2018年淮安中考试卷答案
江苏省淮安市2018年中考语文试卷及答案(word版)
江苏省淮安市2018年中考语文试卷及答案(word版)江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试语文试题欢迎参加中考，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，考试用时150分钟。
2.答题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应答题号后的横线上或空格内。
写在本试卷上或超出答题卡规定区域的答案无效。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一（24分）1、阅读下面一段文字，按要求回答问题。
（4分）梦想，就是青春坚定的方向。
播种梦想，描绘人生最美丽的篮图；追逐梦想，（抒写抒发）人生最动人的诗行；超越梦想，揍响人生最动人的乐意！不惧风雨，不畏艰险，朝关青春的梦想扬帆远航。
①给文段中加点字注音。
（1分）逐：zhú②改正文段中的两个错别字。
（2分）篮图改为蓝图，揍响改为奏响③结合语境，从文段括号内选择恰当的词语填写在横线上。
（1分）抒发2、按照要求，改正下面这段文字中画线处的错误。
（分4）五四’青年节前夕，为了关注大学生的思想状况，提高青年人的责任意识，幸福社区举行《青春与责任》主题演讲比赛。
大学生XXX演讲时虚情假意，激起阵阵掌声。
最后，经组委会评选，XXX同学获得本次比赛一等奖。
第①处有语病，修改意见：‘五四’应该加引号，或改为五四青年节。
第②处标点使用有误，修改意见：将‘，’改为‘；’。
第③处成语使用不恰当，修改意见：将‘虚情假意’改为‘虚伪’。
3、阅读下面的文字，回答相关问题。
（6分）行者道：‘你这个呆子！我临别之时，曾叮咛又叮咛，说道：“若有妖魔捉住师父，你就说老孙是他大徒弟。
”怎么却不说我？’XXX又思量道：‘请将不如激将，等我激他一激。
’道：‘哥啊，不说你还好哩；只为说你，他一发无状！’行者道：‘怎么说？……行者闻言，就气得抓耳挠腮，暴躁乱跳道：“是那个敢这等骂我！”XXX道：‘哥哥息怒，是那XXX这等骂来，我故学与你听也。
’节选自《西游记》第三十一回）①选文中的‘行者’又称‘美猴王’，请说说美猴王的称号是怎么来的？（3分）答：美猴王是因为XXX在花果山上被石猴们推举为猴王，称号就是由此而来的。
2018年江苏淮安中考英语真题及答案
2018年江苏淮安中考英语真题及答案一、第一部分听力（共两节，满分15分）共15小题；每小题1分，满分15分）1．﹣I′m thirsty， Mom．﹣Here is bottle of water for you．（）A．a B．an C．the D．/故选：A．2．﹣﹣Is Jack's school beautiful？﹣﹣Yes，it's as beautiful as ．（）A．me B．my C．mine D．myself故选：C．3．The girl has to her grandma because her parents are working in another city．（）A．look at B．look into C．look through D．look after故选：D．4．The fish you bought yesterday smells ． You'd better throw it away．（）A．good B．bad C．well D．badly故选：B．5．Every year， books are donated to the children in poor areas．（）A．million B．millions C．millions of D．million of故选：C．6．Linda's performance at the art festival was a（n） and was loved by her teachers and classmates．（）A．success B．dream C．chance D．idea故选：A．7．We drive after drinking． It's very dangerous．（）A．can B．may C．needn′t D．mustn′t故选：D．8．The World Cup Russia this year must be wonderful．（）A．on B．in C．at D．to故选：B．9．﹣Have you watched the movie Operation Red Sea？﹣Not yet．I it with my friends tomorrow．（）A．watch B．have watched C．will watch D．am watching故选：C．10．﹣My sister is planning to have a second child next year．﹣ good idea it is!（）A．What B．What a C．How D．How a故选：B．11．The professor reached Nanjing last Wednesday． He there for 10 days．（）A．has been B．has got C．has reached D．has arrived故选：A．12．﹣Excuse me． would you please tell me the nearest post office？﹣Certainly． Walk across the road and turn right， and you'll see it．（）A．when can I get to B．when I can get toC．how can I get to D．how I can get to故选：D．13．﹣If you keep practising speaking French every day， you'll be better at it．﹣．（）A．Practice makes perfectB．Many hands make light workC．Put all your eggs in one basketD．Burn the candle at both ends故选：A．14．一 Could you tell me how to pay for the food by QR code（二维码）on the phone？﹣．（）A．Take it easy B．It doesn't matterC．You're welcome D．Sure． I'd love to故选：D．15．He explained again and again in order to make what he did ．（）A．understand B．understoodC．to understand D．understanding故选：B．二、完型填空（共15个小题，每小题15分，满分15分）16．（15分）One cold winter morning． Jim fell from his father's bike and his legs couldn't move， A doctor （1） D him and said he had to stay in bed for some time． Jim was sad （2） C the doctor′s words because Christmas was coming． He wanted to look at the shop windows （3） B Christmas gifts and see them lit up （被照亮）at night．Jim's younger sister， Mary，wanted to （4） A her brother． Every day，she went to the shop nearby after school to look at the windows（5） C ．When she got home， she would tell Jim what there were in the windows．There were Christmas trees in all windows． A big kind Father Christmas was standing in one of the windows，（6） D a long white beard（胡须）．In his pockets were all kinds of toys， How （7） A he seemed to be in his big red coat and fur cap!Every time Mary described the windows， Jim would（8） B his eyes， imagining himself to be looking at the toys inside the shop．（9） B there was one thing Mary didn't mention to Jim． It was a lovey wooden horse．She wanted to give it to Jim as a Christmas （10） D ．The day before Christmas Eve． Mary（11） C her pocket money and found that was not enough．So she asjed Dad （12） A he could offer her a job to make some money．By helping her parents clean and decorate the house， Mary now got enough money and bought the wooden horse．On Christmas morning， Jim woke up and saw a wooden horse by his bed．What a big （13） C !Actually， the （14） D people this Christmas were their parents because their daughter had learnt to（15） B ．（1）A．saw B． asked C． heard D． checked（2）A． in B．on C．at D．to（3）A． fit for B．full of C．tied to D．connected with（4）A． help B．save C．treat D．cure（5）A． sadly B． proudly C．carefully D． carelessly（6）A． using B． showing C．selling D． wearing（7）A． warm B． cold C．patient D． serious（8）A． open B．close C．wash D． touch（9）A． And B．But C．Or D． So（10）A． tree B．card C．song D． gift（11）A． lent B．hid C．counted D． borrowed（12）A．if B． that C． what D．why（13）A． hope B． reward C．surprise D． challenge（14）A． busiest B． richest C． kindest D． happiest（15）A．ger B．give C．obey D． receive【解答】1．D 2．C 3．B 4．A 5．C6．D 7．A 8．B 9．B 10．D11．C 12．A 13．C 14．D 15．B三、第二部分阅读理解（共3小题，A、B部分每小题10分，C部分每小题10分，满分25分）17．（10分）Once upon a time， a young man wanted to go to a village on business．Halfway there was a mountain． Before he left home， his family warned him to stay calm and climb onto trees if he was in face of beasts（野兽）． In this way， the beasts couldn't do anything to him．The young man remembered these words and began his trip．He walked for a long time carefully and found no beasts were out there． He thought his family's worries were unnecessary．And he became relaxed as he walked． Just at that moment， he saw a fierce（凶猛的） tiger running to him andhe climbed onto a tree nearby at once．The tiger roared（咆哮） around the tree and even jumped to reach the man． The young man was too scared to hold the tree and fell right on the back of the tiger． Full of fear． he had to hold the tiger tightly． The tiger thought that must be a giant beast， So it was afraid and started running madly．People on the road didn′t know waht happened and said，" Look ar the young man， He is riding a tiger! "Cool!" "Superman!"Hearing these words，the young man was very angry．"Why can′t they see I′m suffering a lot？ Don't they understand I am in fear and almost scared to death？" He said to himself．（1）The young man went to the village C ．A． to travelB．to visit friendsC． on businessD． for holiday（2）The young man′s family warned him of A ．A．fierce beastsB． terrible trafficC．cold weatherD． foolish peoplw（3）How did the young man feel when he saw the tiger？ BA． Excited．B． ScaredC．SurprisedD．Bored（4）The tiger was afraid because D ．A． it was old and weakB． the young man was very strong．C． it thought people around would kill it．D． it mistook the young man for a giant beast（5）What can we learn from the last two paragraphs（段落）？ CA． People on the rond were wiseB． The young man was very brave．C．We shouldn′t admire others blindlyD． The young man shouldn't listen to his family．【解答】1．C 2．A 3．B 4．D 5．C18．（10分）Kids Go Wild（KGW） is a school holiday program for kids． The program was first started by Sunshine Zoo in 2016 and runs every weekday of school holidays． Children can take phrt in some differentactivities in one day． This summer， KGW is bigger and better than ever． The zoo will offer more new acrivities to kids， such as visiting secret areas of the zoo，watching animals up close．asking zookeepers questions about animals， joining in some cool craft（工艺制作） and having fun with other kids who are also crazy about animals， KGW is expected to bring different and amazing experiences．Please read the following toi learn more about KGW in 2018．children joining in KGw can A ．A． visit secret areas of the zooB． touch animals gentlyC． play games with animalsD． learn more about animals from their parents（2）When can kids go to the zoo for KGw this year？ DA． In school holidays this winter．B．At weekends in July and in August．C．Any day between 8：30a． m． and 3：30p． m．D．On weekdays between July1 and August 31（3）To have a good day at the zoo， kids are advised to A ．A．wear comfortable shoesB．listen to their teacheersC．bring food as breakfastD． feed animals as they like（4）When booking， B ．A．you can buy tickets for more than five kidsB．you can call 83654128 and pay 48hours ahead．C．yo u can′t get any money back if you cancel the order．D．you can only buy tickets online．（4）What is this passage for？ DA．To improve kids' abilitiesB．To help kids have a good holidays．C．To encourage kids to protect animails．D．To make an advertisement for the zoo．【解答】1．A 2．D 3．A 4．B 5．D19．（5分） Have you ever considered starting a fitness program？Since exercise can reduce the risk of diseases， improve balance， help lose weight， better sleep habits and even make you confident， you can start a fitness program in the following steps．Test your fitness levelHow many meters can you walk or run in one minute？ How much time does it take you to swim 50 meters？ What is your heart rate（心率）？ The data（数据） of yourfitness level can help you know whatactivities you need．Design your fitness programYou may have begun your daily exercise．But a personal plan helps more．First，you should have your fitness goals（目标）． For example， what do you want to look like， to be slimmer or quicker？ A balanced plan will help you start low，progress slowly， do right activities and even allow you to recover（康复） if you get hurt．Prepare things needed for sportsYou need something practical， enjoyable and easy to use． It could be a pair of trainers． a volleyball hat or a bicyele． You can also download fitness apps （应用程序） on your mobile phone to measure distances， calories burned or your heart rate．Take actionNow you're ready for action． When you begin， don't always try tough tasks．Listen to your body and reduce exercise time if necessary．Monitor your progressTest your fitness level again six weeks Inter． If you have achieved your goals，increase exercise time to continue improving．Starting an exercise program is an important decision， By planning carefully and acting step by step， you can have good health．（1）How many steps are mentioned in this passage to start a fitness program？ CA.3B.4C.5D.6（2）You'd better test your fitness level first to D ．A． lose weightB． make you more confidentC． reduce your exercise timeD． decide what activities you need（3）The underlined word "Monitor" in this passage means" A "．A． watchB． keepC． takeD． make（4）What should you do if you start a fitness program？ BA． Always do the same activity．B． Start low and progress slowly．C． Test your fitness level every week．D． Take exercise as much as you can．（5）This passage is mainly about A ．A． how to start a fitness programB． how to design a fitness programC． the importance of good healthD． the import of a fitness program【解答】1．C． 2．D． 3．A． 4．B． 5．A．四、词汇言运用（共1小题，每小题8分，满分8分）A.根据句子意思，从方框中选用恰当的单词或短语填空20．（8分）get ready for，think twice， show you around， in front of，looking forward to，both， cleaner， neither， abilityYou should think twice before making an important choice（2）Children are looking forward to eating rice dumplings at the Dragon Boat Festival．（3）The less litter we drop．the cleaner our hometown will be．（4）Be confident! Everyone has the ability to learn new skills．（5）Huai'an is a beautiful city，Come here and I will show you around it! （6）The foreign teacher is helping him get ready for the English competition．（7）The visitors took a photo in front of the school gate before they left．（8）In fact，neither of the two cars belongs to our company．【解答】1．think twice2．looking forward to3．cleaner4．ability5．show you around6．get ready for7．in front of8．neither五、根据句意，用括号中所给单词的正确形式填分第三部分语言运用（共两节，满分7分）21．On rainy （rain） days，the traffic is heavier than usual．rainy．22．Man can′t live without （with） air or water．without．23．Come on，Sam． Believe in yourself （you）．You can work out the problem on your own．【解答】yourself．24．You look very tired． Why not take （take） a rest？【解答】take．25．Robinson Crusoe（《鲁滨逊漂流记）） by Daniel Defoe is widely （wide） read by teenagers in our city．【解答】widely．26．The two presidents' （president） wives also took part in the chairty show．【解答】presidents'．27．He tried all the ways he could think of to protect （protect） himself against all possible dangers．【解答】to protect．六、完成句子（本题共5小题，每小题2分，共10分）根据所给中文意思，用英文完成下列各句28．《厉害了，我的国》不仅帮助我们更多了解我们的国家，而且让我们为祖国感到自豪．Amazing china not only helps us learn more about our country．but also makes us proud of her．【解答】not only…b ut also．29．除非你在九月三日前更换你的护照，否则你将不得不放弃去美国的旅行．You′ll have to give up the trip to America unless you have your passport changed before September 3．【解答】give up，unless．30．为了让大卫在学习上处于领先地位，他的父母对他要求严格．David's parents are strict with him to make him take the lead in study．【解答】strict with，take the lead．31．我爷爷在他七十多岁的时候开始对摄影感兴趣．My grandpa became interested in photography in his seventies ．【解答】interested，in his seventies．32．我们中国人正在尽最大努力使"青山绿水"成为现实．We Chinese are trying our best to make "Clear Waters and Green Mountains" come true ．【解答】to make，come true．七、任务型阅读（满分20分）33．（10分）阅读下面短文，根据要求完成下列各题．This is such a heart﹣warming piece of news in the cold winter． Some days ago，the temperature was only ﹣6℃ in Kaifeng， Henan． Someone ordered 50 cups of warm porridge（粥） through Meituan App and noted " Please give the porridge to those sanitation（环卫） workers who are clearing snow on the road nearby and those delivery （递送） men who are delivering food． "When the porridge shop owner received the order． he was moved by the note and provided 60 cups．The story didn′t end here， As soon as the food delivery man got the big order． he shared it with his workmates so that they could also get paid． Finally， Meituan returned the money to the porridge buyer． Mr． Zhang and gave him a reward of ¥500． Although he had to raise his newly﹣ born baby and pay for hishouse every month， Mr． Zhang said he would surely continue delivering love．The kind help also encouraged many other citizens in Kaifeng，This summer． volunteers are sending cool drinks everyday．Similar stories have happened in many other places in China． Outdoor workersin different cities are able to enjoy free and caring help． Lots of "love posts"are providing "coolness"in hot summer and"warmth"in cold winter． Just as a citizen of Kaifeng said，"I feel deeply moved and warm in heart．"In fact， we get love and give love every day． Love delivery makes our life better and more beautiful．根据上面短文的内容回答问题（每个小题答案不超过6个单词）（1）What did Mr． Zhang order through Meituan App？Fifty cups of warm porridges （2）How many cups of porridge did the shop owner provide？Sixty（3）What did the delivery man do when he got the big order？He shared it with his workmates（4）Was Mr． Zhang rich？No，he wasn't（5）How do you feel after reading this passage？I feel warm and moved【解答】1．Fifty cups of warm porridges．2．Sixty3．He shared it with his workmates．4．No，he wasn't5．I feel warm and moved．34．（10分）A new smart city will soon be built in the middle of the Arizona Desert，thanks to Bill Gates Smart City Project．What is a smart city？A smart city is a city area and people there can use the latest technology to collect information and manage resourees． People live a quality life． The environment there is clean and sustainable（可持续的）．Gates bought 25， 000 acres（英亩）of land near Phoenix two years ago． He planned to build a smart city with the latest technology． high﹣speed Internet， and large data centers． The city is named Belmont， It will become one of Arizona's largest cities．About 3，800 acres will be used for office and business space． About 470 acres will be used for public schools． Around 80，000 flats will be built．The project says that about 182，000 people will live in Belmont in the future． The project also introduces how cities of the future are run， so it is great． Most people think it is the hardest project． Also， at present no one knows when it will begin， or how much they will spend． Gates hasn't revealed（透露）any detail yet． But he has already spent more than 80 USD million on the project．根据上面短文内容填空：（1）Bill Gates had a plan to build a new smart city in the middle of the Arizona Desert，and he bought 25，000 acres of land near Phoenix two years ago．（2）A smart city can provide the latest technology for people to collect information and manage resources and should have a clean and sustainableenvironment ．（3）The city Belmont will be built into a smart city with the latest technology and high﹣speed Internet． The city will have large data centers．（4）According to the project， Belmont will have a population of about 182，000 in the future．（5）The project is considered to be the most difficult ，and now nobody knows how much will be spent on it【解答】1． in the middle of；bought．2． collect information；environment．3． with： have．4．According to；population．5．difficult；how much．八、书面表达35．（20分）"和谐邻里，互助互爱"是中华民族的传统美德．最近，某社区发生的一件事在当地传为佳话：两周前，李明八十岁的父亲独自在家，他突然生病了，而李明夫妇在离家很远的学校工作，幸亏邻居张先生的帮助，老人被及时送往医院，现已脱离危险，李明十分感激，请根据上述材料，用英语写一篇短文，文章必须包括以下要点：1．简述李明父亲得救的经过；2．你对这件事的感悟（拥有好邻居很重要……，）3．如何成为好邻居（和睦相处……）注意：1．文中不得出现真实的人名、校名和地名；2．词数在80～100，已给出的文字不计人总词数"Enjoying a harmonious neighorhood" is one of our Chinese traditional virtues． What has happened in one community recently is a good example．Two weeks ago，We can create a harmonious neighborhood in this way．【解答】"Enjoying a harmonious neighorhood" is one of our Chinese traditional virtues． What has happened in one community recently is a good example．（点题，引出下文）Two weeks ago， Li Ming's eighty﹣ year﹣ old father suddenly fell ill at home． Li Ming and his wife worked in a school far away from home． Thanks to thehelp of his neighbor Mr Zhang，the old man was sent to the hospital in time and now he was out of danger． Li Ming was quite thankful to his neighbor．（李明父亲得救的经过）It's important to have a kind﹣hearted neighbor． We should get on well with our neighbors．【高分句型一】（我的感悟） When anyone is in trouble，the others should offer a hand in time．【高分句型二】In daily life， we should greet each other when meeting and say something kind to our neighbors in order to build a good relationship with them． We can create a harmonious neighborhood in this way．（如何成为好邻居）。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析)-精选
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3= ．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.900.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n BnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.900.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n BnCnDn的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A 2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形An BnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD =S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD =S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD =S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；梯形OBDP（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
江苏省淮安市2018年中考语文试题及答案解析
江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试语文试题1. 阅读下面一段文字,按要求答题.有的人长着强有力的翅膀,因凡心未泯而坠落人间,折．断了翅膀,例如我就是.后来,他们 (煽动扇动）折断的翅膀,奋力飞起,却又迭落下来.翅膀一定会痊愈,我仍会震翅高飞.（节选自《名人传》,有改动）①给文段中加点的字注音.折：__________②找出并改正文段中两个错别字._______改为______________改为_______③结合语境,从括号内选择恰当的词语填在横线上._______【答案】：(1). （1）zhé(2). （2）迭(3). 跌(4). 震(5). 振(6). （3）扇动【解析】：试题分析：（1）字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等.在具体的语言环境中遇到多音多义字时,要先弄清楚它们在词语或句子中的意义,再根据音义对应的规律辨别读音.对于字音题型,平时要注意积累,读准字音,标准调号.拿不准的字要查字典.如“折”在这里不要念成“shé”.（2）字形题从表象上看主要考核双音节词语和成语,有时会考核三字的专业术语和熟语.从分类看主要考核音近字或形近字,音近字注意据义定形,形近字可以以音定形.辨析方法主要有对举、组词、读音、形旁辨形.如“迭”与“跌”、“震”与“振”都是形声字,可根据形声字的特点来辨别字形.（3）煽动,指怂恿、鼓动人做坏事.扇动：摇动扇子翅膀等.上文描写的对象是“翅膀”,所以自然选“扇动”.2. 年级举行汉字书写比赛,下面是主持人一段结束语,其中两处画线句均有语病,请修改.同学们,写字水平能反映一个人的语文素养.①希望本次活动能激发同学们的写字水平；②也希望大家通过持之以恒不间断地练习,写出一手美观的汉字.修改①:___________________________________________________________ __.修改②:___________________________________________________________ __.【答案】：(1). ①“水平”改为“热情”或“激发”改为“提高”(2). ②删去“持之以恒”或“不间断”.【解析】：试题分析：（1）搭配不当.“激发”与“水平”不搭配.把“水平”改为“热情”或“激发”改为“提高”即可.（2）语意重复.把“持之以恒”或“不间断”去掉即可.点睛：做好本题,要从以下三个方面入手：（1）解句意：选项要表达什么意思,这是我们正确判断的前提和基础.（2）理主干：在理解语意的基础上,利用语法知识,分析句子成分,找到搭配不当、成分残缺等错误.（3）析关系：要分析句间关系.找到逻辑混乱和语序不当等错误.3. 班级开展名著阅读交流活动,请积极参与,充分展示自我.【我来对一对】：【甲】：“俺只指望痛打这厮一顿,不想三拳真个打死了他.洒家须吃官司,又没人送饭,不如及早撒开.”拔步便走,回头指着郑屠尸道：“你诈死,洒家和你慢慢理会.”—头骂,一头大踏步去了.(节选自《水浒传》第3回) （1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点,请根据【甲】：段内容,补全“回目”.答：史大郎夜走华阴县, A_____________.【我来辨一辨】：【乙】：又行不多时,只听得滔滔浪响.八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也.”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道,“等我试之,看深浅何如.”三藏道：“悟能,你休乱谈.水之浅深,如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石,抛在当中.若是溅起水泡来,是浅；若是骨都都沉下有声,是深.”（节选自《西游记》）（2）有人说【乙】：段中的“一股水”是“流沙河”.你认为正确吗？请结合【乙】：段内容及相关情节说明理由.______________________________________________________________ ______________【我来品一品】：（3）依据【甲】：【乙】：两段文字,简要分析“洒家”与“八戒”的形象有何共同特点.___________________________________________________________ ________________【答案】：(1). （1）鲁提辖拳打镇关西(2). （2）不正确.流沙河是经典名著《西游记》中的河流,出自《西游记》第二十二回:八戒大战流沙河木叉奉法收悟净.其长万里、宽八百里,河主人是沙僧.而【乙】：段中的沙僧已成为三藏的徒弟.(3). （3）除了身材都胖外,性格都直爽.如“洒家”“—头骂,一头大踏步去了”；“八戒”“罢了！来到尽头路了！”都有智慧,如：“洒家”明知郑屠已死,为显得自己不是怕事而逃离,便假说“你诈死,洒家和你慢慢理会”；“八戒” “寻一个鹅卵石,抛在当中.若是溅起水泡来,是浅；若是骨都都沉下有声,是深.”【解析】：试题分析：（1）补全“回目”.首先要理解好情节,然后还要注意所给出的“回目”上句“史大郎夜走华阴县”的句式结构.“史大郎”是人名,“夜走华阴县”整体上是个动宾结构.（2）本题考查学生对名著内容的积累能力.具体是考查对《西游记》有关要点内容的辨析.此题的考查很深入,如果没有对名著的认真阅读与总结,就无法正确全面地作答.（3）这是一道人物性格分析的题目,人物性格分析注意从小说的情节入手,通过对人物的语言、动作、心理等描写或其它的侧面描写进行分析总结.如此题从“你诈死,洒家和你慢慢理会”等语言描写中可概括出鲁提辖粗中有细很有头脑的性格特征.从“寻一个鹅卵石,抛在当中.若是溅起水泡来,是浅；若是骨都都沉下有声,是深”的语言描写中,可分析出猪八戒也是一个很有智慧之人.所以一定要读懂情节与描写.4. 诗、文名句填空.（1）长风破浪会有时,_____________. （李白《行路难》）（2）_____________,留取丹心照汗青. （文天祥《过零丁洋》）（3）吴楚东南坼,_____________. （杜甫《登岳阳楼》）（4）夕阳西下,______________. （马致远《天净沙·秋思》）（5）_____________,地利不如人和. （《孟子》）（6）韩愈《早春呈水部张十八员外》中的“_____________”与白居易《钱塘湖春行》中的“浅草才能没马蹄”均通过“草”来表现早春景物特点.（7）___________,可以为师矣. （《论语》）（8）生当作人杰,___________. （李清照《夏日绝句》）（9）梅须逊雪三分白,_____________. （卢梅坡《雪梅》）（10）______________,报得三春晖. （孟郊《游子吟》）【答案】：(1). （1）直挂云帆济沧海(2). （2）人生自古谁无死(3). （3）乾坤日夜浮(4). （4）断肠人在天涯(5). （5）天时不如地利(6). （6）草色遥看近却无(7). （7）温故而知新(8). （8）死亦为鬼雄(9). （9）雪却输梅一段香(10). （10）谁言寸草心二（一）阅读下面的诗歌,完成下面小题.浣溪沙苏轼游蕲水清泉寺,寺临兰溪,溪水西流.山下兰芽短浸溪,松间沙路净无泥,潇潇暮雨子规啼.谁道人生无再少？门前流水尚能西,休将白发唱黄鸡.5. 上片写“潇潇暮雨”有哪些作用？6. 下片“门前流水尚能西,休将白发唱黄鸡”和“流水何太急,深宫尽日闲”(宣宗宫人《题红叶》)都写了流水,表达的情感有何不同？【答案】：5. 写“潇潇暮雨”,创设了一种凄厉、伤感的情境,从反面烘托了下阕“谁道人生无再少”的人生态度.6. 下片“门前流水尚能西,休将白发唱黄鸡”中写流水,是借水能西流,抒发人不应为年华老大而悲哀之情.“流水何太急,深宫尽日闲”中写流水,以表达宫人在宫中的怨情.【解析】：5. 试题分析：考查诗歌景物描写的作用.“潇潇暮雨”是纯粹的环境描写.可从创设情境,从反面烘托作者的思想态度的角度考虑答案.一般诗歌前面几句写景,是为了介绍所处环境,烘托气氛,再触景生情,很自然地过渡到后面的自我感情抒发上.6. 试题分析：考查对诗歌中重要诗句所抒发的思想感情的把握.读懂诗句是作答的关键.要分析好“门前流水尚能西,休将白发唱黄鸡”中的“休将白发唱黄鸡”一句,很明显抒发的是不要为韶光易逝、青春不再而悲哀的思想态度.同时,要分析好“流水何太急,深宫尽日闲”中的“深宫尽日闲”一句,表达的是“宫怨”之情.（二）阅读【甲】：【乙】：两部分文字,完成下面小题.【甲】：明有奇巧人曰王叔远,能以径寸之木,为．宫室、器皿、人物,以至鸟兽、木石,罔不因．势象形,各具情态.尝贻余核舟一,盖大苏泛赤壁云.舟首尾长约八分有奇,高可二黍许.中轩敞者为舱,箬篷覆之.旁开小窗,左右各四,共八扇.启窗而观,雕栏相望焉.闭之,则右刻“山高月小,水落石出”,左刻“清风徐来,水波不兴”,石青糁之.【乙】：沪邑元宵灯火,以伞灯为最.灯作伞形,或圆,或．六角,咸以五色锦笺缀成,磨薄令如蝉翼, 上镂人物、花鸟,细若茧丝.一灯之制,经岁始成,虽费百金不惜,但伞灯之出最迟,每俟诸灯兴阑,于百花生日前后始盛.多至二三百盏,间以五彩吴绫折枝花灯,偶缀禽、鱼、蝉、蝶,飞舞若生.又扎彩为亭,高可．三四丈,名曰“抬阁”,间饰龙凤,以云母石为鳞甲,上下通明,光照数丈；或二层,或三层,每层以纹绣孩童,扮演杂剧,常扮《长生殿·玉环拜月》,兽炉中香烟一缕,烟际现月宫,姮娥立殿左,左右侍女,各执宫扇,肩上立牛女二星,望之如在霄汉也.每灯过处,绵亘数里,光耀如昼.笙箫鼓乐声彻夜不绝.而自通商后,无复有此盛事矣.同里张秋浦茂才《岁事衢歌》有“月夜笙箫步绿塍,珠常垂处小楼凭.吴绫输与谈笺纸,妙擅江乡算伞灯.”盖伞灯之制,纸贵于绫,谈笺,邑之土产也.雨苍氏曰：琐事耳,而插一叹想句,便寓绝大感慨.【注释】：①锦笺,精致华美的纸.②兴阑,兴尽.③绫,比绸缎还薄的一种丝织品.④抬阁：一种民间的游艺项目.在木制的小阁里有人扮饰戏曲人物,由别人抬着游行.⑤姮娥,嫦娥.⑥茂才：秀才.⑦塍：田埂.⑧擅：独揽,独占.(选自毛祥麟《墨余录》,有删改）7. 请用“/”标出下面句子的朗读停顿.（只标—处）笙箫鼓乐声彻夜不绝8. 解释文中加点词语.①为．宫室（_____）②罔不因．势象形（_____）③或．六角（_____）④高可．三四丈（_____）9. 把下列句子翻译成现代汉语.①尝贻余核舟一.②舟首尾长约八分有奇.③每灯过处,绵亘数里,光耀如昼.10. 请简要说说【甲】：文画线部分是如何体现“奇巧”二字的.11. 结合【乙】：文内容,说说“雨苍氏”有哪些感慨.【答案】：7. 笙箫鼓乐声/彻夜不绝8. (1). 刻成,雕刻成.(2). 根据(3). 有的(4). 大约9. ①曾经赠送给我一个桃核雕刻成的小船. ②船从头到尾有八分多长.③每种灯火经过时,（前后）绵延数里（远）,照得夜里如同白天（一样亮）.10. 画线句主要介绍舱旁的小窗,它不仅可以开关,而且上面刻了对联,共十六个字,可见雕工的精细；“启窗而观”,还有“雕栏相望”,更显出雕刻家构思的巧妙.11. 有与外国通商后不再有“元宵灯火”兴盛的感慨,有对制作伞灯时谈笺价格高昂的感慨.【解析】：7. 试题分析：本题考查学生划分文言句子节奏的能力.文言语句的节奏划分一般以句意和语法结构为划分依据,一般来说,主谓之间应该有停顿,句中领起全句的语气词后应该有停顿,几个连动的成分之间也应该有停顿.所以划分句子节奏时,除了要考虑句子的意思,还要考虑句子的结构.此题较容易,根据文意即可推断出正确答案：笙箫鼓乐声/彻夜不绝.此题要注意把主语部分与谓语部分划开.8. 试题分析：先要大致了解文章内容,弄清句子的意思,根据句意和对文言常用词的掌握来判断字词义.解释时要注意辨析词义和用法的变化,根据语境判断字词义.此题多古今异义词,如“或”：有的.所以千万不要以今释古.“为”的意思和用法,理解好上下文内容是作答的关键.点睛：文言词语意义推断.看语境,文言文词语含义丰富,大多都存在一词多义现象,要想对其进行准确的界定、理解,需要我们借助上下文的语境进行推断.看字形,汉字中多为会意字和形声字,因此我们可以借助汉字的形旁来忖度词语的含义.看语法,根据汉语语法知识,主语、宾语大多由名词、代词充当,谓语大多由形容词、动词充当,定语由名词、代词充当,状语由副词充当.依据它们所处的语法位置,推知它的词性,进而推知它的意义.9. 试题分析：本题考查学生对文言句子的翻译能力.翻译文言语句是文言文阅读的必考题.直译讲究字字落实,特别是关键词语的意思必须要呈现出来.文言语句的翻译首先要知道文言词语的意思,把词语放到语境中,根据上下文推断也不失是一种较好的方法.注意“贻”“奇”“绵亘”“昼”等字词的翻译.10. 试题分析：文言文要点信息的提取.要想捕捉材料信息,就得首先理解全文,扫清文字障碍,疏通文意,读懂内容,这是归纳概括的前提和基础.如首先要理解好划线句的大意,然后从能体现“奇巧”的几个方面作答.如从可开关的小窗、十六字对联、“雕栏相望”等角度作答.11. 试题分析：考查对文言文思想感情的把握.在准确理解词意、句意、段意的基础上,梳理各句之间的内在联系,依据题干要求提取重要句子进行探究.可分析“而自通商后,无复有此盛事矣”“盖伞灯之制,纸贵于绫,谈笺,邑之土产也”等句,这些都是直抒胸臆的句子.（一）译文：明朝(有一个）有特殊技艺（技艺精巧）的人名字叫王叔远.（他）能用直径一寸的木头,雕刻出宫殿、器具、人物,还有飞鸟、走兽、树木、石头,没有一件不是根据木头原来的样子模拟那些东西的形状,各有各的神情姿态.（他）曾经送给我一个用桃核雕刻成的小船,刻的是苏轼乘船游赤壁（的情形）.船头到船尾大约长八分多一点,大约有两个黄米粒那么高.中间高起而开敞的部分是船舱,用箬竹叶做的船篷覆盖着它.旁边有小窗,左右各四扇,一共八扇.打开窗户来看,雕刻着花纹的栏杆左右相对.关上窗户,就看到一副对联,右边刻着“山高月小,水落石出”八个字,左边刻着“清风徐来,水波不兴”八个字,用石青涂在字的凹处.（二）译文：无.（三）阅读下面文章,完成下面小题.古典诗词与文化自信阮直①上海复旦大学附中的16岁高中生武亦姝经过三轮比拼击败四期擂主《诗刊》编辑彭敏,最终获得央视“中国诗词大会”年度总冠军.“颜值与才华齐飞”,武亦姝成了众人崇拜的“才女型偶像”.高达11.6亿的收视人次,也让节目的策划者始料未及.②为什么本是小众化的中国古典诗词能够以如此大众化的方式．．．．．．脱颖而出？人们都以为当下的民众不再读书,更别说诵读古典诗词了.央视记者在采访一位观众时,他的回答精彩、准确：“诗词是小众的,但在某些家庭、某个人的心灵岛屿里,诗词却是千山万水,是他们的‘主旋律’”.③每个人成长的历程,都有诗心相伴,都有远方与梦想,这就是所谓的“诗性心灵”.中国古典诗词中的人性温暖、个体真情、细微感悟、形象表达是能穿越千年的,并与当下任何个体的人生、命运发生勾连,并在个体面对生活的焦躁、困惑时给予他们平静与慰藉.【A】：④生活清贫不会让我们低头,可面对经典我们只能俯首称臣.对文化的敬畏是因为我们内心永远矗立着一个个文化巨匠与大师,他们的生命与智慧,他们的精神与风范是民族精神的典范.【B】：⑤诗心的灵感是个体的,而诗意的审美却是共同的,诗歌意境是古今一脉的文化印记,但是当代诗人的许多作品却不能赋予我们这样的精神给养.从50后、60后到00后,他们的心中都储存着若干首古典诗词,那些脍炙人口的诗句成为了他们共同的文化记忆,使他们形成了一致的审美方式.所以,“中国诗词大会”才能让亿万观众回味那些年背过的唐诗宋词,重温那一份深藏心底的古典韵致.⑥诗言志,歌咏言.中国古典文学作品的价值是散文大于小说,诗歌大于散文.古典诗词不仅使中华文明在语言文字上登峰造极,其创造审美的“中国意境”更是中国美学对世界美学的独特贡献.⑦从“窈窕淑女,君子好逑”的纯真质朴,到“路曼曼其修远兮,吾将上下而求索”的初心不改；从“老骥伏枥,志在千里”的壮志豪情,到“心远地自偏”的淡然超脱；从“黄河之水天上来”的大唐豪迈,到“帘卷西风,人比黄花瘦”的婉约自怜……每一个中国人都能从这些隽永、深情的诗词中得到心灵的滋养.⑧重溫古典诗词,不是因为经典在凋敝,也不是为了借古抒怀,而是因为这些经典记载着我们民族特有的人文情怀与精神世界,是我们民族审美方式的独特表达,是华夏子孙心灵永不荒芜的执着追求,是我们走向复兴的精神支撑.⑨北京师范大学文学院教授康震在评价古典诗词时讲道：我们更加坚定了一个信念和事实,那就是中华民族的优秀传统文化,依然牢牢地扎根在民间,这就是中华民族文化自信力的重要来源.⑩诗歌书写内心,改变需要行动,我们的生活,不仅取决于我们的心态,更有赖于我们的作为.（选自《2017中国杂文年选》,有删改）12. 阅读全文,概括古典诗词对于个人成长的意义.（每点不得超过10个字）13. 第（2）段加点处“大众化的方式”指什么？14. 下面材料,你觉得放在文中【A】：【B】：两处中的哪一处更恰当？请简要说明理由.65岁,只上过四年学的农民王海军,一边摆摊修车,—边和众人“推敲”诗词语句.只要别人改得好,他就请对方喝一瓶啤酒.诗词大会上,他即兴赋诗；节目动情处,他潸然泪下.15. 第（9）段引述康震教授的话有何作用？【答案】：12. 示例：是审美方式的独特表达,是华夏子孙的执着追求,是走向复兴的精神支撑.13. 指高达11.6亿的收视人次.14. 放在文中【B】：处处更恰当.因为第③段主要写个人成长的历程中都有诗心相伴,第④段写面对经典我们只能俯首称臣.题中的这则材料,中心是诗词对王海军的影响深远巨大,与第④段中心贴近.15. 作为全文总结；点题（呼应题目）；【解析】：12. 试题分析：考查对文中重要信息的提取.通读全文,整体把握,然后根据提干要求提取关键句作答即可.如可提取第8段的“而是因为这些经典记载着我们民族特有的人文情怀与精神世界,是我们民族审美方式的独特表达,是华夏子孙心灵永不荒芜的执着追求,是我们走向复兴的精神支撑”作为答案.13. 试题分析：考查对文章重要内容的理解.首先要先找到问题在文章中的位置,因为答案往往就在问题处,此题也不例外.答案就在问题的上文,即1段的“高达11.6亿的收视人次”.14. 试题分析：考查观点与材料的关系.观点一定要能统率材料,而材料一定要能证明论点.材料与观点必须统一.论据与论点是证明与被证明的关系,因此论据与论点之间应有内在联系、有契合点才行,否则就不能证明论点.所给材料的内容诗词对王海军的影响深远巨大,这正好和第4段论述的中心“面对经典我们只能俯首称臣”相符.所以要放在文中【B】：处.15. 试题分析：考查语段的作用,要考虑到语段在文章位置上的意义.语段正好是文章的结尾部分,所以就有收束全文,呼应标题,点明主旨的作用.要把表现的文章中心答出来.（四）阅读下面文章,完成下面小题.老圣人赵长春（1）袁店河有个说法：人读书多了,读得出不来了,就叫“圣人”.这个说法有点讽刺和嘲弄.（2）老圣人也被称作“圣人”,当年,他被唤作“圣人”,原因不得而知.现在老了就加了个定语,“老圣人”.（3）老圣人做的事情有些不同于他人.就拿春分这—天来说,他要把村里的小孩子们召集起来,在村中老槐树下的大碾盘上,立蛋.（4）立蛋,就是春分这一天,将鸡蛋立起来.老圣人先示范,轻手撮一鸡蛋,竖在平展的碾盘上,屏息,慢慢松开,鸡蛋就立起来了！然后,他给孩子们分鸡蛋,一人两枚,围绕碾盘,看谁先立起来,发奖.（5）这个时候,是村子里春节过后的又一次小热闹.不过,大人们不多,年轻人更少,这时候,老圣人看着孩子们,一脸的笑.（6）人们说:“这有啥意思？自己买鸡蛋,再买些铅笔、写字本文具盒……”老圣人说：“这很有意思.就拿春分立蛋来说,是老祖宗们四千多年前就玩的游戏,一辈辈、一袋袋,传到现在了,会玩的人少了,人家外国反而玩疯……”老圣人说：“一年之计在于春,让孩子们立鸡蛋,心静一下,比玩游戏好.”（7）说话间,已经有好几个孩子将鸡蛋立起来了.孩子们很开心地围拢着老圣人,听他讲春分,讲节气,讲碾盘的故事.（8）碾盘也有故事,碾盘很老了,村里人用了好多年,如同村口的老井.现在,条件好了,人们不用碾盘了,包括石磙,还有老井.老井早就被填埋了,一些石磨、石磙,还有马槽,莫名其妙地消失了.后来,人们才知道,被人偷跑了,卖到城里了……老圣人就操心老槐树下的大碾盘.有个夜晚,老圣人突然喊了起来,就在老槐树下.原来,那些人又来偷了！（9）老圣人说,每个人都有故事,每个村子都有历史,每一家都是传奇.这老碾盘,每家的祖辈都吃过它碾出的面、小米、苞谷……他说的故事,有个后来上了大学的孩子写了出来,写进了他的书里.老圣人保护老碾盘,差点儿拼了老命.（10）春节,村上的人多了起来,都从外面回来过年,掂了年货去看老圣人.他说：“别看我,看看咱们的老槐树、老碾盘.”老槐树、老碾盘,就成了村子一景.（11）还有,与别的村子相比,村上喝酒、赌博的人少,打骂老人的事基本没有,这也与老圣人有关.他喜欢管闲事,不怕人家烦.他说：“人都光想着赚钱了,不行,还得讲老理,这就是仁义礼智信.这些老理,是几千年的好传统,不能丢.丢了,就丢了脸面.”（12）想一想,对,就是当年孔圣人周游列国时说的,提倡的.（13）老圣人有一方墨,古墨,好多年了,油亮,沁香.他有个治疗小孩子感冒、头痛的验方,就是点燃油松枝,烘烤古墨,然后按摩孩子的额头.古墨微软,香香的透出凉意,有股幽幽的药味.几声喷嚏,打个冷战,小孩子就好了．．．！他还治疗痄腮,研墨,毛笔蘸汁涂抹腮边,一圈一圈,如此两三天,就好了．．．！（14）老圣人说：“古人凭心,诚信为本.墨也讲究,内有冰片、麝香、牛黄等,为的是读书人安心、静心.学须静也,静须学也.可惜,好多人做不到了.”（15）老圣人九十多岁了,身体很好.他习惯饭前喝水,小半碗白开水.有记者采访,问这是不是他的长生之道.他说：“哪里呀,儿时家贫,每当吃饭,父母先让孩子们喝水,喝完检查,如果碗里控出来水,就少给饭……”说着,老眼泛出泪花,又笑道：“现在多好,吃啥喝啥,都有！”（16）老圣人大名叫王恒骧,袁店河畔人.（17）叫他“老圣人”,我觉得有些委屈了他,在袁店河的语境里.（18）不过,“圣人”的真正意思是很有讲究的.在袁店河,也只有他能配上这个称呼.（19）现在,读书的人少了,越来越少,谁还能再被称为“圣人”呢？（原载《百花园》2017年2期）16. 请用简洁的语言概括“老圣人”做了哪些“不同于他人”的事.17. 品味第⑤段画线句,展开合理想象,将“老圣人”此刻的心理描写出来.（60字以内）18. 说说第⑬段两处加点的“就好了”有何表达效果.19. 联系全文回答,“我”为什么觉得在袁店河的语境里,叫他“老圣人”有些委屈了他？20. 文中多次出现“老碾盘”,请探究其作用.【答案】：16. 春分立蛋；操心碾盘；喜管闲事；饭前喝水17. 示例：“春分到,蛋儿俏.”竖立起来的蛋儿好风光.只要孩子们从小了解节气,了解好传统.我买鸡蛋、买奖品花再多的钱也值了！。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共50页） 数学试卷 第2页（共50页）绝密★启用前江苏省淮安市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000 km ,将150 000 000用科学记数法表示( ) A .71510⨯ B .81.510⨯ C .91.510⨯ D .90.1510⨯3.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是( )A .4B .5C .6D .7 4.若点(2,3)A -在反比例函数ky x=的图像上,则k 的值是( ) A .6-B .2-C .2D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35∠︒,则2∠的度数是 ( ) A .35︒B .45︒C .55︒D .65︒(第5题)(第6题)(第8题)6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A .20B .24C .40D .487.若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个相等的实数根,则k 的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.如图,点A 、B 、C 都在O 上,若140AOC ∠=︒,则B ∠的度数是( )A .70︒B .80︒C .110︒D .140︒第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 9.计算：23()a = .10.一元二次方程20x x -=的根是 .该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程31x ay -=有一个解是3,2,x y =⎧⎨=⎩则a = .13.若一个等腰三角形的顶角等于50︒,则它的底角等于 ︒.14.将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt ABC △中,90,3,5C AC BC ∠=︒==,分别以点A 、B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD的长是.(第15题)(第16题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y x =的图像,点1A 的坐标为(1,0),过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ,以11A D 为边作正方形1111A B C D ；过点1C 作直线l 的垂线,垂足为2A ,交x 轴于点2B ,以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线,垂足为3A ,交直线l 于点3D ,以33A D 为边作正方形3333A B C D ；；按此规律操作下去,所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共50页） 数学试卷 第4页（共50页）三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算：02sin45(π1)|︒+--；(2)解不等式组：351,3121.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜≥18.(本小题满分8分)先化简,再求值：212111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中3a =-.19.(本小题满分8分)已知：如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的 直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证：AE CF =.20.(本小题满分8分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1 500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别 标有数字1、2-、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标. (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点A 落在第四象限的概率.数学试卷 第5页（共50页） 数学试卷 第6页（共50页）22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图像经过点(2,6)A -,且与x 轴相交于点B ,与正比例函数3y x =的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值；(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足13CODBOC S S =△△,求点D 的坐标.23.(本小题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60︒的方向上；从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45︒的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l 的距离.(结果保留整数,1.732≈)24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为A ,BC 交O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)若O 的半径为2,=50, 4.8B AC ∠︒=,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共50页） 数学试卷 第8页（共50页）26.(本小题满分12分)如果三角形的两个内角α与β满足2+=90αβ︒,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若ABC △是“准互余三角形”,90,60,C A ∠︒∠=︒＞则B ∠= ︒； (2)如图①,在Rt ABC △中,90,4,5ACB AC BC ∠=︒==,若AD 是BAC ∠的平分线,不难证明ABD △是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E (异于点D ),使得ABE △也是“准互余三角形”？若存在,请求出BE 的长；若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD 中,7,12,,2AB CD BD CD ABD BCD ==⊥∠=∠,且ABC △是“准互余三角形”.求对角线AC 的长.图①图②27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数243y x =-+的图像与x 轴 和y 轴分别相交于A 、B 两点.动点P 从点A 出发,在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动,到达点O 停止运动.点A 关于点P 的对称点为点Q ,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒. (1)当13t =秒时,点Q 的坐标是 ； (2)在运动过程中,设正方形PQMN 与AOB △重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数表达式；(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ,请直接写出在运动过程中OT PT +的最小值5 / 25江苏省淮安市2018年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】解：3-的相反数是3.故选：D . 【考点】相反数的概念. 2.【答案】B【解析】解：8150000000 1.510=⨯,故选：B . 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：由题意1(34567)56x +++++=,解得5x =,故选：B .【考点】平均数的意义与计算. 4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数ky x=,得236k =-⨯=-,故选：A . 【考点】反比例函数解析式的求法. 5.【答案】C【解析】解：1390135,355,2355,∠+∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒， 故选：C .【考点】平行线的性质与直角三角形的性质. 6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142BO BD ==,且AO BO ⊥,6则5AB =,故这个菱形的周长420L AB ==. 故选：A .【考点】菱形的性质与勾股定理. 7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ∆=+=---, 解得0k =. 故选：B .【考点】一元二次方程的根的判别式的性质. 8.【答案】C【解析】解：作AC 对的圆周角APC ∠,如图,1114070,22P AOC ∠=∠=⨯︒=︒180,18070110,P B B ∠+∠=︒∴∠=︒-︒=︒故选：C .【考点】圆周角与圆心角的关系.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】6a【解析】解：原式6=a . 故答案为6a .7 / 25【考点】幂的乘方的性质. 10.【答案】120,1x x ==【解析】解：方程变形得：(1)0x x -=, 可得0x =或10x -=, 解得：120,1x x ==. 故答案为：120,1x x ==. 【考点】一元二次方程的解法. 11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动, 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90, 故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系. 12.【答案】4【解析】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入方程得：921a -=,解得：4a =, 故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义. 13.【答案】65︒【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50︒, 又∵等腰三角形的底角相等, ∴底角等于1(18050)652︒-︒⨯=︒. 故答案为：65︒.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理. 14.【答案】22y x =+【解析】解：二次函数21y x =-的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22y x =+. 故答案为：22y x =+.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.815.【答案】85【解析】解：连接AD .PQ 垂直平分线段AB ,DA DB ∴=,设DA DB x ==,在Rt ACD △中,90C ∠=︒,222AD AC CD =+,2223(5)x x ∴=+-,解得175x =, 178555CD BC DB ∴=-=-=, 故答案为85. 【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n -⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解：直线l 为正比例函数y x =的图象,1145D OA ∴∠=︒, 1111D A OA ∴==,∴正方形1111A B C D 的面积1191()2-==,由勾股定理得,112OD D A ==2222A B A O ∴==,9 / 25∴正方形2222A B C D 的面积2199==22-⎛⎫⎪⎝⎭,同理,33392A D OA ==, ∴正方形3333A B C D 的面积31819=42-⎛⎫⎪⎝⎭,…由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19=2n -⎛⎫⎪⎝⎭,故答案为：192n -⎛⎫⎪⎝⎭.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律. 三、解答题17.【答案】解：(1)原式21=+-11==；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜. 【解析】解：(1)原式212=⨯+-11==；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜. 【考点】实数的运算. 18.【答案】解：原式112()11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++-10(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时, 原式3122--==-. 【解析】解：原式112()11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++- (1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时, 原式3122--==-. 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, (ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【解析】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人, 故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人, 补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人, 故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人, 补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人. 【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想. 21.【答案】解：(1)列表得：(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=, 解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【解析】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=, 解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =-,∴点D 的坐标为(0,4)-.【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作PD AB ⊥于D . 设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)3DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【解析】解：作PD AB ⊥于D . 设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m . 【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥ 3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π21022 2.4 4.8π23609=⨯⨯-=-.【解析】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下： 连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥ 3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π2241022 2.4π236059=⨯⨯-=-.【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件), 故答案为：180； (2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件), 故答案为：180； (2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【考点】二次函数的实际应用. 26.【答案】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒, 故答案为：15︒； (2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒, ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线, 90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△ 2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=， 在Rt ACF △中,20AC =.【解析】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒, 故答案为：15︒； (2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒, ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△ 2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=， 在Rt ACF △中,20AC =.【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质. 27.【答案】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴,当13t =秒时,1313AP =⨯=, 5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ； 故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =, 4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴= 在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===, 2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,2255AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO =∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin 10OA OHA AH ∠===, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,18sin 5O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.【解析】解：(1)令0y =, 2403x ∴-+=, 6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OBOAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PDPDOAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO =∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin OA OHA AH ∠===,90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt OFO '△中,18sin 5O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.。
2018年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试及参考答案
江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1.试卷分为第I卷和第II卷两部分,共6页,全卷 150分,考试时间120分钟.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在本试卷上无效.3.答第II卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔,将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效.4.作图要用2B铅笔,加黑加粗,描写清楚.5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1.﹣3的相反数是A.﹣3B.13- C.13D.32.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km,将150 000 000用科学记数法表示应为A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×1093.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是A.4B.5C.6D.74.若点A(﹣2,3)在反比例函数kyx=的图像上,则k的值是A.﹣6B.﹣2C.2D.65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1＝35°,则∠2的度数是A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A.20B.24C.40D.487.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根,则k的值是A.﹣1B.0C.1D.28.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC＝140°,则∠B的度数是A.70°B.80°C.110°D.140°第II 卷 (选择题 共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.计算：23()a ＝ .10.一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 .11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 (明确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩,则a ＝ .13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 .14.将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝5,分别以点A 、B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D,则CD 的长是.16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y ＝x 的图像,点A 1的坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1,以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线,垂足为A 2,交x 轴于点B 2,以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线,垂足为A 3,交直线l 于点D 3,以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去,所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)计算：02sin 45(1)π︒+-- (2)解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩.18.(本题满分8分)先化简,再求值：212(1)11a a a -÷+-,其中a ＝﹣3.19.(本题满分8分)已知：如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F,求证：AE ＝CF.20.(本题满分8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点A 落在第四象限的概率.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y＝3x的图像交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD＝13S△BOC,求点D的坐标.23.(本题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,1.414 1.732≈)24.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)若⊙O的半径为2,∠B＝50°,AC＝4.8,求图中阴影部分的面积.25.(本题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件；(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.26.(本题满分12分)如果三角形的两个内角α与β满足2αβ+＝90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C＞90°,∠A＝60°,则∠B＝°；(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝5,若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在,请求出BE的长；若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD中,AB＝7,CD＝12,BD⊥CD,∠ABD＝2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”.求对角线AC的长.27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动.点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t＝13秒时,点Q的坐标是；(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值.参考答案一、选择题三、解答题17.(1)1；(2)13x ≤<. 18.化简结果为12a -,计算结果为﹣2. 19.先证△AOE ≌△COF,即可证出AE ＝CF.20.(1)50；(2)在条形统计图画出,并标数据15；(3)450名.21.(1)六种：(1,﹣2)、(1,3)、(﹣2,1)、(﹣2,3)、(3,1)、(3,﹣2)； (2)点A 落在第四象限的概率为13. 22.(1)k 的值为﹣1,b 的值为4； (2)点D 坐标为(0,﹣4).23.凉亭P 到公路l 的距离是273米.24.(1)先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO,从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°,即可判断出直线DE 与⊙O 相切； (2)阴影部分面积为：241059π-. 25.(1)180；(2)2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+, ∴当每件的销售价为55元时,每天获得利润最大为2250元. 26.(1)15°； (2)存在,BE 的长为95(思路：利用△CAE ∽△CBA 即可)； (3)20,思路：作AE ⊥CB 于点E,CF ⊥AB 于点F,先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16,最后运用勾股定理算出AC ＝20. 27.(1)(4,0)；(2)22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；(3)OT＋PT。
2018江苏省淮安市省中考数学真题试卷(含答案及名师解析)
2018江苏省淮安市省中考数学真题试卷（含答案及名师解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 9．（3分）（a 2）3= ．10．（3分）一元二次方程x 2﹣x =0的根是 ．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）． 12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay =1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．14．（3分）将二次函数y =x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．D【解析】﹣3的相反数是3．故选：D．2．B【解析】150000000=1.5×108，故选：B．3．B【解析】由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．4．A【解析】将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．5．C【解析】∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．6．A【解析】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．7．B【解析】根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．8．C【解析】作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．a6【解析】原式=a6．故答案为a6．10．x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．11．0.90【解析】由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．12．4【解析】把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．13．65°【解析】∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．14．y=x2+2【解析】二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．15．【解析】连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．16．（）n﹣1【解析】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．18．解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．19．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．20．解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．21．解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．22．解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．23．解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠P AB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠P AB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．24．解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．25．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．26．解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠F AC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△F AC，∴CF2=FB•F A，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．27．解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，t an∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．。
真题2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案
真题2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．487．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（3分）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（a 2）3= ．10．（3分）一元二次方程x 2﹣x=0的根是 ． 11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BO C，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OA B==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；梯形OBDP（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵O A=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年淮安市中考语文真题及参考答案
2018年淮安市中考语文真题及参考答案(WORD版本真题试卷+名师解析答案，建议下载保存)一（24分）1．阅读下面一段文字，按要求答题。
（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，例如我就是。
后来，他们▲ (煽动扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。
翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。
（节选自《名人传》，有改动）①给文段中加点的字注音。
(1分)折：▲②找出并改正文段中两个错别字。
(2分）▲改为▲▲改为▲③结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。
(1分）▲2．年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。
（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。
①希望本次活动能激发同学们的写字水平；②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。
修改①: 。
修改②: 。
3．班级开展名著阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。
（8分)【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。
洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。
”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。
”—头骂，一头大踏步去了。
(节选自《水浒传》第3回) （1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段内容，补全“回目”。
（2分）答：史大郎夜走华阴县， A 。
【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。
八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。
”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。
”三藏道：“悟能，你休乱谈。
水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。
若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。
”（节选自《西游记》）（2）有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。
你认为正确吗？请结合【乙】段内容及相关情节说明理由。
（2分）答:【我来品一品】（3）依据【甲】【乙】两段文字，简要分析“洒家”与“八戒”的形象有何共同特点。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏淮安，1，3） -3的相反数是A.-3B.31-C .31 D.3 【答案】D【解析】分析： 本题考查相反数的概念，由相反数的概念可得结果. 解：-3的相反数是3.故选：D ．【知识点】相反数2．（2018江苏淮安，2，3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km.将150 000 000用科学记数法表示A. 15×107B. 1.5×108C. 1.5×109D.0.15×109【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108，故选：B ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3．（2018江苏淮安，3，3）若一组数据3, 4, 5, x ，6, 7的平均数是5,则x 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】分析：本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键. 解：3+4+5+x+6+7=56Q ∴x=5故选：B ．【知识点】平均数4．（2018江苏淮安，4，3）若点A (-2,3)在反比例函数xk y =的图像上，则k 的值是A.-6B. -2C. 2D. 6【答案】A 【解析】分析： 本题考查反比例函数图象上点的特征，则点在图象上，可知点的坐标满足解析式，进而可得结果.解：知点()-2,3A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，可得k=-2×3=-6故选：A ．【知识点】反比例函数图象上点的特征: 反比例函数5．（2018江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是A. 35°B. 45°C.55°D. 65°(第5题）【答案】C【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.解：由平行线性质可得，∠2＝∠3由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°，又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，故选：C ．【知识点】平行线的性质；邻补角6．（2018江苏淮安，6，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A.20B.24C.40D.48（第6题）【答案】A【解析】分析： 由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果.解：设菱形的对角线于O ，则BO=4,CO=3在Rt △BOC 中，由勾股定理可得5BC =所以菱形的周长为：5×4＝20故选：A ．【知识点】菱形的性质;勾股定理7．（2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式8．（2018江苏淮安，8，3） 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°,则∠B 的度数是A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°【答案】C【解析】分析：本题考查圆周角定理，由∠AOC=140°可得优角∠AOC的度数，再由圆周角定理可得结果.解：由∠AOC=140°可得优角∠AOC=220°由圆周角定理可得11102B AOC∠=∠=︒故选：C．【知识点】圆周角定理；圆周角性质二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏淮安，9，3）计算：（a2)3= .【答案】a6【解析】分析：根据幂的乘方，直接运算即可.解：原式＝a2×3＝a6.故答案为a6.【知识点】幂的乘方10．（2018江苏淮安，10，3）—元二次方程x2-x=0的根是.【答案】x1=0,x2=1【解析】分析：本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁.解：x2-x=0x(x-1)=0.∴x=0或x=1故答案为x1=0,x2=1【知识点】解一元二次方程---因式分解法11．（2018:该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01)【答案】0.90【解析】分析：本题考查利用频率估计概率，根据表中的数据可知频率接近0.90，进而可得其概率.解：根据题意知，射手击中靶心的频率接近0.90，所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.故答案为0.90.【知识点】概率;利用频率估计概率12．（2018江苏淮安，12，3）若关于x ，y 的二元一次方程3x -ay=1有一个解是⎩⎨⎧==23y x ，则a= .【答案】4【解析】分析：本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知⎩⎨⎧==23y x 满足二元一次方程3x -ay=1，代入可得a 的值.解：由题意可得，3×3-2a=1,解得a=4.故答案为4【知识点】二元一次方程；二元一次方程的解13．（2018江苏淮安，13，3） 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于.【答案】65°【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.解：由题意得，等腰三角形的底角＝（180°-顶角）÷2＝（180°-50°）÷2＝65°. 故答案为65°【知识点】等腰三角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理14．（2018江苏淮安，14，3） 将二次函数y=x 2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 .【答案】y=x 2+2【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.解：. 由平移规律，直线y=x 2 -1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x 2 -1+3 即y=x 2 +2故答案为y=x 2 +2．【知识点】二次函数图象与几何变换15．（2018江苏淮安，15，3） 如图，在份Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3, BC=5,分别以A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q,过P 、Q 两点作直线交BC于点D，则CD 的长是.(第15题）【答案】1.6【解析】分析：本题考查勾股定理和基本作图，连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.解：连结AD由作法可知AD=BD,在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得，CD2+AC2=AD2即x2+32=(5-x)2解得x=1.6故答案为1.6【知识点】勾股定理；轴对称；线段的垂直平分线；基本作图16．（2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是.（第16题）【答案】1)29(-n【解析】分析：根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，从中探索规律，进而可得结果. 解：点A 1的坐标为 (1,0)点D 1的坐标为 (1,1)，正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，面积为1同理可得，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为223，面积为92, 正方形A 3B 3C 3D 3的边长为92，面积为814…正方形A n B n C n D n 的面积是1)29(-n . 故答案为1)29(-n【知识点】等腰直角三角形的性质；一次函数的图象与性质；坐标系中点的坐标特征；规律探索三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏淮安，17，10）(1)计算：22- +18-1)-(π +2sin45°0 (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥<21-3x 1-2x 1+x 5-3x【答案】(1)1;(2)1≤x ≤3【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.【解题过程】解：（1）原式＝1222312=+-+（2）由①得 x<3由②得1x ≥∴原不等式组的解集为 13x ≤<【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；解一元一次不等式组18．（2018江苏淮安，18，8）先化简，再求值：212(1)11a a a -÷+-，其中a= -3【答案】2;21--a【思路分析】本题考查分式的化简求值，先对异分母的要先化为同分母的，并对每个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算. 【解题过程】21211(1)(1)1(1)11122a a a a a a a a a +-+---÷=⋅=+-+ 当a= -3时，原式＝131222a ---==- 【知识点】分式的化简求值19．（2018江苏淮安，19，8）如图，如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F.求证：AE=CF【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．【解题过程】证明：∵AC 、BD 为□ABCD 的对角线∴AO=CO,AD ∥BC∵AD ∥BC∴∠EAO=∠COF∵∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等20．（2018江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：(1)在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。
江苏省淮安市2018年中考语文试题及答案解析
语文试题
1.阅读下边一段文字，按要求答题。
有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，比如我就是。以后，他们
(煽惑扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。翅膀必定会康复，我仍会震翅高飞。
（节选自《名人传》，有变动）
①给文段中加点的字注音。折：__________
详细的语言环境中碰到多音多义字时，要先弄清楚它们在词语或句子中的意义，再依据音义对应
的规律鉴别读音。关于字音题型，平常要注意累积，读准字音，标准调号。拿禁止的字要查词典。
如“折”在这里不要念成“shé”。
（2）字形题从表象上看主要查核双音节词语和成语，有时会查核三字的专业术语和熟语。从分
类看主要查核音近字或形近字，音近字注意据义定形，形近字能够以音定形。辨析方法主要有对
望大家经过锲而不舍不中断地练习，写出一手雅观的汉字。
改正①:____________________________________________________________。_
改正②:____________________________________________________________。_
早撒开。”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理睬。”—头骂，一头大踏
步去了。
(节选自《水浒传》第3回)
（1）《水浒传》的“回目”有形式齐整的特色，请依据【甲】段内容，补全“回目”。
答：史大郎夜走华阴县，A_____________。
【我来辨一辨】
【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。八戒道：“罢了！到达终点路了！”沙僧道：“是一段水
断的前提和基础。（2）理骨干：在理解语意的基础上，利用语法知识，剖析句子成分，找到搭配
江苏省淮安市2018中考数学试题及答案
江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1 .试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷150分，考试时间120分钟.2 •第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效.3. 答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在 试卷上火答题卡上规定的区域以外无效. 4. 作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚. 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）1. - 3的相反数是11A . - 3B .C . —D . 33 32.地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km ，将150 000000用科学记数法表示应为3. 若一组数据3、4、5、X 、6、7的平均数是5,则x 的值是A . 4B . 5C . 6k4. 若点A （ - 2, 3）在反比例函数y 的图像上，贝U k 的值是x5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若/A . 35°B . 45°C . 556. 如图，菱形 ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A . 15X 107B . 1.5X 1089C . 1.5X 10D . 0.15X 1091 = 35°，则/ 2的度数是D . 65°A . 20B . 24C . 40D . 487.若关于x 的一元二次方程 x 2- 2x - k + 1 = 0有两个相等的实数根，则k 的值是A . - 1B . 0&如图，点 A 、B 、C 都在O O 上，若/ AOC = 140°,则/ B 的度数是(*60A . 70°B . 80°C . 110D . 1402第II卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分•不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）2 39•计算：(a ) = __________10. —元二次方程x2- x= 0的根是________ •时击次敷“102040501U02001 5001000 1击中花右的算翅顾5193745Ml44990J畜中相心的■率岂n0* 50Q0,9500. 925仇9000. 8900+ 905Q 898f0, 90] 1一x =12•若关于x, y的二元一次方程3x-ay= 1有一个解是，贝V a= _____ •l y = 213•若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于__________ •14•将二次函数y =x2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是_______ •115・如图，在Rt△ ABC中，/ C = 90°, AC = 3, BC = 5,分别以点A、B为圆心，大于一AB2 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_______ •1618）l为正比例函数y= x的图像，点A1的坐标为（1, 0）,l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作A3,交直线I于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此A nB nC nD n的面积是•（本大题共11小题，共102分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文16•如图，在平面直角坐标系中，直线过点A1作x轴的垂线交直线线I的垂线，垂足为x轴的垂线，垂足为规律操作下去，所得到的正方形三、解答题字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）(ft 15_ 3x - 5 ：：x 1 (1)计算：2si n4 5°+(兀—1)0— J18+—2血| ；(2)解不等式组：t 3x —[ •1!2x— -----------2先化简，再求值：1 2a(1 _ ---- )二——，其中a =- 3.a 1 a2 -119. (本题满分8分)已知：如图，D ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0的直线分别与AD、BC 相交于点E、F，求证：AE = CF .20. (本题满分8分)某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1) _________________________________________ 在这次调查中，该学校一共抽样调查了____________________________________________________ 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21. (本题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、- 2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回) ，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+ b的图像经过点A( - 2, 6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y= 3x的图像交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；1(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S A COD = S^ BOC,求点D的坐标.323. (本题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路I的距离，某数学兴趣小组在公路I上的点A处, 测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路I上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路I的距离.(结果保留整数，参考数据：.2 : 1.414，-、3 1.732 )24. (本题满分10分)如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，切点为A , BC交O O于点D，点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与O O的位置关系，并说明理由；(2)若O O的半径为2,Z B= 50°, AC = 4.8,求图中阴影部分的面积.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(1) ________________________________________________________ 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 _____________________________________ 件；(2) 当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润—大？并求出最大利润.26. (本题满分12分)如果三角形的两个内角口与0满足2a + P = 90°那么我们称这样的三角形为"准互余三角形”.(1)若厶ABC是“准互余三角形” ，/ C>90。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含参考解析
2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S=S△BOC，求点D的坐标．△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S=S△BOC，即﹣m=××4×3，△COD解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•F A，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年淮安中考试卷答案
故选A．
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
分析：根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意 （3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选B．
点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450人．
【解析】
分析：（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题
9.（a2）3=_____．
【答案】a6
【解析】
分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．
详解：原式=a6．
故答案为a6．
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
【答案】B
【解析】
分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(带解析)
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱 形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 AO⊥BO，
【解答】解：∵直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1， ∴正方形 A1B1C1D1 的面积=1=（92）1﹣1， 由勾股定理得，OD1= 2，D1A2= 22， ∴A2B2=A2O=322， ∴正方形 A2B2C2D2 的面积=92=（92）2﹣1， 同理，A3D3=OA3=92，
统计图．
请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
第 8页（共 19页）
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 20÷40%=50 人， 故答案为：50；
15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点 A、
B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点
作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是
8 5
．
【解答】解：连接 AD．
第 5页（共 19页）
∵PQ 垂直平分线段 AB， ∴DA=DB，设 DA=DB=x， 在 Rt△ACD 中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2， ∴x2=32+（5﹣x）2， 解得 x=157， ∴CD=BC﹣DB=5﹣157=85，
2018年江苏省淮安市中考语文试卷及答案
江苏省淮安市2018年中考语文试题一（24分）1．阅读下面一段文字，按要求答题。
（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，例如我就是。
后来，他们▲ (煽动扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。
翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。
（节选自《名人传》，有改动）①给文段中加点的字注音。
(1分)折：▲②找出并改正文段中两个错别字。
(2分）▲改为▲▲改为▲③结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。
(1分）▲2．年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。
（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。
①希望本次活动能激发同学们的写字水平；②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。
修改①: 。
修改②: 。
3．班级开展名著阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。
（8分)【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。
洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。
”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。
”—头骂，一头大踏步去了。
(节选自《水浒传》第3回) （1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段内容，补全“回目”。
（2分）答：史大郎夜走华阴县， A 。
【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。
八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。
”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。
”三藏道：“悟能，你休乱谈。
水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。
若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。
”（节选自《西游记》）（2）有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。
你认为正确吗？请结合【乙】段内容及相关情节说明理由。
（2分）答:【我来品一品】（3）依据【甲】【乙】两段文字，简要分析“洒家”与“八戒”的形象有何共同特点。
(4分）答：4.诗、文名句填空。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）． D．3B3．﹣ CA．﹣2．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）．0.15 ×C．1.5×10 A．15×10 B．1.5×103．若一组数据3、4、789910 D5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7y=的图象上，则k的值是（））在反比例函数4．若点A（﹣2，3A．﹣6B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）48． D40． C24． B20 ．A．kx7．若关于的一元二次方程x﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则的值是（2）2．1A．﹣ B．0 C．1 D 8．如图，点A、B、）B的度数是（ C 都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠．140° C B．80°．110° D A．70°分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2432= ． 9．（a）2x=0的根是．10．一元二次方程x﹣．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：111000 100 50 10 射击次数n 20 40 200 500901 449 37 45 m击中靶心的频数89 919 1810.9000.9000.9010.9250.8900.8980.9500.905击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．3的图象向上平移y=x﹣114．将二次函数．是2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式的长为圆心，大于AB，分别以点A、BBC=5ABC15．如图，在Rt△中，∠C=90°，AC=3，． CD，于点两点作直线交、过QP为半径画弧，两弧交点分别为点、，PQBCD则的长是，）1，0l为正比例函数y=x的图象，点A的坐标为（16．如图，在平面直角坐标系中，直线1l；过点C作直线D为边作正方形ABCDA过点作x轴的垂线交直线l于点D，以A111111111轴的垂作xBCD；过点Cx的垂线，垂足为A，交轴于点B，以AB为边作正方形A222222222，…，按此规律操作下D为边作正方形ABC，以线，垂足为A，交直线l于点DAD33333333的面积是． A所得到的正方形BCDnnnn三、解答题（本大题共11小题，共102分）0+|﹣2|1）﹣；）计算：2sin45°17．（10分）（1+（π﹣）解不等式组：（23a=）÷，其中﹣818．（分）先化简，再求值：（1﹣．BC、的直线分别与，过点相交于点、的对角线?8．19（分）已知：如图，ABCDACBDOOAD ．求证：F、相交于点EAE=CF．分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行8（．20．“骑车”“步行”、“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．的值；b、k）求1（．=S，求点D的坐标．S）若点D在y轴负半轴上，且满足（2BOC△△COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.732）离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414E，点D于点O交⊙BC，A的切线，切点为O是⊙AC的直径，O是⊙AB分）如图，10（．24． AC的中点．是的位置关系，并说明理由；）试判断直线DE与⊙O（1 ，求图中阴影部分的面积．的半径为2，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O元．经市场调研，当该纪念10（分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为4025．元，每天的销售200件；当每件的销售价每增加1品每件的销售价为50元时，每天可销售数量将减少10件．件；1（）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为y销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．）当每件的销售价x为多少时，（2β=90°，那么我们称这样的三角形+β与满足2α26．（12分）如果三角形的两个内角α为“准互余三角形”．°；B= ）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠1（（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证也是“准ABE使得△，）D异于点（E上是否存在点BC试问在边是“准互余三角形”．ABD明△．BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠（3）如图②，在四边形ABCD中，的长．互余三角形”，求对角线AC轴分别相x轴和分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=y﹣x+4的图象与．27（12作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3B交于A、两点．动点P从点A设．PQ为边向上作正方形PQMN，停止运动，点A关于点P的对称点为点Q以线段O运动，到达点 t运动时间为秒．的坐标是秒时，点t=Q； 1（）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析24分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共8 ）的相反数是（．1（3分）﹣33．．3 B ．﹣ CDA．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）×C．1.5×10 D．．A．15×10 B1.5×107899 100.15根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【分析】8，【解答】解：150000000=1.5×10 ．故选：B解答本题的关键是明确科学记数法的表示方【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，法．） 5、x、6、7的平均数是，则x的值是（53．3（3分）若一组数据、4、7．6．4B．5C．DA【分析】根据平均数的定义计算即可；解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5【解答】，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．）的值是（k的图象上，则y=）在反比例函数3，2（﹣A分）若点3（．4．A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．y=，得）代入反比例函数（﹣2，3【解答】解：将Ak=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．BO=BD=4，且AO⊥BO， AC=3【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=，．L=4AB=20，故这个菱形的周长=5AB=则．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．的值是k+1=0有两个相等的实数根，则k（．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2x﹣72 2）．1DB．0C．A．﹣1根据判别式的意义得到△=（﹣2）﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．2【分析】，4（﹣k+1）【解答】解：根据题意得△=（﹣2）﹣ k=0．解得 B．故选：22有如﹣4ac）（a2 =0≠0的根与△=b【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当△=0下关系：当△＞0 0时，方程无实数根．当△＜B的度数是（）B（3分）如图，点A、、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠8．A．70° B．80° C．110° D．140°对的圆周角∠APC【分析】，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据作圆周角定理求∠AOC的度数．AOC=×140°=70°，如图，∵∠ P=∠【解答】解：作对的圆周角∠APC∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．分）24分，共3小题，每小题8二、填空题（本大题共．（9．（3分）a）= a 直接根据幂的乘方法则运算即可．【分析】6=a解：原式．【解答】6．故632．答案为a nnmnmnn是ab）=ab（nn本题考查了幂的乘方与积的乘法：【点评】（a）=a（m，是正整数）；（正整数）．=1 的根是10．（3分）一元二次方程x﹣x=0 x=0，x21转化为两个0【分析】方程左边分解因2．式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x，）=0﹣1 1=0，或可得x=0x﹣ =1=0x，x．解得：21．x=1故答案为：x=0，21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．．11（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：1000 100 200 500 50 40 10 射击次数n 20901 181 45 89 m击中靶心的频数919449 370.900 0.8900.9500.9050.9010.9250.9000.898击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．．4 a= ，则有一个解是ay=1﹣3x的二元一次方程y、x分）若关于3（．12．的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a【分析】解：把，2a=1﹣9代入方程得：【解答】解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13°． 65 50°，则它的底角等于．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．熟记等腰三角形的性质是解题【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，的关键．3分）将二次函数y=x﹣13个单位长度，．14（2．y=x+2 2得到的图象所对应的函数表的图象向上平移达式是，再根据点平移的规律得到点（0（【分析】先确定二次函数y=x﹣1的顶点坐标为0，﹣1）），2，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．2﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2个单的顶点坐标为（0，﹣1），把点（03，﹣1）向上平移1【解答】解：二次函数y=x﹣2．2，），所以平移后的抛物线解析式为y=x+2位长度所得对应点的坐标为（02故答案为：．y=x+2不变，本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a【点评】一是求出原抛物线上任意两点平移后的所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．AB为圆心，B大于、分别以点BC=5AC=3中，△在分）（15．3如图，RtABC∠C=90°，，，A 的长是CD，则D于点BC两点作直线交Q、P，过Q、P的长为半径画弧，两弧交点分别为点．．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，222=AC+CD构建方程即可解决问题；根据AD ，设DA=DB=x，．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB【解答】解：连接AD222222，）=AC+CD，∴x=3+（5﹣x，解得x=在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=，DB=5﹣∴CD=BC﹣．故答案为本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学【点评】会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．的坐标为l为正比例函数Ay=x的图象，点16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1作直D为边作正方形l01，），过点A作x轴的垂线交直线于点D，以ADABC；过点C（111111111轴的垂x作DBAB为边作正方形AC；过点C，以x的垂线，垂足为线lA，交轴于点B222222222，…，按此规律操作下所得CDB为边作正方形，以l线，垂足为A，交直线于点DADA333333331n﹣．的面积是DCA到的正方形B （）nnnn【分析】根据正比例函数的性质得到∠DOA=45°，分别求出正方形ABCD的面积、正方形111111ABCD的面积，总结规律解答．2222．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠DOA=45°，∴DA=OA=1，11111（）∴正方形ABCD的面积=1=11111﹣1，O==B=A ，∴A由勾股定理得，OD=，DA，211222，D=OA= （），同理，C∴正方形ABD的面积A=322323212﹣==，… =（C∴正方形ABD的面积33333﹣1）， CD的面积=A由规律可知，正方形B nnnn1﹣n（））（故答案为：1﹣n．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠DOA=45°，正确找出规律是解题的关键．11三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）；1）﹣ +|﹣分）17．（10（1）计算：2sin45°+（π﹣02|（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．﹣=1+1+1﹣；3 +2=1【解答】解：（）原式=2×（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，≥，得：x≥11解不等式2x﹣，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．）÷，其中a=﹣13﹣． 18．（8分）先化简，再求值：（【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．=，）÷=【解答】解：原式= （﹣?．=﹣2=当a=﹣3时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．、1分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字8（．21．﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 3（1，32，﹣）1）（1（﹣2，3） 2 （﹣2，1）3（ 3，1））（3，﹣2（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，=．A 落在第四象限的概率为所以点【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S，求点D的坐标． 2）若点D在y轴负半轴上，且满足S（BOC△△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；，）0＜m（）m，0（的坐标为D设点的坐标，B利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点）2（．=S，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出根据三角形的面积公式结合Sm BOCCOD△△的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．，解得：．，得： y=kx+bC（1，3）代入将A（﹣2，6）、（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．××4×3，解得：），∵Sm=4=S，，即﹣m= m设点D的坐标为（0，m）（＜0BOCCOD△△∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法=S，找出关于Sm的一元一次的值；求出k、b（2）利用三角形的面积公式结合结合BOC△COD△方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.7321.414）离．（结果保留整数，参考数据：≈【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．中，BPD△Rt在．∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，DB=CD=tan30°?AD=x=（200+x）即，273.2≈，解得：x CD=273.2．∴ 273.2m．答：凉亭P到公路l的距离为解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三【点评】此题考查的是直角三角形的性质，角形，再利用特殊角的三角函数值解答．EBC交⊙O于点D，点是⊙（24．10分）如图，AB是⊙O的直径，ACO的切线，切点为A，是AC 的中点．的位置关系，并说明理由；DE与⊙O（1）试判断直线，求图中阴影部分的面积．，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O的半径为2【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，，AC⊥AB∴．∴∠OAC=90°，的中点，点为ABE是AC的中点，O∵点，∥BC∴OE ，∠3∠B，∠2=∴∠1= ，∵OB=OD 3，∠∴∠B= 2，∴∠1=∠ DOE中在△AOE和△， DOE，∴△AOE≌△ ODE=∠OAE=90°，∴∠，AE∴OA⊥的切线；DE为⊙O∴的中点，E是AC（2）∵点，AE=∴AC=2.4 ×50°=100°，∠B=2∵∠AOD=2π．﹣﹣=4.82∴图中阴影部分的面积=2?××2.4本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连【点评】过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．元．经市场调研，当该纪念25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，每天的销售1元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加50品每件的销售价为数量将减少10件． 180 ）当每件的销售价为（152元时，该纪念品每天的销售数量为件；最大？并求出最大利润．为多少时，销售该纪念品每天获得的利润yx）（2当每件的销售价件”，即可解1【分析】（）根据“当每件的销售价每增加101元，每天的销售数量将减少答；根据二次函数的性质，×销量”列出函数关系式，根据等量关系“利润=（售价﹣进价）（2）即可解答． 20=180﹣（件），×（52﹣50）=200【解答】解：（1）由题意得：200﹣10 故答案为：180；（2）由题意得：] ﹣50）[200﹣10（x40y=（x﹣）228000 +1100x﹣=﹣10x2+2250（x﹣55）=﹣10 ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，同学们应重点掌握．β=90°，那么我们称这样的三角形β满足+2α26．（12分）如果三角形的两个内角α与为“准互余三角形”．°；B= 15 （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠的平分线，不难证BAC．若AD是∠Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5（2）如图①，在也是“准，使得△ABE上是否存在点E（异于点D）明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△CDABCD）如图②，在四边形中，AB=7，CD=12，BD⊥，∠（3 的长．互余三角形”，求对角线AC【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；，由此即可解决问题；，可得CA∽△（2）只要证明△CAECBA2=FB?FA，FAC，可得CF∽△2=CE?CB翻折得到△）如图②中，将△（3BCD沿BCBCF．只要证明△FCB2即可；AC，再利用勾股定理求出（舍弃）16或﹣x=9，推出=12）x+7（x，则有：FB=x设【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∠BAD=90°，∴∠B+2ABD是“准互余三角形”，∴△ ABE也是“准互余三角形”，∵△ A+∠BAE=90°，∴只有2∠ BAE+∠EAC=90°，∵∠A+∠∠C=90°，∠B，∵∠C=∴∠CAE=2 CBA，可得CA=CE?CB，∴△CAE∽△∴，CE=﹣．∴BE=5=翻折得到△BCF．（3）如图②中，将△BCD沿BC CBD，，∠BCF=∠BCDCBF=∠∴CF=CD=12，∠ BCD+∠CBD=90°，∵∠ABD=2∠BCD，∠∠CBF=180°，∠∴∠ABD+DBC+B、F共线，∴A、∴∠A+∠ACF=90° CAB≠90°，∴2∠ACB+∠∠ACB=90°，∴只有2∠BAC+ F=∠F，∠∴∠FCB=FAC，∵∠ FAC，∴△FCB∽△2CF=FB?FA，设FB=x，∴2，=12）x+7（x则有：，或﹣16（舍弃）∴x=9 ，∴AF=7+9=16==20Rt△ACF中，．AC=在“准互余三角形”的定义等知【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．轴分别相x轴和y=y﹣x+4的图象与1227．（分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3动点交于A、B两点．P从点A设PQMN．，以线段PQ为边向上作正方形点运动，到达点O停止运动，A关于点P的对称点为点Q t秒．运动时间为的坐标是（4，0t=秒时，点Q）；（1）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；AP=OQ=3，∴t=3÷OQ=6，∴3=1，（2）当点Q在原点O时，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，=，OAB=中，tan∠ AOB在Rt△由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，=，∴PD=2t，∴DN=t中，tan∠，OAB= =△在RtAPD∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，=，DCN==∴tan∠∴，CN=t（∴S=SS=3t）﹣t；×t CDN﹣△正方形PQMN22 t=CN=t，，≤时，如图2，同①的方法得，②当1＜tDN=tt×t=3tS=3t×（6﹣+18t）﹣t﹣﹣∴S=S CDN△矩形OENP2；（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t+12；S=S③当＜t≤2时，如图3，OBDP梯形2=（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，，t）﹣t6∴T（﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6）y=∴点T是直线，﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则关于直线作出点Oy=O'F就是OT+PT 的最小值，由对称知，OO'=2OG，，OH=2易知，=2，AH= OA=6∵，OA=AH×OG，=OH×∴S AOH△OG=，∴OO'=∴OHA=∠△AOH中，=sin=，在Rt∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，=，O'OF=× O'F=OO'sinRt在△OFO'中，∠即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109 D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（a2）3= ．10．一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 31 （1，﹣2）（1，3）2 （﹣2，1）（﹣2，3）3 （3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
3．（3 分）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．（3 分）若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2Fra bibliotekC．2
D．6
24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
00 0
5
0
8
该射手击中靶心的概率的估计值是
（精确到 0.01）．
12．（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣ay=1 有一个解是
，则 a=
．
13．（3 分）若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于
°．
14．（3 分）将二次函数 y=x2﹣1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式
面积是
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣ +|﹣2 |；
（2）解不等式组：
18．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷
，其中 a=﹣3．
19．（8 分）已知：如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相 交于点 E、F．求证：AE=CF．
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2018 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1.﹣3 的相反数是（）11A. B. C. 3 D. 3 33【答案】 D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0 ．【详解】根据相反数的定义可得：－ 3 的相反数是 3. 故选 D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键 .2.太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）A. 1.5 ×810B. 1.5 ×910C. 0.15 ×910D. 15 ×710【答案】 A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【详解】解： 150 000 000=1.5 ×10 8．故选 A ．3.若一组数据 3、4、5、x、6、7的平均数是 5，则 x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；1 详解：由题意 （ 3+4+5+x+6+7 ）=5，6解得 x=5 ， 故选 B ．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题k4.若点 A （﹣2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（）x答案】 A 解析】分析：根据待定系数法，可得答案． k=﹣2×3=﹣6， 故选 A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．答案】 C解析】 分析：求出∠ 3 即可解决问题； 详解：如图，∴∠ 3=55°， ∴∠ 2=∠ 3=55°， 故选 C ．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．A. ﹣ 6B. ﹣ 2C. 2D. 6详解：将 A （﹣ 2，3）代入反比例函数y= k ，得x．若∠1=35°，则∠ 2的度数是（C. 55°D. 65°6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长是（答案】 A解析】 分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．11详解：由菱形对角线性质知， AO= AC=3 ，BO= BD=4 ，且 AO⊥ BO， 22则 AB= AO 2BO2 =5 ， 故这个菱形的周长 L=4AB=20 ．故选 A ． 点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性 质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般． 7.若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A. ﹣ 1B. 0C. 1D. 2【答案】 B 【解析】分析：根据判别式的意义得到 △=（﹣ 2）2﹣4（﹣ k+1）=0，然后解一次方程即可． 详解：根据题意得 △=（﹣ 2）2﹣ 4（﹣ k+1）=0， 解得 k=0 ． 故选 B ．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；当 △< 0时，方程无实数根．8. 如图，点 A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数是（C. 40D. 48△>0 24∴∠ B=180°﹣ 70°=110°， 故选 C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 心角的一半．二、填空题9. ________ （a 2）3= ． 【答案】 a 6【解析】 分析：直接根据幂的乘方法则运算即可． 详解：原式 =a 6． 故答案为 a 6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法： （ a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；（10. _______________________ 一元二次方程 x 2﹣ x=0 的根是 ． 答案】 x 1=0，x 2=1B. 80°C. 110D. 140°答案】 C分析：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ P=40°，然后根据圆周角定理求 ∠AOC 的度数．详解：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，都等于这条弧所对的圆 ab ）n =a n b n （n 是正整数）22∵∠ P+∠ B=180°，详解：把 x 3 代入方程得： 9﹣ 2a=1，y2解析】 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得： x （ x ﹣1）=0， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0， 解得： x 1=0， x 2=1．故答案为 x 1=0， x 2=1 ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心 频数 m 91937 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.9500.9250.9000.8900.9050.8980 901该射手击中靶心的概率的估计值 答案】 0.90 解析】 决问题． 答案】 解析】分析：把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值．分析：根据表格中率，然后详解：由击中靶心0.90 所以该射手击中靶率的估计值故答案为 0.90． 点睛：本题考查了次方程 3x ，解题的关键是求出每12.若关于 x 、y 的二 精确到 0.01）．动，0，件的频率，然后即可估计概率解a=x3=1 有一个解是解得： a=4，故答案为 4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13._________________________________________ 若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于_______________________________________ °．【答案】 65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】∵等腰三角形的顶角等于 50°，又∵等腰三角形的底角相等，1∴底角等于（ 180°﹣ 50°）× =65°．2故答案为 65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14.__________________________________________________________________ 将二次函数y=x 2﹣ 1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是________ ．【答案】 y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数 y=x 2﹣ 1的顶点坐标为（ 0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（ 0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（ 0， 2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数 y=x2﹣1 的顶点坐标为（ 0，﹣ 1），把点（ 0，﹣1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（ 0， 2），所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2．故答案为 y=x 2+2 ．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．115.如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=3 ， BC=5 ，分别以点 A、 B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，2两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q两点作直线交 BC于点 D，则 CD 的长是．解析】分析：连接 AD 由 PQ垂直平分线段 AB，推出 DA=DB ，设 DA=DB=x ，在 Rt△ACD 中，∠ C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；∴DA=DB ，设 DA=DB=x ，在 Rt△ACD 中，∠ C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x2=32+（5﹣x）2，17解得x=17，517 8∴CD=BC ﹣DB=5 ﹣= ，558故答案为．5 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（ 1， 0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A 1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A 2B 2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A 3 ，交直线 l于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A 3B 3C 3D 3，⋯，按此规律操作下所得到的正方形 __________________ A n B n C n D n 的面积是9【答案】 （ ） n ﹣12【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到∠ D 1OA 1=45°，分别求出正方形 A 1B 1C 1D 1的面积、 正方形 A 2B 2C 2D 2的面积， 总 结规律解答．【详解】∵直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， ∴∠ D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，9∴正方形 A 1B 1C 1D 1的面积 =1=（ ）1﹣1，2由勾股定理得，OD 1= 2，D 1A 2= 2，299∴正方形 A 2B 2C 2D 2的面积 =92=（ 29）2﹣19同理， A 3D 3=OA 3= ，2∴正方形 A 3B 3C 3D 3的面积 = 81= （9） 3﹣1，9由规律可知，正方形 A n B n C n D n 的面积=（ 92）n ﹣19故答案为（ ） n ﹣1．∴A2B 2=A 2O=3222【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题17.（1）计算： 2sin45 +°（π﹣1）0﹣18+|﹣2 2 |；3x 5 x 1（2）解不等式组：3x 12x 12【答案】（1）1；（ 2）不等式组的解集为 1≤x<3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（ 1）原式 =2× 2 +1﹣ 3 2 +2 22= 2 +1 ﹣2=1；（2）解不等式 3x﹣5< x+1 ，得： x<3，3 x 1解不等式 2x﹣ 1≥，得： x≥1，2则不等式组的解集为 1≤x<3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．12a18.先化简，再求值：（ 1﹣）÷ 2，其中 a=﹣3．a 1 a21a1【答案】原式= a 1=﹣2．2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将 a 的值代入计算可得．a 1 1 2a详解：原式 = （）a+1 a 1 （ a 1）（a 1）=a ·(a 1)(a 1)=a 1· 2aa 1，=，2当 a=﹣3 时，原式 = 3 1=﹣ 2．2 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题： (1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；2）补全条形统计图；【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450 人．【解析】分析：（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．详解：（ 1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50 人，（2）步行的人数为 50﹣（ 20+10+5）=15 人，补全图形如下：50 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣ 2、 3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率．1【答案】（1）见解析；（ 2）点 A 落在第四象限的概率为．3【解析】分析：（ 1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．详解：（1）列表得：（2）由表可知，共有 6种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2种结果，21 所以点 A 落在第四象限的概率为．63 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 = 所求情况数与总情况数之比．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点 A （﹣ 2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为 1．（1）求 k、b 的值；1（2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足S△COD = S△BOC，求点 D 的坐标．3答案】（1）k=-1，b=4；（2）点 D 的坐标为（ 0，-4）解析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点 A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出 k、 b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0， m）（ m<0），根据三角1形的面积公式结合S△COD= S△BOC，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出3点 D 的坐标．详解：（ 1）当 x=1 时， y=3x=3 ，∴点 C 的坐标为（ 1，3）．将 A （﹣ 2， 6）、 C（1， 3）代入 y=kx+b ，2k b 6得：，kb3k1解得：．b4（ 2）当 y=0 时，有﹣ x+4=0 ，解得： x=4 ，∴点 B 的坐标为（ 4， 0）．设点 D 的坐标为（ 0，m）（ m<0），1 1 1 1∵S△COD= S△BOC ，即﹣ m= × ×4×3，3 2 3 2解得： m=- 4，∴点 D 的坐标为（ 0， -4）点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角1形的面积公式结合结合 S△COD = S△BOC，找出关于 m 的一元一次方程．323.为了计算湖中小岛上凉亭 P到岸边公路 l的距离，某数学兴趣小组在公路 l上的点 A 处，测得凉亭 P在北偏东 60°的方向上；从 A 处向正东方向行走 200米，到达公路 l 上的点 B处，再次测得凉亭 P在北偏东 45°3 ≈1.73)2P到公路 l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈ 1.41，4答案】凉亭 P 到公路 l 的距离为 273.2m．【解析】【分析】分析：作 PD⊥AB 于D，构造出 Rt△APD与 Rt△BPD，根据 AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作 PD⊥AB 于 D ．设 BD=x ，则 AD=x+200 ．∵∠ EAP=60° ，∴∠ PAB=90°﹣ 60°=30°．在 Rt △BPD 中，∵∠ FBP=45°，∴∠ PBD= ∠BPD=45° ，∴ PD=DB=x ．在 Rt △APD 中，∵∠ PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，解得： x≈273.2，∴PD=273.2 ．答：凉亭 P 到公路 l的距离为 273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24.如图， AB是⊙ O的直径， AC是⊙ O的切线，切点为 A，BC交⊙ O于点D，点 E是AC的中点．（1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙ O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8 ，求图中阴影部分的面积．即200+x ），310DE 与⊙O 相切．理由见解析；（ 2）图中阴影部分的面积为 4.8﹣10π． 9，然后根据切线的判定定理得到 DE为⊙ O的切线；2）先计算出∠ AOD=2 ∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线 DE与⊙O 相切．理由如下：∴AB ⊥AC ，∴∠ OAC=9°0 ，∵点 E是AC的中点， O点为AB 的中点，∴OE∥BC，∴∠ 1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD ，∴∠ B=∠3，∴∠ 1=∠2，在△AOE 和△DOE 中OA OD12OE OE∴△ AOE≌△ DOE，∴∠ ODE= ∠OAE=9°0 ，∴OA ⊥AE ，∴DE 为⊙ O 的切线；（2）∵点 E是AC 的中点，1∴AE= AC=2.4 ，2∵∠ AOD=2 ∠ B=2×50°=100°，2∴图中阴影部分的面积 =2×1×2×2.4﹣100 24.8 10．2 360 9 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半解析】分析：1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=9°0 ，再证明△AOE ≌△ DOE 得到∠ODE= ∠OAE=9°0答1）直线径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售 200件；当每件的销售价每增加 1元，每天的销售数量将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为 55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加 1元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润 = （售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得： 200﹣10×（ 52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为 180；（2）由题意得： y=（x﹣40）［200﹣10（x﹣50）］=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为 55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．点睛：此题主要考查了二次函数应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26.如果三角形的两个内角α与β满足 2α+β =9，0°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠ B= °；（2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=4，BC=5．若 AD 是∠ BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由．3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7 ， CD=12 ， BD ⊥ CD， ∠ABD=2 ∠BCD ，且△ABC 是“准互余三角（2）只要证明 △CAE ∽△ CBA ，可得 CA 2=CE?CB ，由此即可解决问题；（3）如图②中，将 △BCD 沿 BC 翻折得到 △BCF ．只要证明 △FCB ∽△ FAC ，可得 CF 2=FB?FA ，设 FB=x ， 则有： x （x+7）=122，推出 x=9 或﹣ 16（舍弃），再利用勾股定理求出 AC 即可； 详解】（ 1）∵△ ABC 是“准互余三角形 ”，∠C>90°，∠A=60°， ∴2∠B+∠A=90°， 解得，∠ B=15°； （2）如图①中，在 Rt △ABC 中，∵∠ B+ ∠BAC=90° ，∠BAC=2 ∠BAD ， ∴∠ B+2∠ BAD=90° ， ∴△ ABD 是“准互余三角形 ” ∵△ ABE 也是“准互余三角形 ∴只有 2∠B+∠BAE=90° ， ∵∠ B+∠ BAE+ ∠EAC=90° ， ∴∠ CAE= ∠B ，∵∠ C=∠ C=90°，答案】 解析】 分析】1）根据准互余三角形 ”的定义构建方程即可解决问题；形”，求对角线 AC 的长．51）15°；（ 2）∴△ CAE ∽△ CBA ，可得 CA 2=CE?CB，∴CE= 16，5∴BE=5 ﹣16=955∴CF=CD=12 ，∠BCF=∠BCD ，∠ CBF= ∠CBD ，∵∠ ABD=2 ∠BCD，∠BCD+ ∠CBD=9°0 ，∴∠ ABD+ ∠DBC+ ∠ CBF=180° ，∴A、B、F 共线，∴∠ A+ ∠ACF=90° ∴2∠ACB+ ∠CAB ≠90°，∴只有 2∠BAC+ ∠ACB=90° ，∴∠ FCB=∠ FAC，∵∠F=∠F，∴△ FCB∽△ FAC，∴CF2=FB?FA，设 FB=x ，则有： x（ x+7） =122，∴x=9 或﹣ 16（舍去），∴AF=7+9=16 ，在 Rt△ACF 中， AC= AF2CF216212220．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．227.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+4 的图象与 x 轴和 y轴分别相交于 A、B 两点．动点 P3从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3个单位长度的速度向点 O作匀速运动，到达点 O停止运动，点A 关于点 P的对称点为点 Q，以线段 PQ为边向上作正方形 PQMN ．设运动时间为 t 秒．1（ 1）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是；3（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为 S，求 S与 t 的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T ，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值．33 4 39 4【答案】（1）（ 4，0）；（2）①当 0<t≤1时，S = t2；②当 1<t≤ 时， S =﹣t2+18t；③当<t≤24 3 4 3时， S =﹣3t2+12；（3）OT+PT 的最小值为3 2．【解析】【分析】（1）先确定出点 A 的坐标，进而求出 AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点 T 的运动轨迹，进而找出 OT+PT 最小时的点 T 的位置，即可得出结论．【详解】（ 1）令 y=0，2 ∴﹣ x+4=0 ，3∴x=6，∴A（6，0），11当 t= 秒时， AP=3× =1 ，33∴OP=OA ﹣AP=5 ，∴P（5，0），由对称性得， Q（4， 0）；（2）当点 Q 在原点 O 时， OQ=6，1 ∴AP= OQ=3 ，2∴ t=3 ÷3=1，① 当 0<t ≤1时，如图 1，令 x=0，∴y=4， ∴B （0，4）， ∴ OB=4 ， ∵A （6，0）， ∴OA=6 ，由运动知， AP=3t ， ∴P （6﹣3t ，0）， ∴Q （6﹣6t ，0）， ∴PQ=AP=3t ， ∵四边形 PQMN 是正方形，∴MN ∥OA ， PN=PQ=3t ，∴PD=2t ， ∴DN=t ， ∵MN∥OA ∴∠ DCN=∠OAB ，DN ∴tan ∠DCN= CN 3∴CN= t ，∴ 2t ，② 当 1<t ≤4时，如图 2，同①的方法得， DN=t ，CN= 3t ，32在 Rt △AOB 中， tan ∠OAB= OB 2 ，3OA 在 Rt △APD 中， tan ∠ OAB= PD PD AP 3t23，∴S=S 正方形 PQMN ﹣S △CDN = （3t ）2×3 ×2 t= 33 t 2；423，CN1 t ×3 t=﹣39 t2+18t；2 2 4③当4 <t ≤2时，如图 3，S=S梯形OBDP= 1（ 2t+4 ）（ 6﹣ 3t） =﹣ 3t 2+12；323）如图 4，由运动知， P（6-3t ，0），Q（6-6t， 0），∴M （ 6-6t，3t），∵T 是正方形 PQMN 的对角线交点，93∴T（ 6- t , t ），221∴点T是直线y=- x+2 上的一段线段，（ -3≤x< 6），3同理：点 N 是直线 AG ： y=-x+6 上的一段线段，（0≤x≤）6，∴G（0，6），∴OG=6 ，∵A（6，0），∴AG=6 2，在 Rt△ABG 中， OA=6=OG ，∴∠ OAG=4°5 ，∵PN ⊥x 轴，∴∠ APN=90° ，∴∠ ANP=45° ，∴∠ TNA=90° ，即： TN⊥AG ，∵T 正方形 PQMN 的对角线的交点，∴TN=TP ，∴OT+TP=OT+TN ，∴点 O ，T ，N 在同一条直线上（点 Q 与点 O 重合时），且 ON ⊥ AG 时， OT+TN 最小， 即： OT+TN 最小， ∵S △OAG =1OA ×OG=1AG ×ON22勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点 难点． ∴ON= OAn OG AG =3 2 ．正方形的性质， T 的位置是解本题即： OT+PT 的最小值为 3。