等比数列的前n项和教学设计
4.3.2等比数列的前n项和公式教学设计高二下学期数学人教A版选择性
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级高二学期春季课题等比数列的前 项和公式
教科书
书 名：高中数学选择性必修第二册A版
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.从不同角度推导等比数列的前 项和公式
2.等比数列前 项和公式的理解与应用
教学内容
教学重点：
1.等比数列前 项和公式的推导
2.等比数列前 项和公式的推导方法的理解和迁移使用
接下来我们来解决我们开始提出的问题
三、公式的理解和应用
时，
提出一个具体问题：若一个数列等比 的前 项和为 ，则 ___
例题1：①若 ，求 ；
③若 ，求 .
⑤若 ，求 .
例题2：求和：
则
当 时， ；当 时， ；
综上：
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
（学生经历了类比后，能够从特殊到一般归纳出一般等比数列的前 项和公式）
生：根据前面两个特殊的例子，我们不难猜到
师：这个公式中有没有需要注意的地方（给学生提醒，目的是要让学生想到公比为1的特殊情形）
生：当公比为1的时候，公式中分母为0，没有意义，此时是一个常数列，每项都和 相同，所以我们应该分段写.
公式应该写成（教师板书）
数学抽象：设第 个格子里的麦粒数为 ，则 ，问题就是求数列 的前64项和
人教版高中数学《等比数列的前n项和》教学设计
§3.5等比数列的前n项和（第一课时）教学目标1．知识目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，能初步应用公式解决问题．2．能力目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透由特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．3．情感目标通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．教学重点与难点重点:公式的推导和公式的运用；难点:公式的推导方法和公式应用中q是否为1的讨论．教学方法启发诱导与讲练结合.教学过程1．引入问题印度国际象棋发明者的故事.（国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64格子，关于它有一个这样的传说.国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里放上8颗麦粒依次类推，每个格子的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”）2．探究新课引导学生写出麦粒总数为：1+2+22++263？探讨:发明者要求的麦粒总数是：=1+2+22++263①S64上式有何特点？①式两边同乘以2，得2S 64=2+22+23++263+264 ② 两式相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 S 64= 264 -1．在此，强调错位相减法，同时反问： 纵观全过程，体会①式两边为什么要乘以2 ？问题：{}n n a a q s 1设等比数列,首项为,公比为， 如何求前n 项和？211111n n s a a q a q a q -=+++⋅⋅⋅+211111n n n q s a q a q a q a q -⋅=++⋅⋅⋅++探讨1：由11(1)n n q s a a q -=-，得：111nn a a q s q-⋅=-，对不对？q =1时n s =？ 探讨2：结合等比数列的通项公式11n n a a q -=⋅, 如何把n s 用1a 、n a 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）得出：111nn a a q s q -⋅=-（1q ≠），或11n n a q a s q-⋅=-（1q ≠） 当1q =时，1n s n a =⋅.探讨3：引导学生从其他的途径求和：211111n n s a a q a q a q -=+++⋅⋅⋅+11231()n a q a a a a -=++++⋅⋅⋅+3.例题讲解例1．求等比数列1111,,,,24816前8项和？ 解：由等比数列前n 项和公式，得：11122111212n nn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭- 所以，该等比数列的前8项和为255256. 变式练习：1.等比数列1111,,,,24816前多少项和是6364？ 2. 等比数列1111,,,,24816求第5项到第10项的和? 3.等比数列1111,,,,24816求前2n 项中所有偶数项的和? 答案：1.n=6; 2.104631024s s -=; 3.11134n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 例2.求和2311n a a a a -++++.解：当a=0时，2311n a a a a -++++=1；当a=1时，2311n a a a a -++++=n;当a ≠0,且a ≠1时, 2311n a a a a -++++=11na a--； 故2311n a a a a -++++(1)1(1)1nn a a a a =⎧⎪=⎨-≠⎪-⎩4. 总结归纳我学到了什么…我知道了什么…我收获到了什么…归纳、总结：1.等比数列的前n 项和公式；2.错位相减法；3.特殊到一般、类比与转化、分类讨论的思想.5.首尾呼应646419641221 1.8410()12s -==-≈⨯-粒 约7000亿吨6.课后作业必做： P 129练习1、2、3、4选作：(1)求和2323n x x x nx ++++(2) “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？板书设计：等比数列的前n 项和错位相减法当1q =时，1n s n a =⋅.例.教学反思：本节课是《等比数列的前n 项和》的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n 项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。
等比数列的前n项和的教案
(2) 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 而不乘以其它的数呢？
学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心
学生认真思考，并回答问题
通过反问，学生发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项
让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫
等比数列的前n项和的教案
课题
等比数列的前n项和
课型
新授
教学目标
（1）、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题
（2）、通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力．
（2）1，1，1，1，…，
（3） ， ， ，…， 。
学生认真思考，并完成习题
使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
课后作业
布置课后作业
下课
学生自主探究，合作交流，并展示自己的解法
学生认真思考，并很快得到等比数列前n项和公式
让学生发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是
让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法
新知运用，深化认识
例1：求下列等比数列前8项的和。
（1） ， ， ，…
（2）
学生认真看例题，掌握解题思路跟解题过程
教学重点
公式的推导和公式的运用
教学难点
公式的推导方法及公式应用中公比 与1的关系．
教学方式
采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式；在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念及其特点。
2. 掌握等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等比数列的概念及其特点等比数列的定义等比数列的通项公式等比数列的性质2. 等比数列的前n项和公式的推导过程利用数学归纳法推导等比数列的前n项和公式理解等比数列前n项和公式的意义三、教学方法1. 讲授法：讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提问回答，增强学生的理解和记忆。
四、教学准备1. 教学PPT：制作等比数列的概念、特点和前n项和公式的PPT课件。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用等比数列的前n项和公式。
五、教学步骤1. 导入新课：介绍等比数列的概念和特点，引导学生回顾等差数列的前n项和公式。
2. 讲解等比数列的前n项和公式：通过PPT课件，详细讲解等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行解答。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固等比数列的前n项和公式的应用。
教学反思：本节课通过讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程，让学生掌握了等比数列的前n项和公式的应用。
在案例分析环节，通过实际问题的解答，让学生更好地理解了等比数列的前n项和公式的应用。
在课堂练习环节，布置了一些练习题，让学生巩固了所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，可以进一步增加课堂互动，引导学生积极参与讨论，提高学生的学习兴趣。
可以增加一些拓展问题，培养学生的思维能力和创新能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解和掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。
S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。
问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解 由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝， 即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明 ＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等比数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
二、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
假设你是一个老板，有一个员工跟你说：“老板，我这个月工资能不能这样算呀，第一天给我 1 块钱，第二天给我 2 块钱，第三天给我 4 块钱，以此类推，每天都是前一天的两倍，一直到这个月的最后一天。
”那同学们，你们帮老板算一算，如果一个月按 30 天算，这个老板要给这个员工多少钱呢？这其实就是一个等比数列求和的问题，今天咱们就一起来研究等比数列的前 n 项和。
2、探究等比数列前 n 项和公式咱们先来看一个简单的等比数列：1，2，4，8，16，…… ，它的公比是 2。
设这个等比数列的前 n 项和为\（S_{n}＼），那\（S_{n} ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}＼）①咱们在等式两边同时乘以公比 2，得到＼（2S_{n} ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n}＼）②然后用②式减去①式，可得：＼＼begin{align}2S_{n} S_{n}＆＝2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n} （1 ＋ 2 ＋ 4 ＋8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}）＼＼S_{n}＆＝2^｛n} 1＼end{align}＼这就是等比数列的前 n 项和公式：当公比\（q ＼neq 1\）时，＼（S_{n} ＝＼frac{a_{1}（1 q^｛n}）｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_{n} ＝ na_{1}＼）。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标1.了解等比数列的定义和性质，掌握等比数列的通项公式。
2.学习等比数列的前n项和的公式，能够利用公式进行问题解答。
3.发展学生的独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点难点2.理解等比数列前n项和公式的推导过程。
3.在实际问题中运用前n项和公式解决问题。
三、教学方法和教学手段1.板书法通过讲解和举例子，用板书的形式呈现出等比数列的定义、公式、性质和求和公式等内容。
2.讲解法通过课堂讲解，介绍等比数列的概念、性质和求和公式。
3.练习法通过练习题的形式加深对等比数列概念的理解，并培养学生的解决问题的能力。
四、教学过程1.导入呈现一些等比数列的学习资料和实例，激发学生的学习兴趣，并让学生感受等比数列的美妙，如：a.我们都知道，在自然界中，一些生命的进程也是由等比数列演变而来的，如：兔子的繁殖、细菌的繁殖和人口的增长等。
b.电视上的音乐选秀节目《中国好声音》的播出，让每个人都知道了等比数列的数学原理。
c.讲述一些数学竞赛中的例题，并思考比赛难度是怎样的，这对学生在学习过程中很有帮助。
2.等比数列的基本概念a.等比数列的定义：一个数列称为等比数列，当且仅当该数列中任意两个相邻的项的比值相等。
①等比数列中，如果每一项都不为零，则比值是一个常数q（公比）。
②第一个项一般为a1，第二个项是a1q，第三个项是a1q²，第n项为a1qn-1。
an = a1qn-1假设等比数列的第一项是a1，公比是q，前n项和是Sn，则：S = a1 (1-qn) / (1-q)4.教学实例解：由公式可知，其中a1=3，q=2= 3 (1-32) / -1 = 3 × 31 = 93所以，前5项的和是93。
b.例2：有一个等比数列，第一项是2，第二项是4，求前8项的和。
因为等比数列中每一项是相邻两项的积，所以公比是q=a2/a1=2五、小结通过本课的学习，学生应该了解等比数列的定义和基本性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的应用方法，提高其解决问题的能力。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。
2. 等比数列的前n项和的定义。
3. 等比数列前n项和公式的探究。
4. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。
3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。
五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。
2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。
3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。
4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。
5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。
并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。
6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。
3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。
七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 能够求等比数列的前n项和。
教学重难点：1. 掌握等比数列的通项公式；2. 能够通过等比数列的通项公式求前n项和。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、笔、教材和教具；2. 学生准备笔记本和书写工具。
教学过程：Step 1：导入新知教师通过提问和小组讨论的方式，复习和巩固等比数列的概念和性质。
Step 2：引入等比数列的通项公式教师板书等比数列的概念和性质，并通过例题引入等比数列的通项公式。
引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的异同点。
Step 3：讲解等比数列的前n项和的概念教师通过例题讲解等比数列的前n项和的概念和求解方法。
引导学生发现等比数列的前n项和与等差数列的前n项和的关系。
Step 4：引入等比数列的前n项和公式教师通过例题引入等比数列的前n项和公式，并解释公式的推导过程。
引导学生理解公式的意义和应用。
Step 5：操练练习教师提供一些练习题，让学生在班内完成，然后互相讨论答案，并进行解释和讲解。
Step 6：扩展应用教师引导学生通过应用题目，运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，拓展学生的思维和应用能力。
Step 7：总结提升教师总结本节课的内容和重点，提醒学生复习巩固并预习下节课的内容。
Step 8：课堂作业布置适量的课后作业，巩固学生对等比数列的前n项和的理解和运用。
教学拓展：1. 可以通过多种教学法教授等比数列的前n项和，如案例分析法、问题解决法等；2. 可以引导学生分组合作，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力；3. 可以通过多媒体教学、实践探究等方式，增加教学的趣味性和实践性。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案1教学目标1掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；2通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想，分类讨论的思想，等价转化的思想。
3通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度。
教学建议：教材分析：（1）知识结构：先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和。
（2）重点，难点分析：教学重点，难点是等比数列前项和公式的推导与应用。
公式的推导中蕴含了丰富的数学思想，方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法。
等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况。
教学建议：（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论。
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣。
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况。
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。
（6）补充可以化为等差数列，等比数列的数列求和问题。
教学设计示例：课题：等比数列前项和的公式。
教学目标：（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和。
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想，分析，综合能力，提高学生的数学素质。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计【摘要】本文介绍了《等比数列的前n项和》（第一课时）的教学设计内容。
在首先介绍了背景和教学目标，然后具体描述了教学内容。
在详细阐述了等比数列的概念和前n项和公式推导，以及教学方法、教学步骤和教学案例。
在结论部分进行了知识回顾、评价反思和展望。
通过本文，读者可以全面了解该课程的教学内容和设计思路，有助于教师和学生更好地掌握等比数列的相关知识。
【关键词】等比数列、前n项和、教学设计、教学目标、教学内容、概念、公式推导、教学方法、教学步骤、教学案例、知识回顾、评价反思、展望。
1. 引言1.1 背景介绍等比数列作为数学中重要的概念之一，是数列的一种特殊形式，其在实际应用中有着广泛的应用。
等比数列的前n项和是在等比数列的基础上进一步推导得到的一个重要公式，在数学推导和解题过程中具有重要作用。
在学习等比数列的前n项和之前，学生需要先掌握等比数列的概念及其性质，这样才能更好地理解前n项和的推导过程。
通过学习等比数列的前n项和，学生不仅能够提升自己的数学运算能力，还能锻炼自己的逻辑推理能力，培养自己的解决问题的能力。
通过本课时的学习，学生将能够掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，加深对等比数列的理解，提高数学解题的能力。
教师将采用生动实例和互动教学的方式，让学生在轻松的氛围中掌握知识，提高学生的学习兴趣和主动性。
通过本课时的教学，希望能够激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1.2 教学目标教学目标旨在帮助学生在学习本课时内容后，能够掌握等比数列的概念和前n项和的计算方法。
具体包括以下几个方面：1. 理解等比数列的定义和性质，能够区分等比数列与等差数列的区别；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的计算公式，能够正确应用于实际问题中；3. 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的数学思维能力；4. 提高学生的数学计算和推导能力，培养学生良好的数学学习习惯和方法；5. 激发学生对数学的兴趣，增强数学学习的自信心，为进一步学习数学打下基础。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：1. 了解等比数列的概念和性质，能够确定等比数列的通项公式和公比。
2. 掌握等比数列前n项和的公式及其推导过程。
3. 能够应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学重点：1. 如何将等比数列前n项和转化为等差数列的前n项和进行计算。
教学方法：1. 讲述法：通过课堂讲解介绍等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的推导过程。
教学过程：一、引入新知识1. 显示一张祖冲之求和问题的图片，让学生回顾一下求和的方法。
2. 让学生思考如果是一定比例递增的数列，求和该怎么做？二、概念定义2. 让学生手写一些等比数列的例子，帮助学生理解等比数列的概念。
三、性质介绍1. 介绍等比数列的性质，包括公比小于1时，数列趋近于0；公比大于1时，数列趋近于无穷大等。
2. 让学生进行思考，如果公比等于1呢？1. 活动一等比数列前n项和公式的推导过程可以通过数列的每一项乘上公比的方式进行计算。
如果将等比数列中每一项乘上公比之后再减去原来的数列，得到的差值实际上就是一个等差数列。
举一个例子，比如，5 + 10 + 20 + 40 + 80两个数列的差值就是：(10-5) + (20-10) + (40-20) + (80-40) + (160-80) = 155也就是说，原数列的前五项和为155。
让学生手写一些等比数列的例子，并通过上述的推导方式计算出其前n项和。
五、实际应用举一个实际应用的例子：假设有一笔本金为1000元，年利率为5%的定期存款，存3年后的本息和是多少？通过等比数列前n项和公式，可以先计算出每年的本息和并累加得到最终结果。
最后，让学生根据其掌握程度，进行练习，巩固所学知识。
教学反思：此次教学设计主要介绍等比数列的前n项和及其应用，目的是让学生了解等比数列的性质和特点，以及如何应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教师应该关注学生的实际掌握情况，根据学生的不同情况，进行巩固训练。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀10篇）教学程序设计篇一1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：（1）利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
（2）故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
（3）有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。
等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。
依据如下：（1）从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
（2）从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
（3）从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。
突破难点方法：（1）明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。
比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。
从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法，错位相减法，说明这种方法的用途。
（2）值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理后两种方法可以启发引导学生自行完成。
这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。
等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、归纳、推理等方法，探索并证明等比数列的前n项和公式。
3. 培养学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 等比数列的概念及基本性质的理解与运用。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法探索等比数列的前n项和公式。
2. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中体会等比数列的前n项和公式的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等比数列的性质和前n项和公式。
五、教学过程1. 引入：通过讲解现实生活中的等比增长现象，如银行利息、人口增长等，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及基本性质，引导学生归纳等比数列的通项公式。
3. 引导学生分组讨论，探索等比数列的前n项和公式，总结并展示各组的探索成果。
4. 讲解等比数列的前n项和公式，并通过实例进行验证。
5. 运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，如计算利息、求解等比数列的和等。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后练习题。
注意：这只是一个教案框架，具体的教学内容和过程需要根据实际情况进行调整和补充。
在实际教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及他们是否能够运用前n项和公式解决实际问题。
2. 课后作业：布置相关的习题，要求学生独立完成，以此来检验他们对于等比数列前n项和公式的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够有效地参与讨论，并与同伴共同解决问题。
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等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。
（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点,难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五．教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计（一）创设情境，提出问题。
（时间设定：3分钟）[利用投影展示] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢？[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数236312222+++++（二）师生互动，探究问题[5分钟]提出问题2：?⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2究竟等于多少呢有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。
）提出问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）提出问题4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：[[利用投影展示] 2363642346464...12222.........(1)222222.......(2)S S =+++++=+++++比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）提出问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。
（学生会发现：646421S =-[这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇]这时，老师向同学们介绍错位相减法，并提出问题6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什么（1）式两边要同乘以2呢？[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]（三）类比联想，解决问题。
[时间设定：10分钟]提出问题7：{}n 1n 设等比数列a 的首项为a ,公比为q,求它的前项和S123n a a a a =++++n 即 S 学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。
[设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验]（四）分析比较，开拓思维。
[时间设定：5分钟]种方法：可能也有同学会想到由等比定理得123321212312111(1)n n n n n n n n nn n S a a a a a a a q a a a a a a q a a a S a q S a q S a a q--=++++====+++∴=+++-=-∴-=-即【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】（五）．归纳提炼，构建新知。
[时间设定：3分钟]提出问题8:由n n 11(1-q)s =a -a q 得n 11n a -a q s =1-q对不对？这里的q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？1q =时是什么数列？此时n S =？【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】．提出问题9:等比数列的前n 项和公式怎样?学生归纳出1111(1),1,111,1,1n n n n a a q a q q q q S S q na q na q -⎧-⎧≠≠⎪⎪-=⇒=-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩ 【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】（六）层层深入，掌握新知。
[时间设定：15分钟]{}2,1,q ====n 1n 1n 基础练习1已知a 是等比数列,公比为q21(1)若a =,q=,则S 33(2).则a 则S()2382381(12)1(2)1(12)(2).1222212(1)(3).1n n n n a a a a a a a ⨯-=--⨯-+++++=--++++=-练习2 判断是非(1).1-2+4-8+16-+-2【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快” 练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】{}n 例1 已知数列a 是等比数列,完成下表【设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习3：求等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前8项和； 变式 1、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前多少项的和是6364； 变式2、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816求第5项到第10项的和； 变式3、等比数列,n a ⋅⋅⋅23a,a ,a , 求前2n 项中所有偶数项的和。
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。
)【设计意图：变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】．练习4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。
请你分析一下，老板的选择是否正确？【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】（七）总结归纳，加深理解。
[时间设定：2分钟]（1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】（八）课后作业，巩固提高。
[时间设定：1分钟]必做：（1）P66练习1研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论”选做：求和：234⨯+⨯+⨯+⨯++⨯n122232422n【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野．】七、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。
充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
(谢谢您的指导)。