研究方法论

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占线问题和竞争策略
占线问题和竞争策略 考虑一个最小费用问题P，R {r1, r2, r3,L , rn} 为P 的输入序列 CA(R) 是对占线问题P 所设计应对策略A下对应于输入R的费用.
策略A只能在获知第i时期的输入后给出第i时期的输出
Copt R 为问题P所对应的离线问题在确定输入 R 下的最优解
c
最优的策略为：先将c处的车辆调到b处， 移动 距离为M，然后两个车辆在每次响应服务需求时， 都只需移动m。
1966年，Graham第一次提出用竞争分析方法解决并 行机器调度问题，提出一个简单的确定性贪婪算法；
1983年，R.Tarjan在 Data Structure and Network Algorithms 中所讨论的Amotized的方法，就是占线问题 与竞争策略的萌芽；
近年来，在计算机理论科学、管理科学等领域，占 线问题与竞争策略的研究均取得了较好的理论和实践成 果，如经典的k-服务器猜想，雪橇租赁问题，及目前研 究热点物流与金融中的占线问题等。
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经 济 管 理 中 的 占 线 问 题
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经济管理中的占线问题
运
车辆调度问题
输
道路交通堵塞问题
物流管理中的
选
占线问题
址
物流中心选择问题
库存管理问题 库
存
订单加工处理问题
投
金融管理中的
资
占线问题
金融租赁问题 证券投资问题
理 财
优惠卡购买问题
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需求无法预知的车辆调度问题
在服务需求为n=k+1的任意度量空间内，BAL 策略是k竞争的。
但是，在n>k+1的度量空间中，BAL是非竞争 策略。
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需求无法预知的车辆调度问题
例， n=4， k＝2，初始位置c、d。
服务需求 Di d (si , r)
a
M
d
m
a,b,c, d, a,b,c, d,..., a,b,c, d b
4.堵丁柱, k车服务问题与竞争算法, 数学的实践与认识,.4:36-40, 1991.
5. R. M. Karp, On-line Algorithms Versus Off-line Algorithms: How Much is it Worth to Know the Future?, International Computer Science Institute Technical Report TR-92-044, Berkeley, CA, 1992.
就近策略： 一辆车会在A和B之间移动m-1次，当m比较
大时，最优方案则是把B移至A，然后C点移至B;
这样就近服务的运行里程与最优值的比值为
（m-1）/3,随着m 增大，比值增大，因此，就近
策略不是竞争算法。
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需求无法预知的车辆调度问题
公平策略（BAL）
设n=k+1，对于每一个车辆 si以及该车辆运行 的路程Di，服务需求r，移动 si 使得 Di d (si , r) 最 小。
决策方法： 静态优化方法
占线优化方法
通常是在一定的已知（静 wk.baidu.com）条件下寻求最优方案 或在一定的假设下寻求统 计意义上的最优方案。
决策者对未来因素的变化有 限预知甚至一无所知情形下, 该方法可以给出较好的方案, 使之与最优方案的差异（比 值）总在一定的比例之内。
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占线问题和竞争策略
2. A. Fiat and G.J. Woeginger, Online Algorithms: The State of the Art[M]. Spring-Verlag, Berlin Heidelberg Germany, 1998.
3. D. D. Sleator and R. E. Tarjan. Amortized efficiency of list update and paging rules. Comm. ACM, 28(2):202-208, 1985.
研究方法论
第五讲 占线问题与竞争策略
苏兵
西安工业大学经济管理学院
占线问题和竞争策略
现代社会的特征：信息多变与不完全
决策问题
当全 前部 决已 策知 信 息
当部 前分 决已 策知 信 息
未已 来知 信 息 全 部
未知 来或 信一 息无 有所 限知 预
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占线问题和竞争策略
两类问题： 离线问题（offline） 占线问题(online)
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需求无法预知的车辆调度问题
S1
S2
1
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A
B
C
假 定：一个需求发生的顶点序列 1A4B44A44B2..4..4..4A44B3 m
策 略：就近策略、公平策略 就近策略：由距离服务需求最近的车辆提供服务 公平策略：让每辆车的行驶里程差不多
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需求无法预知的车辆调度问题
6. P.Keskinocak, R.Ravi., S.Tayur. Scheduling and Reliable Lead-Time Quotation for Orders with Availability Intervals and Lead-Time Sensitive Revenues. Management Science, 47, 2: 264-279,2001
网络G中，其ｎ个顶点均为服务对象，随时可能提出服务要求，现有
ｋ个车辆(服务器)按需求的先后顺序来往服务于ｎ个顶点之间。假
定ｋ个车辆的初始位置已固定。
S1
S2
1
2
A
B
C
考虑如下两个问题：
（1）事先给出一个要求服务的顶点序列，问如何调动车辆使得 全部车辆所走的总路程最小？
（2）如果要求是在服务过程中一个接一个收到的，这样每一时 刻只能知道在这之前的要求和服务过程。问如何调动车辆使得总路 程最小？
如果 CA R cgCopt R 成立
c 称为策略A的竞争比(competitive ratio). c, 为与输入序
列无关的常数。
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参考书目和文章
1. A. Borodin and R. El-Yaniv, Online computation and competitive analysis [M]. Cambridge University Press, 1998.