第6章 三相交流电路
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u L1 2 uU uV u L 23 uV uW u L 31 uW uU
• •
根据电压与电位关系，可得出线电压与相电压 的关系式：
U L1 2 U U U V U L 2 3 U V U W U L 31 U W U U
（a）
在三相四线制电路中，每相负载两端的 U 电压叫做负载的相电压，用 表示，其正 方向规定为由相线指向负载的中性点，即 相线指向中线。 若忽略输电线电阻上的电压降，由上图 a可以看出，负载的相电压等于电源的相电 压，则电源的线电压等于负载相电压的 3 倍，即
Y相
U 线 3UY 相
在三相电路中，流过每相负载的电流叫相 I相 电流，用 表示，正方向与相电压方向相同； I线 流过每根相线的电流叫线电流，用 表示，正 方向规定由电源流向负载，工程上通称的三相 电流，若无特别说明，都是指线电流的有效值； IN 流过中线的电流称为中线电流，用 表示，正 方向规定为由负载中点流向电源中点，如下图 I 所示。
在实际应用中，由于测量线电压、线电流比较方便，故三相 电路的总功率常用线电压线电流来表示和计算。
当三相负载作星形联接时有
UY相 U线 3
IY 相 IY 线
U线 3
故
PY 3U Y相 I Y相 cos 相 3
I Y线 cos 相 3U 线 I 线 cos 相
当三相负载作三角形联接时有
6.4 三相电路的功率计算
在三相交流电路中，不论负载采用何种联接方式，三相负载的总 功率都等于各相负载功率的总和，即
P P P P UU IU cos U UV IV cos V UW IW cos W U V W Q QU QV QW UU IU sin U UV IV sin V UW IW sin W
U 相 U 线
I 相 I 线 3
UU UV UW 0
按照三个绕组的感应电压瞬时值表达式可作出三相对 称电压的波形图和相量图，如下图所示。由图中三相 对称电压的波形图可以看出：三相对称电压的瞬时值， 在任一时刻的代数和等于零。将图中所示相量图中任 意两个电压相量按平行四边形法则合成，其相量和必 与第三个电压相量大小相等，方向相反，相量和为零， 即
电工基础 电工基础
主讲：
第六章
三相交流电路
本章学习要求
了解三相交流电的产生；
掌握三相四线制供电方式的构成； 掌握线电压、相电压的概念； 掌握三相负载的星形联接和三角形联接； 掌握三相对称电路的功率的计算。
6.1 三相交流电的基本知识 6.2 三相电源的星型连接 6.3 三相负载的连接
6.4三相电路的功率计算 实训 三相负载的连接 本章小结
理论研究和实践都 证明：三相负载越接近 对称，其中线电流就越 小。所以，我们在安装 照明电路时，应尽量将 它们平均地分配在各相 电路之中，使各相负载 尽量平衡，以减小中线 电流，如右图所示。
6.3.2 三相负载的三角形联接
三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的联接 方式，称为三相负载的三角形联接，如下图所示。
6.1 三相交流电的基本知识
三相交流电由三相 交流发电机产生，右 图为三相交流发电机 实物图。
三相交流发电机
6.1.1 三相交流电的产生
三相交流发电机原理示意图如下图所示，它主要由 定子和转子两部分组成。发电机定子铁心由内圆开有槽口 的绝缘薄硅钢片叠制而成，槽内嵌有三个尺寸、形状、匝 数和绕向完全相同的独立绕组，和。它们在空间位置互差， 其中，和分别是绕组的始端，，和分别是绕组的末端。每 个绕组称为发电机中的一相，分别称 为U相、V相和W相。发电机的转子铁 心上绕有励磁绕组，通过固定在轴上 的两个滑环引入直流电流，使转子磁 化成磁极，建立磁场，产生磁通。
L1 L2 L3 N
三相负载与三相电源的联接有星形（Y形）和 三角形（△形）两种连接方式。
6.3.1 三相负载的星形联接
三相负载的星形联接是指把三相负载的一端 连接在一起，它常与三相电源的中线联接；把三相 负载的另一端分别与三相电源的三根相线联接。这 种联接方式就是“著名”的三相四线制供电线路如 下图a所示，下图b中各种负载联接到电源上。
相电压及线电压
•
三相电源每相绕组两端的电压称为相电压。 在三相四线制中，相电压就是相线与中线之间 的电压。三个相电压的瞬时值用uU, uV,uW表 示，通用符号为u相，相电压的正方向规定为由 绕组的始端指向末端，即由相线指向中线,如上 页图中所示。
• •
• 相线与相线之间的电压称为线电压，它们的 瞬时值用, uL1-2,uL2-3, uL3-1表示，通用符 号为u线，线电压的正方向由下标数字的先后 次序来标明。例如表示两相线L1和L2之间的 线电压是由L1 指向L2 线，如上页图中所示。
当转子磁极在风力，水力或者蒸汽（火力）等 动力驱动下以角速度顺时针匀速旋转时，相当于每 相绕组沿逆时针方向匀速旋转，做切割磁力线运动， 从而产生三个感应电压，，，三相电就这样产生了， 如下图所示。 火力
发电 风力 发电 水利 发电
uU
6.1.2
三相对称正弦量
由于三相绕组的结构完全相同，在空间 位置互差，并以相同角速度切割磁感线，所 以转子磁极切割磁感线运动产生的三个感应 电压uU ，uV ，uW 的最大值相等，频率相同， 而相位互差120˚，以uU为参考电压，则这三 个绕组的感应电压瞬时值表达式为
UU UV UW 0
6.1.3 相序
在三相电压源中，各相电压到达正 的或负的最大值的先后次序，称为三相 交流电的相序，如下图所示。
习惯上，选用U相电压作参 考，V相电压滞后U相电压 120˚，W相电压又滞后V相 电压120˚ ，所以它们的相 序为U-V-W，称为正序，反 之则为负序。
U 其中， I 分别为各相电压和相电流，以及各相负载的相 电压与相电流之间的相位差 。 在三相对称电路中，由于各线电压、相电压、线电流都对称， 所以各相功率相等，总功率为一相功率的3倍，即
S SU SV SW UU IU UV IV UW IW
P 3P相 3U 相 I 相 cos 相 Q 3Q相 3U 相 I 相 sin 相 S 3S相 3U 相 I 相
在实际工作中，相序是一个 很重要的问题。例如，几个发电 厂并网供电，相序必须相同，否 则发电机都会遭到重大损害。因 此，统一相序是整个电力系统安 全、可靠运行的基本要求。为此， 电力系统并网运行的发电机、变 压器，发电厂的汇流排，输送电 能的高压线路和变电所等，都按 技术标准采用不同颜色来区别电 源的U，V，W三相：用黄色表示U 相，绿色表示V相，红色表示W相， 如右图所示。相序可用相序器来 测量。
三相负载作三角形联接时，不论负载是否对称，各 相负载所承受的相电压就是对称的电源线电压，即 U 相 U 线
由上图可知，三相负载作三角形联接时，线电流与相电流是不 一样的。线电流正方向仍然是由电源流向负载，而相电流正方向与 相电压正方向一致：相电流 iU 由 L1 指向 L2 ， iV 由 L2指向 L3 ， 由 L1W指向 L3 i 对三角形联接的每一相负载都可按照单相交流电路的方法计算 其相电流。 上图所示的线电流与相电流的关系可由基尔霍夫电流定律求出
iL1 iU iW iL 2 iV iU iL 3 iW iV
上式表明线电流的瞬时值等于相应两个相电流的瞬时值之差， 则其相量关系为
I L源自文库 I U I W I L2 I V I U I L3 I W I V
以为参考相量，作出各相电流、线电流 的相量图，如右图1所示。 由相量图可以看出，线电流与相电流之 1 间的数量关系为 I线 I相 cos 30 I线 3I 相 2 在相位上，线电流滞后于对应相 电流，即 线 相 30
因为在工农业生产中普遍使 用的三相异步电动机、三相变 压器等三相负载一般是对称的， 所以三相三线制也得到广泛应 用，如右图所示三相变压器的 星形联接示意图。 当三相负载不对称时，若 无中线，各相负载实际承受的 电压不再等于对称的电源相电 压，负载将不能正常工作，需 要接上中线。因此星形联接的 三相负载不论是否对称，只要 有中线，各相负载都可在对称 的相电压作用下，通过额定电 流，保证负载正常工作。
uU 2U 相 sin t uV 2U 相 sin(t 120 ) uW 2U 相 sin(t 240 ) 2U 相 sin(t 120 )
把这种最大值（有效值） 相等、频率相同、相位互 差120˚的三相电压称为三 相对称电压。每相电压都 可以看作是一个单独的正 弦电压源，其参考极性规 定：各绕组的始端为“+” 极，末端为“一”极。如 右图所示，将发电机三相 绕组按一定方式联接后， 就组成一个三相对称电压 源，可对外供电。
使用不同颜色 来区别电源的U、 V、W三相
6.2 三相电源的星型连接
把三相电源的三个绕组的末端U2，V2， W2联接成一个公共点N，由三个始端U1，V1， W1 分别引出三根导线L1，L2，L3 向负载供 电的联接方式称为星形(Y形)联接，如下图所 示。
公共点N称为中点或零点，从N点引出的 导线称为中线或零线，如上图所示。若N点接 地，则中线又叫地线。由U1，V1，W1端引出 的三根输电线L1，L2，L3 称为相线，俗称火 线。这种由三根火线和一根中线组成的三相 供电系统称为三相四线制供电系统，在低压 配电中常采用。有时为简化线路图，常省略 三相电源不画，只标相线和中线符号，如下 图所示。
线
I线
IN
I相
I线
I相 I相
I Y线 I Y相
显然，在三相负载的星形联接中，线电流就是 相电流，即
I Y线 I Y相
由三相对称电源和三相对称负载组成的电路称 为三相对称电路。在三相四线制三相对称电路中， 每一相都组成一个单相交流电路，各相电压与电流 的数量和相位关系，都可采用单相交流电路的方法 来处理。
在同一个三相对称电源作用下，同一个 三相对称负载作三角形联接时的相电流是作 星形联接时相电流的 倍，作三角形联接时 3 的线电流是作星形联接时线电流的3倍。根 据这个规律，为了减小大功率三相电动机启 动时产生的很大的启动电流，实践中可以采 Y 用如右图2所示星三角启动器，它采用 降压启动的方法，启动时将三相绕组先接成 Y形，使启动电流降为 联接启动时的1/3， 启动完毕后再改接成 全压运行。
U L1 2 U L23 U L31 0
6.3 三相负载的连接
电灯、电冰箱等家用电器都是交流用电设备， 它们是接在三相电源中任意一相上工作的，称为 单相负载；而三相电动机、三相工业电炉等负载 必须接上三相电压才能正常工作，称为三相负载， 如下图所示：
单相负载和 三相负载
在三相负载中，如果每相负载的电阻、电抗 分别相等，则称为三相对称负载；否则称为三相 不对称负载，由三组单相负载组合成的三相负载 通常是不对称的，如下图所示照明电路。
以 U 为参考相量，作出各相电压、线电压的相量图， 如图所示。
U
由上所示相量图可以看出，线电压与相电压之间的 数量关系为
1 U 线 U 相 cos30 2
即
U 线 3U 相
在相位上， 线电压超前对应的相电压30˚，由于三个线电压的大 小相等，频率相同，相位互差120˚，所以也是三相 对称量，即
当三相对称负载为电感性负载 时，其相电压与相电流的相量图 如右图1所示。 由 于 I Y线 I Y相 ，故三个线 电流也是对称的。由基尔霍夫电 流定律可知三相对称负载作星形 联接时，中线电流为零，因此可 以把中线去掉，而不影响电路的 正常工作，各相负载的相电压仍 为对称的电源相电压，三相四线 制变成了三相三线制，称为Y-Y对 称电路,如右图2所示。
• •
根据电压与电位关系，可得出线电压与相电压 的关系式：
U L1 2 U U U V U L 2 3 U V U W U L 31 U W U U
（a）
在三相四线制电路中，每相负载两端的 U 电压叫做负载的相电压，用 表示，其正 方向规定为由相线指向负载的中性点，即 相线指向中线。 若忽略输电线电阻上的电压降，由上图 a可以看出，负载的相电压等于电源的相电 压，则电源的线电压等于负载相电压的 3 倍，即
Y相
U 线 3UY 相
在三相电路中，流过每相负载的电流叫相 I相 电流，用 表示，正方向与相电压方向相同； I线 流过每根相线的电流叫线电流，用 表示，正 方向规定由电源流向负载，工程上通称的三相 电流，若无特别说明，都是指线电流的有效值； IN 流过中线的电流称为中线电流，用 表示，正 方向规定为由负载中点流向电源中点，如下图 I 所示。
在实际应用中，由于测量线电压、线电流比较方便，故三相 电路的总功率常用线电压线电流来表示和计算。
当三相负载作星形联接时有
UY相 U线 3
IY 相 IY 线
U线 3
故
PY 3U Y相 I Y相 cos 相 3
I Y线 cos 相 3U 线 I 线 cos 相
当三相负载作三角形联接时有
6.4 三相电路的功率计算
在三相交流电路中，不论负载采用何种联接方式，三相负载的总 功率都等于各相负载功率的总和，即
P P P P UU IU cos U UV IV cos V UW IW cos W U V W Q QU QV QW UU IU sin U UV IV sin V UW IW sin W
U 相 U 线
I 相 I 线 3
UU UV UW 0
按照三个绕组的感应电压瞬时值表达式可作出三相对 称电压的波形图和相量图，如下图所示。由图中三相 对称电压的波形图可以看出：三相对称电压的瞬时值， 在任一时刻的代数和等于零。将图中所示相量图中任 意两个电压相量按平行四边形法则合成，其相量和必 与第三个电压相量大小相等，方向相反，相量和为零， 即
电工基础 电工基础
主讲：
第六章
三相交流电路
本章学习要求
了解三相交流电的产生；
掌握三相四线制供电方式的构成； 掌握线电压、相电压的概念； 掌握三相负载的星形联接和三角形联接； 掌握三相对称电路的功率的计算。
6.1 三相交流电的基本知识 6.2 三相电源的星型连接 6.3 三相负载的连接
6.4三相电路的功率计算 实训 三相负载的连接 本章小结
理论研究和实践都 证明：三相负载越接近 对称，其中线电流就越 小。所以，我们在安装 照明电路时，应尽量将 它们平均地分配在各相 电路之中，使各相负载 尽量平衡，以减小中线 电流，如右图所示。
6.3.2 三相负载的三角形联接
三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的联接 方式，称为三相负载的三角形联接，如下图所示。
6.1 三相交流电的基本知识
三相交流电由三相 交流发电机产生，右 图为三相交流发电机 实物图。
三相交流发电机
6.1.1 三相交流电的产生
三相交流发电机原理示意图如下图所示，它主要由 定子和转子两部分组成。发电机定子铁心由内圆开有槽口 的绝缘薄硅钢片叠制而成，槽内嵌有三个尺寸、形状、匝 数和绕向完全相同的独立绕组，和。它们在空间位置互差， 其中，和分别是绕组的始端，，和分别是绕组的末端。每 个绕组称为发电机中的一相，分别称 为U相、V相和W相。发电机的转子铁 心上绕有励磁绕组，通过固定在轴上 的两个滑环引入直流电流，使转子磁 化成磁极，建立磁场，产生磁通。
L1 L2 L3 N
三相负载与三相电源的联接有星形（Y形）和 三角形（△形）两种连接方式。
6.3.1 三相负载的星形联接
三相负载的星形联接是指把三相负载的一端 连接在一起，它常与三相电源的中线联接；把三相 负载的另一端分别与三相电源的三根相线联接。这 种联接方式就是“著名”的三相四线制供电线路如 下图a所示，下图b中各种负载联接到电源上。
相电压及线电压
•
三相电源每相绕组两端的电压称为相电压。 在三相四线制中，相电压就是相线与中线之间 的电压。三个相电压的瞬时值用uU, uV,uW表 示，通用符号为u相，相电压的正方向规定为由 绕组的始端指向末端，即由相线指向中线,如上 页图中所示。
• •
• 相线与相线之间的电压称为线电压，它们的 瞬时值用, uL1-2,uL2-3, uL3-1表示，通用符 号为u线，线电压的正方向由下标数字的先后 次序来标明。例如表示两相线L1和L2之间的 线电压是由L1 指向L2 线，如上页图中所示。
当转子磁极在风力，水力或者蒸汽（火力）等 动力驱动下以角速度顺时针匀速旋转时，相当于每 相绕组沿逆时针方向匀速旋转，做切割磁力线运动， 从而产生三个感应电压，，，三相电就这样产生了， 如下图所示。 火力
发电 风力 发电 水利 发电
uU
6.1.2
三相对称正弦量
由于三相绕组的结构完全相同，在空间 位置互差，并以相同角速度切割磁感线，所 以转子磁极切割磁感线运动产生的三个感应 电压uU ，uV ，uW 的最大值相等，频率相同， 而相位互差120˚，以uU为参考电压，则这三 个绕组的感应电压瞬时值表达式为
UU UV UW 0
6.1.3 相序
在三相电压源中，各相电压到达正 的或负的最大值的先后次序，称为三相 交流电的相序，如下图所示。
习惯上，选用U相电压作参 考，V相电压滞后U相电压 120˚，W相电压又滞后V相 电压120˚ ，所以它们的相 序为U-V-W，称为正序，反 之则为负序。
U 其中， I 分别为各相电压和相电流，以及各相负载的相 电压与相电流之间的相位差 。 在三相对称电路中，由于各线电压、相电压、线电流都对称， 所以各相功率相等，总功率为一相功率的3倍，即
S SU SV SW UU IU UV IV UW IW
P 3P相 3U 相 I 相 cos 相 Q 3Q相 3U 相 I 相 sin 相 S 3S相 3U 相 I 相
在实际工作中，相序是一个 很重要的问题。例如，几个发电 厂并网供电，相序必须相同，否 则发电机都会遭到重大损害。因 此，统一相序是整个电力系统安 全、可靠运行的基本要求。为此， 电力系统并网运行的发电机、变 压器，发电厂的汇流排，输送电 能的高压线路和变电所等，都按 技术标准采用不同颜色来区别电 源的U，V，W三相：用黄色表示U 相，绿色表示V相，红色表示W相， 如右图所示。相序可用相序器来 测量。
三相负载作三角形联接时，不论负载是否对称，各 相负载所承受的相电压就是对称的电源线电压，即 U 相 U 线
由上图可知，三相负载作三角形联接时，线电流与相电流是不 一样的。线电流正方向仍然是由电源流向负载，而相电流正方向与 相电压正方向一致：相电流 iU 由 L1 指向 L2 ， iV 由 L2指向 L3 ， 由 L1W指向 L3 i 对三角形联接的每一相负载都可按照单相交流电路的方法计算 其相电流。 上图所示的线电流与相电流的关系可由基尔霍夫电流定律求出
iL1 iU iW iL 2 iV iU iL 3 iW iV
上式表明线电流的瞬时值等于相应两个相电流的瞬时值之差， 则其相量关系为
I L源自文库 I U I W I L2 I V I U I L3 I W I V
以为参考相量，作出各相电流、线电流 的相量图，如右图1所示。 由相量图可以看出，线电流与相电流之 1 间的数量关系为 I线 I相 cos 30 I线 3I 相 2 在相位上，线电流滞后于对应相 电流，即 线 相 30
因为在工农业生产中普遍使 用的三相异步电动机、三相变 压器等三相负载一般是对称的， 所以三相三线制也得到广泛应 用，如右图所示三相变压器的 星形联接示意图。 当三相负载不对称时，若 无中线，各相负载实际承受的 电压不再等于对称的电源相电 压，负载将不能正常工作，需 要接上中线。因此星形联接的 三相负载不论是否对称，只要 有中线，各相负载都可在对称 的相电压作用下，通过额定电 流，保证负载正常工作。
uU 2U 相 sin t uV 2U 相 sin(t 120 ) uW 2U 相 sin(t 240 ) 2U 相 sin(t 120 )
把这种最大值（有效值） 相等、频率相同、相位互 差120˚的三相电压称为三 相对称电压。每相电压都 可以看作是一个单独的正 弦电压源，其参考极性规 定：各绕组的始端为“+” 极，末端为“一”极。如 右图所示，将发电机三相 绕组按一定方式联接后， 就组成一个三相对称电压 源，可对外供电。
使用不同颜色 来区别电源的U、 V、W三相
6.2 三相电源的星型连接
把三相电源的三个绕组的末端U2，V2， W2联接成一个公共点N，由三个始端U1，V1， W1 分别引出三根导线L1，L2，L3 向负载供 电的联接方式称为星形(Y形)联接，如下图所 示。
公共点N称为中点或零点，从N点引出的 导线称为中线或零线，如上图所示。若N点接 地，则中线又叫地线。由U1，V1，W1端引出 的三根输电线L1，L2，L3 称为相线，俗称火 线。这种由三根火线和一根中线组成的三相 供电系统称为三相四线制供电系统，在低压 配电中常采用。有时为简化线路图，常省略 三相电源不画，只标相线和中线符号，如下 图所示。
线
I线
IN
I相
I线
I相 I相
I Y线 I Y相
显然，在三相负载的星形联接中，线电流就是 相电流，即
I Y线 I Y相
由三相对称电源和三相对称负载组成的电路称 为三相对称电路。在三相四线制三相对称电路中， 每一相都组成一个单相交流电路，各相电压与电流 的数量和相位关系，都可采用单相交流电路的方法 来处理。
在同一个三相对称电源作用下，同一个 三相对称负载作三角形联接时的相电流是作 星形联接时相电流的 倍，作三角形联接时 3 的线电流是作星形联接时线电流的3倍。根 据这个规律，为了减小大功率三相电动机启 动时产生的很大的启动电流，实践中可以采 Y 用如右图2所示星三角启动器，它采用 降压启动的方法，启动时将三相绕组先接成 Y形，使启动电流降为 联接启动时的1/3， 启动完毕后再改接成 全压运行。
U L1 2 U L23 U L31 0
6.3 三相负载的连接
电灯、电冰箱等家用电器都是交流用电设备， 它们是接在三相电源中任意一相上工作的，称为 单相负载；而三相电动机、三相工业电炉等负载 必须接上三相电压才能正常工作，称为三相负载， 如下图所示：
单相负载和 三相负载
在三相负载中，如果每相负载的电阻、电抗 分别相等，则称为三相对称负载；否则称为三相 不对称负载，由三组单相负载组合成的三相负载 通常是不对称的，如下图所示照明电路。
以 U 为参考相量，作出各相电压、线电压的相量图， 如图所示。
U
由上所示相量图可以看出，线电压与相电压之间的 数量关系为
1 U 线 U 相 cos30 2
即
U 线 3U 相
在相位上， 线电压超前对应的相电压30˚，由于三个线电压的大 小相等，频率相同，相位互差120˚，所以也是三相 对称量，即
当三相对称负载为电感性负载 时，其相电压与相电流的相量图 如右图1所示。 由 于 I Y线 I Y相 ，故三个线 电流也是对称的。由基尔霍夫电 流定律可知三相对称负载作星形 联接时，中线电流为零，因此可 以把中线去掉，而不影响电路的 正常工作，各相负载的相电压仍 为对称的电源相电压，三相四线 制变成了三相三线制，称为Y-Y对 称电路,如右图2所示。