)+2
(2)
(3)甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出次品的数量如表:甲010*******
乙2311021101
请计算两组数据的方差.
【答案】(1)6﹣3;(2)-6(3)甲的方差1.65;乙的方差0.76
【解析】
试题分析:(1)先去括号,再合并;
(2)先进行二次根式的乘法运算,然后去绝对值合并;
(3)先分别计算出甲乙的平均数,然后根据方差公式分别进行甲乙的方差.
试题解析:(1)原式=4﹣3+2
=6﹣3;
(2)原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6;
(3)甲的平均数=(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5,
乙的平均数=(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2,
甲的方差=×[3×(0﹣1.5)2+2×(1﹣1.5)2+3×(2﹣1.5)2+(3﹣1.5)2+(4﹣1.5)2]=1.65;
乙的方差=×[2×(0﹣1.2)2+5×(1﹣1.2)2+2×(2﹣1.2)2+(3﹣1.2)2]=0.76.考点:二次根式的混合运算;方差.
26.
【分析】
先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算,在进行此类运算时,先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
27.计算:
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并,再进行二次根式的乘法运算即可.
【详解】
解:
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.28.观察下列一组等式,然后解答后面的问题
=,
1)1
=,
1
=,
1
=⋯⋯
1
(1)观察以上规律,请写出第n个等式:(n为正整数).
(2
(3
【答案】(1)1
=;(2)9;(3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律,分母有理化,再化简计算.
(3)先对两个式子变形,分子有理化,变为分子为1,再比大小.
【详解】
解:(1)根据题意得:第n个等式为1=;
故答案为1
=;
(2)原式111019
==-=;
-==,
(3
<
∴
>.
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.
29.计算(1
(2)(()
2
1-
【答案】(1);(2)24+ 【分析】
(1)先将各二次根式化为最简二次根式,再进行合并即可得到答案;
(2)原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后,再合并同类二次根式即可得到答案. 【详解】
解:(1
=2
+
=(2
-+
=2
(2)(()
2
1-
=22(181)---
=452181--+
=24+. 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
30.(1|5-+;
(2)已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=,求2(b a +的值.
【答案】(1)5;(2)4 【分析】
(1)先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算,再进行回头运算即可; (2)先根据二次根式有意义的条件确定b 的值,再根据非负数的和的意义确定a ,c 的值,然后再计算代数式的值即可. 【详解】
解:(15-+
5) =+
5
=+
5
=
(2)由题意可知:
50 50 b
b
-≥⎧
⎨
-≥⎩
,
解得5
b=
由此可化简原式得,30
a+=
30
a
∴+=,20
c-=
3
a
∴=-,2
c=
22
((534
b a
∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
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一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
【详解】
,故选项A错误;
=
2
,故选项B错误;
C. 2
3
=,故选项C正确;
2
=,故选项D错误;
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.2.D
解析:D
【分析】
利用二次根式的加减法对A 、C 进行判断;利用二次根式的性质对B 进行判断;利用二次根式的除法法则对D 进行判断. 【详解】
解:A A 选项错误;
B =B 选项错误;
C 、=C 选项错误;
D 2=,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.A
解析:A 【分析】
根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题. 【详解】
A 、3=,故选项A 正确;
B B 错误;
C 、18=,故选项C 错误;
D =D 错误; 故选:A . 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
4.D
解析:D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果,再进行判断即可得到结果. 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---⋅=,故选项A 错误;
B. (3xy )2÷(xy )=9xy ,故选项B 错误;
C 错误; D. 2x •3x 5=6x 6,正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.B
解析:B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】
310
m-≥,
解得
1
3 m≥,
所以,m能取的最小整数值是1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质,性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
6.B
解析:B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案.
【详解】
=,故A不是最简二次根式;
是最简二次根式,故B正确;
,故C不是最简二次根式;
=D不是最简二次根式;
故选:B.
【点睛】
本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型.
7.D
解析:D
【解析】
由(x y)=2008,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得,或者
则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1,
故选D.
8.B
解析:B 【解析】因
=,所以a =0,b =1,c =1,即可得2a +999b +1001c =999+1001=2000,故选B. 点睛:本题考查了二次根式的性质与化简,将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键.
9.A
解析:A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断;根据二次根式的除法法则对C 进行判断;根据二次根式的性质对D 进行判断.
【详解】 23 23236=
⨯= 828242÷÷===,故此项正确,不符合要求; D. 2 (3)3-=,故此项正确,不符合要求;
故选A .
【点睛】
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
10.B
解析:B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.
【详解】
解:A 3A 选项错误;
B 2727393=
==3,故B 选项正确; C 23236=
⨯=C 选项错误; D .22(2)22-==,故D 选项错误;
故选B .
【点睛】
考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化
简,再相乘,灵活对待.
11.C
解析:C
【分析】
根据二次根式的减法法则对A进行判断;根据二次根式的加法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
【详解】
解:A=,所以A选项错误;
B=B选项错误;
C=C选项正确;
D3
=,所以D选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
12.C
解析:C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定.
【详解】
A、A错误;
B=B错误;
C3
=,故选项C正确;
=,故选项D错误;
D3
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
二、填空题
13.(1)2a-2b+1;(2)3;(3)130°或50°.
【解析】
(1)∵-1<a<0,b>1,
∴
=|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵,
∴,p=20
解析:(1)2a -2b +1;(2)3;(3)130°或50°.
【解析】
(1)∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+
=|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵
32016p q +=, ∴20163p q =-,p=2016-62016+9q,
∴p=14x 3(其中x 为正整数),
同理可得:q=14y 2(其中y 为正整数),
则x+3y=12(x 、y 为正整数)
∴963,,123
x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有(p,q )=(14⨯81,141⨯),或(1436,144)⨯⨯ ,或(149,149⨯⨯)。
∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时(如图1),
在四边形AFOE 中,∠AFC=∠AEB=90°,∠A=50°,
根据四边形内角和等于360°得,
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°,
故∠BOC=130°;
②当交点在三角形外部时(如图2),
在△AFC中,∠A=50°,∠AFC=90°,
故∠1=180°-90°-50°=40°,
∵∠1=∠2,
∴在△CEO中,∠2=40°,∠CEO=90°,
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°,
即∠BOC=50°,
综上所述:∠BOC的度数是130°或50°.
故答案是:(1). 2a-2b+1 (2). 3 (3). 130°或50°.
14.10
【解析】
根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2)2﹣(+1)(﹣1)=12﹣2=10.
故答案为10.
解析:10
【解析】
根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(3233﹣1)=12﹣2=10.
故答案为10.
15.2016
【解析】
把所求的式子化成(x﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:x2﹣
4x+2017=(x﹣2)2+2013 =()2+2013=3+2013=2016.
故答案是:2016.
解析:2016
【解析】
把所求的式子化成(x﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:
x2﹣4x+2017=(x﹣2)2+2013 =32+2013=3+2013=2016.
故答案是:2016.
点睛:此题主要考查了配方法的应用,解题关键是把式子配成完全平方,然后整体代入即
可求解,考查了学生对整体思想的认识和应用,学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
16.【解析】
根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知a==.
故答案为.
解析:【解析】
根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知
=
故答案为
17.(1,1)、(4,1)、(4,4)、(9,36)、(16,16)、(36,9)
【解析】
试题解析:当a=1,=1,要使为整数,=1或时,分别为4和3,得出(1,4)和(1,1)是的“理想数对”,
解析:(1,1)、(4,1)、(4,4)、(9,36)、(16,16)、(36,9)
【解析】
试题解析:当a =1,要使或12时,分
别为4和3,得出(1,4)和(1,1)是的“理想数对”,
当a =412,要使+或12时,分别为3和2,
得出(4,1)和(4,4)是的“理想数对”,
当a =913,要使16时,=1,
得出(9,36)是的“理想数对”,
当a =1614,要使14时,=1,
得出(16,16)是的“理想数对”,
当a =3616,要使13时,=1,
得出(36,9)是的“理想数对”, 即其他所有的“理想数对”:(1,1)、(4,1)、(4,4)、(9,36)、(16,16)、(36,9).
故答案为:(1,1)、(4,1)、(4,4)、(9,36)、(16,16)、(36,9). 18.-
【分析】
首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.
【详解】
解:∵,且有意义,
∴,
∴.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是 解析:
【分析】
首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.
【详解】
解:∵0xy > ∴00x y <,<,
∴x ==.
故答案为.
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.即
(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=(a ≥0,b >0). 19.-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5,
故答案为:-5.
【点睛】
此
解析:-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】
∵4
a,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a
-=-a-3-2+a=-5,
故答案为:-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简,绝对值的化简,整式的加减法计算法则,正确化简代数式是解题的关键.
20.4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a,
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析:4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a,
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。