初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习
青岛版九年级数学(上)第三章对圆的进一步认识 知识点复习教案
2015 年 11 月 25 日
第3 节
总第 50 课时
课题
第三章 知识点复习（1）
备课人
知识 与能 力
教 过程 学 与方 目法 标 情感
态度 价值 观
课型新授课Fra bibliotek1、理解圆及弧、弦有关概念、性质；
2、垂径定理及其应用。
课时 3 课时
1、培养学生动手操作能力。 2、培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力。
3.以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
4.如图所示，在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，CD
是过点 P 的直径，则下列结论正确的是（ ）
A.AB⊥CD C.PO=PD
B. AB CD
教具 学具 课件、三角板、圆规
（自主探究，合作学
习，采用小组合作的方
法）
教师活动
学生活动
目标：
找生读目标
二、依标独 1.圆：把平面内到
距离等于
的
学
点的集合称为圆；我们把
称为圆心，
把
称为半径。
2.我们把连接圆上任意
的
称为
弦，经过
的弦称为直径；圆上
的部分称为弧。
独立自学，思考
3.圆的对称性：圆既是
图形也是
图形，对称轴是 中心是 。
，有
条；对称 找生回答，其余生 静听
4.圆的推论：在同一平面内，不在
直线
上的 点确定一个圆。
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识复习》知识梳理与要点回顾(青岛版)
对圆的进一步认识复习知识梳理1、圆的对称性（1）确定一个圆有两要素，一是_________，二是_________。
圆心确定_________，半径确定___________；圆既是______对称图形，又是中心对称图形，它的对称中心是_______，对称轴是________，有________条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________；如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________。
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，同弧或等弧所对的圆周角是其所对的圆心角的______，半圆（或直径）所对的圆周角是________，________的圆周角所对的弦是直径。
（4）垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的_________。
2、圆中的位置关系（1）用d表示点到圆心（或点到直线，两圆圆心）的距离，r表示圆的半径，①点在圆内⇔____________，点在圆上⇔_____________，点在圆外⇔______________；②直线和圆相交⇔_________，直线和圆相切⇔_________，直线和圆相离⇔_________。
③若再用R表示另一个圆的半径，则两圆外离⇔___________，两圆外切⇔____________，两圆相交⇔____________，两圆内切⇔______________，两圆内含⇔____________。
（2）圆的切线__________于经过切点的半径，经过半径的外端且_______于这条半径的直线是圆的切线。
3、切线的判定方法（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线（定义法）。
（2）到圆心的距离等于行径的直线是圆的切线。
（3）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4、三角形的外接圆与内切圆______________的三个点确定一个圆；三角形的外接圆是__________的交点，这个交点叫做___________；三角形的内切圆是____________的交点，这个交点叫做__________。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识：圆周角1同步pptx课件新版青岛版
【教师寄语】
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学 们每天都能有所思、有所想，在学思中前 行，在前行中享受幸福！
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
3.3 圆周角 （1）
学习目标
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角. 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.
情境导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
讲授新课
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
∠ABC ∠ACB ∠BAC
A
C
∠ABC
B
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
议一议：圆周角和圆心角的关系
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半
即∠ABC= ∠AOC
圆心在圆周角的边上 A C
圆心在圆周角内 A C
圆心在圆周角外
A C
●O B
●O B
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章 对圆的初步认识 测试题
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章 对圆的进一步认识 测试题一、选择1.如图1，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒2.如图2，AB 为⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上的两点，∠BAC=30º，AD=CD ，则∠DAC 的度数是（ ） A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º3.圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶3∶2∶4C ．4∶2∶3∶1D ．4∶2∶1∶34.如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D 、E 分别为边AB,AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则△ADE 的周长为（ ） A ．15 B ．9 C ．7.5 D ．5.如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）A．nR B ．1()2nRC ．11()2n R -D ．1)2n R-6.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．л米B ．2л米C ．34л米 D ．43米第4题 第5题 第6题 二、填空1.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm.2.如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，阴影部分的面积为 (结果保留л）3.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 米．4.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是 ．B A 第2题 .AB CD E5.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，如果C 是AmC 上任意一点，则sinC = ．6.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积之和是 ．三、解答题13.如图所示，已知AB 为圆O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连结AC 、OC 、BC. （1）求证：∠ACO ＝∠BCD ；（2）若EB ＝8cm ，CD ＝24cm ，求圆O 的直径.14.如图，已知圆O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B 、C 两点除外）。
青岛版九年级数学上册第3章：对圆的进一步认识 复习课课件(25张PPT)
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分两条切线的夹角.
练习
1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半
径为r,当r=__时,圆O与a相切.
2.如图圆O切PB于点B,
B
PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____.
O AP
练习
4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切 点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P= 。
A
P
CB
直角三角形的内切圆半径与三边关系: r a b c .
A
D
.O E
C
B
点A(2,0)，B(8,0),与y轴 相切于点C,则圆心M的坐标 C M
是
.
OA
B
x
图4
圆心角、弧、弦、圆周角
在同圆或等圆中,如果①两个圆 心角,②两条弧,③两条弦中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半.
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
练习
3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰 品是否恰好为半圆形？
练习
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦， 延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O 与点F. AB与AC的大小有什么关系?为什么?
九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识圆的有关概念与性质课件(新版)青岛版
要点点拨
垂径定理及其逆定理是证明线段相等、 角相等及垂直 关系的重要依据，对于一条直线和一个圆，如果具备下列 条件中的两个条件：①直线经过圆心；②直线垂直于弦； ③直线平分弦；④直线平分弦所对的弧．那么其余两个作 为结论必成立．
特别关注
利用垂径定理进行计算或证明时，常需连结
半径或作出圆心到弦的垂线段 (即弦心距)，则垂足为弦的 中点，再利用圆的半径、弦心距和弦的一半组成的直角三 角形来求解.
4．顶点在圆心的角叫作圆心角． 5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等． 6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦、 两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余 各对量都相等．
要点点拨
1．弦与弧的端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线． 2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦．半圆既不是优弧 也不是劣弧． 3．圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆又是旋转对 称图形，即旋转任意角度后和自身重合．
特别关注 求一个圆周角的度数时，常常会把它与同弧
所对的圆心角联系起来.
【典例 3】 如图 3，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆 周上(不与点 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上， 连结 BD 交⊙O 于 点 E.若∠AOB＝3∠ADB，则 ( ) A．DE＝EB B. 2DE＝EB C. 3DE＝DO D．DE＝OB
【点评】 本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性 质，解题的关键是连结 EO，构造等腰三角形．
【解析】 如图，连结 EO. ∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB. ∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝3∠D， ∴∠B＋∠D＝3∠D， ∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D， ∴∠DOE＝∠D，∴DE＝OE＝OB.
青岛版数学九年级上册第三章 圆 圆的进一步认识 精学笔记精讲课件
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
议一议
• AB是⊙O的一条弦 A⌒mB
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└
• 你能发现图中有哪些等量关系? B 与同伴说说你的想法和理由.
●O
题设
D 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
.
A
B
3.1.2
1.掌握圆中心对称性. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用.
（一）圆的中心对称性 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
·
圆绕着它的圆心旋转180°，能与原来的图形重合.
知识点3 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
例2如图 在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为 2cm，求AB的长.
O
A
C
B
1. 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）度数相等的弧所对的圆心角相等； （2）相等的圆心角所对弧的度数相等； （3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； （4）长度相等的弧的度数相等. 2. 如图，在⊙O 中，∠B = 37°，劣弧 AB 的度数是多少？
●A
B●
●C
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
由定理可知： 经过三角形三个顶点可以作一个圆，
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外 接圆。
B
A
O C
外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第3章圆 复习教学设计 (2)
垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料圆的性质复习 教学设计【复习目标】1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质.【复习重难点】教学重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用． 教学难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定．【课时安排】1课时 【复习过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题导入语：圆在中考中所占的比重很大，即以选择题，填空题的形式出现，也常常在解答证明题中出现，是中考重点考查知识点之一，从本节课开始，我们一起来复习圆.首先来看本节课的复习目标.（二）出示复习目标1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步养成分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质. 过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_______条，对称中心是_________.2.垂径定理：已知一条直线，①过圆心，②平分劣弧，③平分优弧，④平分弦，⑤垂直于弦，已知满足其中的两条，其他三条都成立，称为知二推三.3.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：已知在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距有一组量相等，那么其他各组量都对应相等，称为知一推三.4.圆周角定理及推论圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数的_______；同弧或等弧上的圆周角______，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______；直径所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______.5.圆内接四边形对角________，每一个外角等于____________.6.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.7.三角形的外接圆的圆心简称________，它到 的距离相等，它可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，或者在三角形的斜边上.要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.三、课内探究（一）合作探究要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究:如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O于点D ，连结BD,DC ．(1)求证：BD=DC=DI.(2)若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．(3)在（2）的情况下，若A 是劣弧BC 上的一动点,求四边形ABCD 的最大面积.点拨:本题考查三角形的内心的性质，有角相等，到弧相等，到弦相等，从而得到等边三角形，再求三角形的面积，并由三角形的面积公式求最大值.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答. 我的疑惑：_______________________________________________________________________ 过渡语:刚才我们复习了圆的相关基础知识，同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！（三）学以致用要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.四、课内达标题必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1．如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB 为圆的直径，点D 在圆上，∠ADC=54°，则∠BAC= ________. 2.如图，△ABC 内接与⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小是( ) A ．56° B ．62° C ．28° D ．32° 3.如图,AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=700，则∠ABD=（ ） A. 20B. 460C. 550D. 7004.如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP ＝1:5， 则CD 的长为（ ）A．．． D．5.如图是一圆弧形，其跨度是24米，拱的半径是13米，求供高CD 的长.课堂总结：本节课我们复习了圆的有关性质，能熟练掌握垂径定理,圆周角定理和推论,并能应用这些性质和定理求值和证明,并能解决一些简单的实际问题，另外在做题过程中还应意识到审题的重要性与合作的必要性.附:板书设计专题十九 圆的性质【教学反思】。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习教学目标：1. 了解圆的定义及有关概念，探索并理解垂径定理和圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。
2. 探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
重难点：重点：垂径定理、与圆有关的位置关系、弧长公式和扇形面积公式的应用。
思维导图：- 圆的对称性- 圆的基本性质- 与圆有关的角的性质- 点与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系- 垂径定理- 三角形与圆- 三角形的外接圆- 三角形的内切圆课前预案：知识点一：圆的有关概念1. 圆的定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2. 弦、直径、弧的概念：- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
- 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍。
知识点二：圆的有关性质1. 垂径定理：- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
- 垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：- 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
- 在同圆或等圆中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3. 圆周角定理及推论：- 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
第三章《对圆的进一步认识》复习课件(青岛版九年级上) PPT
外切
一圆在另一
1
圆的外部
d=R+r
相交
2
两圆相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
内含
0
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
0 ≤ d<R-r
驶向胜 利彼岸
如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BD
C
A
O DB
如图：⊙O是RtABC的内切圆，且AB=6，AC=8， BC=10。求⊙O的半径。 A
A'
两两条个弦圆，心两角条，弦两的条弦弧心，距中有一组A 量H 相M等，BI
那么它们所对应的其余各组量都相等
6、圆周角定理
• 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
C
(3)点P在⊙O外 OP>r
P
3、三角形与圆的位置关系
C
三角形的外接圆
圆的内接三角形
三角形的外心
A
B
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角
形叫做圆的外切三角形.
• 内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的 内心.
B
A I
●
C
4、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， Ｄ
F
E
O
B
D
CC
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
C2
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A.2B.3C.4D.52、如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是（）A.PP'与l平行，PC与P'B'平行B.PP'与l平行，PC与P'B'不平行 C.PP'与l不平行，PC与P'B'平行 D.PP'与l不平行，PC与P'B'不平行3、如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A.40°B.50 °C.60 °D.80 °4、要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm2的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（）A. B.2cm C.4cm D.25、如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A.60°B.40°C.50°D.70°6、如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7、如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A.12B.15C.16D.188、如图，在中，，，与相切于点，与，分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A.2 -1B.C.2 -2D.2-11、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.12、如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、、，，，那么的长为（）A. B. C. D.13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB的中点D为圆心DC为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为（）A. -2B. -1C.π－2D.π－114、如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.49°15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A.6B.5C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=________°．17、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．18、已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.19、如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为________.20、如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝________°.21、如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：________．(至少填写两个)22、如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为, , ,…, ，则=________.23、在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两的取值范围是点，点C在y轴左边，且∠ACB＝90°，则点C的横坐标xc________.24、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.25、如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和Rt∠ACB围成，且点C也在所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝________m；在上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是________m.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
第3章《对圆的进一步认识》复习
【教学目标】
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系；了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用 【重难点】
重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用． 难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定． 【基本考点】
垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题．
【思维导图】
课前预习案
知识点一：圆的有关概念 1、圆的定义
在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
三角形与圆
圆中的计算
圆的对称性
与圆有关的角的性质
轴对称
垂径定理
中心对称
圆心角、弧、弦 之间的关系定理 圆周角定理 点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
三角形的外接圆 三角形的内切圆
弧长和扇形面积的计算
圆
2、弦、直径、弧的概念
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．直径等于半径的2倍．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“AB ⌒ ”，读作 “弧AB ”．
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）． 知识点二：圆的有关性质 （一）垂径定理
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
在同圆或等圆中，如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （三）圆周角定理及推论
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 知识点三：与圆有关的位置关系 （一）点与圆的位置关系
不在同一直线上的三点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． （二）直线与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ．
l
(a)
直线L 和⊙O 相交⇔d<r ，如图（a ）所示；直线L 和⊙O
相切⇔d=r ，如图（b ）所示；
直线L 和⊙O 相离⇔d>r ，如图（c ）所示．
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 知识点四：圆中的计算问题
弧长公式：180
R
n l π= 扇形面积公式：lR R n S 213602==
π扇形（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径,l 为弧长）．
课内探究案
例1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ．（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3cm ，sinP=0.6，求⊙O 的直径．
例2、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于B ，AC 交⊙O 于E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为3，DE=3，求AE ．
【巩固练习】
1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB 相等的角．
2、已知如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线．
【点击中考】
1、（2013年泰安中考）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）．
（A ）60° （B ）70° （C ）120° （D ）140°
2、（2013年泰安中考）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ⌒ 的中点，则下列结论不成立的是（ ）．
（A ）OC ∥AE （B ）EC=BC （C ）∠DAE=∠ABE （D ）AC ⊥OE
课内达标题 总分10分 得分 .
1、如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）．
（A
）8
（B ）2
（C ）10 （D ）5
2、如图，∠AOB=100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A ，B 重合，则∠ACB 的度数为（ ）．
（A ）50° （B ）50°或80° （C ）130° （D ）50°或130° 3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ．
A
4、如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
（1）求线段OD 的长； （2）若2
1
tan =
∠C ，求弦MN 的长．。