工程流体力学答案(陈卓如)第七章
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
流体力学陈卓如版部分参考答案
由于： Pa，
而： ，
故，H=21m，h0=H-h=21-2=19m。
V= ，为虚压力体。
（N），方向垂直向上。
[例8]：[2—44]画出图中四种曲面图形的合压力体图。
解：
第三章 流体运动学
[例4]：[3—8]已知流体运动的速度场为： ，式中a为常数，试求t=1时，过（0，b）点的流线方程。
1?v?v1?c?1?1c?1?1????y?x???????cx???????cy??????z2?x?y2??x2?y2?x2?y2??xx2?y2?x2?y2???yc1?1???x2?y2???c2x2???2y2??x2?y22????c?c?0无旋
第二章 流体静力学
[例2]：[2—9]试给出图中四种情况侧壁面上压强的分布图（不计表面压强）。
由于ρk≈0，故： =9.81×104-103×9.81×0.305=9.51×104Pa.，
=9.51×104-103×9.81×（0.91+0.305+0.305）
=8.02×104Pa。
由于 ， ， ， ，所以，B、C、D为真空状态。
[例4]：[2—21]一封闭容器盛有油和水， ，试求液面上的表压强。
解：由流线方程 ，
当：t=1，x=0，y=b，a=const时
有： ，
，为双曲线。
[例6]：[3—11]设有两个流动，速度分量为：
（1） ， ，
（2） ， ，
式中a、c为常数，试问：这两个流动中，哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？
解：① ， ， ， ，
，有旋；
，无角变形；
② ，a、c为常数。
解：
[例3]：[2—11]容器中盛有水和空气，各水面相对位置差分别为：h1=h4=0.91m，h2=h3=0.305m，求：A、B、C、D各点的绝对压强，并指出哪些为真空状态？（不计空气重力，取pa=9.81×104Pa）
《工程流体力学》习题1～7章参考答案
等
学
校
教
材
过程装备与控制工程专业核心课程教材
工程流体力学
习题参考答案
主讲：陈庆光
化学工业出版社教材出版中心
黄卫星, 陈文梅主编. 工程流体力学, 北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8
习题 1-1 如图 1-9 所示，一个边长 200mm 重量为 1kN 的滑块在 20 斜面的油膜上滑动，油膜 厚度 0.005m，油的粘度 µ = 7 × 10−2 Pa ⋅ s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。
V= 1000 3 1000 （因为是正方形容器，厚度为 3m） 。 m 的油，使左侧容器中的油的高度增加了 ρ油 g 3ρ油 g
假设此时右侧容器的水位在原来的基础上升高了 ym，则根据左右容器的尺寸关系，左侧的油 柱将下降 2ym。再根据等压面（等压面下降了 2ym 的高度）的性质有： 1000 1000 + ρ油 g h ( y + 2 y ) + (3 − 2) ⇒ y = 9 ρ g ≈ 0.01134m = 11.34mm 3ρ g = ρ水 g 水 油 习题 3-2 在海中一艘满载货物的船，其形态如图 3-10 所示。船底长度 12m，舱体宽度(垂直 于纸面)上下均为 6m，船长两端梯度均为 45 ，并近似取海水的密度为 1000 kg m3 。求船加 上货物的总质量。
参考答案 3
∂v ∂v y ∂vx ∂vz ∂v y ∂vx − − Ω = ∇×v = z − i + j+ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v cz cy j− k = x j+ x k = ∂z ∂y y2 + z2 y2 + z2
工程流体力学答案(陈卓如)第四章
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。
假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。
试证明所测流速ρρρ-=12ghv ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：g p g V z g p g V z ρρ2222121122++=++ （1）其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。
因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：2V v =将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=g p p z z g v ρ21212 （2）再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121将以上条件代入（2）式得：ρρρ-=12gh v 证毕。
［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。
不计损失，求2d 。
［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程：g p g v z g p g v z ρρ2222121122++=++ （1）题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。
此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2）其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：4211d A π=，4222d A π= （3） 方程（1）可改写为：()g p p g v z z g v ρ2121212222-++-= （4）根据题意：021=-p p ，h z z =-21 （5）将（5）代入（4），得：gv h g v 222122+= （6） 再由（2）和（3）式可得：44222211d v d v ππ= 所以：222112d d v v = （7）将（7）式代入（6）得：g v h g d d v 2221424121+= 整理得：212142412v v gh d d += 14212122d v gh v d += （8）将m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2m 8.9=g 代入（8）式，得：()mm 236m 236.03.0368.963642==⨯+⨯=d ［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=t t dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp VV ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=tV V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
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: :P 7. (7)k()(m)/(7).(7)kmP/7.S7k:m/“”
5 “”
（1）
由质量守恒可知：V1 V 2
再假定动能修正系数：1 2 1
式（1）可简化为：
z1
p1 g
z2
p2 g
hw
p2 p1 gz1 z2 hw
断面 1 处的负压： p1V p1a p1 ，移项可得： p1 p1a p1V
3.
2 5.196350 4.
193015901415.3—0—710.- -40-0-7500k0m2 93.15) 18640)7%502)4)38/.462 -% “”1070.-200(k6.m21); 6.-
将流速：V
4qm d 2
代入上式，得：
h
wh
1
0.035
16qm2 2 2d 3
g
而断面 2 处的压强为当地的大气压，即： p2 p2a
其中 p1a 和 p2a 分别为断面 1、2 处的大气压
将以上各式代入（3）式得：
p2a p1a p1V g z1 z2 hw
（2） （3）
（4）
而： p2a p1a a gh ， z1 z2 h
代入（4）式得： p1V gh hwk()(m)/(7).(7)kmP/7.S7k:m/“”
,2,.,,4511.2. 3 3. -2. 1. (12.2.8)(3.1531-.)13507-550k 1m03.0c-100kabm1-620kkmm 9. (() () (8.1957)7•.3. -2. 1. 6. 22050 ,5,.,, :-1:Fe()AuCr4T.i 2:M:.nF:.eP:.Al :.V ;:. : ) : . 3. --7-122.,,,,,,.,,,S1.Y 3 15.14.131.2.-161.160.49. 8. 7. 6. 5. 4.3.-----2-.6 1.
(完整版)工程流体力学习题集及答案
第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d vy 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。
（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp =ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
（c ）【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。
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第一章[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cm D 20=，轴承宽度cm b 30=，间隙cm 08.0=δ。
间隙中充满动力学粘性系数s Pa 245.0⋅=μ的润滑油。
若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率W P 7.50=，试求轴承的转速?=n 当转速min 1000r n =时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2D M Aτ= 其中剪切应力：drdu ρντ= 表面积：Db A π=因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：δω2Ddr du = 其中转动角速度：n πω2=所以：2322nD D D nbM Db πμπμπδδ== 维持匀速转动时所消耗的功率为：3322D n bP M M n μπωπδ===所以：DbP D n μπδπ1=将： s Pa 245.0⋅=μm cm D 2.020== m cm b 3.030==m cm 410808.0-⨯==δW P 7.50=14.3=π代入上式，得：min r 56.89s r 493.1==n 当r 350min r 1000==n 时所消耗的功率为： W b n D P 83.6320233==δμπ[陈书1-16]两无限大平板相距mm 25=b 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数s Pa 5.1⋅=μ的甘油，在两平板间以s m 15.0=V 的恒定速度水平拖动一面积为2m 5.0=A 的极薄平板。
如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm 的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。
题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。
本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。
作用于薄板上表面的摩擦力为：A dz duA F uu u μτ== 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。
工程流体力学课后习题答案
第1章绪论【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度相对密度【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式Pa-【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数Vdt则1【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由pdVP1可得，由于压力改变而减少的体积为VdpE由于温度变化而增加的体积，可由1dVtVdT得（2）因为t，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由得【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律dudy习题1-5图δ=10mm，用在平板则习题1-6图【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为r2式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿3第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？（2）求A、B两点的高度差h？【解】由p a题2-2图，，得（1）＋1（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则得wH题2-3图w13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
工程流体力学课后习题答案
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2
解：
注：
3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：
3-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
x方向动量方程：
y方向动量方程：
3-19水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？
解：
对A、B列伯努利方程：
由动量方程：
x：
y：
3-20消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？
解：试算法Q＝0.06m3/s
长管：
假设λ＝0.03
则
，水力光滑区
即
压力管路的水力计算
5-66图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H为多少？
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【1-1】500cm3 的某种液体，在天平上称得其质量为 0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
相对密度
m V
w
0.453 5 104
0.906 103 1.0 103
0.906 103
【1-2】体积为 5m3 的水，在温度不变的条件下，当压强从 98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少 1L。求水的压缩系数和
104265Pa
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
工程流体力学答案(陈卓如)第三章
(2)
将上式积分得：
利用条件 时 得到
∴
[陈书3-30]如图所示水平放置水的分支管路，已知 ， ， ， ， ， 。求 ， ， ， ， 。
解：
根据质量守恒定理有： (1)
其中
将 以及条件 带入(1)式得到：
，
则 ， 。
当 时，有
令 ，
根据流体的不可压缩性，从而
再把流线方程 对x求导得到
所以
y是任意的，得到
无旋
（2）根据流线方程
令 ，
根据流体的不可压缩性，从而
再把流线方程 对x求导得到
所以
当 时， 无旋
当 时，
无旋
（3）根据流线方程
当 时，
令 ，
再把流线方程 对x求导得到
根据流体的不可压缩性，
从而
，不恒为0
有旋
[解法二]
此即流线方程其中c为积分常数陈书310已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下问哪一个是无旋的
[陈书3-8]已知流体运动的速度场为 ， ， ，式中 为常数。试求： 时过 点的流线方程。
解：
流线满足的微分方程为：
将 ， ， ，代入上式，得：
（x-y平面内的二维运动）
移向得：
两边同时积分： （其中t为参数）
积分结果： （此即流线方程，其中C为积分常数）
将t=1, x=0, y=b代入上式，得：
∴积分常数
∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：
整理得：
陈书3-10已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？
（1） ；
（2） ；
（3） ，
其中A，B，C均为常数。
[解法一]
（1）根据流线方程
工程流体力学答案(陈卓如)第七章
（2）
（3）
断面1处的负压： ，移项可得：
而断面2处的压强为当地的大气压，即：
其中 和 分别为断面1、2处的大气压
将以上各式代入（3）式得：
（4）
而： ，
代入（4）式得： （5）
依题意，能量损失：
代入（5）式：
移项得： （6）
令 为水的密度，负压可用 高的水柱表示为：
代入（6）得：
因流动定常，所以：
其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩 ；2）进口和出口处压强产生的力矩 。
所以：
因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：
（逆时针方向）
进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献：
（顺时针方向）
所以：
考虑到力矩方向：
油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。
令下面出流的速度和断面积为： ， ，有：
令入流断面的速度为： ，有：
选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程：
因 和 均为大气压，重力忽略，所以：
同理可得：
选取如图所示的坐标系及控制体。
进入控制体的动量通量在x方向的分量为：
进入控制体的动量通量在y方向的分量为：
从1断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：
［陈书7-21］一个洒水装置的旋转半径R=200mm，喷嘴直径d=8mm，喷射方向角 ，两个喷嘴的流量均为 。若已知摩擦阻力矩 ，求转速n。若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？
［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：
系统所受的总力矩为：
所以：
题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：
工程流体力学答案(陈卓如)
所以：
共理，效用于薄板下表面的摩揩力为：
保护薄板匀速疏通所需的拖力：
所以：
将 、 、 战 代进，得仄板上头油的粘度为：
仄板底下油的粘度为：
从以上供解历程可知，若设仄板底下油的粘度为 ，仄板上头油的粘度为 ，可得出共样的论断.
[陈书籍1-22]图示滑动轴启宽 ，轴径 ，间隙 ，间隙中充谦了能源教粘性系数 的润滑油.试供当轴以 的恒定转速转化时所需的功率.（注：没有计其余的功率消耗）
将 ，h=2m，R=1m， 战 代进，得：
第三章
[陈书籍3-8]已知流体疏通的速度场为 ， ， ，式中 为常数.试供： 时过 面的流线圆程.
解：
流线谦脚的微分圆程为：
将 ， ， ，代进上式，得：
（x-y仄里内的二维疏通）
移背得：
二边共时积分： （其中t为参数）
积分截止： （此即流线圆程，其中C为积分常数）
左侧盖所受油液的效用力： （与 ）
［陈书籍2-26］衰有火的圆筒形容器以角速度 绕笔直轴做等速转化，设本静火深为h，容器半径为R，试供当 超出几时可暴露筒底？
解：非惯性坐标系中相对付停止流体谦脚欧推圆程：
等速转化时液体所受的品量力为：
， ，
将其代进欧推圆程，积分得：
自由表面核心处r=0， （大气压），再令此处的z坐标为： （令筒底处z=0），代进上式，得：
（2）
再次利用皮托管直径很小的条件，得：
从测压管的截止可知：
将以上条件代进（2）式得：
证毕.
［陈书籍4－13］火流过图示管路，已知 ， ， ， .没有计益坏，供 .
［解］果没有及益坏，故可用理念流体的Bernoulli圆程：
（1）
工程流体力学第7章 习题和思考题答案
= 1⇒ α2
= 1, β2
= 0,γ 2
=0
ML−1T −1 L L T M L α3 β3 −2β3 γ 3 −3γ 3
= 1⇒ α3
=
3 2
, β3
=
1 2
,
γ
3
=1
∴π1 = f (π2 ,π3 )
即v =
gH f ( d , µ )
H
31
H 2g2ρ
=
2gH
f1
(
d H
,
µ Hvρ
)
v=
d 2gH f1 ( H , Re H )
粘滞力相似
λvλL λv
= 1∴λv
= λ−L1
不采用同一种流体，理论上能。
因为重力相似
λ
1
1
1
= 1∴λv =λL2
λL2 ⋅λg2
λvλL λ 又粘滞力相似
v
= 1 ∴λv
= λ−L1 ⋅λv
3
λ =λ2
由上面两个相似，可以得出 v
L
3
λ =λ 但 v
2 L 实际上做不到。
7-9、量纲分析有何作用？ 答案：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完 善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。 7-10、经验公式是否满足量纲和谐原理？
解：已知
d = 600mm, d = 300mm, q = 0.283m3 / s,ν = 1.0 ×10−6 m2 / s,ν = ν = 15 ×10−6 m2 / s
m
m
a
为了保证动力相等，雷诺数必定相等，
q=
q m
νd ν d
工程流体力学课后答案带题目word资料13页
⼯程流体⼒学课后答案带题⽬word资料13页第⼀章流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4oC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==⽔⽔γγρρ1-2.⽢油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表⽰的密度和重度。
1-3.⽔的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？1-4.容积4m 3的⽔，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该⽔的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---?=?--=??-=Pa p V V p β1-5. ⽤200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液⾯上压强为1个⼤⽓压，封闭后由于温度变化升⾼了20oC ，此时汽油的蒸⽓压为0.18⼤⽓压。
若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压⼒及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公⽄为宜？解：E ＝E’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18at所以，dp V dT V dp p VdT T V dV p T 00ββ-=??+??=从初始状态积分到最终状态得：另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则V dp V dV p p 18.0140001-=??-=β（1⼤⽓压＝1Kg/cm 2）V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N1-6.⽯油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?1-7.相对密度0.89的⽯油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动⼒粘度为多少？解：89.0==⽔ρρdν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s µ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s1-8.图⽰⼀平板在油⾯上作⽔平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动⼒粘度µ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作⽤在平板单位⾯积上的粘性阻⼒为多少？解：233/10147.11011147.1mN dydu===-µτ1-9.如图所⽰活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的µ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的⼒F=？解：A＝πdL , µ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2流体静⼒学2-1. 如图所⽰的U 形管中装有⽔银与⽔，试求：（1）A 、C 两点的绝对压⼒及表压各为多少？（2）A 、B 两点的⾼度差为多少？解：① p A 表＝γh⽔＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhgh hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C绝＝p a + p C表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ?h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.⽔银压⼒计装置如图。
[VIP专享]工程流体力学答案(陈卓如)第七章
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（4）
其中 p1a 和 p2a 分别为断面 1、2 处的大气压
将以上各式代入（3）式得：
p2a p1a p1V gz1 z2 hw
而断面 2 处的压强为当地的大气压，即： p2 p2a
断面 1 处的负压： p1V p1a p1 ，移项可得： p1 p1a p1V
p2 p1 gz1 z2 hw
hw
p2 g
z2Biblioteka p1 gz1式（1）可简化为：
再假定动能修正系数：1 2 1
由质量守恒可知：V1 V 2
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
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[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gVd h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。
为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。
对1、2断面列出总流的伯努利方程： w h gV gp z gV gp z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为： w h gp z g p z ++=+ρρ2211（2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Vaah z z g p p p--=+-21112ρ（4）而：gh p p a aa ρ=-12，h z z =-21代入（4）式得：()gh h h g p a w V ρρ--=1（5）依题意，能量损失：gVd h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a Vdg V gh gh dgV gh pρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a Vdg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1代入（6）得：a w dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得：a m w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。
该平板截去射流流量的一部分1V q ，引起射流剩余部分偏转角度α。
已知射流流速30m s V =，全部流量333610ms V q -=⨯，截去流量1331210ms V q -=⨯。
求偏角α及平板受力F 。
解：用动量积分定理求解题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。
为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。
选取如图所示的控制体及坐标系进入控制体的动量通量在x 方向的分量：xin V M q V ρ=⋅（ρ为流体密度）进入控制体的动量通量在y 方向的分量：0yin M =流出控制体的动量通量在x 方向的分量：22cos xout V M q V ρα=⋅⋅流出控制体的动量通量在y 方向的分量：2121sin yout V V M q V q V ραρ=⋅⋅-⋅因忽略粘性，平板和水之间无摩擦力（切向力），所以平板对水的作用力只有沿x 方向的分量，令其为x F又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有：22cos xxx out in V V F M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （1） 21210sin yyout in V V M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （2）可以找到一条从0-0断面到1-1断面的流线，对于该流线可以列出Bernoulli 方程：2211122p V pVz z g gggρρ++=++因为()12 p p p =≈大气压2V q 1V q故 221122V Vz z gg+=+因射流速度较大，可忽略重力，可得1V V ≈同理可得2V V ≈将以上关系代入（1）式和（2）式，得()2cos x V V F V q q ρα=- （3） ()210sin V V V q q ρα=- （4）由（4）式得到，12sin V V q q α=⋅ （5）又因流体不可压，所以21V V V q q q =-代入（5）式得到，()11sin V V V q q q α=-⋅11sin 0.5V V V q q q α==-所以，30o α= 再由（3）式求得：()()310003024cos 303610456.46ox F N -=⨯⨯⋅-⨯=-【7-11】 如图所示，水由水箱1经圆滑无阻力的空口水平射出，冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，两水箱孔口中心线重合，水位高分别为1h 和2h ，孔口径1212d d =。
求保证平板压在2箱孔口上时1h 与2h 的关系。
（不计平板的重量及摩擦力）解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速：1V =射在平板上的流体沿板的四周流出。
选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。
大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x 方向，设其为x F 假设容器足够大，流动定常，则x 方向的动量积分方程：22111124x d F A V gh πρρ=-=-⋅故水流作用于平板上的力为：2112x g d h F F ρπ=-=平板右侧受到的静水压为222224s g d h F gh A ρπρ=⋅=为保证平板压在孔口上，须有s F F >，即22112224g d h g d h ρπρπ>有1212d d =，可得：122h h >[陈书7-13变] 如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度v匀速移动。
已知射流断面积为A ，体积流量为Q ，流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。
（1）若0=v ，求分流流量1Q 和2Q 与入射总流量Q 的关系； （2）若0≠v ，求推动小车所需的功率。
解：（1）令上面出流的速度和断面积为：1u ，1A ，有：111A Q u =令下面出流的速度和断面积为：2u ，2A ，有：222A Q u =令入流断面的速度为：u ，有：AQu =选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程：1211222gz u p gz up++=++ρρ因p 和1p 均为大气压，重力忽略，所以：u u =1 同理可得：u u =2选取如图所示的坐标系及控制体。
进入控制体的动量通量在x 方向的分量为：θρcos 2A u 进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：θρsin 2A u - 从1断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：121A u ρ- 从2断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：222A u ρ 因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，所以： 0cos 2222121=--θρρρA u A u A u即：0cos 2211=-+-θQu u Q u Q考虑到：21u u u ==，有：0cos 21=-+-θQ Q Q 由质量守恒有：21Q Q Q += 所以：()θcos 121-=Q Q ，()θcos 122+=Q Q（2）将坐标系固定在小车上，选取与（1）中相同的控制体。
因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，仅需考虑y 方向平板的受力。
进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：()θρsin 2A v u +-流出控制体的动量通量在y 方向的分量为零。
所以沿y 方向平板的反作用力为：()θρsin 2A v u +该力在小车前进方向的分量为：()θρ22sin A v u F +=所以推动小车所需的功率为：()θρθρ2222sin sin vA v A Q vA v u Fv P ⎪⎭⎫⎝⎛+=+==［陈书7-18］油在如图所示的管中流动，其密度3m kg 850=ρ，流量s m 5.03=v q ，管径d=25cm ，两弯头之间的距离m 1=l ，下部弯头出口处压强MPa 1=p 。
求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。
［解］将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得：n R S r F r V d V r V dS tρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰因流动定常，所以：n Sr F V r VdS ρ⨯=⨯∑⎰⎰其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩M；2）进口和出口处压强产生的力矩p M。
所以：pn SM MV r VdS ρ+=⨯⎰⎰因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：224v n S q V r VdS l d ρρπ⨯=⎰⎰（逆时针方向）进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献：l d pMp42π= （顺时针方向）所以：n p SM V r VdS M ρ=⨯-⎰⎰考虑到力矩方向：22264440.25 3.140.250.258501013.140.250.25416314252585053393.71N .m3.144vn pSq d M V r VdS Ml pldπρρπ=⨯+=+⨯⨯⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯ ⎪⨯⨯⎝⎭⨯⨯=⨯+=⎰⎰油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。
［陈书7-21］一个洒水装置的旋转半径R=200mm ，喷嘴直径d=8mm ，喷射方向角o 45=θ，两个喷嘴的流量均为s L 28.0=v q 。
若已知摩擦阻力矩N.m 2.0=M ，求转速n 。
若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：n R S r F r V d V r V dS tρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰系统所受的总力矩为：r F M ⨯=∑所以：n R S M r V d V r V dS tρτρ∂=⨯+⨯∂⎰⎰⎰⎰⎰ 题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：0R r V d t ρτ∂⨯=∂⎰⎰⎰由此可得：n SM V r VdS ρ=⨯⎰⎰并令洒水装置的角速度为ω，则从喷口流出的水的绝对速度为：e V V V '=+其中V '为水流从喷嘴流出的相对速度；e V 为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），大小等于R ω。
假定悬臂轴线的角度为0（总可以通过选择适当的坐标系达到），水平向右的方向为x 轴正向，垂直向上的方向为y 轴正向（如图），则相对速度和牵连速度可分解为：cos cos sin sin v v q q u V v V A Aθθθθ''''====e e u v R ω==-其中A 为喷嘴截面积。