2016届上海吴淞中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
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2013 学年度第一学期吴淞中学高一年级期中考试 数学试题
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空 格填对得 3 分，否则一律得零分． 1.设集合 M = {x | 0 ≤ x < 2} ，集合 N = x | x 2 − 2 x − 3 < 0 ，则 M ∩ N = __________. 2.命题“若 a ≥ b ，则 a 3 ≥ b3 ”的逆命题是_____ .
三.解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步 骤,答题务必写在黑色矩形边框内. 17. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) = 3 x, g ( x) = 2 − x ,求: (1) f (1) + g (1) ;(2) f (2) + g (2) ;(3)函数 f ( x) + g ( x) .
14.已知函数 y = f ( x), x ∈ D ，那么集合 {( x, y ) | y = f ( x), x ∈ D} ∩ {( x, y ) | x = 1}中 所含元素的个数是 （ A．0 个 B．1 个 ） C．0 个或 1 个 D．1 个或 2 个 ) b a < a b （ ）
15.已知 a, b 为非零实数，且 a < b ，则下列命题成立的是( A. a 2 < b 2 B. a 2 b < ab 2 C. 1 1 < 2 2 ab ab D.
{
}
3.“ a, b 都是 0”的否定形式是____________________. 4. “四边形的四个内角相等”是“四边形是正方形”的_________条件. x + y = 4 的解组成的集合为__________________. 5.方程组 x − y = 2 6.已知集合 M = {x | x 2 + x − 6 = 0} ,集合 N = { y | ay + 2 = 0, a ∈ R} ,且 N ⊆ M ,则实数 a 的值为______________. 7.若函数 y = ( x + 1)( x − a ) 为偶函数，则 a =__________. 8.若函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 (−∞,4) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ____________. 9.若 | 3x − 1 |< 3 ，则化简 9 x 2 − 24 x + 16 + 9 x 2 + 12 x + 4 的结果是___________. 10.函数 y = x( x − 1) + x 的定义域为______________. 11.不等式
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（2）方程 g [ f ( x )] = 0 有且仅有三个解； （3）方程 f [ f ( x )] = 0 有且仅有九个解； （4）方程 g [g ( x )] = 0 有且仅有一个解. 其中正确命题的序号是 （注： 把你认为正确命题的序号都填上） .
二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂 黑,选对得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.下列函数中为偶函数的是 （ ） A． y = x 2 + 1( x ∈ R) C． y = x 2 + 1( x > 0) B． y = ( x + 1) 2 ( x ∈ R ) D． y = − x 2 + 1( x > 0)
16.如果正数 a，b，c，d 满足 a + b = cd = 4 ，那么 A． ab ≤ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一 B． ab ≥ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一 C． ab ≤ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一 D． ab ≥ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一
21. (本题满分 12 分)若实数 x 、 y 、 m 满足 x − m < y − m ，则称 x 比 y 接近 m . （1）若 x 2 − 1 比 3 接近 0，求 x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数 a 、 b ，证明： a 2b + ab 2 比 a 3 + b3 接近 2ab ab ； 1 1 x2 +1 （3） 已知函数 f ( x) 的定义域 D = [−2,− ] U [ ,2] .任取 x ∈ D ，f ( x) 等于 1 + 2 2 x x2 +1 和1 − 中接近 0 的那个值.写出函数 f ( x) 的解析式，并指出它的奇偶性、最 x 值和单调性（结论不要求证明）.
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2013 学年度第一学期吴淞中学高一年级期中考试 数学答题卡
x ≥ 1 的解集为_______________________. x 2 − 7 x + 12
12.定义域和值域均为 [− a, a ] （常数 a > 0 ）的函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 的图像如 图所示，给出下列四个命题：
（1）方程 f [ 共 11 页
18. (本题满分 10 分) 求函数 f ( x) = x 2 − 2 x + 1 在区间 [−1,2] 上的最大值和最小 值,并指出何时取得最值.
19. (本题满分 10 分)用定义证明函数 f ( x) = x −
1 在定义域上是增函数. x
20. (本题满分 10 分)甲乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得 超过 c km/h,已知汽车每小时的运输 成 本 (以 元为 单位)由可变部分和固 定 部分 组成:可变部分与速度 v km/h 的平方成正比,比例系数为 b ,固定部分为 b 元. (1)把全程运输成本 y (元)表示为 v 速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定 义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空 格填对得 3 分，否则一律得零分． 1.设集合 M = {x | 0 ≤ x < 2} ，集合 N = x | x 2 − 2 x − 3 < 0 ，则 M ∩ N = __________. 2.命题“若 a ≥ b ，则 a 3 ≥ b3 ”的逆命题是_____ .
三.解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步 骤,答题务必写在黑色矩形边框内. 17. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) = 3 x, g ( x) = 2 − x ,求: (1) f (1) + g (1) ;(2) f (2) + g (2) ;(3)函数 f ( x) + g ( x) .
14.已知函数 y = f ( x), x ∈ D ，那么集合 {( x, y ) | y = f ( x), x ∈ D} ∩ {( x, y ) | x = 1}中 所含元素的个数是 （ A．0 个 B．1 个 ） C．0 个或 1 个 D．1 个或 2 个 ) b a < a b （ ）
15.已知 a, b 为非零实数，且 a < b ，则下列命题成立的是( A. a 2 < b 2 B. a 2 b < ab 2 C. 1 1 < 2 2 ab ab D.
{
}
3.“ a, b 都是 0”的否定形式是____________________. 4. “四边形的四个内角相等”是“四边形是正方形”的_________条件. x + y = 4 的解组成的集合为__________________. 5.方程组 x − y = 2 6.已知集合 M = {x | x 2 + x − 6 = 0} ,集合 N = { y | ay + 2 = 0, a ∈ R} ,且 N ⊆ M ,则实数 a 的值为______________. 7.若函数 y = ( x + 1)( x − a ) 为偶函数，则 a =__________. 8.若函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 (−∞,4) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ____________. 9.若 | 3x − 1 |< 3 ，则化简 9 x 2 − 24 x + 16 + 9 x 2 + 12 x + 4 的结果是___________. 10.函数 y = x( x − 1) + x 的定义域为______________. 11.不等式
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（2）方程 g [ f ( x )] = 0 有且仅有三个解； （3）方程 f [ f ( x )] = 0 有且仅有九个解； （4）方程 g [g ( x )] = 0 有且仅有一个解. 其中正确命题的序号是 （注： 把你认为正确命题的序号都填上） .
二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂 黑,选对得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.下列函数中为偶函数的是 （ ） A． y = x 2 + 1( x ∈ R) C． y = x 2 + 1( x > 0) B． y = ( x + 1) 2 ( x ∈ R ) D． y = − x 2 + 1( x > 0)
16.如果正数 a，b，c，d 满足 a + b = cd = 4 ，那么 A． ab ≤ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一 B． ab ≥ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一 C． ab ≤ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一 D． ab ≥ c + d ，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一
21. (本题满分 12 分)若实数 x 、 y 、 m 满足 x − m < y − m ，则称 x 比 y 接近 m . （1）若 x 2 − 1 比 3 接近 0，求 x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数 a 、 b ，证明： a 2b + ab 2 比 a 3 + b3 接近 2ab ab ； 1 1 x2 +1 （3） 已知函数 f ( x) 的定义域 D = [−2,− ] U [ ,2] .任取 x ∈ D ，f ( x) 等于 1 + 2 2 x x2 +1 和1 − 中接近 0 的那个值.写出函数 f ( x) 的解析式，并指出它的奇偶性、最 x 值和单调性（结论不要求证明）.
第 3 页 共 11 页
2013 学年度第一学期吴淞中学高一年级期中考试 数学答题卡
x ≥ 1 的解集为_______________________. x 2 − 7 x + 12
12.定义域和值域均为 [− a, a ] （常数 a > 0 ）的函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 的图像如 图所示，给出下列四个命题：
（1）方程 f [ 共 11 页
18. (本题满分 10 分) 求函数 f ( x) = x 2 − 2 x + 1 在区间 [−1,2] 上的最大值和最小 值,并指出何时取得最值.
19. (本题满分 10 分)用定义证明函数 f ( x) = x −
1 在定义域上是增函数. x
20. (本题满分 10 分)甲乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得 超过 c km/h,已知汽车每小时的运输 成 本 (以 元为 单位)由可变部分和固 定 部分 组成:可变部分与速度 v km/h 的平方成正比,比例系数为 b ,固定部分为 b 元. (1)把全程运输成本 y (元)表示为 v 速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定 义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?