华师一附中2017年高一入学摸底考试试题

华中师范大学第一附属中学２０１７级入学摸底考试数学试题

考试时间：２０１７年０９月０４日 时限：１２０分钟 总分：１５０

一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)

1.已知a 为实数，则2

,1,1a a a -+三个数的平均数与中位数之差为

( )

2.3a a A - 2.13a a B -+ 2.3a a C + 2.

13

a a

D -- 2. 已知非零实数,a b 满足-++=2

|24|96a b b ，则+

a b 的值为

( )

.1A - .5B .1C .2D

3. 不等式2

(1)(2)(3)0x x x ---<的解为

( )

.1A x <或3x >

.13B x << .13C x <<且2x ≠

.12D x <<

4.设,,a b c 都是非零实数,则

||||||||

+++ab bc ca abc

ab bc ca abc 可能取的值为

( )

.1,0,2,4A - .2,0,1,4B - .1,0,1,4C - .2,0,2,4D -

5. 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 观察下列各数：1151329，，,,,2481632

--，按你发现的规律，这列数的第8个数为

( )

253.

256A 253

.256

B - 125.128

C - 125.128

D 7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|2或3}x x x <->，则关于x

的不等式20cx bx a ++<的解集为 ( )

A ．}32|{<<-x x

B ．}32|{>-

C ．}3

1

21|{>-

D ．}3

121|{<<-

x x

8.已知锐角ABC ∆的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆半径，则A ∠的度数为( )

0.30A 0.60B 0.45C 0.75D

9. 若1ab ≠，且25201790a a ++=及29201750b b ++=，则

a

b

的值为( ) 9.5

A

5.9B 2017.5C -

2017

.9

D - 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，,P Q 分别为,AD DC 上 的两点，若QPB ∆的面积为

1

4

，则AP CQ +的最小值为( ) 2

.

2

A .1

B 3.2

C .2D

11.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6，掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率分别为0123,,,p p p p ，则

0123,,,p p p p 中最小的是

( )

0.A p 1.B p 2.C p 3.D p

12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数(0,0)k

y k x x

=

≠>的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．给出下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为(0，21+)． 其中正确结论的个数是

( )

A. 1

B.2

C.3

D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。) P

13. 因式分解：332a a -+=

14．定义符号max{,}a b 的含义为：当a b ≥时，max{,}a b a =；当a b <时，

max{,}a b b =.如：max{1,2}2y ==，则不等式1

max{1,}2x x

+≥的解为 15.如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=23，点 E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ， 且CE=CF 时，AE +AF=_____.

16. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知按顺序排成的一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第

一个数是02，接下来的两个数是01

2,2，再接下来的三个数是0

1

2

2,2,2，依此类推.求满足

如下条件的最小整数N ：N>100且该列数的前N 个数的和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是 (参考公式： n （n+1）

1232

n +++

+=

；21122221n n +++++=-，n 为正整数) 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题10分)

已知实数,a b ，证明：当a b >时，33a b >

18. (本题12分)

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当

410x ≤≤时，y 与x 成反比)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

B A

E