专升本高等数学真题试卷

专升本高等数学真题试

卷

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1x

()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．

（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是

（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-⎰必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈

-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈

=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈

=必存在（a,b ）,使得 3下列等式中，正确的是

（A ）'()()f x dx f x =⎰（B ）()()df x f x =⎰（C ）

()()d f x dx f x dx

=⎰（D ）()()d f x dx f x =⎰ 4.下列广义积分发散的是

（A ）+

2011+dx x ∞

⎰（B ）10⎰（C ）+0ln x dx x ∞⎰（D ）+0x e dx ∞-⎰ 5．y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为

（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

（C ）sin x xae x （D ）(cos sin )x e a x b x +

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.

()0,1),(2)___________________x f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为 7.10

lim +kx 2,k=___________________x x →=已知（1）则 8.20(3)(3)f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h

→--=+=若则 9.0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则

10.

5250________x x +-=方程的正根个数为 11.1

x

y ___________y x ==已知函数，求 12.-sin cos _____________x xdx π

π=⎰定积分 13.20

()()___________x d f x tf t dt dx ⎰设函数连续，则 14..123a 1231=(),()(),[()()](),2_______

b

S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,

令则，，的大小顺序

15.n n 1

a (1)x 3,=_____n x R ∞=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.30ln(1)lim sin x x x x

→+-求极限

17..2222x 1-t dy d ,dx y y dx t t

⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求， 18.arcsin xdx ⎰

求不定积分

19.2311,0(),(2),0x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分 20.2,1(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，

a,b 应取什么值。

21.1n 1n n X ∞-=∑求幂级数的收敛区间及函数

22.12321,123:011

x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程

23.22

()x f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24..2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0

25.

已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

26.()[01](1)0.f '()()0f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且

证明：存在（0,1），使

感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。

“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确信一个更内在、更高贵的生活。”

——黑格尔