北邮数分—2018下期中考试题与解答

2017-2018数学分析（下）期中考试卷

姓名________________班级_______________班内序号_______________ 注意：请把答案直接写在空格处。（每小题5分，共20小题）

1. 极限()()(),0,1sin lim

x y xy x →-=错误！未找到引用源。 ________________; 2. 设错误！未找到引用源。, 则 错误！未找到引用源。_______________;

3. 设()22u x x y ϕ=+ ，其中ϕ 可导，u u x y y x

∂∂+=∂∂____________ 4. 设函数错误！未找到引用源。，则()1,2x f =______ ;

5. 设()32,,f x y z x y z =，又,,x y z 满足方程222

30x y z xyz ++-= 。在上述方程确定隐函数确定(),y y x z =时，求 ()1,1x f =_____________;

6. 设错误！未找到引用源。，则

u y ∂=∂错误！未找到引用源。___________________;

()1,2,1u x ∂=∂__________________ 7. 已知,y y z f xy g x x ⎛

⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，则z x

∂=∂____________;2z x y ∂=∂∂____________; 8. 设有二元函数xy

z e =，当0.1,0.2x y ∆=∆= 时其在点()0,1 处的改变量 z ∆= __________，全微分dz = 错误！未找到引用源。____________. 9. 曲线()22144

z x y y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 在点()2,4,5 处的切线与x 轴正向所成的夹角为__________; 10. 级

数21ln n n n ∞

=-∑是收敛还是发散?错误！未找到引用源。___________; 理由是

___________;

11. 级数2

11112n n n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛还是发散?错误！未找到引用源。___________， 理由是___________;

12. 级数()()1321n n n n x n ∞

=+--∑的收敛域为__________; 13. 级数()()

()1111,11n n p n p n -∞-=-≥+-∑，当p 满足___________时级数绝对收敛，___________时条件收敛， 错误！未找到引用源。___________时发散。

14. 函数()1x f x e -=在2x =处的泰勒展开式为____________________;

15. 级数错误！未找到引用源。

()021n n n x ∞=+∑的和函数()s x =___________________; 16. 函数()23x f x x e -=，则()()1000f =___________，()()1010f = ___________;

17. 设函数错误！未找到引用源。()f x 是以2π为周期的函数，它在(],ππ-上的定义为

()0,0,0x f x x x ππ-<<⎧=⎨≤≤⎩

，则其傅里叶系数100b =_______; 18. 函数错误！未找到引用源。()2112f x x x =

--错误！未找到引用源。展开成x 的幂级数为： _______________;

19. 利用幂级数求积分：2

1

0x e dx -=⎰ ______; 20. 设函数错误！未找到引用源。()f x 在点错误！未找到引用源。0x 的邻域内任意阶可导，

则()f x 在此邻域内能展开成它在0x 处的Taylor 级数的充要条件是错误！未找到引用源。_______.

2017-2018数学分析（下）期中考试卷

姓名________________班级_______________班内序号_______________ 注意：请把答案直接写在空格处。（每小题5分，共20小题）

1. 极限

()()(),0,1sin lim x y xy x →-=错误！未找到引用源。 ________________; 答：-1

2. 设错误！未找到引用源。, 则 错误！未找到引用源。_______________; 答：16

- 3. 设()22u x x y ϕ=+ ，其中ϕ 可导，u u x y y x

∂∂+=∂∂____________ 答：24u u x y x y y y x

ϕϕ∂∂'+=+∂∂ 4. 设函数错误！未找到引用源。，则()1,2x f =______ ;

答：()21,23

x f = 5. 设()32,,f x y z x y z =，又,,x y z 满足方程22230x y z xyz ++-= 。在上述方程确

定隐函数确定(),y y x z =时，求 ()1,1x f =_____________;

答：()1,1128x f =或

6. 设错误！未找到引用源。，则u y

∂=∂错误！未找到引用源。___________________，()1,2,1u

x

∂=∂__________________; 答：()111,2,11,2z u y u

y xz x x -∂∂⎛⎫==- ⎪∂∂⎝⎭ (2+3分)

7. 已知,y y z f xy g x x ⎛

⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，则z y

∂=∂____________，2z x y ∂=∂∂____________; 答：1211;z xf f g y x x

∂'=++∂ 2121122223311z y y f f g g xyf f x y x x x x

∂'''=---+-∂∂ (2+3分) 8. 设有二元函数xy

z e =，当0.1,0.2x y ∆=∆= 时其在点()0,1 处的改变量 z ∆= __________，全微分dz = 错误！未找到引用源。____________.

答：0.121;0.1z e dz ∆=-=, (2+3分)

9. 曲线()22144

z x y y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 在点()2,4,5 处的切线与x 轴正向所成的夹角为__________; 答：4

π 10. 级

数

1n ∞=是收敛还是发散?错误！未找到引用源。___________，理由是___________; 答：收敛；因为321n

n a n = (2+3分) 11. 级数2

11112n n n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭

∑

是收敛还是发散?错误！未找到引用源。___________，理由是___________;

答：发散；因为12

n e => (2+3分) 12. 级数()()1321n n n n x n ∞=+--∑的收敛域为__________;

答： 24,33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ （无左闭-2分）