微积分及其在经济学中的应用
论微积分在经济学中的应用
论微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一门分支，主要研究变化率、极限和连续性等概念。
在经济学的分析和研究中，微积分也扮演着重要的角色。
通过微积分的方法，经济学家们能够更加准确地描述和预测经济现象，从而为政策的制定和决策提供可靠的依据。
函数是微积分的基础，它表示一个变量与另一个或多个变量之间的关系。
在经济学中，函数通常被用来描述成本、收益、价格等经济变量之间的关系。
导数表示函数在某一点的变化率，即当自变量发生微小变化时，因变量相应的变化量。
在经济学中，导数可以用来研究经济变量的变化率，例如边际成本、边际收益等。
积分是微分的逆运算，它表示函数在某个区间上的总和。
在经济学中，积分可以用来计算总成本、总收益、总利润等。
微积分在经济学中的应用广泛而深入。
以下是一些主要的方面：优化问题：微分学中的极值理论可以用来解决优化问题，例如求解最大值或最小值点。
在经济学的决策过程中，优化问题通常涉及到成本最小化、利润最大化等方面。
动态分析：微积分中的导数和积分可以用来研究经济系统的动态变化。
例如，利用导数可以研究变量的变化率，而积分可以用来计算累积效应。
均衡理论：微积分在均衡理论中也有着重要的应用。
例如，利用微分学中的极值原理，可以研究经济学中的最优定价、资源分配等问题。
经济增长和收敛：微积分可以用来研究经济增长和收敛的问题。
例如，利用微积分可以研究经济增长的动态过程以及不同经济体之间的收敛性问题。
成本最小化问题：假设某公司生产一种产品，已知产品的市场需求函数为Q=100-P，其中P为产品的价格。
公司的总成本函数为C=5Q²+20Q+1000。
求该公司的最小成本点。
通过求导数，可以得出产品的边际成本函数为MC=Q+20。
根据市场需求函数可知，当边际成本等于价格时，市场达到均衡。
因此，将价格P代入边际成本函数可得Q=40，进而可得出公司的最小成本点为（20，800）。
动态经济增长模型：假设一国的经济增长率由储蓄率S、投资率I、人口增长率n和技术进步率A共同决定，即g=S+I+n+A。
微积分的8种应用场景专题讲解
微积分的8种应用场景专题讲解微积分是数学中一门重要的学科，它在各个领域有着广泛的应用。
下面将介绍微积分在8个不同的应用场景中的具体应用。
1. 物理学微积分在物理学中有着重要的应用，特别是对于运动学和力学的研究。
微积分可以描述物体的运动、速度、加速度和力的变化等重要物理量。
2. 经济学经济学中的边际分析和优化问题离不开微积分的运用。
微积分可以帮助经济学家分析市场供求关系、均衡价格和最优决策等经济问题。
3. 工程学在工程学中，微积分被广泛用于建模和优化。
例如，在结构力学中，微积分可以用于求解梁的弯曲和变形问题，以及通过最小化能量来设计最优结构。
4. 生物学微积分在生物学中的应用涉及到生物体的增长、代谢和动力学等方面。
通过微积分，生物学家可以研究生物体的变化和响应，进而理解生物系统的工作原理。
5. 计算机科学微积分在计算机科学中的应用主要体现在数据分析和算法设计方面。
微积分可以帮助研究人员分析和优化算法的效率，同时也为机器研究和人工智能提供了理论基础。
6. 统计学微积分在统计学中的应用主要体现在连续分布函数的推导和概率密度函数的计算中。
统计学家利用微积分方法可以对各种概率分布进行分析和推断。
7. 化学在化学中，微积分广泛应用于化学反应动力学、物质转化和反应速率等方面。
通过微积分，化学家可以了解和预测化学反应的速度和趋势。
8. 经营管理在经营管理领域，微积分可以帮助管理人员做出最优决策。
例如，在市场营销中，微积分可以用于分析需求曲线和边际收益，从而制定出最佳的定价和市场策略。
以上是微积分在8个应用场景中的简要介绍。
微积分的广泛应用证明了其在各个领域中的重要性和价值。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分是数学中的一大分支，它主要研究函数的极限、导数、微分和积分等数学概念和运算。
微积分的应用非常广泛，涉及到各个领域，包括物理学、化学、工程学、生物学等，其中经济学是其中一个重要的应用领域。
下面将分析微积分在经济学中的应用。
1. 一元微积分一元微积分主要研究一个自变量的函数的极限、导数和积分，其中导数和积分的应用在经济学中尤为重要。
导数的应用导数是函数在某一点处的斜率，它在经济学中有着重要的应用。
例如，在生产函数中，均线产品的产量和使用的生产要素之间存在着一定的关系，这种关系可以用生产函数来描述。
生产函数的一般形式为：q=f(k, l)其中，q表示产量，k和l分别表示生产要素的数量（例如资本和劳动力）。
假设生产函数中资本和劳动力的价格分别为r和w，则资本k和劳动力l的成本可以表示为：C=rk+wl函数C也是q的函数，它表示单位产量的成本。
假设某一时刻，资本和劳动力的数量分别为k和l，单位时间内的产量为q，则单位时间内的成本可以表示为：C(q)=r(k(q))+w(l(q))其中，k(q)和l(q)分别表示产量为q时，需要使用的资本和劳动力的数量。
成本函数的导数c'(q)表示在某一产量下，单位产量的成本变化量，称为边际成本。
在实际中，企业为了最大化利润需要选择边际成本等于边际收益的产量。
因此，成本函数的导数在经济学中具有重要的应用。
积分的应用积分是导数的逆运算，它在经济学中有着重要的应用。
例如，在宏观经济学中，净出口是指某国对外贸易出口和进口之差，它可以表示为：NX = X-M其中，X表示出口，M表示进口。
某一时刻净出口的值可以表示为：在某一时刻t，储蓄和投资的数量分别为S(t)和I(t)，则国内生产总值（GDP）可以表示为：GDP = C+I+G+NX其中，C表示消费支出，G表示政府支出。
从这个方程可以看出，GDP是储蓄、投资、消费和净出口之和。
净出口的值可以通过计算出口和进口之和，然后去掉进口即可得到。
微积分在经济学中的应用
微积分在经济学中的应用广泛且深入，其基本概念和方法为经济分析提供了有力的工具。
微积分在经济学中的运用，主要体现在建立经济模型、分析经济变量之间的关系、预测经济趋势、优化经济决策以及与数据分析的结合等方面。
以下是关于微积分在经济学中应用的一些详细内容。
一、微积分的核心概念及其在经济学中的应用微积分主要由极限、导数、积分等核心概念构成。
这些概念在经济学中都有广泛的应用。
1. 极限：在经济学中，极限常常被用来描述经济变量的长期趋势。
例如，在经济增长理论中，极限概念被用来探讨一个国家或地区的经济增长潜力。
2. 导数：导数是微积分中一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在经济学中，导数常被用于描述经济变量之间的边际关系，如边际成本、边际收益等。
这些概念在决策分析、定价策略、资源优化等方面有着广泛的应用。
3. 积分：积分是微积分的另一个核心概念，它描述了函数在某一区间内的累积变化。
在经济学中，积分常被用于计算总成本、总收入等经济指标。
此外，在经济预测和规划中，积分也发挥着重要作用。
二、微积分在经济模型建立中的应用微积分在经济模型的建立中扮演着至关重要的角色。
通过建立含有导数、积分等微积分元素的经济模型，我们可以更准确地描述经济现象，揭示经济变量之间的关系。
例如，在宏观经济学中，常使用微积分来建立经济增长模型。
通过引入导数来描述经济增长率的变化，可以更准确地预测经济未来的发展趋势。
在微观经济学中，微积分也被广泛用于建立需求曲线、供给曲线等模型，以分析市场价格与数量之间的关系。
三、微积分在优化经济决策中的应用微积分在优化经济决策中也发挥着重要作用。
通过求解含有微积分元素的优化问题，我们可以找到实现经济目标的最优方案。
例如，在生产决策中，企业常使用微积分来优化生产成本。
通过求解边际成本等于边际收益的条件，企业可以确定最佳的生产规模，以实现利润最大化。
在投资决策中，微积分也可帮助投资者分析投资项目的风险和收益，以找到最优的投资组合。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析【摘要】微积分在经济学中扮演着重要的角色，它的应用范围广泛且深入。
在市场需求分析中，微积分可以帮助我们理解市场行为背后的变化规律；在生产函数分析中，微积分可以帮助我们确定最优生产方案和最大化利润；在边际分析中，微积分可以帮助我们衡量每一次决策对整体效益的贡献；在效用函数分析中，微积分可以帮助我们优化资源配置以达到最大福利；在成本函数分析中，微积分可以帮助我们降低生产成本并提高效率。
通过对微积分在经济学中的广泛应用和重要性的分析，我们可以看到微积分对经济学的发展起到了至关重要的作用，也显示了微积分在决策分析中的不可或缺性。
微积分的深入运用让经济学变得更加科学和准确，为经济体系的发展提供了强有力的支持。
【关键词】微积分、经济学、市场需求分析、生产函数分析、边际分析、效用函数分析、成本函数分析、决策分析、经济学发展、广泛应用、重要性。
1. 引言1.1 微积分在经济学中的应用分析微积分在经济学中的应用分析是一个非常重要的领域。
在经济学中，微积分可以帮助经济学家更好地理解和分析市场行为、生产过程、成本结构等方面的问题。
通过微积分的工具，经济学家可以更准确地预测市场的需求、优化生产函数、分析边际变化以及确定效用最大化和成本最小化等经济问题。
微积分在市场需求分析中起着至关重要的作用。
通过微积分的方法，经济学家可以建立市场需求函数，并分析市场需求的变化趋势，从而帮助企业和政府做出合理的决策。
在生产函数分析中，微积分也扮演着重要角色。
经济学家可以利用微积分来优化生产函数，提高生产效率，从而降低生产成本，实现利润最大化。
微积分在边际分析中的重要性也不可忽视。
边际分析是经济学中非常重要的概念，通过微积分的方法可以更好地理解和运用边际变化的概念，帮助企业决策者更好地调整生产和销售策略。
在效用函数和成本函数分析中，微积分也具有重要作用。
通过微积分的工具，经济学家可以更深入地分析效用函数和成本函数的变化规律，为经济主体提供决策依据。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析第一，微积分的运用可以更好地解释变化率和边际效益。
在经济学中，变化率以及边际效益是非常重要的概念。
例如，在市场经济中，一种产品的价格随着销量的增加而变化，这就需要我们用微积分中的导数来解释。
另外，当我们研究决策者的行为时，边际效益也是一个非常重要的概念，微积分中的微分就可以很好地解释这一现象。
第二，微积分的运用可以更好地解释曲线变化。
在经济学中，很多曲线是非常复杂的，例如收入分配曲线、社会福利曲线等。
微积分中的积分可以帮助我们计算出这些曲线的面积和弧长，这对于我们理解这些曲线的变化非常有帮助。
第三，微积分的运用可以更好地解释最优化问题。
在经济学中，最优化问题是一个非常重要的问题。
例如，在企业投资决策中，企业需要在各种限制条件下最大化收益，这就需要我们用微积分中的极值问题来计算最优解。
另外，在公共政策制定中，最优化问题也是非常重要的，例如在纳税政策制定中，政府需要在税收收入和公共支出之间进行最优化的决策。
第四，微积分的运用可以更好地解释概率与统计问题。
在经济学中，概率与统计问题是非常常见的。
例如，在金融市场中，我们需要计算投资的风险，这就需要我们用微积分中的概率和统计知识来计算。
另外，在经济学研究中，我们也需要进行数据分析，这就需要用到统计知识，包括微积分中的概率和统计知识。
综上所述，微积分在经济学中有着非常重要的应用，它可以帮助我们更好地解释经济学理论，也可以帮助我们更好地解决经济学中的现实问题。
在未来，随着经济学研究的深入，微积分的应用将会更加普及和广泛。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究极限、导数、积分和无穷级数等概念，是分析、几何和代数等数学分支的基础。
在经济学中，微积分有着广泛的应用，它可以帮助经济学家分析经济现象、预测经济走势、优化经济政策等，为经济学领域的研究和实践提供了重要的数学工具。
微积分在经济学中的应用之一是用来分析经济现象。
经济学家常常需要通过建立数学模型来描述经济中的各种现象和规律，而微积分作为数学的重要工具，可以帮助他们进行精确的分析。
在微观经济学中，经济学家可以利用微积分来推导供求曲线、成本曲线、收益曲线等与市场供求关系相关的数学模型，从而更好地理解市场运行机制。
在宏观经济学中，微积分也可以用来建立宏观经济模型，分析国民经济的总量关系和增长趋势，为宏观经济政策的制定提供理论支持。
微积分在经济学中的应用还包括经济预测和决策优化。
在经济学研究和实践中，人们常常需要通过对经济变量的变化趋势进行预测，以便作出正确的决策。
微积分可以通过对经济数据进行分析，建立数学模型，并利用微积分的概念和方法进行推导和计算，从而实现对经济走势的预测。
微积分也可以用来对决策进行优化。
对于生产企业来说，可以利用微积分的方法对生产成本、产量、利润等多个变量进行优化，从而实现最大化利润的目标。
对于政府来说，也可以利用微积分的方法对税收政策、货币政策等进行优化，实现国民经济的稳定和发展。
微积分在交易和投资领域也有着重要的应用。
金融市场是一个充满风险和不确定性的市场，投资者需要通过对市场数据和走势的分析来做出投资决策。
微积分可以帮助投资者对金融市场的波动和变化进行量化分析，从而更好地理解市场的规律，找到投资机会并进行风险管理。
微积分也可以应用于金融衍生品的定价和风险管理，为各种金融工具的设计和交易提供数学基础。
微积分在经济学中的应用是多方面的，它不仅可以帮助经济学家分析经济现象，预测经济走势，优化经济政策，还可以帮助投资者进行风险管理和决策优化。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分作为数学的一个分支，广泛应用于各个学科领域，其中包括经济学。
在经济学中，微积分的应用不仅帮助我们理解经济现象，还帮助我们分析经济问题和制定经济政策。
本文将从微积分在边际分析、最优化、模型建立和解决实际经济问题等方面进行分析，探讨微积分在经济学中的重要作用。
一、微积分在边际分析中的应用边际分析是微观经济学中一个重要的概念，它主要用来分析经济单元（如企业、消费者）在某一活动中产生的额外收益和额外成本。
微积分帮助我们理解和应用边际分析，通过导数来计算边际成本和边际收益。
我们来看企业的生产决策。
假设某企业的生产函数为Y=f(X)，其中Y表示产出，X表示投入。
企业在决定增加一单位投入时，产出将如何变化呢？这就涉及到边际产出的计算，即f’(X)，其中f’(X)表示对生产函数进行微分得到的边际产出。
通过计算边际产出，企业可以评估增加一单位投入所带来的额外产出，从而最大化产出与成本之间的关系。
微积分也可以用于消费者的边际效用分析。
假设某消费者的效用函数为U=g(X)，其中U表示效用，X表示消费量。
消费者在做出消费决策时，需要考虑增加一单位消费对效用的变化，即边际效用。
通过效用函数的微分g’(X)，消费者可以评估增加一单位消费所获得的额外效用，从而最大化效用与消费之间的关系。
最优化是微积分在经济学中的另一个重要应用领域，它主要用来分析在给定约束条件下，如何使某一目标函数达到最优状态。
在经济学中，最优化经常出现在生产决策、消费决策和资源配置等方面。
以生产决策为例，假设某企业的产出为Y，生产成本为C，企业的利润π为π=Y-C。
企业在决定生产量时，需要最大化利润函数π关于生产量Y的函数。
这涉及到利润函数π的微分，即π’(Y)，通过对利润函数进行微分，企业可以找到最大化利润的生产量，从而实现最优化生产决策。
三、微积分在模型建立和解决实际经济问题中的应用微积分还广泛用于经济学模型的建立和解决实际经济问题。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析【摘要】微积分在经济学中扮演着重要的角色，为经济学家提供了强大的工具和方法来分析经济现象。
本文首先介绍了微积分的基本概念，然后探讨了微积分在经济学中的应用，包括边际分析和微积分在市场需求与供给分析中的作用。
接着分析了微积分在成本与收益分析中的应用，展示了微积分的重要性和对经济学的影响。
总结了微积分在经济学中的重要性，展望了微积分在经济学领域的未来应用前景。
通过本文的探讨，读者可以更深入地了解微积分在经济学中的应用价值，并对其未来发展持乐观态度。
【关键词】微积分、经济学、应用分析、基本概念、边际分析、市场需求、市场供给、成本分析、收益分析、重要性、应用前景、总结1. 引言1.1 微积分在经济学中的应用分析微积分在经济学中的应用分析是现代经济学研究中不可或缺的工具。
微积分作为数学的一个分支，主要研究变化率与积分的关系，可以帮助经济学家分析经济变量之间的关系以及预测未来的走势。
正是由于微积分技术的运用，经济学家们能够更准确地理解市场需求与供给之间的关系，从而制定出更为有效的经济政策。
微积分还可以帮助经济学家进行成本与收益分析，帮助企业做出更为明智的经营决策。
边际分析就是微积分在经济学中的一个重要应用，通过对边际变化率的研究，经济学家能够确定最优的生产或消费水平。
微积分在经济学中的应用是丰富多彩的，对于经济学理论的发展和实践都具有重要的意义。
在未来，随着经济学研究的深入和现代技术的发展，微积分在经济学中的应用前景将会更加广阔。
微积分在经济学中的应用分析不仅扩展了微积分在数学领域的应用范围，同时也为经济学的发展带来了新的思路和方法。
2. 正文2.1 微积分的基本概念微积分是数学中的一个重要分支，主要研究变化的速率与累积量之间的关系。
在微积分中，最基本的概念包括导数和积分。
导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以表示为函数的斜率。
导数在经济学中的应用非常广泛，比如在成本函数中，导数可以表示成本随产量增加而变化的速率。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析
微积分是一门数学分析学科，旨在研究一条曲线上任何一点的斜率、切线和弧长等问题。
在经济学中，微积分也被广泛应用于对市场需求和供给的分析、最优化问题、生产函数和成本函数的研究、以及经济增长和经济周期等方面的分析。
在市场需求和供给分析中，微积分用于研究市场上的价格和数量关系。
市场需求曲线和市场供给曲线可以被看作是一组函数，它们的交点就是市场均衡价格和数量。
微积分可以被用于求解两个曲线的交点，从而计算出市场均衡的价格和数量。
同时，微积分也可以用于研究需求曲线和供给曲线在价格上的弹性，这可以帮助经济学家预测价格变化对市场规模和收益的影响。
最优化问题也是一个经济学中常见的问题，它是指在满足某些限制条件下寻找最优的决策方案。
微积分被广泛应用于求解最优化问题。
例如，在企业决策中，一个公司需要找到一个产量和成本之间的最佳平衡点。
微积分可以在考虑一系列因素的情况下，帮助公司找到最有利的产量和成本结构。
生产函数和成本函数是经济学中重要的概念，它们用于描述生产过程中的输入和输出之间的关系。
微积分可以用于对生产函数和成本函数的分析，例如研究如何最大化生产或利润等问题。
通过分析函数的导数、极值和最值，经济学家可以得出有关产量和成本的重要结论，例如变成规模报酬递增和变成规模报酬递减的情况等。
最后，微积分还可以应用于研究经济增长和经济周期等问题。
例如，微积分可以应用于衡量GDP增长率、通货膨胀率和某一国家的失业率等方面。
通过对这些数据的微积分分析，可以揭示经济增长和经济周期的规律，从而探索经济政策的制定方向。
微积分在经济学中的应用
微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个分支，其中微指的是极小量，积分则是求和的操作。
虽然微积分在数学领域中已经被广泛应用，但是它也有着很多在其他领域中的应用，如在物理学、力学、化学和生物学等众多领域中。
尤其在经济学领域中，微积分的应用也是十分重要的，经济学中的许多概念和理论都离不开微积分的支持。
接下来我们将从不同的角度解析微积分在经济学中的具体应用。
一、微积分在成本分析中的应用成本分析是经济学中的一个重要内容，用于计算企业在生产过程中的成本。
而这其中，微积分是不可或缺的工具。
在成本分析中，企业需要计算出成本函数，即随着生产量的变化，公司成本的变化情况。
而这个过程正是利用微积分的关键。
具体来说，可以将成本函数表示为C = f(x)，其中x表示生产量，C表示总成本。
将C对x进行求导，可以得到边际成本函数，也可以利用这个函数来寻找最优生产量。
另外，求二阶导数可以得到成本曲线的凹凸性，这对企业在分析成本变化时也是有帮助的。
二、微积分在需求和市场分析中的应用在经济学中，需求和市场分析也是重要的领域之一。
微积分方法也被广泛地应用于这方面的分析中。
首先，微积分的知识可以用来理解需求曲线和市场的供给曲线。
需求曲线表示的是消费者在不同价格水平下所需求的数量，而供给曲线则表示市场上生产者愿意提供的数量。
这两个曲线的交点即为市场均衡点，该点的价格和数量可以利用微积分的知识来计算。
此外，微积分还可以帮助分析市场的价格弹性。
价格弹性用来衡量市场的反应程度，即当价格变动时，市场上的需求和供给会发生怎样的变化。
这个计算过程中也需要用到微积分的知识。
三、微积分在金融学中的应用另外一个经济学中广泛应用微积分的领域是金融学。
微积分用于分析金融市场中的交易和风险管理。
在股票市场中，微积分可以用于计算股票价格的变化率和股票市场波动率。
在期货市场中，微积分可以在商品期货市场中用于计算底层商品的变化率。
微积分还可以在金融工程中用于计算期权的价值。
微积分在经济学中的应用
微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，它的理论和方法在经济学中有着广泛的应用。
通过微积分的工具，经济学家们能够更好地分析经济现象，做出准确的判断和预测。
本文将探讨微积分在经济学中的具体应用，包括边际分析、优化问题以及经济增长等方面。
一、边际分析微积分在经济学中的第一个应用是边际分析。
边际分析是经济学中非常重要的一个概念，它指的是在某一变量增加（或减少）一个单位时，对应的效用、成本或产出的变化量。
对于经济学家来说，理解和运用边际分析是解决许多经济问题的基础。
在微积分的框架下，我们可以通过求导来计算边际效用、边际成本以及边际产出等。
例如，在消费者选择理论中，消费者的效用函数通常是连续可微的函数，通过对效用函数求导，我们可以得到消费者对不同商品的边际效用，这有助于我们理解消费者如何做出最优消费决策。
二、优化问题微积分在经济学中的另一个重要应用是解决优化问题。
在经济学中，我们经常遇到需要最大化或最小化某个变量的问题，而微积分正是解决这类问题的重要工具。
以生产函数为例，生产函数描述了输入因素与产出之间的关系。
当我们想要最大化产出时，可以使用微积分的方法来求解最优的输入组合。
通过对生产函数进行求导，我们可以得到产出对于各个输入因素的边际产出，然后将边际产出相等的条件与约束条件结合，进而得到最优解。
类似地，在消费者选择理论中，我们可以通过微积分来解决消费者的最优消费问题。
通过构建约束条件和效用函数，结合拉格朗日乘子法等微积分工具，我们可以求解出消费者在预算约束下获得最大满足的消费组合。
三、经济增长微积分在经济增长理论中也有着重要的应用。
经济增长理论研究经济体长期内产出的增长问题，而微积分则提供了分析经济增长模型的数学工具。
在经济增长模型中，我们常常需要研究产出、储蓄、投资等变量之间的关系。
通过构建微分方程组，我们可以描述经济体产出、资本积累以及人口增长等变量的变化规律。
利用微积分的方法，我们可以得到这些变量的稳定状态，分析经济体是否能够实现长期稳定增长。
微积分在经济学中的应用
微积分在经济学中的应用微积分是数学中的重要一门课程，涉及到函数、导数、积分等概念。
虽然微积分在数学领域中的应用非常广泛，如物理学、工程学等，但其在经济学中同样也有着重要的作用。
本文将从优化问题、边际分析、泰勒级数、微积分在统计学中的应用等几个方面阐述微积分在经济学中的应用。
一、优化问题在经济学中，我们经常需要优化某些指标，这就需要用到微积分中的最大值和最小值理论。
以生产目标为例，生产者需要在有限的资源限制下，选择最优的生产方案以获得最大的利润或满足最大的需求。
同样，在消费者决策中，消费者需要在有限的预算限制下，选择最优的消费组合以获得最大的满意度。
这些问题都可以通过微积分理论来解决。
二、边际分析边际分析是指在某个确定的条件下，一个额外的单位量所产生的变化量。
在经济学中，微积分在边际分析中的应用非常广泛。
以产量为例，边际产量就是单位劳动投入所创造的附加产品。
同样，在成本、收益和财富等方面，也可以使用微积分的边际分析来帮助进行决策分析。
三、泰勒级数泰勒级数是一种数学公式，通常用于近似复杂的函数。
在微积分中，泰勒级数可以帮助我们近似某些经济模型中的复杂函数。
例如，资本产出函数和消费函数等，都可以通过泰勒级数近似。
四、微积分在统计学中的应用在统计学中，微积分是一种基本工具。
例如，微积分提供了统计学中的概率密度函数和累积分布函数的计算方法。
此外，微积分在回归分析、时间序列分析、假设检验等方面也有着广泛的应用。
总之，微积分在经济学中的应用是非常广泛的。
其涉及到统计学、最优化理论、数学模型等多个领域，为经济学家提供了一种强有力的工具。
如果你想成为一名优秀的经济学家，那么微积分是必修的一门学科。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分在经济学中有广泛的应用，通过对经济现象进行建模和分析，可以帮助经济学家们更好地理解和解释经济现象，从而制定出更科学有效的经济政策。
微积分在经济学中的应用最常见的是对经济变量的求导和积分。
经济变量相互之间存在着复杂的关联关系，而微积分可以帮助我们通过求导和积分来找到这些关系。
对于经济增长率的研究，经济学家可以通过对产出和劳动力的求导，来找到产出增长率与劳动力增长率之间的关系，从而为经济增长政策的制定提供依据。
微积分在经济学中的应用还包括边际量的分析。
边际量指的是当某一变量发生微小变化时，相应的效果产生的变化量。
在经济学中，边际量分析是非常重要的，因为经济活动往往是由边际决定的。
微积分可以帮助经济学家们计算边际成本、边际收益等指标，从而找到最优的经济决策。
在制定税收政策时，经济学家可以通过对税收收入的边际效应进行分析，来评估税收政策的效果，并找到最优的税收水平。
微积分还可以用于求解最优化问题和比较静态和动态的分析。
最优化问题指的是在给定的约束条件下，寻找使某一目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在经济学中，经济主体往往面临着资源的有限性和目标的多样性，因此最优化问题是经济学中常见的问题。
微积分可以帮助经济学家们建立数学模型，并通过求解极值或者条件极值来求解最优化问题。
在消费者选择问题中，经济学家可以利用微积分的方法来分析消费者的效用最大化问题，从而判断消费者的购买决策。
微积分还可以应用于经济动态模型的建立和分析。
经济活动往往是一个动态的过程，而且存在着时间的推移和变化。
微积分可以帮助经济学家们建立动态模型，并通过微分方程等方法分析模型的解析解和稳定性。
在经济增长理论中，经济学家可以利用微积分的方法来分析经济增长的路径和稳定速度，从而预测经济的发展趋势。
微积分在经济学中具有重要的应用价值，不仅可以帮助经济学家们更好地理解和解释经济现象，还可以为经济政策制定提供依据和建议。
微积分及其思想在经济学中的应用
微积分及其思想在经济学中的应用学院：外语学院专业：日语103班姓名：金秀慧学号：201001290117世纪90年代，威廉配第在经济学论文《政治算术》中将算术引进经济学。
他首次运用数学方法来解决经济学问题之后，经济学中的数学内容从19世纪之前的初等数学到19世纪引入了变量和函数的概念，再到20世纪40年代开始的第三次科技革命的爆发，数学和经济学更加紧密的结合在一起。
20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。
这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。
数学分析方法引入到经济学研究中，使经济学以数学为工具,从定性化的研究分析方法走向了定量化。
作为高等数学的基础,微积分在经济研究中的运用十分广泛。
微积分它是一种数学思想，…无限细分‟就是微分，…无限求和‟就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，用微积分的思想看待问题。
比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。
本文将从以下几个最常用的例子,论证分析微积分在经济学中的应用。
一、最值的应用设生产个产品的边际成本，其固定成本为元,产品的单价规定为元。
假设产销平衡，问生产量为多少时利润最大，并求出最大利润。
解：总成本函数为总收益函数为总利润，令，得当生产量为个时，利润最大最大利润为（元）在这里，应用了定积分，分析出利润最大，并不是意味着多增加产量就必定增加利润，只有合理安排生产量，才能取得最大的利润。
因此，作为一个合格的企业经营者应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠的依据二、增长率的应用设变量y是时间t的函数y = f (t)，则比值为函数f (t)在时间区间上的相对改变量；如果f (t)可微，则定义极限为函数f (t)在时间点t的瞬时增长率。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分在经济学中具有广泛的应用，能够帮助经济学家分析和解决各种经济问题。
以下将对微积分在经济学中的应用进行分析。
微积分在经济学中常用于对经济变量的变化进行分析。
经济变量常常存在着变化趋势，如价格的上升或下降、产量的增加或减少等。
微积分中的导数就是用来描述变化速率的工具，可以帮助经济学家理解和解释各种变化趋势。
在价格理论中，供给函数和需求函数的导数可以告诉我们价格变化对供给和需求的影响程度，从而帮助我们预测市场价格的变动趋势。
微积分在经济学中还常用于求解最优化问题。
最优化问题是经济学中重要的研究对象，例如企业如何最大化利润、消费者如何最大化效用等。
微积分中的极值和微分可以帮助我们求解这些问题。
通过求解一阶和二阶导数等相关条件，经济学家可以找到函数的极值点，并判断是极大值还是极小值。
这样可以帮助我们找到最优的决策方案，提高经济效益。
在企业经济学中，微积分可以帮助我们找到利润最大化的产量和价格，从而指导企业的生产和销售策略。
微积分还可以帮助我们理解和解释经济学中的各种曲线。
经济学中经常使用各种曲线来描述经济现象，如需求曲线、供给曲线、边际收益曲线等。
微积分中的积分和微分可以帮助我们计算曲线下的面积、判断曲线的凹凸性、计算边际效果等。
通过对曲线的分析，经济学家可以更好地理解和解释经济现象，并从而制定更有效的政策和决策。
在税收政策中，经济学家可以通过对需求曲线和供给曲线的面积计算，得出税收对消费者和生产者的分摊程度，从而判断税收政策的公平性和效果。
微积分在经济学中具有重要的应用价值。
它可以帮助经济学家分析经济变量的变化趋势、求解最优化问题、理解和解释各种曲线，从而更好地理解和解决各种经济问题。
对于经济研究和决策而言，掌握微积分的应用方法和技巧至关重要。
微积分是经济学家必备的工具之一。
微积分在经济金融学中的应用
微积分在经济金融学中的应用微积分是数学的一门重要分支，它与经济金融学之间存在着十分密切的联系。
在经济金融学领域中，微积分广泛应用于各种分析与计算中，为了更好地理解其中的应用，我们需要首先了解微积分的基本概念。
一、微积分基本概念在微积分中，我们首先需要了解的是导数和积分这两个概念。
导数是指函数在某一点处的瞬时变化率，用来描述一个函数的变化程度。
而积分则是描述一个函数所代表的曲线下的面积，或者是一个函数的变化总量。
这两个概念在经济金融学领域中都有着广泛的应用。
比如，我们可以用导数来计算某一经济变量的变化速度，并通过积分来求出一段时间内该变量的总变化情况。
另外，微积分中还有一些与导数和积分相关的重要定理，比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，它们在经济金融学中也有着重要的应用。
二、微积分在经济学中的应用在经济学中，微积分有着广泛的应用。
以微观经济学为例，我们可以利用微积分来研究消费者和生产者行为。
对于消费者行为，我们可以用边际效用和边际成本来描述消费者的消费行为。
而这些概念都可以通过微积分的方法来计算。
例如，消费者的边际效用可以通过将总效用对所消费的物品数量求导得到，而边际成本可以通过将总成本对所生产的物品数量求导得到。
对于生产者行为，我们可以利用生产函数进行研究。
生产函数是将生产所需要的所有生产要素与所生产出的产品之间的关系进行描述的函数。
通过对生产函数求导，我们可以得到边际生产率，从而为企业决策提供参考。
此外，在经济学中还有一些重要的微积分工具，比如无限小量和微分方程。
无限小量可以用来研究经济变量的微小变化情况，而微分方程则可以用来描述一些复杂的经济现象，并为其中的数学模型提供支持。
三、微积分在金融学中的应用在金融学中，微积分同样有着广泛的应用。
以资本市场理论为例，我们可以利用微积分来分析股票投资中的风险与回报之间的关系。
通过对股票价格的微分，我们可以求出股票的收益率。
而通过对这些股票收益率进行方差分析，我们可以了解股票的回报变化情况。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究变化量和变化率，是分析问题和解决问题的有效工具。
在经济学领域，微积分也被广泛应用，帮助经济学家分析经济现象和制定经济政策。
本文将从微积分在边际分析、优化理论和经济模型中的应用等方面进行分析和讨论。
微积分在经济学中的应用之一就是边际分析。
边际分析是微观经济学中一个重要的理论工具，它主要用来分析单位数量变化对总量的影响。
微积分通过求导数的方法，可以帮助经济学家计算出边际成本、边际收益和边际产品等重要指标，从而判断生产或消费决策的合理性。
在企业生产决策中，微积分可以帮助经济学家计算出边际成本和边际收益，并通过比较边际收益和边际成本的大小来确定最优生产规模。
在消费决策中，微积分可以帮助经济学家计算边际效用，并通过比较边际效用和价格的关系来确定最优消费组合。
边际分析是微积分在经济学中的一个重要应用领域。
微积分在经济学中的应用还体现在优化理论中。
优化理论是微积分的一个重要应用领域，它主要用来研究如何找到一个函数的最大值或最小值。
在经济学中，许多经济问题都可以通过优化理论来解决，比如确定生产要素的最优配置、确定消费者最优选择、制定最优经济政策等。
微积分通过求解极值的方法，可以帮助经济学家找到函数的最大值或最小值，从而为经济决策提供理论支持。
在生产中，微积分可以帮助经济学家找到企业利润函数的最大值点，从而确定最优的生产要素配置。
在消费中，微积分可以帮助经济学家找到消费者效用函数的最大值点，从而确定最优的消费选择。
优化理论是微积分在经济学中的又一个重要应用领域。
微积分在经济学中的应用还体现在经济模型中。
经济模型是经济学家用来研究经济现象和解释经济规律的重要工具，而微积分则是经济模型中常用的数学方法。
在宏观经济模型中，微积分可以帮助经济学家构建动态的经济增长模型和商业周期模型；在微观经济模型中，微积分可以帮助经济学家构建生产函数、需求函数和成本函数等。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析引言：微积分是数学中的一个重要分支，它是研究极限、导数、积分等概念和方法的学科。
微积分作为一门工具性科学，广泛应用于各个领域，其中包括经济学。
本文将对微积分在经济学中的应用进行分析，探讨其在经济学研究、经济决策等方面的重要性。
一、微积分在经济学理论建模中的应用1.极限的应用微积分的极限概念在经济学理论建模中有着重要的应用。
例如，在边际效用理论中，经济学家通过计算边际效用的极限值来研究消费者的最优选择。
这一思想也应用于生产函数中，用于研究生产的最优方法。
通过极限的概念，可以更好地理解和描述经济现象的变化趋势和特点。
2.导数的应用经济学中经常需要研究各种函数的变化率，而导数是研究函数变化率的重要工具。
例如，边际成本和边际收益的概念在经济学中是至关重要的，它们可以通过求函数的导数来计算。
在微分方程的应用中，导数也起着重要的作用，用于描述经济系统中各个参与者的行为和决策过程。
3.积分的应用积分是微积分中的另一个重要概念，在经济学中也有广泛的应用。
例如，经济学家经常需要计算经济指标的总量，如国内生产总值（GDP）、消费总额等，这些都需要用积分的方法进行计算。
此外，在经济学中还常常需要研究函数的面积、曲线下的总量等问题，这些都是积分的应用领域。
二、微积分在经济决策中的应用1.边际分析微积分的边际分析在经济决策中有着重要的应用。
边际分析研究的是单位增加或减少一个单位的一些因素所带来的效果。
通过边际分析，经济学家可以评估各种资源的边际收益和边际成本，从而做出最优的决策。
例如，在生产决策中，经济学家可以通过分析单位产品的边际成本和边际收益来确定生产量的最优水平。
2.优化问题微积分的优化方法在经济决策中也有广泛的应用。
经济学家常常需要在给定的约束条件下，找到使一些目标函数达到最大或最小的最优解。
这类问题可以转化为数学上的最优化问题，并通过微积分的方法进行求解。
例如，在消费者决策中，经济学家可以通过优化方法确定消费者在有限预算约束下的最优消费组合。
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由 １ 中讨论可知 Ｃ＼（ｑ）、Ｅ＇（ｑ）分别为边际成本和边际收
益，其经济学意义分别表示：在生产（销售）ｑ 件产品的情况
下，再生产（销售）一件产品的成本（收入）．
令总利润函数为 Ｐ（ｑ），那么有：
Ｐ（ｑ）＝Ｅ（ｑ）－Ｃ（ｑ）
当 Ｃ（ｑ）和 Ｅ（ｑ）的二阶导数存在时，要使得利润达到最
大，由上述定理可知，应满足以下条件：
乙
又由 Ｐ＇（ｑ）＝－０．８ｑ＋２０ 乙乙乙＝０，当 ｑ＝２５ 乙 乙 乙乙乙＜０，当 ｑ＞２５
可知，ｑ＝２５ 时，总利润最大．此时，总利润、总成本和总 收益分别为：
Ｐ（２５）＝２４９，Ｃ（２５）＝４３８．５，Ｆ（２５）＝６８７．５ 4 总结
在上述的讨论中，本文只对微积分在经济研究中的部 分应用进行了相应的分析，而且，在经济领域中的很多类似 的定量分析问题均可采用微积分的方法进行求解，微积分 在经济研究中具有重要的作用．不仅如此，数学思想在经济 学领域的应用，也使得金融数学学科得到了快速发展．利用 数学思想对某些抽象的经济问题进行分析，可使问题简单 化，易于理解．因此，将数学求解问题的方法应用到经济领域 具有重要的意义． —— ——— — — ———— ————— ——— 参考文献： 〔1〕陈纪修，於崇华，金路.数学分析[M].北 京 ：高 等 教 育 出 版
社 ，2004. 〔2〕马 国 良 .微 积 分 发 展 浅 议 [J].云 南 财 经 学 院 学 报 ，2000. 〔3〕 李 万 军 . 微 积 分 思 想 及 其 认 识 [J]. 周 口 师 范 学 院 学 报 ，
2008. 〔4〕吴元芬.论 微 积 分 在 经 济 分 析 中 的 应 用[J].数 学 学 习 与 研
ｑ０＝
α－ｖ ２β
（α－ｖ＞０ 保证企业盈利）．
3 积分在边值问题中的应用
在前面的讨论中，我们采用微分的方法求解由总函数
求边值函数的问题．正如数学的角度一样，微分和积分是一
对互逆的运算．本节我们将讨论用积分法求解由边值函数求
解总函数的问题．
在经济问题中，通常会遇到对已知导数求原函数的问
题，即求解常微分方程的问题．由边值函数求解总函数一般
下面以边际成本为例，分析微分在边际问题中的应用． 设某企业生产某种产品，其产量为 ｑ，生产总成本为 Ｃ， Ｃ 是关于 ｑ 的函数，且函数关系式为：Ｃ（ｑ）＝０．０２ｑ３＋３ｑ＋２００， 那么边际函数为：Ｃ＇（ｑ）＝０．０６ｑ２＋３． 现假设产量为 １００，那么此时边际成本为：Ｃ＇（１００）＝０． ０６×１００２＋３＝６０３，其经济意义表示当产量达到 １００ 时，若再 增加一个单位的产量，总成本将会增加 ６０３，如果令产品的 单位为 ｐ，当 ｐ＞６０３ 时，此时扩大生产将会盈利；当 ｐ＜６０３ 时，扩大生产将会导致亏损． ２．２ 微分在最值问题中的应用 在自然科学、生产技术领域中，往往需要考虑如何在消 耗最小的情况下，使得收益达到最大化的问题，在经济生产 中，为了提高经济效益，这种关于优化的最值问题也是十分 重要的． 例如利润是衡量一个企业经济效益的重要因素，那 么如何实现投入成本最低，而使得利润达到最大呢？这节将 讨论在经济活动中的最值问题． 定理 设函数 ｆ（ｘ）在 ｘ０ 点的某一邻域中有定义，ｆ（ｘ）在 ｘ０ 点连续且可导，若 ｆ＇（ｘ０）＝０，且 ｆ（ｘ）在 ｘ０ 点二阶可导，那么有： 若 ｆ＂（ｘ０）＜０，则 ｘ０ 是 ｆ（ｘ）的极大值点． 对产品从生产到销售的过程进行核算时，都会涉及到 成本、收益和利润的问题．设产量为 ｑ，则总成本为 Ｃ 通常为 ｑ 的函数，一般表示为：
解 （１）产量由 １００ 增加到 ５００ 时总成本与总收益的
增加量分别为：
乙 乙 １０
１０
△Ｃ＝ Ｃ＇（ｑ）ｄｐ＝ （０．６ｑ＋１０）ｄｑ＝７２．５
５
５
乙 乙 １０
１０
△Ｅ＝ Ｅ＇（ｑ）ｄｐ＝ （３０－０．２ｑ）ｄｑ＝１３５
５
５
（２）由边际成本函数可得总成本函数：
乙 乙 Ｃ（ｑ）＝ Ｃ＇（ｑ）ｄｑ＝ （０．６ｑ＋２０）ｄｑ＝０．３ｑ２＋１０ｑ＋Ｃ
Ｃ（ｑ）＝Ｆ＋Ｖ（ｑ）·ｑ 其中 Ｆ＞０ 为固定成本，通常认为与产量无关，为常数；Ｖ （ｑ）·ｑ 为可变成本，Ｖ（ｑ）是常值函数或常数，表示在生产 ｑ 件 产品的情况下，每生产一件 ｐ（ｑ）为价格函数，表示在生产 ｑ 件产品的情
况下，每件产品的销售价格．
摘 要：微积分的产生是数学发展史上一个重要的里程碑，在近代数学的发展中起到了重要的作用.微积分方法目前已 被应用于各个学科领域.本文对微积分进行了简单的介绍，并对微积分在经济领域的边值问题、最值问题进行了相应的分析， 给出了微分学和积分学在经济领域的应用实例.
关键词：微 积 分 ；边 值 问 题 ；最 值 问 题 中图分类号：Ｏ１７２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１４）１２－０００６－０２ DOI:10.13398/ki.issn1673-260x.2014.24.002
究 ，2010(15). 〔5〕谭 瑞 林 ，刘 月 芬.微 积 分 在 经 济 分 析 中 的 应 用 浅 析[J].商
场 现 代 化 ，2008.
－７－
1 微积分的产生及思想
“微积分”由微分学和积分学两部分组成，自 １７ 世纪以
来，通过科学家们对不同领域的课题进行研究，使得微积分
应运而生．微积分的产生通常可分为三个阶段：极限概念的
产生；求积的无限小法（分割、求和、取极限）；积分和微分的
互逆关． 微积分的产生和发展构成了近代数学的主要内容，
对数学的发展具有重要的意义．
第 30 卷 第 12 期（下） 2014 年 12 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ３０ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ． ２０１４
微积分及其在经济学中的应用
沈奇
（黑河学院 数学系， 黑龙江 黑河 164300）
采用不定积分；如果要求总函数在某个范围的该变量，则采
用定积分来求解．由于边际收益、边际成本、边际利润在产出
量 ｑ 的变动区间［α，β］上的增量等于它们各自边际在区间［α，
β］上的定积分［５］，于是有：
乙β
△Ｅ＝Ｅ（β）－Ｅ（α）＝ Ｅ＇（ｑ）ｄｐ α
乙β
△Ｃ＝Ｃ（β）－Ｃ（α）＝ Ｃ＇（ｑ）ｄｐ α
天文学、物理学和经济学等领域得到了广泛地应用．
2 微分在经济学中的应用
２．１ 微分在边际问题中的应用
边际问题是经济学研究的重要问题之一，比如边际成
本、边际收入、边际利润等，在经济学角度看来都是十分重
要的问题．
现假设经济函数 ｙ＝ｆ（ｘ），并且在定义域内是可微的，那
么有：
ｙ＇＝ｆ＇（ｘ）＝
△ｙ △ｘ
＝
由 Ｃ（０）＝１，代入上式得 Ｃ＝１，故总收益函数为 Ｃ（ｑ）＝０．３ｑ２＋１０ｑ＋１
由边际效益可得总效益函数：
乙 乙 Ｅ（ｑ）＝ Ｅ＇（ｑ）ｄｑ＝ （３０－０．２ｑ）ｄｑ＝３０ｑ－０．１ｑ２＋Ｃ
由 Ｅ（０）＝０，代入上式得 Ｃ＝０，故总收益函数为 Ｅ（ｑ）＝３０ｑ－０．１ｑ２
综上，总利润函数为： Ｐ（ｑ）＝Ｅ（ｑ）－Ｃ（ｑ）＝－０．４ｑ２＋２０ｘ－１， 乙乙＞０，当 ０＜ｑ＜２５
乙β
△Ｐ＝Ｐ（β）－Ｐ（α）＝ Ｐ＇（ｑ）ｄｐ α
例 设 某 产 品 的 边 际 成 本 和 边 际 收 益 为 ：Ｃ＇ （ｑ）＝０．
６ｑ＋１０，Ｅ＇（ｑ）＝３０－０．２ｑ
（１）产量由 ５ 增加到 １０ 时，总成本和总收益增加多少？
（２）已知固定成本为 １ 万元，产量为多少时总利润最
大，此时总利润、总成本和总收为多少？
；Ｐ＇（ｑ）＝Ｅ＇（ｑ）－Ｃ＇（ｑ）＝０
Ｐ＂（ｑ）＝Ｅ＂（ｑ）－Ｃ＂（ｑ）＜０
例 某产品的价格 ｐ（ｑ）＝α－βｑ（α，β＞０，ｑ＜α／β），成本 Ｃ（ｑ）
＝Ｆ＋ｖｑ（Ｆ，ｖ 为常数），那么利润 Ｐ（ｑ）＝Ｅ（ｑ）－Ｃ（ｑ）＝－βｑ２＋（α－ｖ）ｑ－ｆ，
要使利润最大，即
Ｐ＇（ｑ０）＝０
且
Ｐ＂（ｑ０）＜０，则可得产量
ｆ（ｘ＋△ｘ）－ｆ（ｘ） △ｘ
ｆ＇（ｘ）称为函数 ｆ（ｘ）的边际函数，表示因变量关于自变量
的变化率，即经济变量的变化率．ｆ＇（ｘ）在 ｘ０ 点处的函数值 ｆ＇（ｘ０） 称为边际函数值，表示经济变量 ｘ 在 ｘ＝ｘ０ 条件下改变一个 单位，经济函数值改变 ｆ＇（ｘ０）个单位．因此，总成本函数的微分 即为边际成本、总利润函数的微分就是边际利润，等等［４］．
积分问题的基本思想是，先将整体化为有限个微小的
局部，在每个局部“以直代曲”、“以不变代变”，再积零为整
求和式，得到整体的近似值，最后，再使每一局部无限变小，
通过求和式极限，促使“近似”转化为“精确”，从而得到积累
问题的准确值［１，２，３］．
微积分的产生、发展与实际问题紧密相连，其思想为函
数类型的判断、极值问题等提供了理论依据，并且在航海、
微积分主要解决两类问题，即变化率问题（微分问题）
和积累问题（积分问题）．解决变化率问题的思想是，考察在
某个点附近的小范围内，近似的以“不变代变”、“以静代
动”，求得平均变化率．该平均变化率近似等于该点处的瞬时
变化率．再将小范围无限缩小而趋向于零，促使“近似”转化
为“精确”，从而求得函数在指定点处的变化率．