列方程解应用题复习课程
列二元一次方程组解应用题复习
根据表格信息列方程
方程组中的两个 方程必须是独立 的，即不能通过 简单的变形得到 另一个方程。
通过以上方法，我们可 以将实际问题转化为数 学问题，进而利用数学 方法解决问题。在列二 元一次方程组时，需要 仔细分析问题中的已知 条件和未知量，找出能 够表示问题中全部含义 的两个相等关系，从而 列出正确的方程组。
解题步骤
1. 读题，明确已知量和未知量。
2. 根据速度、时间和距离的关系列出方程。
3. 解方程组，求出未知数的值。
例题二：工程问题
首先，根据题意设 定未知数，通常设 工作量、工作时间 或工作效率为未知 数。然后，根据工 作量、工作时间和 工作效率的关系列 出方程。最后，解 方程组求出未知数 的值。
折扣问题
根据商品打折后的售价和折扣率， 求出商品的进价和利润。
利润率问题
根据题目中给出的利润和进价或 售价，求出利润率。
浓度问题
浓度=溶质/溶液
根据题目中给出的溶质和溶液的量， 计算出浓度。
稀释问题
根据溶液稀释前后的浓度和体积，求 出稀释后溶液的浓度或体积。
浓缩问题
根据溶液浓缩前后的浓度和体积，求 出浓缩后溶液的浓度或体积。
复习成果总结
掌握了列二元一次方程组的基本方法和步骤，能够熟练地将实际问题转化为数学问题，并列出相 应的方程组。
加深了对二元一次方程组解法的理解，能够灵活运用代入法、加减法等方法求解方程组。 通过大量的练习，提高了自己的计算能力和思维水平，能够快速准确地完成方程组的求解。
存在问题反思
在列方程组时，有时会出现理解题 意不准确、设立未知数不合理等问
PART 05
应用题类型与解题技巧
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼。
列方程组解应用题_期末复习课件
工作量=工作效率 ×工作时间
（2008湖南 长沙）“5· 12”汶川大地震后， 灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生
产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计 划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若 启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天 可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线 和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每 天生产帐篷各多少顶？
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
七年级
下 册
列方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完 整. (1)是否是所列方程的解; 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程组. (2)是否满足实际意义. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
其他类型问题
4.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领 下，准备赴北京大学参观，体验大学生 活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每 人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示： 带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行 社表示师生一律按7折收费．经核算发现， 参加两家旅行社的实际费用正好相等． （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少 人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择 哪家旅行社？为什么？
（2008乌兰察布市） 在一次春游中，小明、 小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面 是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图 所示）．
列方程解应用题复习课2
3、猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短 跑运动员百米赛跑速度的3倍，大约比这名运 动员每秒多跑20米。
4、沪宁高速公路全长274.08千米。一辆轿车 和一辆大客车分别从上海和南京同时开出，轿 车平均每小时行118.4千米，大客车平均每小 时行110千米。经过几小时辆车在途中相遇？
5、小王和小李合打一份书稿，小王每小时 打16页，小李每小时打11页。多少小时后 小李比小王少打45页？
整理与复习（二）
根据下面的条件，说一说数量间的相等关系。
⑴ 师傅每小时加工的零件比徒弟的3倍少18个。 ⑵ 一堆黄沙运走了30车后还剩下16吨。 ⑶ 一条围巾的价钱比一副手套价钱的2倍多25 元。
在括号里填上含有字母的式子。
⑴ 学校舞蹈队有ⅹ人，歌咏队的人数是舞蹈队 的3倍，歌咏队有（ ）人，舞蹈队和歌咏队 一共（ ）人，歌咏队比舞蹈队多（ ）人。 ⑵ 踢毽子的和跳绳的每组都是ⅹ人，踢毽子的 有5组，跳绳的有8组。踢毽子的有（ ）人， 跳绳的有（ ）人，踢毽子的比跳绳少（ ） 人，踢毽子的和跳绳的共有（ ）人。
求ⅹ的值。
商店运来西瓜和苹果共150千克，西 瓜的重量比苹果的3倍还多30千克， 商店运来西瓜和苹果各多少千克？
1、南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米， 比地上部分的2倍少0.7爸买一套衣服一共用去1200元，上衣的 价钱是裤子的3倍。上衣和裤子各多少元？
思考题
盒子里装有同样数量的红球和白球。每 次取出6个红球和4个白球，取了若干次 后，红球正好取完，白球还有10个。一 共取了几次？盒子里原来有红球多少个？
九年一元二次方程应用题综合复习经典教案
个性化教学辅导教案（10+x）*（500-20x）=6000 解方程可得x1=10，x2=5要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；2.设获利y元则y=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000=-20（x²-15x）+5000=-20[x²-15x+（15/2）²-225/4]+5000=-20（x-15/2）²+1125+5000=-20（x-15/2）²+6125因-20<0,抛物线开口向下,利用二次函数求最大值可也.（五）面积问题例6: 如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?分析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x米，根据题意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝35．x＝35不合题意，所以只能取x1＝1．2答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．6、储蓄问题例7：王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．解：设第一次存款时的年利率为x ，根据题意，得［100（1＋x ）－50］（1＋21x ）＝63． 整理，得50x 2＋125x －13＝0． 解得x 1＝101，x 2＝－513． ∵x 2＝－513不合题意，∴x ＝101＝10％．答：第一次存款时的年利率为10％． 说明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．7、图表信息问题例8：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米/人）．该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米．（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？14．(1)1999，7．4 (2)10％10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式．11、动态几何：例11：如图，在△ABC中，∠B=90o。
小学六年级数学教案总复习：列方程解应用题
小学六年级数学教案——总复习：列方程解应用题教学目的1．通过复习,使学生能够运用所学知识,采用列方程的方法解容许用题．2．通过复习,使学生能够准确的找出题目中的等量关系及发现生活中的等量关系。
3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．4．通过调查数据和利用数据,使学生在现实情境中体会到数学与现实生活的密切联系。
教学重点通过复习,使学生能够准确的找出等量关系．教学准备调查表的各项内容,学生需提前一天认真调查,填写。
教学过程：一、创设情境：我也是洋里中心校毕业的,我很愿意与同学们交朋友,交朋友应相互了解,比方,我知道班长林端13岁,体育委员江莹莹14岁,你们猜猜,陈老师今年有多少岁？二、沟通整理,复习。
1、理一理,复习列方程解应用题的一般步骤及关键。
(1)让我用应用题的方式告诉你们：班长林端13岁,体育委员江莹莹14岁,他们岁数之和是陈老师的,陈老师今年多少岁？〔板书〕〔2〕你能用方程方法解答这一题吗？〔反响〕今天,我们将通过了解陈老师,一起交朋友的方法来复习列方程解应用题。
〔板书课题：总复习：列方程解应用题〕〔3〕过渡：结合解的过程,回忆一下,列方程解应用题有哪几个步骤,并写在笔记中。
〔4〕反响：谁来说说？〔师简单板书各步。
〕哪一步是列方程解应用题的关键？〔划出第二步〕〔5〕过渡：列方程解应用题的关键是找数量间相等关系,等量关系找到了,问题就迎刃而解了,陈老师有多个找等量关系的绝招,这些绝招就隐藏在陈老师的自我介绍中。
2、了解找等量关系的途径,优选方程方法。
〔1〕找等量关系,并写出来。
自我介绍副班长体重35千克,比陈老师体重的多5千克,陈老师体重多少千克？陈老师爱好种花,去年种了一批,大旱后死了三分之一,过冬时又死了6棵,最后还剩10棵,求去年种了多少棵？陈老师家门口有一长方形的鱼塘,周长24米,长7米,那宽多少米？陈老师节约用钱,去年还存了5000元,存期一年,利率2 ,今年取款时银行应多付我多少元？〔2〕生逐题答复等量关系,师生共同小结：找等量关系可以根据什么去找？〔根据关键句或重点词句找等量关系；按照事理以及根据事情开展感变化的情况找等量关系；利用常见的数量关系和计算公式找等量关系。
列一元一次方程和二元一次方程组解应用题复习ppt课件(自制)
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
⑴将140吨食品全部进行粗加工后销售，则可获利润 ______元；
⑵将140吨食品尽可能多的进行精加工，没来得及加 工的在市场上直接销售，则可获利润___元；
⑶你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比原 来获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案,并请通 过列一元一次方程的方法，求出可获取更多的利润.
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
方程应用(复习讲义)(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程应用)原卷版
题型三--方程应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次方（组）程应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型×100％；售价=标价×折扣；销售（1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率=利润成本额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．考点02不等式的应用3、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？5.（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．考点03分式方程的应用4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．1.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．2.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．3.（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？4.（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．5.（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的1 3，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？6.（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于B两种奖品的数量，有哪几种方案？7.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？8.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？考点04二次方程的应用5、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．6．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．7．利润等量关系（1）利润=售价－成本．（2）利润率=利润成本×100％．8．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．1.（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？2.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？3.（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．5.（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925 a%．求a的值．。
列一元一次方程解应用题复习课(一)-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题复习课（一）北京版七年级数学上册教案
课时目标
通过本课的复习，学生能够掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，提高综合运用能力。
教学重点
1.掌握列一元一次方程解应用题的思路和方法；
2.能够熟练解决一元一次方程解应用题。
教学难点
1.独立思考、灵活运用；
2.应用题目的理解。
教学过程
一、引入
1.讲解本课程内容，并解释为什么要学习列一元一次方程解应用题。
2.针对上课前老师提前留下的练习题，让学生思考解决方案。
二、学习及练习
1.分段讲解列一元一次方程解应用题的基本方法和套路，同时，老师演示如何列方程。
2.帮助学生思考列方程的过程，并针对不同的题目类型，进行多种列方程方法的练习。
3.引导学生独立思考和举一反三，让学生尝试自己解决列方程问题。
三、巩固和拓展
1.让学生在小组内，相互交流，分享解决列一元一次方程解应用题的经验和方法；
2.提出对应用题应用更加广泛的一元一次方程问题，让学生进行思考。
课后作业
1.根据老师练习题目要求，解决练习题目；
2.课堂内容复习。
课程反思
该节课主要是通过讲解及练习，让学生掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，并提高其综合运用能力。
在今后的教学中，要更加注重引导学生独立思考，让其在课堂和作业中灵活应用解决问题的方法和过程。
青岛版七年级下册数学《列方程组解应用题》研讨说课复习课件
例2（中国古代数学问 题）有若干只鸡和兔放在同 一个笼子里，从上面看，有 35个头；从下面看，有94只 脚。问笼子里有几只鸡？几 只兔？
与同学交流讨论： 1.题目中的已知量是什么？ 2.题目中的未知量是什么？
等量关系1：鸡头+兔头=35
等量关系2：鸡脚+兔脚=94
解决问题
解：设笼子里有x只鸡、y只兔。根据题意，得 审
设
x+y=35
2x+4y=94
例
x=23
解
解这个方程组，得
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意。
答
所以，笼子里有23只鸡、12只兔。
1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走。人 头狗头七十六，却有二百条腿走。请你用 心算一算，多少敌兵多少狗？ 分析：设人数为x，狗数为y， 人头狗头七十六，却有二百条腿走
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
（2）等量关系是什么？ 船速×时间 =至宜昌航程 （船速+1）×时间=至宜昌航程+9千米
（3）设游艇航行的时间为x时，沙市港到宜昌的 航程是y千米，你能根据问题中的两个等量关系 列出方程组吗？ 船速×时间 =至宜昌航程
｛17 x = y (17+1)x=y+9
（船速+1）×时间=至宜昌航程+9千米 （4）你会解所列的方程吗？
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
小升初数学复习课件-列方程解应用题+人教版(共27张PPT)
• 解设正式参赛的女选手有X名，则原有女选手（X+2）名
• （X+2）÷1/4＝X÷2/11+2
•
X＝4
• 答正式参赛的女选手有4人
3.食堂原来有大米和面粉袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋 数是面粉的5/8。，食堂里原有大米和面粉各多少袋？
• 设食堂里原有大米X袋 • X-18=5/8x(X-6) • 解得X=38
6 . 某 小 学 五 年 级 有 1 2 5 名 同 学 ， 选 出 男 同 学 的 1 / 11 和 1 3 名 女 同 学 去 劳 动 ， 剩 下 的 男 同 学 人数正好是剩下的女同学人数的2倍。这个年级男、女同学各有多少名？
• 解设学校共有男教师X名 • （X-X/11）/2=（125-X）-13 • 解得：X=77人 • 125-77=48人 • 答：这个年级男同学有77人，女同学有48人
6.水果店运来梨和苹果共180千克,后来梨卖掉1/2,苹果又运来 2/5,现在梨和苹果一共还是180千克.现在梨和苹果各有多少千克？
解：设现在梨有×千克，则苹果有180-×千克，可得： （180-x）÷（1+2/5）+x÷1/2=180 5（180-x）+14x=1260 900-5×+14x=1260 9x=360 x=40 所以现在苹果有：180-40=140（千克）
答：这个车间甲组有56人，乙组有51人。
4.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西 红柿卖掉2/3，茄子卖掉3/5后，剩下的两种菜的质量相等．求 运来西红柿和茄子各多少千克？
解：设西红柿有X千克,茄子有(385-x)千克,则有:
（1-2/3)x=(1-3/5) (385-x)
列方程组解应用题(复习教案)
列方程组解应用题(复习教案)一、教学目标1. 回顾和巩固方程组的概念和基本性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，学会将实际问题转化为方程组。
3. 培养学生运用方程组解决应用题的能力。
二、教学内容1. 方程组的概念和基本性质。
2. 实际问题转化为方程组的方法。
3. 运用方程组解决应用题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程组的概念和基本性质，实际问题转化为方程组的方法。
2. 难点：运用方程组解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、解决问题。
2. 用实例讲解方程组的概念和基本性质，让学生在实践中掌握。
3. 分组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习方程组的概念和基本性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解实例：结合实际问题，讲解如何将问题转化为方程组。
3. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，互相学习。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用方程组解决实际问题。
5. 总结评价：对学生的练习进行点评，总结课堂教学。
教案内容待补充。
六、教学案例1. 案例一：两个人开始爬楼梯，一个人每步上2个台阶，另一个人每步上3个台阶，他们出发并到达顶部，问他们每步上多少个台阶？2. 案例二：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。
七、教学活动1. 学生分组讨论，将案例一和案例二转化为方程组。
2. 各小组汇报讨论结果，教师点评并指导。
3. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
八、练习题1. 一个人骑自行车每小时行驶15公里，另一个人骑摩托车每小时行驶30公里，他们出发并到达目的地，问他们的出发地距离目的地有多远？2. 一个三角形的三边长分别是6cm、8cm和10cm，证明这个三角形是直角三角形。
九、课堂小结1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
2. 教师点评学生的学习情况，对课堂教学进行总结。
十、课后作业1. 巩固方程组的概念和基本性质，复习实际问题转化为方程组的方法。
列方程解应用题
列方程解应用题上节课复习正数负数数轴主要知识：重点难点复习：本节课知识点列方程解应用题的一般步骤：1.用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量；2.找出未知量于已知量之间的等量关系，并列方程；3.解方程；4. 检验并写出答句。
①解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。
②解答一般的应用题，我们常规的思路是，抓住其表示数量关系的词语（图形的周长和面积﹑甲的数量比乙的多或者少﹑甲的数量是乙的多少倍）从而找到其中的等量关系。
典型例题解析例1用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？分析：先设这个长方形的宽是x厘米，那么这个长方形的周长可以用2（8＋x）厘米表示，然后寻找x cm 未知量和已知量之间的等量关系来列方程。
长方形的周长计算公式就是一个等量关系：8 cm 长方形的周长=2×（长＋宽）。
解：设这个长方形的宽为x厘米，2（8＋x）=28，8＋x=14x=6答：这个长方形的宽是6厘米。
巩固练习：1、长方形的游泳池占地600平方米，长30米，游泳池的宽多少米？x m30米2如图，面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？h6cm3、如图，一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上4m底长4米，高6米，它的下底长多少米？6m例2小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。
小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数232张小胖的邮票张数分析：设小巧有x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示。
根据题意，未知量和已知量之间的等量关系是：小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两个人共有的邮票张数。
解：设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票。
x＋3x=232，4x=232，x=583x=3×58=174答：小胖有174张邮票，小巧又58张邮票.4、小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别由多少张邮票？例3 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖，小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数116张小胖的邮票张数分析：设小巧又x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示，再寻找未知量和已知量之间的等量关系列方程。
人教版五年级上册数学总复习列方程解应用题课件
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱
队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队
有多少人？
X
舞蹈队人数：
3X
15
合唱队人数：
想：根据题意，舞
84
蹈队人数的3倍加上15， 3X+15=84
正好等于合唱队的人数。
3X=84-15
3X=69
解：设舞蹈队有x
X=23
人。
答：舞蹈队有23人。
复习二：兴华服装厂五月份做大人服装
表示?
天平保持平衡的道理1==>方程两边同时加上或减去相同的 数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2==>方程两边同时乘或除以相同的数 （0除外），左右两边仍然相等
天平原理
解方程的依据
数量关系
当减数或除数是未知数时，不适宜用天平原理，而用数 量关系法
解：设乙队的速度是X。 （X +1.25X）×4=360
2.25X=90 X=40
1.25X=1.25 ×40=50 答：略。
答：做儿童服装4230套。
复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树， 其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各 种了多少棵？ X
杏树的棵数： X
X
X 多20 340
桃树的棵数：
想：这道题要求两个未 3X+20
知数。我们可以先设其320 X=320÷4 X=80
乙袋： 1.2X
甲袋：
大米，甲袋有1.2X千克大 米。
1.2X-X=5 0.2X=5
想：设乙袋有X千克，则 甲袋就有1.2X千克，甲袋大
X=5÷0.5 X=10
米的重量减去乙袋大米的重
1.2X=1.2×10
量刚好等于再往乙袋装的5千 1.2X=12
《列方程解应用题复习》课件
VS
详细描述
学生在处理涉及不同单位的数据时，可能 没有正确地进行单位换算。这可能是由于 学生对于单位换算规则不熟悉或疏忽导致 的。正确的单位换算是得出正确答案的重 要步骤之一。
05
CHAPTER
列方程解应用题解题策略与 建议
强化基础知识
掌握方程的基本性质
理解并能够运用方程的基本性质，如等式的传递性、等式的可加 性、等式的可乘性等。
谢谢
解方程方法不当
总结词
学生在解方程时，可能会选择错误的方法，导致求解过程复 杂或得出错误答案。
详细描述
学生在解方程时，可能没有掌握正确的解题技巧，或者在解 题过程中出现计算错误。这可能是由于学生对于解方程的基 本方法掌握不够熟练，或者在解题时注意力不集中导致的。
忽略隐含条件
总结词
学生在解题过程中，可能会忽略题目中的隐含条件，导致解题思路出现偏差。
几何方程应用题
几何方程应用题主要涉及几何图 形的周长、面积、体积等计算，
需要利用几何公式建立方程。
解题步骤包括：审题、画图、根 据题意列方程、解方程、检验答
案和总结。
几何方程应用题涉及的实际问题 包括土地测量、建筑测量等。
概率统计方程应用题
概率统计方程应用题主要涉及概率、统计和回归分析等，需要利用概率统计公式建 立方程。
特点
具有普遍适用性，能够解决各种 实际问题的数学模型，是数学与 实际问题的桥梁。
解题步骤与技巧
步骤
审题、设未知数、列方程、解方程、 检验作答。
技巧
根据实际问题选择合适的未知数，根 据条件建立等量关系式，运用代数方 法求解方程。
常见题型与解题方法
常见题型
行程问题、工程问题、比例问题、利润问题等。
列方程解应用题单元复习教学设计和实践反思
“列方程解应用题”单元复习教学设计与实践反思方塔小学朱忠华教学内容：上海市小学数学课本五年级第二期P16-24教学目标：1、通过对列方程解应用题的知识的复习和整理，使学生进一步巩固列方程解应用题的步骤和方法。
2、通过复习选择适当的方法找等量关系，正确列方程解应用题。
3、通过复习和操作，培养学生分析和解决问题的能力。
4、体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
教学过程：一、知识整理（一）：（通过范例的解答引导学生梳理列方程解应用题的一般步骤）1）出示下列题目，学生独立解答。
方塔小学开展世博知识网上测试活动，五年级学生参加280人，比四年级的倍少20人，四年级有多少人参加这次活动？2）反馈交流。
3）揭示课题：复习列方程解应用题4）整理并板书列方程解应用题的一般步骤：用字母表示未知数。
找等量关系并列方程。
解方程。
检验并写答句。
5）交流哪一步最关键？二、知识整理（二）：（以应用题解答的关键步骤为训练重点梳理寻找等量关系的若干策略）找等量关系，并口头列式：1）课桌的周长是分米，长是分米，宽是多少？2）学校图书馆有文艺书、科技书共840本，其中文艺书的本数是科技书的3倍。
两种书各多少本？3）两列火车同时从相距630千米的两个车站相对开出，经过5小时在途中相遇，已知客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？4）同学们插花，每瓶插6朵，还多14朵；每瓶插8朵，正好插完，花瓶有几个？三、综合训练：1、独立练习：（先独立解答，再反馈）1）学校和科技馆相距1500米。
小巧和小亚从学校去科技馆参观世博图片展，小亚走了120米后，小巧才出发，小亚每分钟走60米，小巧每分钟走72米，几分钟后小巧追上小亚？整理寻找等量关系式的策略与方法2）工厂要加工一批世博纪念章，计划每天加工万枚，实际每天加工4万枚，结果提前5天完成任务。
实际完成这批任务用了多少天？2、思考题：（机动）甲乙两人从相距10千米的东西两地同时出发相向而行。
复习教案 一元一次方程及应用
第九课时 一元一次方程及应用一、复习目标：1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.二、复习重点难点:(一)复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.(二)复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、等式性质：（1）如果a=b,那么c b c a ±=±； （2）如果a=b,那么)0(,≠==c cb c a bc ac ； 2、方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。
3、一元一次方程：（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数；(3)找出相等关系，列方程；(4)解方程（组）；(5)检验，作答；5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；（1）工程问题①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题（2）行程问题①基本量之间的关系：路程=速度×时间②常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程（3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度(二)典例精析：例1、（1）已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，则m 的值= ；.（2）若关于x 的方程03)1(22=+-x x a 式一元一次方程，则a= ；【方法总结】：1、第1题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将2x =-代入原方程，转化为关于m 的方程求解.2、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；例2、解方程：12733)1(2-=-++x x x ； 【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各项均要改变符号，移项要变号，系数化为1要注意方程两边要未知数的系数；例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18个字的字宽+18个字之间的字距=12.8cm ；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数；2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故得小华家5月份的用电量在第二档；设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。
复习——小学列方程解应用题教案
复习——小学列方程解应用题教案第一篇：复习——小学列方程解应用题教案学思达教育2012年暑期列方程解应用题1、列方程解应用题的意义★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤★ 弄清题意，确定未知数并用x表示；★ 找出题中的数量之间的相等关系；★ 列方程，解方程；★ 检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。
5、常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536(X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。
练一练：① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？学思达教育2012年暑期② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。
人教版五年级数学上册第五单元《列方程解应用题》复习课件
2.两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别 是多少？ 解：设较小的自然数是x，则较大的自然数是x+1。
x +x+1=97
2x+1=97
x=48
x+1=48+1=49
答：这两个自然数分别是48、49。
3.王师傅要用车运一批货物。今天要运35吨，每次能 运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相 距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔 骑摩托车每小时骑行54千米。
(1)若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小 时骑行多少千米？
解：设张叔叔骑自行车每小时骑行x千米。 (54＋x)×1.6＝112 x＝ 16 答：张叔叔骑自行车每小时骑行16千米。
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2 x＝ 75 答：乙车每小时行75 km。
(2)若张叔叔骑自行车每小时骑行26千米，两人经过 几小时相遇？ 解：设两人经过y小时相遇。 54y＋26y＝112 y＝ 1.4 答：两人经过1.4小时相遇。
提升点 列方程解稍复杂的相遇问题
4．一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地 相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相 遇，客车和货车每小时各行多少千米？
748.5x＋443.5(6－x)＝3271 748.5x－443.5x＝ 610 x＝ 2 6－x＝6－2＝4 答：买的二等座票有4张，买的一等座票有2张。
2. 解简易方程
5 简易方程
第9课时 实际问题与方程▶用形如ax± bx＝c的方程解决 问题
练习
知识点1 解形如ax± bx＝c的方程
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列方程解应用题第六讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数。
这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。
列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建立方程。
列方程解答应用题的一般步骤是：1.根据题意，找出已知条件和所求问题。
2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。
3.根据等量关系列出方程。
4.解答方程。
5.检验，写出答案。
第一课时例1．父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。
父亲现在47岁，x年后年龄应为（47＋x）岁；而x年后，儿子的岁数也增加了x岁，即（11＋x）岁。
知道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的3倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄=儿子的年龄×3。
”收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得47＋x=（11＋x）×347＋x=33＋3x47－33=3x－x14=2xx=7答： 7年后父亲的年龄是儿子的3倍。
例2．一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。
船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间。
”解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得8（x＋2）=10（x－2）8x＋16=10x－2010x－8x=16＋202x=36x=18答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除例3 .五（1）班期中考试全班的平均成绩是87.5分，男生的平均成绩是86分，女生的平均成绩是90分。
这个班共有56人，求男、女生各有多少人？分析：已知男、女生人数的和是56，若设男生的人数是x，则女生的人数是（56－x）。
知道男生、女生以及全班人数和他们各自的平均分，就可以表示出对应的总分，而分数之间，存在着“男生总分＋女生总分=全班总分”这一等量关系。
解：设这个班有男生x人，列方程得80x＋（56－x）×90=87.5×56x=35女生人数：56－x=56－35=21答：男生35人，女生21人。
第二课时例1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有45本书，如果甲的书减到2本，乙的书增加2本，丙的书增加1倍，丁的书减少一半，那么四人的书就一样多。
求原来四个人各有多少本书？分析：因为四个人书的本数发生了变化后才相等，所以设相等后本数为x本，比较后，甲、乙、丙、丁原来的本数依题意可表示为（x＋2）本，（x －2）本，（x÷2）本，2x本。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解：设相等的本数为x本。
（x＋2）＋（x－2）＋（x÷2）＋2x=45x=10甲原有书：10＋2=12本乙原有书：10－2=8本丙原有书：10÷2=5本丁原有书：10×2=20本答：甲原有书12本，乙原有书8本，丙原有书5本，丁原有书20本。
例2 . 有一首民谣：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”。
这首民谣是一道应用题，问第四层有多少盏灯？分析：本题等量关系很明显，七层彩灯总和是381。
若直接设第四层有彩灯x盏，则第三第二，以及第一层的彩灯数不好表示；若设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。
解：设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381x=3第四层有彩灯：8x=8×3=24（盏）答：第四层有彩灯24盏。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第三课时例1. 有一个两位数，其个位数字与十位数字之和是13。
如果把这个两位数的个位数字与十位数字互换，得到的新数就比原数小9，求原来两位数。
分析：任何一个两位数ab，都可以表示为10a＋b，设原来两位数的个位数字为x，则十位上的数字为（13－x），原来两位数可表示为（13－x）×10＋x；互换后的新的个位是（13－x），十位上为x，新数可表示为10x＋（13－x）。
解：设原来数的个位数字是x，原来两位数可表示为（13－x）×10＋x，新数可表示为10x＋（13－x）。
列方程得（13－x）×10＋x－[10x＋（13－x）]=9x=6十位上的数字是13－6=7，原来的数字是76。
答：原来数字是76。
例2. 如图，长方形ABCD的长是6厘米，线段CF=5厘米，且三角形ADE 的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米，求BC的长。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除AFC分析：本题若采取常规思路需要中间量的代换比较复杂。
如果运用方程解答可以达到“直设直解”的目的。
设BC的长为x厘米，那么BF的长可表示为（x＋5）厘米。
然后将长方形的面积和三角形ABF的面积用x表示出来，因为“三角形ADE的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”即“长方形ABCD的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”这就是等量关系。
解：设BC的长为x厘米，那么BF的长可表示为（x＋5）厘米，列方程得6（x＋5）÷2－6x=6x=4答： BC长为4厘米。
练习1.女儿今年12岁，母亲今年39岁，几年前母亲年龄是女儿的4倍？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.一次数学考试有10道题，评分规则是对一题10分，错一题倒扣2分，小明回答了全部10道题，但只得了76分，问他回答对小几道题。
3.男生和女生平均每人植树17棵。
男生有20人，共植树460棵；女生平均植树12棵，女生有多少人？4.一辆汽车从甲地到乙地去，如果每小时行45千米，就要比计划迟到0.5小时；如果每小时行50千米，则要比计划早到30分钟，求甲、乙两地间的距离是多少千米？5.一只船往返于甲、乙两个港口之间，已知船从甲港开往乙港顺水用10小时到达；从乙港开往甲港逆水要多用2小时。
已知水的流速是每小时2千米，求甲、乙两港之间的水路长多少千米？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6.如图，已知在直角三角形ABC中，AB=20厘米，BC=30厘米，EDFB为正方形，求三角形DFC的面积。
C列方程解应用题第一章：解方程例1：7（3＋x）－2（x＋5）=81 19x－3（5x－3）=73 解：7（3＋x）－2（x＋5）=81 19x－3（5x－3）=7321＋7x―2x―10=81 19x－15x＋9=735x＋11=81 4x＋9=735x=70 4x=64X=14 x=16收集于网络，如有侵权请联系管理员删除巩固练习：5（2x－3）＋9（10x－8）=113 100－4（8－3x）=200 例2： 8x－2=7x＋9 40－3x=52－6x解： 8x－7x=9＋2 6x－3x=52－40X=11 3x=12X=4巩固练习：4.1x＋221.4=4.25x＋216 15（3x＋4）=100－35x例3：28－（7＋5x）=4＋2（2＋4x）（x＋4）÷3=2x－7解： 28－7－5x=4＋4＋8x （x＋4）÷3×3=（2x－7）×3 28－7－4－4=8x＋5x x＋4=6x－2113=13x 4＋21=6x－xX=1 x=5巩固练习：（19－2x）÷5= x＋1 43－2（5＋3x）=3＋6（x －1）综合练习：4x＋6=22－12x2（3x－4）＋7（4－x）=4x收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4（x－2）＋20x－4=5（1－2x）第二章：解基本题型例1、上学期，学校举行数学比赛。
比赛共15道题，规定：答对一题得8分，答错一题扣4分，小名最后得84分，你知道他答错了几道题？分析：倒扣4分实际上就是从答对的得分中减去4分。
数量关系：答对的总分－答错的总分=最后得分解：设答错了x道题，则答对了（15－x）道题。
8×（15－x）－4x=84X=3答：小名答错了3道题。
例2、甲乙两桶油，甲桶油有60千克，乙桶油有24千克，问从甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2倍？分析：设甲桶倒出x千克油到乙桶，那么，现在甲桶的油是（60－x）千克，乙桶的油是（24＋x）千克。
根据变动以后“甲桶中油的重量是乙桶的2倍”，可以列出等量关系式。
解：设从甲桶倒出x千克油到乙桶。
（24＋x）×2=60－xX=4答：从甲桶倒4千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2倍。
例3、春季是植树树的黄金季节。
李老师决定带同学们去植树。
到了植树的现场，同学们发现：如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
他们一共带了多少棵树？分析：因为不管怎样，植树的人数和树苗的棵树是不变的。
但如果直接假设树苗总数，求植树的人数比较麻烦，所以此题不便于直接设。
解：设一共有x人参加植树。
5x＋14=7x-4X=9树苗棵树：5×9＋14=59（棵）答：他们一共带了59棵树苗。
例4、小军家离学校有4500米，早上六点半小军步行去学校。
开始每分钟走70米，走了一段时间后，他怕迟到，改为每分钟走80米，结果早上七点半准时到学校。
小军是在离家多少米的地方开始改变速度的？分析：由于改变速度前和改变速度后所行驶的路程正好是小军家到学校的全程，所以只需要用算式表示出两段路程就可以列出方程。
解：设以70米/分的速度走了x分钟，则以80米/分的速度走了（60-x）分。
70x＋80×（60-x）=4500X=3030×70=2100（米）答：小军是在离家2100米的地方开始改变速度的。
例5、学校举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？分析：本题所求的参赛人数包括及格的人数和不及格的人数，而第一次，第二次的参赛人数不变。
所以我们设第一次参赛的不及格人数为X人，那么第一次单赛及格的人数就可以用（3 X＋4）人来表示；第二次参赛及格的人数是（3 X＋4＋5）人，不及格的人数比第一次不及格的人数少5人即（X－5）人，根据第二次及格的人数正好是不及格人数的6倍这一等量关系，可以列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数是X人，可得方程：3 X＋4＋5=（X－5）×6X=13答：参加竞赛的人数有56人。