第四章第四次课 样本频率的假设检验
生物统计学习题集5
生物统计学姓名：班级：学号：第一章概论一、填空1 变量按其性质可以分为_______变量和_______变量。
2 样本统计数是总体_______的估计量。
3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断_______的一门学科。
4 生物统计学的基本内容包括_______、_______两大部分。
5 统计学的发展过程经历了_______、_______、_______3个阶段。
6 生物学研究中，一般将样本容量_______称为大样本。
7 试验误差可以分为_______、_______两类。
二、判断（）1 对于有限总体不必用统计推断方法。
（）2 资料的精确性高，其准确性也一定高。
( ) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，而不可能完全消除。
（）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。
三、名词解释样本总体连续变量非连续变量准确性精确性第二章试验资料的整理与特征数的计算一、填空1 资料按生物的性状特征可分为_______变量和_______变量。
2 直方图适合于表示_______资料的次数分布。
3 变量的分布具有两个明显基本特征，即_______和______。
4 反映变量集中性的特征数是_______，反映变量离散性的特征数是_______。
5 样本标准差的计算公式s=_______。
二、判断( ) 1 计数资料也称连续性变量资料，计量资料也称非连续性变量资料。
( ) 2 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（）3 离均差平方和为最小。
（）4 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
（）5 变异系数是样本变量的绝对变异量。
三、名词解释资料数量性状资料质量性状资料计数资料计量资料普查抽样调查全距（极差）组中值算数平均数中位数众数几何平均数方差标准差变异系数四、单项选择（ ）1 下面变量中属于非连续性变量的是_______。
A 身高 B 体重 C 血型 D 血压（ ）2 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可做成_______图来表示。
概率论与数理统计-假设检验
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
假设检验的原理和方法
根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。
例：
x
126 0
2
2
240
40
x
n
6
uu==xx-x-x
=
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概
P> 可能正确
率
原
理 P< 可能错误
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
18.83 = 1.64
8-1
35.2 - 34
t=
0.58
1.64 Sx =
8
= 2.069
= 0.58
高于当地良种？
df = 7 时 t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
四、两类错误
Ⅰ
Ⅱ
0
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
两尾测验，选择备择假设HA： 0。
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95 双尾检验
(two-sided test)
左尾 0.025
否定区-1.96x
0.95
0.025 右尾
0 接受区
+1.9否6定x 区
临界值： + ux
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？
生物统计资料第4章
第二步 显著水准α＝0.05、0.01（两尾）
第三步 计算统计量 u 值
u
x 0
x
x 0
227.887 216.5 0.712 n 45.2 8
第四步 查表找uα值，并作统计推断 查表2得，u0.05＝1.96， u0.01＝2.58
－u0.01 －u0.05
u0.05
β
β
x1
否定区间
x1
μ
0
x2
x2μ
x
接受区间
由图可见，β的大小与｜μ－μ0｜、α有反比关系； 而与标准误 有正比关系。 n
x
实际中控制犯两类错误的措施有以下几种：
①适当增大水平间差距，即增大｜μ－μ0｜。
②增加n。
x
n
③根据试验目的，通过调整α的大小来控制犯 错误的概率。即 当试验者主观希望获得差异显著(不显著) 的 检验 结 果 时 （ 此 时 易 接 受 第 一类 (二 类 ) 错 误），应适当减小(增大) α。
= P(t ≤－tα) + P(t ≥tα)
2
2 2 -tα 0 tα 查 t 表时所用参数为自由度df。 例如，t0.05（10）＝2.228，t0.01（10）＝3.169
t
单个样本平均数的检验
由问题类型
两个样本平均数的检验 u检验 由统计量 t检验 成组 计量资料的检验 成对 由资料类型 百分数（二项成数）资料的检验
可等可不等
两处理的完全随机试验资料即为成组数据
应用条件：两个样本所在总体 都服从正态分布，并且
2 1 2 2
2
高级生物统计学学习心得
高级生物统计学课程学习总结摘要：经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
本文主要讲述了本学期学习生物统计之后，我对生物统计学的收获和体会。
关键词：生物统计学收获体会学习了黄老师讲授的《高级生物统计学》这门课程，我觉得自己又收获了不少。
经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
虽说我的专业是课程与教学论，对生物统计学知识的运用较少，但我深信，于我自身，它将起到不可估量的作用。
下面主要谈谈我对这门课程的理解与感悟。
1.对生物统计学的认识1.1生物统计学的概念生物统计学是一门以概率理论为基础的，实际应用性非常强的综合性的学科。
它运用概率论与数理统计的原理和方法处理生物学中的各种数量资料，从而透过现象揭示生物学本质的一门科学，是科学研究与实践应用的基础工具。
它是研究如何搜集、整理、分析反映整体信息的数字资料，并以此为依据，推断总体特征，然后用生物学的语言加以描述的工具。
从生物统计学的概念我们不难看出，生物统计是要我们根据部分所反映出来的性质，推断总体的性质，在推断的过程中，不可避免的会有一定的出错概率，我们只是选择不同的分析方法将这一概率降到最低。
它不仅为我们提供了设计试验，获取资料的方法，还提供了整理资料，最后得出科学结论的方法。
因此，学好生物统计对我们以后设计试验，分析试验数据，得出科学而精简的结论有很大帮助。
1.2生物统计学的重要性统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。
随着基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
，生物统计学在这些领域被广泛应用，并显得日益重要。
生物统计学是生物领域学生应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到整个生态系统，小到核苷酸序列，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。
假设检验的原理和方法
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
九年级下册数学课件-4《假设检验》课件 湘教版
P(|U|>u1-α/2)=α
φ(x)
U检验
α/2
- u1-α/2 u1-α/2
接受域
α/2
X
否定域
否定域
双侧统计检验
该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。
② H0:μ≤μ0(已知); H1:μ>μ0 （右侧检验） 1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≤μ0; H1:μ>μ0, X 0 在H0下有 2) 对统计量: U / n X 0 X , / n / n X 0 X 对给定的α有 { u1 } { u1 } / n / n X 0 X 所以 P ( u1 ) P ( u1 ) / n / n 3) 故 拒绝条件为U> u1-α
n 0 u
对双侧检验问题(7.2.3)，拒绝域为 W { u u1 2} 其势函数为
g 1
n 0 u1 / 2
n 0 u1 / 2
7.2.1(b)(c)
g ( ) 的图形
1 12 1 11
这不是小概率事件,则该批产品可以出厂.
P12 (3) C p (1 p ) 0.0097 0.01
3 12 3 9
这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 p 0.04 . 为该批产品次品率 p>4%,该批产品不能出厂
出厂检验问题的数学模型
P( U >u1-α)≤α
φ(x)
α
u1-α 接受域 否定域 X
单侧（右侧）统计检验
③ H0:μ≥μ0(已知); H1:μ<μ0 （左侧检验）
第四章抽样误差与假设检验
分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
习题
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1 可信区间为：
X t 2， SX
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
X ~ N,(标,准正2 )态分布与U统计量
U X ~ N (0,1) n
实际研究中未知，用样本的标准差S作为
的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的 统计量并记为
4.30
154.1-
94
9.40
13.70
154.7-
191
19.10
32.80
155.3-
255
25.50
58.30
155.9-
216
21.60
79.90
156.5-
116
11.60
91.50
157.1-
63
6.30
97.80
157.7-
20
2.00
99.80
158.3-158.9
2
0.20
100.00
注意区别：
SX
SX n
S 和S X
和 X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计：将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计：按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围，称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
第4章 统计推断 120
H0
1 2
1 2 1 2
H1
1 2
1 2 1 2
医学统计学
12
三 、双尾检验与单尾检验
２
否定区 接受区
２
否定区
双尾 检验
接受区 否定 区
单尾 检验
二 、假设检验的步骤
2.确定检验水准 检验水准(size of a test)亦称显著 性根水据准选(定sig的ni显fic著an性ce水le平ve(l)0，.0符5或号0为.0α1。)，决定接受 还它是是拒判绝别H差0. 异有无统计意义的概率水准，其大小 应根据分析的要求确定。通常取α= 0.05。
u值。
医学统计学
15
二 、假设检验的步骤
4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于
或及的样大前本于提（下间出或的小现差于观异）察由样现抽有本样统以误计及差更量所的极致概端的率情概。况即的率概在。率H0为。真
│t│≥ tα,υ ,则P≤ α；
可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0
医学统计学
14
二 、假设检验的步骤
3.选定检验方法和计算统计量
的根选检据验择研方究法适设。计当如的完类的全型随统和机统计设计计推方中断，法的两目计样的本要算均求数H选的用0比不较同 可不成同用的t立检统验计的，检样可验本方能含法量，性较可大即得时到（概不n同>率1的00有统）计,可多量用，大Z如检t验值。和
假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A， 这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
小概率原理：概率很小的事件在一次抽样试验中
生物统计学第四版教学大纲
1 差异显著性检验的意义、基本原理、基本步骤， 2 u 、 t 检验方法、总体参数的区间估计方法
第五章 χ2 检验 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
2学时
1掌握非线性回归的直线化原理 2了解可直线化的非线性回归的 种类及其分析方法
倒数函数、指数函数、对数函数、幂函数及生长曲线的特点及显著性检验方法。
第九章 抽样原理与方法 第一节 抽样误差的估计 第二节 样本容量的确定 第三节 抽样的基本方法 第四节 抽样方案的制定
2学时
掌握抽样误差的估计 ，方案的制定 熟悉抽样方案的制定了解调查研究的质量控制
2学时
明确生物统计学的重要作用和常用术语
1 生物统计与试验设计的概念 2 常用统计术语
第二章 试验资料的整理与特征数的计算 第一节 试验资料的搜集与整理 第二节 试验资料特征数的计算
4 学时
1 掌握对不同类型资料的整理和相关统计图表的绘制方法 2 掌握平均数、标准差和变异系数的计算和应用
1 抽样调查方法 2 样本容量的确定
第十章试验设计及其统计分析 第一节 试验设计的基本原理 第二节 对比设计及其统计分析 第三节 随机区组设计及其统计分析 第四节 裂区设计及其统计分析 第五节 正交设计及其统计分析
8学时
1 掌握试验设计的重要性和基本原则 2 掌握常用的几种试验设计的方法和适用条件
本课程系统地介绍了生物统计学的基本原理和方法，在简要叙述了生物统计学的概念、产生、发展和作用、生物学研究中试验资料的整理、特征数的计算、概率和概率分布、抽样分布基础上，着重介绍了平均数和频率的假设检验、 X 2 检验、方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的非线性回归分析、协方差分析、试验设计的原理和常用试验设计及其统计分析、多元回归与相关分析和多项式回归分析，同时简要介绍聚类分析、判别分析、主成分分析等多元分析。
生物统计学2
第四章 统计推断（Statistical inference ）生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。
（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。
第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。
第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。
这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。
假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。
如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。
生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。
通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。
二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。
无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。
第四章 第一次课(2+1) 假设检验的原理
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者 来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数和治疗 前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。
2 、 确定显著水平 能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。 统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以 在小概率原理基础上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著水平 。 3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值 根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使用不同的检验方法。 例
确定
水准
计算统计量
确定P值并与给定的
比较
做出推断结论。 假设检验的基本逻辑是“小概率事件在一次抽样 中不太可能出现”。 假设检验有两类错误。 假设检验与相应的置信区间估计既能提供等价的 结果,又有各自不同的功能。 假设检验方法很多,每种方法有相应的适用条件。 综合考虑研究目的、设计类型、变量类型、样本 含量等要素之后才能选择合适的假设检验方法。 三、课后练习 1假设检验的理论依据是什么？ 2假设检验的两类错误的区别与联系是什么？ 3t检验的应用条件是什么？ 4假设检验中P值的意义是什么？ 5如何确定检验水准？ 6如何恰当地应用单侧与双侧检验？
=11头，标准差S1=1.76头；大白猪10头经产母猪产仔平均数
=9.2头，标准差S2=1.549头。能否仅凭这两个平均数的差值
-
=1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论 呢？统计学认为，这样得出的结论是不可靠的。这是因为如果我们再分 别随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，又可得到两个 样本资料。由于抽样误差的随机性，两样本平均数就不一定是11头和 9.2头，其差值也不一定是1.8头。造成这种差异可能有两种原因，一是 品种造成的差异，即是长白猪与大白猪本质不同所致，另一可能是试验 误差（或抽样误差）。对两个样本进行比较时，必须判断样本间差异是 抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间在概率与统计中，抽样与统计推断是一种重要的方法，用于从样本中推断总体的特征。
假设检验与置信区间是抽样与统计推断中常用的两种技术。
本文将对这两个概念进行深入探讨，并介绍其应用。
一、假设检验假设检验是一种基于抽样数据进行强有力的推断的方法，它主要用于判断某项待测事物是否具有某种特征。
假设检验的基本思想是基于已知的抽样数据，对假设进行推断，得出结论。
1. 假设检验的基本步骤（1）提出假设：假设检验的第一步是明确研究的目的，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
（2）确定显著性水平：显著性水平（α）是判断拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01，具体根据实际需求确定。
（3）选择检验统计量：根据假设提出，选择合适的检验统计量，常见的包括t统计量、卡方统计量等。
（4）计算检验统计量的观测值：利用样本数据计算出检验统计量的观测值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平确定拒绝域，即当观测值落入拒绝域时，拒绝原假设。
（6）作出结论：根据观测值是否落入拒绝域，作出相应的结论，并对研究进行解释。
2. 举例说明假设有一批产品，我们想要判断其平均寿命是否满足要求。
原假设为平均寿命满足要求，备择假设为平均寿命不满足要求。
我们从中随机抽取一些产品进行寿命测试，并根据样本数据进行假设检验。
根据样本数据计算得出的观测值落入拒绝域时，我们可以拒绝原假设，认为产品的平均寿命不满足要求。
否则，我们无法拒绝原假设，认为产品的平均寿命满足要求。
二、置信区间置信区间是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的估计范围的一个区间，可以理解为参数的一个可信范围。
置信区间的估计方法可以基于抽样数据进行计算。
根据统计原理，一般情况下置信区间会围绕着样本的估计值进行。
置信区间的确定需要考虑置信水平和样本量两个因素。
1. 置信区间的计算方法通常情况下，我们使用正态分布、t分布等来计算置信区间。
医学统计学：假设检验
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04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。
第四章假设检验
• 在n重贝努利试验中，事件A可能发生0，1，2，…，n次， 则事件A 恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)：
k Pn ( k ) = Cn p k q n − k
k=0,1,2…，n
二项分布的定义： 设随机变量x所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…，n， 且有
k Pn (k ) = Cn p k q n − k
k=0,1,2…，n
其中p＞0，q＞0，p+q=1，则称随机变量x服从参数为n和p的 二项分布，记为 x～B(n,p)。 ， 在n较大，np、nq较接近时，二项分布接近于正态分布； 当n→∞时，二项分布的极限分布是正态分布。
二项分布的平均数、标准差： 当试验结果以事件A发生次数k表示时 μ=np σ=
小概率事件实际不可能原理 随机变量的概率分布——正态分布、二项分布 样本平均数的抽样分布 t分布 假设检验的基本原理和步骤
小概率事件实际不可能原理 • 概率的统计定义 • 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次 数为m，那么m/n称为随机事件A的频率； • 当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定 地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。 • 这样定义的概率称为统计概率，或者称后验概率。可以记 为P(A)=p。
由样本平均数 x 构成的总体称为样本平均数的抽样总体， 其平均数和标准差分别记为 µ x 和 σ x 。
σ x 是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误， ，
它表示平均数抽样误差的大小。 统计学上已证明
µx = µ
σ
x
=
σ
n
两个定理： 1、若随机变量x服从正态分布N(µ，σ2)， x1 , x2 ,L, xn 是由x总体得来的随机样本，则统计量 也是正态分布， 且有
第四章第四次课 样本频率的假设检验
教学内容与组织安排：通过回顾上次课讲授的平均数检验引出本次课教学内容。
第三节 样本频率的假设检验要求掌握一个样本频率的假设检验和两个样本频率的假设检验的使用方法及适用条件，检验程序中应注意的问题。
在生物学研究中，有许多数据资料是用频率或百分数、成数表示的。
当总体或样本中的个体分属两种属性，如药剂处理后害虫的死与活、种子的发芽与不发芽、动物的雌与雄等，类似这些性状组成的总体通常服从二项分布，因此称为二项总体，即由“非此即彼”性状组成的个体组成的总体。
有些总体中的个体有多个属性，但可根据研究目的经过适当的统计处理分为“目标性状”和“非目标性状”两种属性，也可看作二项总体。
在二项总体中抽样，样本中的“此”性状出像的情况可用次数表示，也可用频率表示，因此频率的假设检验可按二项分布进行，即从二项式（p+q ）n 的展开式中求出“此”性状频率p 的概率，然后作出统计推断。
但是，如果样本容量n 较大，0。
1≤p ≤0。
9时，n p 和 n q 又均不小于5，（p+q ）n 分布就趋于正态分布，因而可将频率资料作正态分布处理，从而作出近似的检验。
一、一个样本频率的假设检验当 np 或 nq<5，由二项式 (p+q)n 展开式直接检验例：孵化小鸡的概率表(p= 0.90 q=0.10)概率函数 Cnxpxqn-x P(x)P(0) C50p0q5 0.00001P(1) C51p1q4 0.00045P(2) C52p2q3 0.0081P(3) C53p3q2 0.0729P(4) C54p4q1 0.32805P(5) C55p5q0 0.59049可以得出：P(0)或P(1)或P(2) < 0.05，差异显著；P(3)或P(4)或P(5) > 0.05，差异不显著当 np 和 nq > 30，近似正态分布，可进行正态检验（ u 检 验 ）当 5<np 或 nq<30由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计算来的整数，所以是离散型的。
第三节 样本频率的假设检验
假设检验的基本步骤
4、对假设进行统计推断
显著水平：0.01；0.05 （1）差异不显著：接受原假设 （2）差异显著：在 0.05 水平下，否定原假设，
接受备择假设 （3）差异极显著：在 0.01 水平下，否定原假
设，接受备择假设
Z 3.16 2.58
结论：否定原假设，接受备择假设
在实际检验时，可将上述计算简化: 已知 P（︱u︱＞1．96）= 0·05
生物统计学里，一般认为等于或小于0.05或 0.01的概率为小概率。
假设检验（Hypothesis）
假设检验的基本原理：
某种猪场场长对客户称该猪场种猪在100kg体重时
的平均背膘厚为9mm，场长的态度导致4种可能：
诚实
确实为9mm
9
不知道 估计值，低于或高于9mm 9
谨慎
保守说法，实际低于9mm， 9
否定区域 2.5%
a。 a 是人为规定的小概率界限 生物统计学中常取 a = 0·05 和 a = 0·01 两个显著水平。
-2.58 -1.96
0
1.96 2.58
假设检验的基本步骤
4、对假设进行统计推断
推断是否接受假设的原理：小概率原理 一般来说，一个小概率事件在一次观测中是不应出现的，而现在它竟然出现
因此，在试验和研究中应用假设检验时，要有合理的试验设计 和正确的试验技术，尽量增加样本容量，以减小标准误。
综合起来可以归纳如下： 样本容量n固定的情况下，提高显著水平，如从5%提高到
1%，则将增大第二类错误的概率 值。 在 n 和显著水平相同的情况下，真总体平均数和假设平
均数0的相差越大，则犯第二类错误的概率值愈小。 为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，
概率论与数理统计课件：总体频率W的假设检验
近似
~ N (0,1)
W0 (1 W0 )
n
H0 : W = W0 H1 : W < W0
H0 : W = W0 H1 : W W0
2
2
U 0
U
H0 : W = W0 H1 : W > W0
U 2 0
0
U 2
假設檢驗 例4.9 造林成活率不低於80%時認為達到要求。分 別在三個造林小組的林地上各調查400株，結果如 下表。問這三個造林小組的造林成活率是否達到
計算檢驗統計量的值
U=
w - W0
= 0.15 - 0.1 = 2.357
W0 1 - W0 /n 0.11 - 0.1 /200
> U0.1 = 1.645 拒絕 H0
參數估計
練習：正態總體方差的假設檢驗 例 3.12:已知某樹種木材橫紋抗壓力服從正態分佈. 今 對10個試件進行試驗,得到以下數據(單:kg/cm2) 482 493 457 510 446 425 418 394 469 471 檢驗抗壓力的總體方差是否等於1200.α=0.05
(1)等於10%； (2)顯著大於10%；
解：（1）雙側檢驗 H0 : W = 0.1 H1 : W 0.1 計算檢驗統計量的值
U=
w - W0
= 0.15 - 0.1 = 2.357
W0 1 - W0 /n 0.11 - 0.1 /200
> U0.05 = 1.96 拒絕 H0
假設檢驗
（2）右側檢驗 H0 : W = 0.1 H1 : W > 0.1
9
= 19
2.7 < 9.3 < 19
接受 H0
假設檢驗 4.3總體頻率W的假設檢驗 雙側檢驗 H0 : W = W0 H1 : W W0 右側檢驗 H0 : W = W0 H1 : W > W0 左側檢驗 H0 : W = W0 H1 : W < W0
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教学内容与组织安排：通过回顾上次课讲授的平均数检验引出本次课教学内容。
第三节样本频率的假设检验
要求掌握一个样本频率的假设检验和两个样本频率的假设检验的使用方法及适用条件，检验程序中应注意的问题。
在生物学研究中，有许多数据资料是用频率或百分数、成数表示的。
当总体或样本中的个体分属两种属性，如药剂处理后害虫的死与活、种子的发芽与不发芽、动物的雌与雄等，类似这些性状组成的总体通常服从二项分布，因此称为二项总体，即由“非此即彼”性状组成的个体组成的总体。
有些总体中的个体有多个属性，但可根据研究目的经过适当的统计处理分为“目标性状”和“非目标性状”两种属性，也可看作二项总体。
在二项总体中抽样，样本中的“此”性状出像的情况可用次数表示，也可用频率表示，因此频率的假设检验可按二项分布进行，即从二项式（p+q）n的展开式中求出“此”性状频率p的概率，然后作出统计推断。
但是，如果样本容量n较大，0。
1≤p≤0。
9时，n p和n q又均不小于5，（p+q）n分布就趋于正态分布，因而可将频率资料作正态分布处理，从而作出近似的检验。
一、一个样本频率的假设检验
当 np 或 nq<5，由二项式 (p+q)n展开式直接检验
例：孵化小鸡的概率表(p= 0.90 q=0.10)
概率函数 Cnxpxqn-x P(x)
P(0) C50p0q5 0.00001
P(1) C51p1q4 0.00045
P(2) C52p2q3 0.0081
P(3) C53p3q2 0.0729
P(4) C54p4q1 0.32805
P(5) C55p5q0 0.59049
可以得出：P(0)或P(1)或P(2) < 0.05，差异显著；P(3)或P(4)或P(5) > 0.05，差异不显著
当 np 和 nq > 30，近似正态分布，可进行正态检验（ u 检验）
当 5<np 或 nq<30
由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计算来的整数，所以是离散型的。
当样本不太大时，把它当作连续型的近似正态总体来处理，结果会有些出入，容易发生第一类错误。
补救的办法时仍按正态分布的假设检验计算，但必须进行连续性矫正，即随机变量所落的区间+0.5，如一个样本由 np--np矫正为|np—np|-0.5。
在经连
续型校正之后所作的推断其准确性不亚于2×2列联表。
1、一个样本频率的假设检验
适用范围：检验一个样本频率（记为）和某一理论值或期望值p 的差异显著性。
在二项分布中，事件A发生的频率x/n称为二项成数，即百分数或频率。
则二项成数的平均数和标准差分别为：
也称为二项总体成数的标准误，当p 未知时，常以样本百分数来估计。
此时上式改写为：
=
称为样本成数标准误。
样本频率的标准误其中 q = 1-p
1、当 np 和 nq > 30，不需连续性矫正，则u值为：
2、当 5<np 或 nq<30时，需要进行连续性矫正，u c值为：
如果np<30，因0<p<1，所以n<30
例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.85，现随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，检验种衣剂对种子发芽有无效果？
分析：（1）一个样本频率的假设检验；
（2） np 和 nq > 30 ，无需连续矫正，用u检验；
（3）不知使用种衣剂的发芽率是高是低，用双尾检验。
（１）假设
H0:p=0.85
即用种衣剂浸种后的发芽率仍为0.85; HA:p≠0.85
（2）水平
选取显著水平α＝0.05
（3）检验
u >1.96，P<0.05
（4）推断
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA；
认为种衣剂浸种能够显著提高蔬菜种子的发芽率。
例：规定种蛋的孵化率>0.80为合格，现对一批种蛋随机抽取100枚进行孵化，结果有78枚孵出，问这批种蛋是否合格？
分析：（1）一个样本频率的假设检验；
（2） np 和 nq > 5 ，但nq <30，需要进行连续矫正，由于n >
30，用u检验；（3）只有孵化率≤ 0.80，才认为是不合格，故
采用单尾检验。
1假设
H0:p≤ 0.80，即该批种蛋不合格。
HA:p>0.80
2水平
选取显著水平α＝0.05
3检验：
u c <1.645，P>0.05
4推断；在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为这批种蛋不合格。
二、两个样本频率的假设检验
适用范围：检验两个样本频率和差异的显著性。
一般假定两个样本的方差是相等的，即
两个样本频率差数的标准误
H0: p1 = p2= p，q1=q2=q
在总体p1和p2未知，假定条件下，可用两样本频率的加权平均值作为对p1和p2的估计，即：
当n1= n2=n时
1、当np 和nq > 30，不需连续性矫正，用u检验：
在H0: p1 = p2下，
2、当5 < np 或nq < 30，需进行连续性矫正，如果n > 30 ,用u检
验：
在H0: p1 = p2下
2、当5 < np 或nq < 30，需进行连续性矫正，如果n < 30 ,用t检
验：
在H0: p1 = p2下，
例：研究地势对小麦锈病发病的影响，低洼地麦田378株，其中锈病株342株，高坡地麦田396株，其中锈病株313株，比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异。
分析：（1）2个样本频率的假设检验；
（2） np 和 nq > 30 ，无需连续矫正，用u检验；
（3）事先不知两块麦田的锈病发病率孰高孰低，用双尾检验。
1假设：
H0: p1=p2 即两块麦田锈病发病率没有显著差异。
HA: p1 ≠ p2
2水平
选取显著水平α＝0.01
3检验：
u>2.58，P<0.01
4推断：在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。
例：某鱼场发生了药物中毒，抽查甲池中的29尾鱼，有20尾死亡抽查乙池中的28尾鱼，有21尾死亡。
检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率是否有显著性差异。
分析：（1）2个样本频率的假设检验；
（2） 5 < np 和nq < 30 ，需进行连续矫正，因n1<30，n2<30，用t检验；
（3）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。
1假设：
H0: p1=p2 即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异
HA: p1 ≠ p2
2水平：选取显著水平α＝0.05
3检验：
df=29+28-2=55 t 0.05(55) = 2.004， t c <t 0.05(55)
4推断：在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率没有显著差异。