电力系统元件数学模型-精

0 m fa
0 0
L0 0 0 0 Lf LfD
0 0
i0 i f
D
mDa
0
0 LDf LD
0
iD
Q 0 mQa 0 0 0 LQ iQ
13
一．同步发电机与同步调相机
与 Ld , 对Lq 应的电抗 X分d ,别X 称q 为同步电机的纵轴和横 轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电 抗。
8
一．同步发电机与同步调相机
派克变换：
iiqd i0
2 3
cos sin
1 2
cos( 120 ) sin( 120 )
12
cos( sin(
120 120
)
)
ia ib
1 2 ic
即：
Id ,q,0 P Ia,b,c
派克反变换：
ia ib
P 1
iiqd
cos cos( 120
)
ic
i0 cos( 120 )
s in sin( 120 ) sin( 120 )
1 1
iiqd
1 i0
即：
Ia,b,c P1 Id,q,o
9
一．同步发电机与同步调相机
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有 相同的零轴电流i0。三相零轴电流大小一样， 空间互差120°，其在气隙中的合成磁势为零， 只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与 转子绕组交链的磁通。
5
一．同步发电机与同步调相机
一、理想同步电机的简化假设 二、假定正向的选取
1）各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正 方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向 端点的方向，送出正向电流的机端电压是正 的。
6
a d b
一．同步发电机与同步调相机
rf
Laa r
ia
Lbb r
图1-1同步发电机绕组示意图
18
一．同步发电机与同步调相机
由此模型可以导出以下关系式。 定子绕组方程式为：
uq ud
ra Iq ra Id
Eq" Ed"
xd" Id xq" Iq
19
一．同步发电机与同步调相机
转子绕组的电磁暂态过程，采用定子绕组 电动势来描述。其方程式为：
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 分别为d，q轴电枢反应电抗， X ad , X aq
以下标 表示漏抗，有：
14
一．同步发电机与同步调相机
X X
d f
X a X f
ib
q Vf
Lf
Lcc r
ic
rD
Va Vb Vc
c
LD
rQ LD
7
一．同步发电机与同步调相机
坐标变换
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其 对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种 数学变换，即：著名的派克变换。从数学角度考 虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理 解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到 随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、 互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化 了同步电机的原始方程。
X ad X ad
X
D
X D
X ad
X q Xq X aq
X
Q
X Q
X aq
15
一．同步发电机与同步调相机
同步发电机根据模拟的详尽程度应用以下几 种模型。 模型Ⅰ：按派克模型导出的精细模型，六绕组 （定子两绕组，转子四绕组）或五绕组，考虑 转子励磁绕组及阻尼绕组的暂态过程。六或五 阶。 模型Ⅱ：三阶。除转子运动方程外，还考虑转 子励磁绕组的暂态过程，但不考虑转子阻尼绕 组的暂态过程。
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量 对应于d,q,0系统的基频分量， a,b,c系统中 的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。
10
一．同步发电机与同步调相机 d，q，0系统的电势方程和磁链方程
电பைடு நூலகம்方程
vd
•
d q
rid
vq
•
q d
riq
•
v0 0 ri0
11
一．同步发电机与同步调相机
磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
0
2 mQa
0
0
0
LQ
12
一．同步发电机与同步调相机
标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上 述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么制 系统的基值，磁链方程变为：
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0
maf 0
maD 0
0 id
maQ
iq
0 f
3
为进行电力系统的动态分析，首 先需要建立计算所用的系统数学模 型。
电力系统是一个非常复杂的大系 统，包含的单元很多，各单元间关 联密切，各单元的特性也各不相同 。
4
本章主要介绍国内外使用较广泛的电 力系统分析计算所用的一些数学模型， 包括同步电机，励磁机及其调节系统， 原动机及其调节系统，负荷以及输配电 网络等元件的模型。在不同的动态分析 中，所用的数学模型也有差别，特别是 负荷模型。
动态电力系统的理论 与分析
1
目录
一．电力系统元件数学模型及参数 二．时域仿真法暂态稳定分析 三．电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析 四．电力系统静态稳定分析的基本概念与方法 五．电力系统动态稳定分析的基本概念与方法 六．电力系统低频振荡 七．电力系统的次同步振荡
2
第一章 电力系统数学模型目录
一．同步电机数学模型 二．励磁系统数学模型 三．原动机及调速器数学模型 四．负荷数学模型 五．网络元件数学模型
16
一．同步发电机与同步调相机
模型Ⅲ：二阶，不考虑转子励磁绕组及阻尼绕组的
暂态过程，即认为恒定。 本节还包括同步调相机模型。同步电动机模型 则将在负荷模型中介绍。
17
一．同步发电机与同步调相机
同步发电机模型Ⅰ
模型Ⅰ由派克模型导出。同
步发电机纵轴（d轴）上有定 子绕组（下标d）及两个转子 绕组（下标f为励磁绕组，D 为阻尼绕组）；横轴（q轴） 上有定子绕组（下标q）及两 个阻尼绕组（下标S和Q）。 对于凸极机，q轴一般可仅考 虑一个阻尼绕组Q；对于隐极 机，用阻尼绕组Q表示接近表 面的涡流效应，阻尼绕组S表 示转子较深的涡流效应。