2020年高一数学下册第三次月考试题
2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题(解析版)
2020届高一年级下学期第三次月考试题数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.tan 690的值为（ ） A.3 B.3 C. 3-D. 3-【答案】C 【解析】 试题分析：因3故应选C. 考点：诱导公式及运用.2.二位进制数101化为十位进制数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】 B 【解析】分析：利用二进制数转化为十进制数的方法即可得出． 详解：()212101120215=⨯+⨯+= 故选B点睛：本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．3.已知向量(2,1)a =-，(3,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ） A. 2- 5 C. 2D. 5【答案】C 【解析】分析：利用向量a 在向量b 上的投影为a b b⋅，代入数据计算即可．详解：∵向量()2,1a =-，()3,0b =-，∴a b ⋅=6.b =3∴向量a 在 在向量b 上的投影为 a b b⋅=2故选C ．点睛：本题考查向量投影的概念，牢记公式是前提，准确计算是关键． 4.要得到函cos 2y x =数的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】分析：根据函数y=cos （23x π-）=cos2（x 6π-）的图象，按照平移原则，推出函数y=cos2x 的图象，即可得到选项． 详解：y=cos （23x π-）=cos2（x 6π-），所以只需把函数y=cos （23x π-）的图象，向左平移6π个单位，得到函数y=cos2x 的图象， 故选D ．点睛：本题主要考查三角函数的平移变换．三角函数的平移原则为：左加右减、上加下减，易错点注意平移的方向． 5.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象是： A. 关于原点成中心对称 B. 关于轴成轴对称 C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 关于直线12x π=成轴对称【答案】D 【解析】分析：求出函数的对称轴方程；求出函数的对称中心的坐标，即可判断选项．详解：在函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，令2x +3π=kπ+2π，k ∈z ，可得 x=212k ππ+，k ∈Z ， 故对称轴为 x=212k ππ+，k ∈Z ．故B 不正确．D 正确； 令2x +3π=kπ，k ∈z ，解得 x=26k ππ-，故对称中心为（ 26k ππ-，0），k ∈Z ，所以A ，C 不正确， 故选D ．点睛：对称轴及对称中心，由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.6.执行下面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】【详解】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2mm ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环， 执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n =2,S =0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S =0.125＞t =0.01,是，循环，执行第4次，S =S -m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S =0.015625＞t =0.01,是，循环，执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S =0.0078125＞t =0.01,否，输出n =7，故选C .考点：程序框图【此处有视频，请去附件查看】7.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0,A ωπϕπ>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由图知2A =，32(())422T πππ=--=，22142T ππωπ===，13sin()122πϕ⨯+=-，又πϕπ-<<，所以34πϕ=，所以13()2sin()24f x x π=+．故选B ．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与解析式．9.平面向量a 与b 的夹角为120，()2,0a =-，1b =，则a b +=（ ）A. 3B.C. 7D.【答案】B 【解析】分析：由已知求得a 及a b ⋅，再求出2||a b +得答案． 详解：由a =（-2，0），得2a =， 又|b |=1，a 与b 的夹角为120°， ∴11202112a b a b cos ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴|a +b |=2224a a b b +⋅+=-=故选B ．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 10.函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ） A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：利用降幂公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调增区间． 详解：函数y=2cos 2x=cos2x+1，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣2π≤x≤kπ，k ∈Z ， 故函数的增区间为[kπ﹣2π，kπ]，k ∈Z ，。
(含2套高考模拟题)高一数学下学期第三次月考试卷
2020学年陕西省咸阳市高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算sin=（）A．B．C．D．2．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．3．sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（）A．0 B．C．D．14．设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数5．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C．D．7．函数y=tan（﹣x）的定义域是（）A．{x|x≠} B．{x|x≠，k∈Z}C．{x|x≠kπ+，k∈Z} D．{x|x≠+kπ，k∈Z}8．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）A．cos1＞cos2＞cos3 B．cos1＞cos3＞cos2C．cos3＞cos2＞cos1 D．cos2＞cos1＞cos39．若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是﹣5，则的值为（）A．﹣4 B．4或﹣4 C．﹣ D．10．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则= ．12．cos43°sin13°+sin43°cos167°的值为．13．函数的最大值是．14．若，α是第四象限角，则sin（α﹣2π）+sin（﹣α﹣3π）cos（α﹣3π）= ．三、解答题：（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知sinα=2cosα，求及sin2α+2sinαcosα的值．16．已知α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．17．求证：．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）的单调递减区间．19．求函数y=2﹣4sinx﹣4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算sin=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．2．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求得答案．【解答】解：∵角α的终边与单位圆交于点（﹣，），∴tanα==﹣，故选：D．3．sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（）A．0 B．C．D．1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60°，再求出60°的正弦值即可．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（75°+15°）=sin90°=1故选：D．4．设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D5．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x 的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．7．函数y=tan（﹣x）的定义域是（）A．{x|x≠} B．{x|x≠，k∈Z}C．{x|x≠kπ+，k∈Z} D．{x|x≠+kπ，k∈Z}【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】根据正切函数的定义域，求函数y的定义域．【解答】解：函数y=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），令x﹣≠+kπ，k∈Z，解得x≠+kπ，k∈Z，∴函数y的定义域是{x|x≠+kπ，k∈Z}．故选：D．8．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）A．cos1＞cos2＞cos3 B．cos1＞cos3＞cos2C．cos3＞cos2＞cos1 D．cos2＞cos1＞cos3【考点】HA：余弦函数的单调性；G4：弧度制．【分析】利用余弦函数的单调性即可判断cos1，cos2，cos3的大小关系．【解答】解：∵余弦函数y=cosx在（0，π）上单调递减，又0＜1＜2＜3＜π，∴cos1＞cos2＞cos3．故选A．9．若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是﹣5，则的值为（）A．﹣4 B．4或﹣4 C．﹣ D．【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可得 b+|a|=3，且 b﹣|a|=﹣5，解得a、b的值，即可求得的值．【解答】解：∵f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是﹣5，∴b+|a|=3，且 b﹣|a|=﹣5．解得 b=﹣1，|a|=4，即 b=1，且a=±4，∴ =±4，故选B．10．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则= 5 ．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两个角的和、差的正弦公式得到即；，两个式子相加、相减得到两式相加得；再相除即可．【解答】解：因为，即两式相加得两式相除得到故答案为5．12．cos43°sin13°+sin43°cos167°的值为．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式及两角和与差的正弦公式，把要求的式子化为﹣sin30°，从而求出它的值．【解答】解：cos43°sin13°+sin43°cos167°=sin13°cos43°﹣sin43°cos13°=sin（13°﹣43°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为：﹣．13．函数的最大值是 2 ．【考点】HW：三角函数的最值；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．【解答】解：由．故答案为：214．若，α是第四象限角，则sin（α﹣2π）+sin（﹣α﹣3π）cos（α﹣3π）= ．【考点】GN：诱导公式的作用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，可得，再利用诱导公式化简，代入即可求值．【解答】解：由题意，∵，α是第四象限角，∴∵sin（α﹣2π）+sin（﹣α﹣3π）cos（α﹣3π）=sinα+sin（﹣α+π）cos（α+π）=sinα﹣sinαcosα∴sin（α﹣2π）+sin（﹣α﹣3π）cos（α﹣3π）=故答案为：三、解答题：（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知sinα=2cosα，求及sin2α+2sinαcosα的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】易知tanα=2，将所求关系式“弦”化“切”，代入计算即可．【解答】解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴==﹣；sin2α+2sinαcosα===．16．已知α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用角是范围求出相关的三角函数值，然后求解所求的三角函数值即可．【解答】解：α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=﹣，所以cosα==，sin（α+β）==．cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．17．求证：．【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】利用同角三角函数基本关系式，平方和（差）公式化简即可证明．【解答】证明：左边====右边，得证．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）的单调递减区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图，可得2•+φ=，φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．19．求函数y=2﹣4sinx﹣4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】化余弦为正弦，然后利用二次函数最值的求法求得函数的最值，并求得使函数取得最值时x的取值．【解答】解：y=2﹣4sinx﹣4cos2x=2﹣4sinx﹣4（1﹣sin2x）=4sin2x﹣4sinx﹣2=4﹣3；当sinx=，即x=+2kπ，k∈Z，或x=+2kπ，k∈Z时函数f（x）取得最小值，最小值为﹣3；当sinx=﹣1，即x=﹣+2kπk∈Z时函数f（x）取得最大值，最大值为4×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣2=6．2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
贵州省遵义航天高级中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析)
2020～2020学年度第二学期第三次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，，，.本题选择D选项.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于 ( )A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3. 已知等比数列{a n}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若a n=128，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质，，以及，联立求出与的值，求得公比，再由通项公式得到通项，即可得出结论.详解：数列为等比数列，，又，，或，公比或，则或，或，，故选A.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 函数的最小值为A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据二倍角的余弦公式变形化简解析式，设，由得，代入原函数利用配方法化简，由二次函数，余弦函数和复合函数的单调性，得出的最小值. 详解：由题意得，，设，由得，代入原函数得，则时，有最小值，所以函数有最小值，故选D.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .5. 已知，则不等式，，中不成立的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】取，则，但是此时，取，则，但是此时，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.6. 在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8. 设变量满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出可行域，设,变形为，由图可知，当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，进而可得结果.详解：画出变量满足表示的可行域，由可得，设,变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，所以的最大值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 正数满足等式，则的最小值为（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为，且，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确答案为A.考点：基本不等式.10. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。
学2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题（含解析）一､选择题1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据直线方程得出直线斜率，然后根据即可求出直线的倾斜角.【详解】，即，故直线斜率，设倾斜角为，则，解得，故选：D.【点睛】本题考查根据直线方程求直线倾斜角，考查直线斜率与倾斜角之间的关系，考查计算能力，是简单题.2. 下列说法正确的是（）A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形B. 底面是矩形的四棱柱是长方体C. 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥【答案】A【解析】【分析】根据棱柱的性质，即可判断A，根据长方体和棱柱的结构特征，即可判断B，根据棱锥的定义可判断C，根据圆锥的定义即可判断D.【详解】解：对于A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；对于B，底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，可知B错误；对于C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，只有其余各面是有一个公共点的三角形的几何体，才是棱锥，故C错误；对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查棱柱、棱锥和圆锥的结构特征、定义和性质，属于基础题.3. 等差数列中，,，则当取最大值时，的值为（）A. 6B. 7C. 6或7D. 不存在【答案】C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C4. 的内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，利用余弦定理，解方程即可求出结果.【详解】因为，所以，又因为，，所以，即，即，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，余弦定理，属于较易题.5. 已知，直线过点，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，，所以，当且仅当时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．6. 圆：与圆：公共弦长为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆心距确定两圆相交，再联立两圆方程得到公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，通过弦长，半径，弦心距的关系，求出弦长，即可得解【详解】圆：，圆心坐标为，半径，圆：，圆心坐标，半径，圆心距，所以，故两圆相交，联立两圆方程，得，所以公共弦所在直线的方程为：，圆心到公共弦所在直线的距离为：，公共弦长为：.故选：D.【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查两圆公共弦长的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7. 已知点在圆上运动，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，则表示点与点连线的斜率，当与圆相切时，取得最值，由此求出最大值.【详解】设，则表示点与点连线的斜率.把圆的方程化为标准方程得，故圆心坐标为，半径，可知当直线与圆相切时，取得最值.由，解得，则的最大值是，故选：A.【点睛】本题主要考查分式型目标函数的最值，考查由直线与圆位置关系求参数，属于基础题型.8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积.【详解】解：由题可知，正四棱柱的高为 2，球的表面积为，设球半径为，则，则，所以，球的直径为，设正四棱柱的底面边长为，则，解得：，正四棱柱的体积为.故选：B.【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球的表面积公式，属于基础题.9. 正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】如图:正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高h′=PE=，∴S正棱锥侧=故选：A10. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是( )A. R＞1B. R＜3C. 1＜R＜3D. R≠2【答案】C【解析】【分析】圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．【详解】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离．若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R,1＋R)，从而有R＜＜1＋R，解得1＜R＜2.若直线与圆相切，则R＝＝2.若直线与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R－1，R)，从而有R－1＜＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3.故选：C.点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．11. 已知点，圆：，直线：，有以下几个结论：①若点在圆上，则直线与圆相切；②若点在圆外，则直线与圆相离；③若点在圆内，则直线与圆相交；④无论点在何处，直线与圆恒相切，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆心到直线的距离，以及点与圆位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于①，若在圆上，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相切，正确.对于②，若在圆外，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相交，错误；对于③，若在圆内，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相离，错误；由上可知，④错误.正确的个数是一个.故选：A.【点睛】本题考查点与圆，直线与圆的位置关系的判断，属基础题.12. 已知正四面体表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以将正四面体放入正方体中，然后借助正方体的性质得出外接球的球心，通过正四面体的表面积为即可计算出长，从而求得外接球的半径，利用截面圆的性质求得最小截面圆的半径径，问题得解．【详解】如图所示，将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心，因为正四面体的表面积为，所以，因为是正三角形，所以，，设正方体的边长为，则：，解得：所以正四面体的外接球直径为，设过点的截面圆半径为，球心到截面圆的距离为，正四面体的外接球半径为，由截面圆的性质可得：当最大时，最小，此时对应截面圆的面积最小.又，所以的最大值为，此时最小为所以过点的最小截面圆的面积为，故选B．【点睛】本题考查截面圆的相关性质，主要考查几何体与球的外接问题，可将几何体放入正方体中并借助正方体的相关性质得出球心，考查推理能力，是难题．二､不定项选择题13. 下列说法中正确的有（）A. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为B. 用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△A BC面积为C. 三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D. 已知四点不共面，则其中任意三点不共线．【答案】ACD【解析】【分析】对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.对C,分析这三个平面的位置关系再逐个讨论即可.对D,利用反证法证明即可.【详解】对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝6•1×1×sin60°；又侧棱长为,则棱锥的高h2,所以该棱锥的体积为V S底面积h2,A正确；对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′a2×sin60°,则原△ABC的面积为S＝2S′＝2 a2a2,所以B错误；对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确；对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；综上知,正确的命题序号是ACD.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了立体几何中的基本性质与空间中线面的关系问题,属于基础题.14. 设有一组圆：，（），则下列命题正确的是（）A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上B. 所有圆均不经过点C. 存在一条定直线始终与圆相切D. 若，则圆上总在两点到原点的距离为1【答案】ABCD【解析】【分析】直接求出圆心所在直线方程判断A；把代入圆的方程，求得无解判断B；举例说明C正确；把问题转化为圆与圆有两个交点，求出的范围判断D.【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；若，化简得，，无解，B 正确；圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查圆的方程，主要考查学生转化与化规思想，属于常考题.三､填空题15. 在等比数列中，已知，，则________.【答案】16【解析】【分析】设公比为，则有，即，求出的值，再由计算即可得解.【详解】设公比为，因为，则有，即，解得或(舍去)，故.故答案：16.【点睛】本题考查等比数列的项的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.【答案】4【解析】【分析】根据题意，得到切线的斜率必然存在，分直线过原点和直线与不过原点两种情况，由直线与圆相切，列出方程，求出切线方程，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径是，原点在圆外，若直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则直线斜率必存在，当直线过原点时，设该直线的方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，即所求切线方程为；当直线不过原点时，因为在两坐标轴上截距相等，设该直线的方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，即所求切线方程为，综上，满足题意的直线共条.故答案为：.【点睛】本题主要考查求圆的切线条数，根据直线与圆相切求参数即可，属于常考题型.17. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】【解析】由题意得：母线与轴的夹角为考点：圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形.18. 已知是矩形，为上一点，，将和同时绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是_____．【答案】【解析】【分析】将将和同时绕所在的直线旋转一周，所得几何体为一个圆柱挖去两个同底的圆锥，再由圆柱及圆锥的体积公式求解即可.【详解】解：旋转体的体积等于圆柱的体积减去两个同底的圆锥的体积之和，两个同底圆锥的体积之和为，圆柱的体积为，所以.【点睛】本题考查了空间旋转体的体积，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.四､解答题19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得，所以，,所以周长为【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.20. 已知是公差为2的等差数列，且，是公比为3的等比数列，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求的前项和．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与d的关系，可求与，进而求得，利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由，利用错位相减求和即可.【详解】（1）∵数列的公差为d=2，且，∴，，∵，∴=3，又的公比为3，∴．（2）由（1）得，，①，②由①②得：，．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减法是数列求和的重要方法，属于中档题. 21. 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）和的长.【答案】（1）；（2）的长为2，的长为.【解析】【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形是直角三角形，可以求出线段的长度，进而可以求的长度，再由相似比可以求出的长度.【详解】（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为的矩形，所以对角线的长为；（2）将该三棱柱的侧面沿棱展开，如图所示.设的长为，则.因为，，，所以(负值舍去)，即的长为2.又因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.22. 已知与：相切于点，H经过点.（1）求的方程；（2）右直线：截得到的两段弧长之比为3：1，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得的圆心在轴上，设为，利用，化简求出，得到圆心坐标，又半径为2，代入圆的方程即可求解；（2）直线：截得到的两段弧长之比为3：1，得到劣弧所对的圆心角为90°，利用点到直线的距离公式求出即可.【详解】（1）：可化为，所以其圆心为，半径为1.因为与：相切于点，且经过点，所以的圆心在轴上，设为，因为，所以，解得，所以，的半径为2，的方程为.（2）直线恒过点(1，-1)，因为直线：截得到的两段弧长之比为3：1，所以劣弧所对的圆心角为90°，圆心到直线的距离为，所以，解得.【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题.23. 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.【详解】（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，，圆的方程为；（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，则由，得，直线．故直线的方程为或.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．学2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题（含解析）一､选择题1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据直线方程得出直线斜率，然后根据即可求出直线的倾斜角.【详解】，即，故直线斜率，设倾斜角为，则，解得，故选：D.【点睛】本题考查根据直线方程求直线倾斜角，考查直线斜率与倾斜角之间的关系，考查计算能力，是简单题.2. 下列说法正确的是（）A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形B. 底面是矩形的四棱柱是长方体C. 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥【答案】A【解析】【分析】根据棱柱的性质，即可判断A，根据长方体和棱柱的结构特征，即可判断B，根据棱锥的定义可判断C，根据圆锥的定义即可判断D.【详解】解：对于A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；对于B，底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，可知B错误；对于C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，只有其余各面是有一个公共点的三角形的几何体，才是棱锥，故C错误；对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查棱柱、棱锥和圆锥的结构特征、定义和性质，属于基础题.3. 等差数列中，,，则当取最大值时，的值为（）A. 6B. 7C. 6或7D. 不存在【答案】C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C4. 的内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，利用余弦定理，解方程即可求出结果.【详解】因为，所以，又因为，，所以，即，即，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，余弦定理，属于较易题.5. 已知，直线过点，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，，所以，当且仅当时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．6. 圆：与圆：公共弦长为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆心距确定两圆相交，再联立两圆方程得到公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，通过弦长，半径，弦心距的关系，求出弦长，即可得解【详解】圆：，圆心坐标为，半径，圆：，圆心坐标，半径，圆心距，所以，故两圆相交，联立两圆方程，得，所以公共弦所在直线的方程为：，圆心到公共弦所在直线的距离为：，公共弦长为：.故选：D.【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查两圆公共弦长的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7. 已知点在圆上运动，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，则表示点与点连线的斜率，当与圆相切时，取得最值，由此求出最大值.【详解】设，则表示点与点连线的斜率.把圆的方程化为标准方程得，故圆心坐标为，半径，可知当直线与圆相切时，取得最值.由，解得，则的最大值是，故选：A.【点睛】本题主要考查分式型目标函数的最值，考查由直线与圆位置关系求参数，属于基础题型.8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积.【详解】解：由题可知，正四棱柱的高为 2，球的表面积为，设球半径为，则，则，所以，球的直径为，设正四棱柱的底面边长为，则，解得：，正四棱柱的体积为.故选：B.【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球的表面积公式，属于基础题.9. 正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】如图:正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高h′=PE=，∴S正棱锥侧=故选：A10. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R 的取值范围是( )A. R＞1B. R＜3C. 1＜R＜3D. R≠2【答案】C【解析】【分析】圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．【详解】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离．若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R,1＋R)，从而有R＜＜1＋R，解得1＜R＜2.若直线与圆相切，则R＝＝2.若直线与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R－1，R)，从而有R－1＜＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3.故选：C.点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．11. 已知点，圆：，直线：，有以下几个结论：①若点在圆上，则直线与圆相切；②若点在圆外，则直线与圆相离；③若点在圆内，则直线与圆相交；④无论点在何处，直线与圆恒相切，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆心到直线的距离，以及点与圆位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于①，若在圆上，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相切，正确.对于②，若在圆外，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相交，错误；对于③，若在圆内，则有，又圆心到直线的距离，此时直线与圆相离，错误；由上可知，④错误.正确的个数是一个.故选：A.【点睛】本题考查点与圆，直线与圆的位置关系的判断，属基础题.12. 已知正四面体表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以将正四面体放入正方体中，然后借助正方体的性质得出外接球的球心，通过正四面体的表面积为即可计算出长，从而求得外接球的半径，利用截面圆的性质求得最小截面圆的半径径，问题得解．【详解】如图所示，将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心，因为正四面体的表面积为，所以，因为是正三角形，所以，，设正方体的边长为，则：，解得：所以正四面体的外接球直径为，设过点的截面圆半径为，球心到截面圆的距离为，正四面体的外接球半径为，由截面圆的性质可得：当最大时，最小，此时对应截面圆的面积最小.又，所以的最大值为，此时最小为所以过点的最小截面圆的面积为，故选B．【点睛】本题考查截面圆的相关性质，主要考查几何体与球的外接问题，可将几何体放入正方体中并借助正方体的相关性质得出球心，考查推理能力，是难题．二､不定项选择题13. 下列说法中正确的有（）A. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为B. 用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为C. 三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D. 已知四点不共面，则其中任意三点不共线．【答案】ACD【解析】【分析】对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.对C,分析这三个平面的位置关系再逐个讨论即可.对D,利用反证法证明即可.【详解】对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝6•1×1×sin60°；又侧棱长为,则棱锥的高h2,所以该棱锥的体积为V S底面积h2,A正确；对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′a2×sin60°,则原△ABC的面积为S＝2S′＝2a2a2,所以B错误；对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确；对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；综上知,正确的命题序号是ACD.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了立体几何中的基本性质与空间中线面的关系问题,属于基础题.14. 设有一组圆：，（），则下列命题正确的是（）。
吉林省2020版高一下学期数学3月月考试卷(I)卷
吉林省2020版高一下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l ， m⊂α、n⊂β、m∩n＝P ，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________.2. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 在中，边所对的角分别为 . 的面积S满足，若，则 ________.3. （1分） (2019高一下·宿迁期末) 已知直线l1方程为x+2y-2=0，直线 l2 的方程为，若，则实数的值为________.4. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数在处取得最小值，则的最小值为________，此时 ________．5. （1分） (2020高二下·温州期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角 ________， ________.6. （1分） (2020高一下·海林期中) 在△ABC中，若，，，则 ________.7. （1分） (2020高二上·天津月考) 长方体中，，，那么直线和平面的距离是________．8. （1分） (2018高二上·衢州期中) 如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则________．9. （1分） (2019高二下·上海期中) 设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.10. （1分） (2018高一下·榆林期中) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）11. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE 折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D 折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.12. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．13. （1分） (2020高三上·合肥月考) 若命题若直线与平面内的所有直线都不平行，则直线与平面不平行；则命题是________命题（填“真”或“假”）．14. （1分） (2019高三上·武清月考) 如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）(2017·南京模拟) 已知角α的终边上有一点p（1，2），（Ⅰ）求tan（）的值；（Ⅱ）求sin（2 ）的值．16. （10分） (2020高二上·商河月考) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，．（Ⅰ）求四面体的表面积和体积；（Ⅱ）若是侧棱上的一点，且与底面所成的是为，求平面与平面夹角的余弦值．17. （5分） (2017高一下·卢龙期末) △ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求A的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值；（3）若a=2，求△ABC周长的取值范围．18. （15分）(2018·河北模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，， .（1）证明：平面平面；（2）设棱，的中点分别，，点为棱上一点，若为等腰直角三角形，求三棱锥的体积.19. （10分） (2020高三上·永州月考) 请从① ；② 这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在中，角所对的边分别为，已知（1）求；（2）求的面积.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.）20. （10分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）= ．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
202x版高一数学下学期3月月考试题
2020版高一数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．与a的值有关2.平行线x＋2y＝0和4x＋8y＋2＝0的距离是( )A． 2 B ．C． 1 D ．3.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行( )A．α内有无数个点到平面β的距离相等B．α内的△ABC与β内的△A′B′C′全等，且AA′∥BB′∥CC′C．α，β都与异面直线a，b平行D．直线l分别与α，β两平面平行4.下列说法正确的是( )A．两两相交的三条直线确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．经过一条直线和一个点确定一个平面D．梯形可以确定一个平面5.下列命题：①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为( )A．①②③④ B．①③C．②④ D．以上全错6.已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( ) A． (－1,0) B． (1,0)C ．D ．7.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )A．bc＝0 B．a≠0C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝08.若直线l1：x－2y－3＝0与l2关于直线x＋y＝0对称，则直线l2的方程是( )A． 2x－y＋3＝0 B． 2x＋y－3＝0C． 2x－y－3＝0 D．x－2y＋3＝09.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()A ．πB ．πC． (6－2)π D ．π10.已知直线ax＋2y＋1＝0与直线4x＋6y＋11＝0垂直，则a的值是( )A．－5 B．－1C．－3 D． 111.已知直线l的倾斜角为60°，且经过原点，则直线l的方程为( )A．y ＝x B．y ＝xC．y ＝－x D．y ＝－x12.在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，－5)两点的位置关系是( )A．关于x轴对称 B．关于平面xOy对称C．关于坐标原点对称 D．以上都不对二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________．14.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是________．15.若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b与ab的关系为__________________．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线y ＝－x ＋与直线y ＝－x－4互相垂直，则m＝______.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC ＝，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA.18.如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.19.在如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1,2AB＝2AA1＝CC1＝DD1＝4，且AA1⊥底面ABCD.(1)求证：A1B∥平面CDD1C1；(2)求多面体A1ADD1BCC1的体积V.20.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.21.如图，△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，(1)求边AC上的中线BD所在的直线方程；(2)求与AB平行的中位线DE的直线方程．22.已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．答案解析1.【答案】A【解析】圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为C(1,1)，半径为，点P(a,10)到圆心C(1,1)的距离d ＝＝＞，∴点P(a,10)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2外，故选A.2.【答案】B【解析】∵方程x＋2y＝0可化为4x＋8y＝0，两平行直线的距离d ＝＝.故选B.3.【答案】C【解析】A错，若α∩β＝a，b⊂α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；B错，若α内的△ABC与β内的△A′B′C′全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A′B′C′全等，但不能断定α∥β；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面α与β平行；D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；故选C.4.【答案】D【解析】两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故A不正确；圆心和圆上两点可以确定一个或无数个平面，故B不正确；经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，经过一条直线和直线上一个点确定无数个平面，故C不正确；因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故D正确．故选D.5.【答案】B【解析】当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．6.【答案】B【解析】(如图)A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)．7.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.8.【答案】C【解析】在l2上任取一点(x，y)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－y，－x)，对称点在直线l1：x－2y－3＝0上，所以－y＋2x－3＝0，即2x－y－3＝0.故选C.9.【答案】A【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小，又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线2x＋y－4＝0的距离，此时2r ＝，得r ＝.圆C的面积的最小值S min＝πr2＝π，故选A.10.【答案】C【解析】直线4x＋6y＋11＝0的斜率k1＝，直线ax＋2y＋1＝0(a∈R)的斜率k2＝.∵直线ax＋2y＋1＝0与直线4x＋6y＋11＝0垂直，∴k1·k2＝＝－1，解得a＝－3.故选C.11.【答案】A【解析】∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k ＝tan 60°＝，∵直线经过原点，∴直线l的方程为y ＝x，故选A.12.【答案】B【解析】因为在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，－5)，两个点的横坐标，纵坐标相同，竖坐标相反，所以两点关于平面xOy对称，故选B.13.【答案】4【解析】当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行．当a≠0时，由解得a＝4.14.【答案】江【解析】结合展开图可知，与“建”相对的字是“江”，故填“江”．15.【答案】a－b＝－ab【解析】∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC ，即＝∴－＝1，∴a－b＝－ab.16.【答案】－【解析】∵直线y ＝－x ＋与直线y ＝－x－4互相垂直，则(－)×(－)＝－1，解得m＝－，故答案是－.17.【答案】证明取BC的中点E，连接AE、DE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，∴DB＝DC，∴DE⊥BC，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角．又∵△ABC≌△DBC，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，△DBC也是以BC为底的等腰三角形．∴AB＝AC＝DB＝DC ＝，又△ABD≌△BDC，∴AD＝BC＝2，在Rt△DEB中，DB ＝，BE＝1，∴DE ＝＝，同理AE ＝，在△AED中，∵AE＝DE ＝，AD＝2，∴AD2＝AE2＋DE2，∴∠AED＝90°，∴以△BCD和△BCA为面的二面角的大小为90°.∴平面BCD⊥平面BCA.【解析】18.【答案】(1)∵BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.【解析】19.【答案】(1)证明取DD1的中点M，连接A1M，MC，由题意可知AA1＝DM＝2，AA1∥DM，所以四边形AA1MD为平行四边形，得A1M∥AD，A1M＝AD.又底面ABCD是正方形，所以AD∥BC，AD＝BC，所以A1M∥BC，A1M＝BC，所以四边形A1BCM为平行四边形，所以A1B∥CM，又A1B⊄平面CDD1C1，CM⊂平面CDD1C1，所以A1B∥平面CDD1C1.(2)解连接BD，因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AD⊥AB，AD∩AA1＝A，所以AB⊥平面ADD1A1，所以V ＝＋.因为＝××BA＝××2＝4，＝××BC＝×4×2×2＝，所以所求多面体的体积为V＝4＋＝.【解析】20.【答案】(1)证明由ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以BB1D1D 是平行四边形，所以B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.(2)证明连接B1D，因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D，而MD⊂平面BB1D，所以MD⊥AC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN.因为N是DC的中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】21.【答案】(1)由中点坐标公式，设点D(x，y)，得x ＝＝－4，y ＝＝2，由直线的两点式方程得BD 所在的直线方程为＝，即2x－y＋10＝0.(2)由题意知kAB＝－1，y－2＝(－1)(x＋4)，得AB的中位线所在的直线方程为x＋y＋2＝0.【解析】22.【答案】解方程组得交点P(1,2)．.(1)若A、B在直线l的同侧，则l∥AB，＝＝－，kAB∴直线的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.(2)若A、B分别在直线l的异侧，则直线l过线段AB的中点(4，)，∴直线l的两点式方程是＝，即x－6y＋11＝0.综上知直线l的方程是x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.【解析】如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2019-2020年高一下学期第三次月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高一下学期第三次月考数学（理）试题 含答案一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则＝（ ）.A.1－2iB.2－iC.2＋iD.1＋2i2.由这5个数字，组成无重复数字的三位数中，其中是2的倍数的有（ ）个。
A.60B.40C.36D.30 3.计算（ ）A. B.5 C. D. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.在数列中)2)(1(21,1111≥+==--n a a a a n n n ，由此得出的通项公式. B.大足中学高一一班有63人，二班65人，三班62人，由此得高一所有班人数都超过60人.C.两条直线平行，内错角相等，如果与是两条平行直线的内错角，则=.D.由平面内正三角形的性质，推知空间正四面体的性质.5.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（ ）A ． B. C ．D.6.用数学归纳法证明命题时，某命题左式为，则n=k+1与n=k 时相比，左边应添加的项为 ( ) A ． B ．111112212221k k kk +++++++-C ．D ．7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D . 8.方程的实根的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0 9.下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f 的导数 的图像，则（ ）A .B .C .D .或10．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A.a=210 ， p=B.a=105 ， p=C.a=210 ， p=D. a=105 ， p=二 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ．12.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率是 .13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .14.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为15.若将函数表示为()()()()250125111f x a a x a x a x=+++++++，其中，，，…，为实数，则＝______________．三解答题:本大题共6小题,共75分,写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（13分）已知函数在点处取得极值.（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.17.（13分）在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，求该矩形面积小于32的概率.18.（13分）计算:（1）设，（为虚数单位），求的值.（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m 种.求m 的值.19.(12分) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．（1）求X 的分布列； （2）求X 的数学期望E (X )．20.(12分) 今有标号为1,2,3,4,5的五个信封，另有同样标号的五封信.现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，求至少有两封信和信封标号相同的概率.21.(12分)已知函数32()(0,)f x ax bx cx a x R =++≠∈为奇函数,且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围．大足中学xx～xx下学期高xx级第3次月考数学（理科）试题参考答案一选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.---5. DCACB 6.---10.BDBBD二填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．3 12． 13．14．4 15．10三解答题：（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分13分）已知函数在点处取得极值.（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.解：（1）因为，故.……………… 1分由于在点处取得极值，故有即化简得……………… 3分解得经检验，a=1,b=-12 适合题意，所以a=1,b=-12.……………… 4分（2）由（1）知，……………… 5分2'=-=-+，……………… 6分()3123(2)(2)f x x x x令，得.……………… 7分当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.……………… 10分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得.……………… 11分此时，，，……………… 12分因此在上的最小值为.……………… 13分17.（本小题满分13分）在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于32的概率为提示：设，则，矩形的面积2(12)1232S x x x x=-=-+<，解得，故由几何概型可得所求事件的概率为=.……… 13分18．（本小题满分13分）(1)设，（为虚数单位），求的值.提示：∵117(117)(12)25155312(12)(12)5i i i iii i i--++===+--+，……………… 4分∴，.……………… 7分(2)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m 种.求m的值.提示：分三类计算，则符合题意的取法共有m=042240545454C C C C C C160566++=++=(种).……………… 13分19.（本小题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X)．解：（1）由题意得，X的所有可能取值为3，4，5，6．……………… 2分则，，，．……………… 6分故所求X的分布列为……………… 9分（2）所求X 的数学期望E (X )=913(3)4(4)5(5)6(6)21P X P X P X P X ⨯=+⨯=+⨯=+⨯==． ……………… 12分20.（本小题满分12分）今有标号为1,2,3,4,5的五个信封，另有同样标号的五封信。
贵州省遵义市凤冈县2020学年高一数学下学期第三次月考试题 理(无答案)
2020学年度第三次月考试题高一数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则=)(B C A R I （ ）}21|.{≤<x x A }21|.{<≤x x B }21|.{≤≤x x C }31|.{≤≤x x D2、若点)5,(),3,1(),1,1(x C B A --共线，则=x ( )1.A2.-B 0.C 2.D3、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=i （ ）3.A4.B5.C6.D4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+,032,03,02y x y x x 则目标函数y x Z 6+=的最大值为( )3.A4.B 18.C 40.D5、在下列向量组中，可以把向量)2,3(=a表示出来的是（ ）.A )2,1(),0,0(21==e e .B )10,6(),5,3(21==e e.C )2,5(),2,1(21-=-=e e .D )3,2(),3,2(21-=-=e e 6、已知等差数列前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则公差=d （ ）2.A3.B 6.C 7.D7、已知2tan =α，则=-αααcos sin sin 2 （ ） 52.A 52.-B 2.-C 2.D8、若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）ab b a A 2.22>+ ab b a B 2.≥+ ab b a C 211.>+ 2.≥+b a a b D9、把函数x y sin =的图象上所有的点横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移43π个单位，所得图象的解析式为 （ ） x y A 2cos .= x y B 2cos .-= )4321sin(.π-=x y C )8321sin(.π-=x y D 10、已知向量b a ,满足32||,3||==b a ，且)(b a a +⊥，则b 在a 方向上的投影为（ ） 3.A 233.-B 3.-C 233.D 11、已知点)1,2(),3,1(--B A ,若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 相交，则k 的取值范围是 ( ) 21.≥k A 2.-≤k B 221.-≤≥k k C 或 212.≤≤-k D12、《九章算术》是我国的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 （ ） 钱45.A 钱34.B 钱23.C 钱35.D 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、计算：=-+-1)21(2lg 225lg __________； 14、已知扇形的半径为cm 2，圆心角为2，则扇形的面积为________；15、已知函数x x x f lg sin )(-=，则对应方程解的个数为__________；16、设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)1()1(x f x f -=+，当01≤≤-x 时，x x f 21)(-=，则=)4(f ___________。
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高一数学下册第三次月考试题
数 学
说明：本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分。
第I 卷(选择题，共60分)
一．选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡上。
1．在函数x y x y x y x y 2tan cos sin |sin |====，，，中，最小正周期为π的函数是 ( )
A ．|sin |x y =
B ．x y sin =
C ．y x =cos
D ．x y 2tan =2．“sin (A+C )=sin 2B ”是“A 、B 、C 成等差数列”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知sin()cos()θπθπ+<->00，，则下列不等关系中必定成立的是( )
A ．
sin
cos
θ
θ
2
2< B ．
sin
cos
θ
θ
2
2> C ．
2cot
2
tan
θ
θ
< D ．
2cot
2
tan
θ
θ
>
4．函数y=2cos 2x 的一个单调增区间可以为( ) A ．
)4,4(π
π-
B ．)2,0(π
C ．)43,4(ππ
D ．),2
(ππ
5．在
)
2,2(π
π-
上适合3tanx －1=0的角x 的值为( )
A ． arctan 31
B ．－arctan 31
C ．±arctan 31
D ．π±arctan 31
6．已知向量a 、b 满足|a |=|b |=|a －b |，则a 与a+b 的夹角为( )A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
7． ο
ο80sin 3
10sin 1-的值为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．4
18．△ABC 中，sinA +cosA >0，tanA －sinA <0，则角A 的范围为( )
A ．)
4,0(π B ．)2,4(π
π
C ．)43,2(ππ
D ．),4
3(ππ
9．已知向量m =(1,3)、n =(cosx ，sinx )，)(x f =m ·n ，则将函数f (x )的图象按向量a =(ϕ，0)平移后，得到的图象所对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为( )
A ．6π
B ．3π
C ．3
2π
D ．6
5π10．如图为函数y=Asin (ϕω+x )(πω<>||,0A )的部分图象，则其解析式为 ( )
A ．y =2sin (2x －4π)
B ．y =2sin (2x +43π
)
C ．y =2sin (2x －4π)或y =2sin (2x +43π)
D ．y =2sin (2x +4π)或y =2sin (2x +43π
)
11．在ABC ∆中，有命题①=-；②=++；③若
0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐
角三角形，则上述命题中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4
12．函数y =)
(cos 2cos 2R x x x
∈-+的最大值为( )A ．35
B ． 25
C ． 3
D ．5
第II 卷(非选择题，共90分)
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸相应题号处。
13．如果A+B =4π
，则(1+tanA )(1+tanB )=____________
14．若2
cos sin cos sin =-+θθθθ，tan ϕ=32
tan θ(θ、ϕ均为锐角)，则θ+ϕ=____________ 15．已知两向量a 、b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，则|a +b |·| a －b |=_______
16．关于函数f (x )=3sin (－2x+4π)有以下四个结论：①图象关于直线x =－85π
对称；
②图象的一个对称中心为(0
,87π)；③当函数做为振动量时，其振幅为3；④图象可
由y =－3sin 2x 左移8π
个单位得到。
以上结论正确命题序号为___________(将所有正
确命题序号均填上)
三．解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案答在答题纸相应题号的位置。
17． (本小题满分10分) 设函数f (x )=Asin (
3π
ω+
x )，g (x )=Btan (
3π
ω-
x )，其中0>ω，A >0，B >0，若它们的最
小正周期和为23π，且f (2π)=g (2π)，f (4π)=1－3g (4π
)，
求f (x )与g (x )的析式；
18．(本小题满分12分)
如图，背靠小山半径为100m 的一个半圆形区域被定为H1N1疑似病人隔离区，O 为圆心，AB 为直径，病人在隔离区内的活动范围是如下规定的：点P 是病人可以离开圆心的最远点，延长OP 交半圆弧于C ，且使()
PC PB PA ⋅+取最小值。
(I)若以||=x 为变量，试求出()⋅+的最小值； (II)当()
⋅+最小时，C 分OP 所成的比为多少？
19．(本小题满分12分)
已知
)
2
sin(
)tan()3tan()2cos()2
sin(
)(απ
αππααπαπ
α+++---=
f
(I)化简f (α)
(II)α是第三象限角，且cos(23πα-
)=32
2，求f (α)的值。
20．(本小题满分12分)
在∆ABC 中，三内角A 、B 、C 对应边长a ，b ，c ，向量m =(cosA ，sinA )， n =(2－sinA ，cosA ) ，若|m+n|=2 (I)求角A 的大小
(II)若b =42，c =2a ，求∆ABC 的面积。
21．(本小题满分12分)
已知f (x )=2sin 2(4π+x )－3cos 2x ，其中
]
2,4[π
π∈x (I)若方程f (x )=k 有且只有一个实数根，写出k 的取值范围；
(II)若|f (x )－m |<2在
]
2,4[π
π∈x 上恒成立，求m 的取值范围。
22．(本小题满分12分)
如图，||=1，||=2，||=k ，且、、两两的夹角为120°，设∠AOx =α
(I)若△ABC 为直角三角形，试求k 的值；
(II)求证：|++|与角α的取值无关，并求|++|的最大值。
秦皇岛一中2009年高一年级第三次月考试题参考答案(数学)
一、选择题
1—5题：ABDDA ，6—10题： ACCDB ，11—12题： BC 二、填空题
13．2 ； 14．135°； 15．21 ； 16．①③ 。
三、解答题
17．解：2=ω，
21
,1=
=B A ，因而f (x )=sin (
32π+x )，g (x )=21 tan (32π-
x )18．解：(I) ()⋅+=PC ⋅2= ο
180cos ||||2⋅=2x 2
－200x
=2(x －50)2
－500，因而当x=50m 时，()⋅+取最小值－500
(II)由(I)，Ｐ为OC 中点，因而C 分C 分所成的比为－2。
19．解：(I) f (α)=－cos α； (II) f (α)=31
20．解：(I)A =4π
； (II)由余弦定理，得a =42，则c =8，S ABC ∆=16
21．解：(I) f (x )=1+2sin (
32π
-
x )，得]31,2[+∈k ；
(II)由(I)，f (x )]3,2[∈，因而⎩⎨
⎧≥+≤-3222m m ，得41≤≤m
22．解：(I) k =21
或4
(II)|OA +OB +OC |=
332+-k k ，从而与α无关； k =23时取最大值26。