高考数学大一轮总复习 第八章 第1讲 合情推理与演绎推理课件 理
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高考理科一轮复习合情推理与演绎推理精品PPT课件
(D)199
(2)设 f x 1 ，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)
3x 3
+f(3)，然后归纳猜想一般性Fra bibliotek论，并给出证明.
【思路点拨】(1)分析从第三个式子开始，其值与前两个式子 的值的和，发现其中的规律. （2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2), f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.
由_部__分__到_整__体__、由_个__别__ 到_一__般__的推理
类比推理
由于两类不同对象具有某些 _类__似__特征，在此基础上， 根据一类对象的_其__他_特__征__， 推断另一类对象也具有类__似__
的其他特征的推理
由_特__殊__到_特__殊__的推理
一般 步骤
归纳推理
(1)通过观察_个__别__情况发 现某些_相__同__性__质__
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论 一定正确.( ) （2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种 合情推理.( )
（3）在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为 类比对象较为合适.( ) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是 9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.( ) (5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正 确.( )
x2 a2
y2 b2
1
的面积
S=πab
(D)科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
2019高考数学一轮复习合情推理和演绎推理01课件
变式训练 1
观察下列式子：1＋212<32，1＋212＋312<53，1＋212＋312＋412<74，……，
根据以上式子可以猜想：1＋212＋312＋…＋2
1
4 023
0122<__2__0_1_2__.
将上述式子推广到一般形式，可得 1＋212＋312＋…
＋
1 n2
<
2n－1 n
(n≥2
且
n∈N*) ， 故
合情推理与演绎推理
要点梳理
忆一忆知识要点
1．合情推理主要包括 归纳推理 和 类比推理 ． 合情推理的过程
(1)归纳推理：从 个别事实 中推演出 一般性 的结论的推 理．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 归纳推理的基本模式：a、b、c∈M 且 a、b、c 具有某属性，
结论：∀d∈M，d 也具有某属性．
1
＋
1 22
＋
1 32
＋
…
＋
2
1 0122
2×2 <2
001122－1＝42
023 012.
类比推理
例 2 请用类比推理完成下表：
平面
空间
三角形两边之和大于第 三棱锥任意三个面的面积之
三边
和大于第四个面的面积
三角形的面积等于任意 三棱锥的体积等于任意一个
一边的长度与这边上高 表面的面积与该表面上的高
∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， ∴AB⊥平面 ACD.
图②
而 AF⊂平面 ACD，∴AB⊥AF，
在 Rt△ABF 中，AE⊥BF， ∴A1E2＝A1B2＋A1F2. 在 Rt△ACD 中，AF⊥CD，∴A1F2＝A1C2＋A1D2. ∴A1E2＝A1B2＋A1C2＋A1D2，故猜想正确．
高考数学第一轮总复习知识点课件 第一节 合情推理与演绎推理
b
举一反三
3. 用三段论证明函数f(x)=- +x22x在(-∞,1]上是增函数.
证明 设 ∈x1 (-∞,1], ∈(x-2∞,1],
则 x x2 x1,
x1 x2
y f x2 f x1 x22 2x2 x12 2x1
x12 x22 2x2 2x1
x1 x2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2.
4
猜想:若β-α=30°,则β=30°+α,
sin2 cos2 sin cos 3
4
也可直接写成sin2 cos2 300 sin cos 300 3 4
下面进行证明:
左边 1 cos 2
1 cos
2 600
sin cos 300
2
2
1 cos 2 1 cos 2 cos 600 sin 2 sin 600 sin cos cos 300 sin sin 300
分析 在用演绎推理证明问题时，一定要按“三段论”的形式推理，当然有 时可以省略大前提或小前提. 证明 如图,（1）等腰三角形两底角相等（大前提）， △DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰（小前提）， ∠1=∠2(结论). （2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提）， ∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角（小前提）， ∠1=∠3（结论）. （3）等于同一个量的两个量相等（大前提）， ∠2和∠3都等于∠1（小前提）， ∠2=∠3（结论），即AC平分∠BCD. （4）同理DB平分∠CBA.
分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加 以比较.
解 （1）两实数相加后，结果是一个实数;两向量相加后，结果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律,即：
举一反三
3. 用三段论证明函数f(x)=- +x22x在(-∞,1]上是增函数.
证明 设 ∈x1 (-∞,1], ∈(x-2∞,1],
则 x x2 x1,
x1 x2
y f x2 f x1 x22 2x2 x12 2x1
x12 x22 2x2 2x1
x1 x2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2.
4
猜想:若β-α=30°,则β=30°+α,
sin2 cos2 sin cos 3
4
也可直接写成sin2 cos2 300 sin cos 300 3 4
下面进行证明:
左边 1 cos 2
1 cos
2 600
sin cos 300
2
2
1 cos 2 1 cos 2 cos 600 sin 2 sin 600 sin cos cos 300 sin sin 300
分析 在用演绎推理证明问题时，一定要按“三段论”的形式推理，当然有 时可以省略大前提或小前提. 证明 如图,（1）等腰三角形两底角相等（大前提）， △DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰（小前提）， ∠1=∠2(结论). （2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提）， ∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角（小前提）， ∠1=∠3（结论）. （3）等于同一个量的两个量相等（大前提）， ∠2和∠3都等于∠1（小前提）， ∠2=∠3（结论），即AC平分∠BCD. （4）同理DB平分∠CBA.
分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加 以比较.
解 （1）两实数相加后，结果是一个实数;两向量相加后，结果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律,即：
高三数学(文)一轮复习课件：合情推理与演绎推理
6.5 合情推理与演绎推理
1.合理推理
（1）归纳推理:由某类事物的 部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由 个别事实概括出 一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到 整体,由个别 到 一般的推理. （2）类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. （3）合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察 ，分析，比较， 联联想想，再进行 归纳，类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
项和 Sn 是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理. 【答案】B
2/18/2020
4.(2013·南京调研)将正奇数排列如图形式，其中第 i 行第 j 个数表示 aij(i ∈N*，j∈N*)，例如 a32＝9，若 aij＝2 013，则 i＋j＝____.
1
35
7 9 11
13 15 17 19 【解析】根据正奇数排列的…正三角图表知，2013 是第 1007 个奇数，应排 在 i 行(其中 i∈N*)，
2/18/2020【答案】62
5.对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 3×3 方格，接着
用中心和四个角的
5
个小正方形，构成如图
1
所示的几何图形，其面积 S1
5； 9
第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，
得到图
2；依此类推，到第
n
步，所得图形的面积 Sn
（2）(2014·济宁模拟)给出下列命题：
命题 1：点(1，1)是直线 y＝x 与双曲线 y＝ 1 的一个交点； x
1.合理推理
（1）归纳推理:由某类事物的 部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由 个别事实概括出 一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到 整体,由个别 到 一般的推理. （2）类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. （3）合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察 ，分析，比较， 联联想想，再进行 归纳，类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
项和 Sn 是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理. 【答案】B
2/18/2020
4.(2013·南京调研)将正奇数排列如图形式，其中第 i 行第 j 个数表示 aij(i ∈N*，j∈N*)，例如 a32＝9，若 aij＝2 013，则 i＋j＝____.
1
35
7 9 11
13 15 17 19 【解析】根据正奇数排列的…正三角图表知，2013 是第 1007 个奇数，应排 在 i 行(其中 i∈N*)，
2/18/2020【答案】62
5.对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 3×3 方格，接着
用中心和四个角的
5
个小正方形，构成如图
1
所示的几何图形，其面积 S1
5； 9
第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，
得到图
2；依此类推，到第
n
步，所得图形的面积 Sn
（2）(2014·济宁模拟)给出下列命题：
命题 1：点(1，1)是直线 y＝x 与双曲线 y＝ 1 的一个交点； x
2015年高考数学(文)一轮课件：8-1合情推理与演绎推理
x 2 答案：(1) n ；(2)an＝ . 2 －1x＋2n n＋1
点评：运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发 现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推 广到一个明确表述的一般命题(猜想)；最后，对所得出的一般性 命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明．
1 1 即函数y＝f(x)的图像关于点2，－2对称．
(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)， 即f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1， f(0)＋f(1)＝－1. 则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
1 1 1 1 1 11 答案：1＋22＋32＋42＋52＋62< 6
核心考点
引领通关
考点研析 变式通关
考点一
归纳推理
x 【例1】 (1)设函数f(x)＝ (x>0)，观察： x＋2 x f1(x)＝f(x)＝ ， x＋2 x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 x f3(x)＝f(f2(x))＝ ， 7x＋8
x f4(x)＝f(f3(x))＝ ， 15x＋16 „„ 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 2an (2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，n∈N*，猜想这个数 2＋an 列的通项公式为__________．
思维启迪：(1)由系数特点，发现规律，归纳出结论； (2)由a1＝1，归纳出a2，a3，„，从而猜想出数列的通项公 式．
通关训练1
已知经过计算和验证有下列正确的不等式：
3＋ 17＜2 10 ， 7.5＋ 12.5 ＜2 10， 8＋ 2 ＋ 12－ 2 ＜2 10 ，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都
点评：运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发 现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推 广到一个明确表述的一般命题(猜想)；最后，对所得出的一般性 命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明．
1 1 即函数y＝f(x)的图像关于点2，－2对称．
(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)， 即f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1， f(0)＋f(1)＝－1. 则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
1 1 1 1 1 11 答案：1＋22＋32＋42＋52＋62< 6
核心考点
引领通关
考点研析 变式通关
考点一
归纳推理
x 【例1】 (1)设函数f(x)＝ (x>0)，观察： x＋2 x f1(x)＝f(x)＝ ， x＋2 x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 x f3(x)＝f(f2(x))＝ ， 7x＋8
x f4(x)＝f(f3(x))＝ ， 15x＋16 „„ 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 2an (2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，n∈N*，猜想这个数 2＋an 列的通项公式为__________．
思维启迪：(1)由系数特点，发现规律，归纳出结论； (2)由a1＝1，归纳出a2，a3，„，从而猜想出数列的通项公 式．
通关训练1
已知经过计算和验证有下列正确的不等式：
3＋ 17＜2 10 ， 7.5＋ 12.5 ＜2 10， 8＋ 2 ＋ 12－ 2 ＜2 10 ，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都
2018年高三数学(理)一轮复习课件 合情推理与演绎推理
7.3
合情推理与演绎推理
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
1.合情推理 (1)定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 类比 ,然后提出猜想的推 分析、比较、联想,再进行归纳、 理,我们把它们统称为合情推理.
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-5-
1
2
2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
A.12 B.48
C.60 D.144
关闭
由题干图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其上一行两肩
关闭
上的数字的乘积.故a=12×12=144. D
解析 答案
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-9-
1
2
3
4
5
4.给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q, 则 a+b√2=c+d√2⇒a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
合情推理与演绎推理
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
1.合情推理 (1)定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 类比 ,然后提出猜想的推 分析、比较、联想,再进行归纳、 理,我们把它们统称为合情推理.
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-5-
1
2
2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
A.12 B.48
C.60 D.144
关闭
由题干图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其上一行两肩
关闭
上的数字的乘积.故a=12×12=144. D
解析 答案
第七章
知识梳理 双基自测
7.3
合情推理与演绎推理
知识梳理 核心考点
-9-
1
2
3
4
5
4.给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q, 则 a+b√2=c+d√2⇒a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
高三数学一轮复习精品课件：第1讲 合情推理与演绎推理
数的和，右边分母是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，分
子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所以第 n 个不等式
应该为 1＋21（n＋1） (1) 3
(2)1＋212＋312＋…＋（n＋1 1）2<2nn＋＋11
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右 两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵 向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不 完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出 结论，并用赋值检验法验证其真伪性.
答案 C
4.(2015·陕西卷)观察下列等式 1－12＝12
1－12＋13－14＝13＋14
1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 …… 据此规律，第 n 个等式可为________.
解析 第 n 个等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为 1， 2，…，2n，分子为 1，正负交替出现，即为 1－12＋13－14＋…＋ 2n1－1－21n；等式右边共有 n 项且分母分别为 n＋1，n＋2，…， 2n，分子为 1，即为n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n.所以第 n 个等式可为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n.
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
基础诊断
考点突破
课堂总结
1.合情推理
知识梳理
类型
定义
根据一类事物的_部__分__对象具有某 归纳推理 种性质，推出这类事物的_全__部__对
象都具有这种性质的推理
一轮复习(理)141合情推理与演绎推理课件(40张)_1
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确
解析：对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 不一定是函数 f(x)的极值点，大 前提错误，故选 A.
答案：A
高频考点 4 推理案例分析 【例 4.1】 (2017 年高考·课标全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问 成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成 绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根 据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
骤
推出________________
的命题(猜想)
3.演绎推理 (1)模式：三段论 ①大前提——已知的________； ②小前提——所研究的________； ③结论——根据一般原理，对________做出的判断． (2)特点：演绎推理是由________到________的推理．
答案 1．(1)已知的判断 思维过程 (2)合情推理 演绎推理 2．(1)归纳、类比 猜想 (2)归纳推理 类比推理 (3)部分对象 全部对象 某些类似 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 部分对象 某些相同性质 相同性质 一个明确表述的一般性命题(猜想) 相似性或一致性 性质 另一类事物的性质 3．(1)①一般原理 ②特殊情况 ③特殊情况 (2)一般 特殊
[强化训练 3.1] (2019 年保定模拟)有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点．因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值 f′(0) ＝0，所以 x＝0 是函数 f(x)＝x3 的极值点．以上推理中( )
高考数学一轮复习 第1讲 合情推理与演绎推理课件 理 苏教版
的规律总结出 共性加以推广， 或将结论类比
其他就好确定，从而得到左侧为： 1×3 2×12＋2×4 3×212＋3×5 4×213＋…＋nnn＋＋21×21n.
考向二 类比推理
【审题视点 】
【例 2】►在平面几何里，有“若△ ABC 的三边长分 注 意 发 现 其 中
别 ＝ 面为 体 12(aaA＋，-Bbb＋，CcDc，)内的r”，切四拓圆个展半面到径的空为面间积r，，分则类别三比为角上形S述1，面结S积2论，为，S3“S，若△ SA四B4，C
单击题号显示结果 1 2
3
答案显示
C C n2＝1＋3＋…＋(2n－1) 单击转4-5题
单击图标显示详解
考点自测
4．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2，则它们的面 积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比 为 1∶2，则它们的体积比为________． 5．(2011·陕西)观察下列等式
助学微博 考点自测
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
揭秘3年高考 活页限时训练
活用归纳推理巧解题
A级 B级
1、选择题 2、填空题 3、解答题
1、选择题 2、 填空题 3、 解答题
考点梳理
1．合情推理
(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类
助学微博
一个防范
合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与 猜想的结论都要经过进一步严格证明．
两个要点
(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注 意过程的规范性． (2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确．
考点自测
1．(2013·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理 数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )． A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 2．(2012·江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4 ＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝( )． A．28 B．76 C．123 D．199 3．(2013·临沂二模)对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下 分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分 解规律，对任意自然数 n，当 n≥2 时，有________．
高考数学人教版理科一轮复习课件： 合情推理与演绎推理
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第六章·第五节
第27页
系列丛书
(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8 成等差
T8 数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，T4 ，
TT182成等比数列．
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第六章·第五节
第26页
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类比推理的应用类型 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法． (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时， 可以借助原定义来求解． (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手， 提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入 思考两者的转化过程是求解的关键． (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这 种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．
A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 017×22 015 D．2 016×22 016
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第六章·第五节
第17页
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(2)(2019·湖南五市十校联考)图一是美丽的“勾股树”，它是一个直 角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第 1 代“勾股 树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已 知最大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的面积的和
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第六章·第五节
2020高考数学总复习合情推理与演绎推理PPT课件
[例 3] 已知函数 f(x)＝ax＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0， ＋∞)，试确定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增 减性．
[自主解答] 法一：设 0<x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝xa1＋bx1－xa2＋bx2＝(x2－x1)·x1ax2－b. 当 0<x1<x2≤ ab时， ∵a>0，b>0，∴x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
答案：237
3．仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……，若依此
规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前 120 个○和● 中，●的个数是________．
解析：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●| ○○○○○●|○○○○○○●|……，则前 n 组两种圈的 总数是 f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝nn2＋3，易知 f(14)＝ 119，f(15)＝135，故 n＝14.
答案：14
考点二 类 比 推 理
[例 2] 如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的
边长记为 ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距
离记为 hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则 1×h1＋2×h2＋
3×h3＋4×h4＝2kS.类比以上性质，体积为 V 的三
解析：法一：设数列{an}的公差为 d1，则 d1＝ann－－mam＝nb－－ma .
所以 am＋n＝am＋nd1＝a＋n·nb－－ma ＝bnn－－mam. 类比推导方法可知：设数列{bn}的公比为 q，由 bn＝bmqn－m，
[自主解答] 法一：设 0<x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝xa1＋bx1－xa2＋bx2＝(x2－x1)·x1ax2－b. 当 0<x1<x2≤ ab时， ∵a>0，b>0，∴x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
答案：237
3．仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……，若依此
规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前 120 个○和● 中，●的个数是________．
解析：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●| ○○○○○●|○○○○○○●|……，则前 n 组两种圈的 总数是 f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝nn2＋3，易知 f(14)＝ 119，f(15)＝135，故 n＝14.
答案：14
考点二 类 比 推 理
[例 2] 如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的
边长记为 ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距
离记为 hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则 1×h1＋2×h2＋
3×h3＋4×h4＝2kS.类比以上性质，体积为 V 的三
解析：法一：设数列{an}的公差为 d1，则 d1＝ann－－mam＝nb－－ma .
所以 am＋n＝am＋nd1＝a＋n·nb－－ma ＝bnn－－mam. 类比推导方法可知：设数列{bn}的公比为 q，由 bn＝bmqn－m，
高考理科数学一轮复习课件合情推理与演绎推理
03
演绎推理基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
演绎推理的定义与特点
定义
演绎推理是从一般性的原理、原则出发，通 过逻辑推理得出结论的推理方法。
前提与结论之间有必然联系
只要前提真实，推理过程正确，结论就必然 真实。
推理过程严密
演绎推理要求每一步推理都必须有充分的依 据，不能出现逻辑上的漏洞。
合情推理在数学中的应用
发现新的数学规律和性质
通过合情推理，数学家们能够发现新的数学规律和性质，推动数学 的发展。
解决数学问题
在解决数学问题时，合情推理能够帮助我们找到问题的突破口，提 出合理的假设和猜想，进而找到问题的解决方法。
培养创新思维
合情推理能够激发我们的创新思维，让我们在探索数学世界的过程 中不断发现新的思路和方法。
函数与导数中的推理问题
结合具体函数和导数题目，分析推理过程，包括函数的单 调性、极值、最值等问题的推理方法。
学生常见错误及纠正方法
01
忽视条件或条件使用 不当
学生在推理过程中容易忽视某些条件 或错误使用条件，导致推理结果不准 确。纠正方法包括仔细阅读题目、明 确条件、逐步推导等。
02
推理逻辑不严密
学生在推理过程中逻辑不严密，容易 出现漏洞或错误。纠正方法包括加强 逻辑思维训练、学习正确的推理方法 等。
03
缺乏创新意识
学生在解题过程中过于依赖常规方法 ，缺乏创新意识。纠正方法包括鼓励 学生尝试多种方法、培养发散性思维 等。
思维拓展与创新意识培养
一题多解
通过展示同一题目的多种解法，引导学生拓展思维，培养 创新意识。
考察方式与解题技巧
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1
第1讲 合情推理与演绎推理
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2
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3
1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直
线平行于平面内所有直线；已知直线 b⊄平面 α，直线 a⊂平
面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”的结论显然是错
误的，这是因为( A )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，……根据
上述分解规律，对任意自然数 n，当 n≥2 时，
有
n2＝ 1＋ 3＋ ＋ (2n－ 1) .
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10
解析：等式右边依次为 n 个奇数和，所以由归纳推理得， 当 n≥2 时，有 n2＝1＋3＋…＋(2n－1)．
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11
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6
解析：A 中注意 m＝0 时不成立，B 中当 c<0 时不成立， D 中注意 a，b 的符号二者可同正同负，只需|a|>|b|即可．
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7
3. 已 知 数 列 {an} 的 第 一 项
a1 ＝ 2 ， 且
an
＋
1
＝
an 1＋an
(n
＝
1,2,3，…)，则数列{an}的通项公式为(C )
A．an＝1n
B．an＝n＋n 1
C．an＝2n2－1
D．an＝2n1－1
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8
解析：因为an1＋1＝ana＋n 1，所以an1＋1＝a1n＋1， 所以{a1n}是以a11＝12为首项，以 d＝1 为公差的等差 数列，故a1n＝2n2－1，则 an＝2n2－1.
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9
4. 对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下分
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16
【解答过程】由 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋ 7…，n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)；则 52＝1＋3＋5＋7＋9，从 23 起，k3 的分解规律恰为数列 3,5,7,9，…若干连续项之和， 23 为前两项和，33 为接下来三项和，21 是 53 的分解中最小的 数，所以 m＝5.
A. 2＋2
B．－ 2－2
C．± 2＋2
D．±1
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25
【跟踪训练 2】(2014·广东东莞一模)请阅读下列材料：
若两个正实数 a1，a2 满足 a21＋a22＝1，那么 a1＋a2≤ 2.
证明：构造函数 f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x
＋1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)≥0，所以 Δ≤0，从而得 4(a1
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21
【思路点拨】根据平面与空间之间的类比推理，由点 类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内 切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角 形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
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22
【解答过程】设四面体的内切球的球心为 O， 则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以 四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四 个面为底面的 4 个三棱锥体积的和． 答案：31R(S1＋S2＋S3＋S4)
D．非以上错误
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4
解析：直线平行于平面，则直线与平面内的直线可以平 行，也可以异面．
所以大前提“直线平行于平面，则直线平行于平面内所 有直线”是错误的，
从而导致结论错误．
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5
2.已知 a，b，c∈R，则下列推论中正确的是(C )
A．a>b⇒am2>bm2 B.ac>bc⇒a>b C．a3>b3，ab>0⇒a1<1b D．a2>b2，ab>0⇒1a<1b
三棱柱 5
6
9
五棱锥 6
6
10
立方体 6
8
12
猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是
.
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19
解析：观察分析、归纳推理． 观察 F，V，E 的变化得 F＋V－E＝2.
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20
二 类比推理及应用
【例 2】若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a， b，c，则三角形的面积 S＝21r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四 面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4， 则此四面体的体积 V＝________.
5.观察下列不等式
1＋212<32，
1＋212＋312<35，
1＋212＋312＋412<74，
……
照此规律，第．五．个．不等式为
.
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12
解析：对几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左 边为：1＋212＋312＋412＋512＋612，对几个不等式右边分析，其分 母依次为：2,3,4，所以第 5 个式子的分母应为 6，而其分子依 次为：3,5,7，所以第 5 个式子的分子应为 11，所以第 5 个式 子应为：1＋212＋312＋412＋512＋612＜161.
答案：1＋3＋5＋7＋9 5
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17
【温馨提示】归纳推理的一般步骤是： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命 题(猜想)．
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18
【跟踪训练 1】(2014·陕西)观察分析下表中的数据：
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
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15
【思路点拨】根据已知中 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1 ＋3＋5＋7，我们易归纳出 n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)；进 而给出 52 的表达式，同样根据 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43 ＝13＋15＋17＋19，我们易归纳出 21 应该是 53 的分解中 最小的数，进而得到答案．
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13
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14
一 归纳推理及应用
【例 1】对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分 解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，则 52＝________，若 m3(m∈N*)的分 解中最小的数是 21，则 m 的值为________．
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23
【温馨提示】类比推理是指依据两类数学对象的相似 性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学 对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者 一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一个明确的命题(或猜想)．
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24
【跟踪训练 3】f(x)＝(x－2)3，f′(x0)＝6，则 x0＝(C )
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第1讲 合情推理与演绎推理
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3
1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直
线平行于平面内所有直线；已知直线 b⊄平面 α，直线 a⊂平
面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”的结论显然是错
误的，这是因为( A )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，……根据
上述分解规律，对任意自然数 n，当 n≥2 时，
有
n2＝ 1＋ 3＋ ＋ (2n－ 1) .
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解析：等式右边依次为 n 个奇数和，所以由归纳推理得， 当 n≥2 时，有 n2＝1＋3＋…＋(2n－1)．
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解析：A 中注意 m＝0 时不成立，B 中当 c<0 时不成立， D 中注意 a，b 的符号二者可同正同负，只需|a|>|b|即可．
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3. 已 知 数 列 {an} 的 第 一 项
a1 ＝ 2 ， 且
an
＋
1
＝
an 1＋an
(n
＝
1,2,3，…)，则数列{an}的通项公式为(C )
A．an＝1n
B．an＝n＋n 1
C．an＝2n2－1
D．an＝2n1－1
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8
解析：因为an1＋1＝ana＋n 1，所以an1＋1＝a1n＋1， 所以{a1n}是以a11＝12为首项，以 d＝1 为公差的等差 数列，故a1n＝2n2－1，则 an＝2n2－1.
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9
4. 对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下分
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16
【解答过程】由 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋ 7…，n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)；则 52＝1＋3＋5＋7＋9，从 23 起，k3 的分解规律恰为数列 3,5,7,9，…若干连续项之和， 23 为前两项和，33 为接下来三项和，21 是 53 的分解中最小的 数，所以 m＝5.
A. 2＋2
B．－ 2－2
C．± 2＋2
D．±1
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25
【跟踪训练 2】(2014·广东东莞一模)请阅读下列材料：
若两个正实数 a1，a2 满足 a21＋a22＝1，那么 a1＋a2≤ 2.
证明：构造函数 f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x
＋1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)≥0，所以 Δ≤0，从而得 4(a1
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21
【思路点拨】根据平面与空间之间的类比推理，由点 类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内 切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角 形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
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22
【解答过程】设四面体的内切球的球心为 O， 则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以 四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四 个面为底面的 4 个三棱锥体积的和． 答案：31R(S1＋S2＋S3＋S4)
D．非以上错误
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解析：直线平行于平面，则直线与平面内的直线可以平 行，也可以异面．
所以大前提“直线平行于平面，则直线平行于平面内所 有直线”是错误的，
从而导致结论错误．
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2.已知 a，b，c∈R，则下列推论中正确的是(C )
A．a>b⇒am2>bm2 B.ac>bc⇒a>b C．a3>b3，ab>0⇒a1<1b D．a2>b2，ab>0⇒1a<1b
三棱柱 5
6
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五棱锥 6
6
10
立方体 6
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12
猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是
.
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解析：观察分析、归纳推理． 观察 F，V，E 的变化得 F＋V－E＝2.
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二 类比推理及应用
【例 2】若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a， b，c，则三角形的面积 S＝21r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四 面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4， 则此四面体的体积 V＝________.
5.观察下列不等式
1＋212<32，
1＋212＋312<35，
1＋212＋312＋412<74，
……
照此规律，第．五．个．不等式为
.
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解析：对几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左 边为：1＋212＋312＋412＋512＋612，对几个不等式右边分析，其分 母依次为：2,3,4，所以第 5 个式子的分母应为 6，而其分子依 次为：3,5,7，所以第 5 个式子的分子应为 11，所以第 5 个式 子应为：1＋212＋312＋412＋512＋612＜161.
答案：1＋3＋5＋7＋9 5
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【温馨提示】归纳推理的一般步骤是： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命 题(猜想)．
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18
【跟踪训练 1】(2014·陕西)观察分析下表中的数据：
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
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15
【思路点拨】根据已知中 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1 ＋3＋5＋7，我们易归纳出 n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)；进 而给出 52 的表达式，同样根据 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43 ＝13＋15＋17＋19，我们易归纳出 21 应该是 53 的分解中 最小的数，进而得到答案．
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一 归纳推理及应用
【例 1】对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分 解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，则 52＝________，若 m3(m∈N*)的分 解中最小的数是 21，则 m 的值为________．
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23
【温馨提示】类比推理是指依据两类数学对象的相似 性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学 对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者 一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一个明确的命题(或猜想)．
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【跟踪训练 3】f(x)＝(x－2)3，f′(x0)＝6，则 x0＝(C )