专题一电场的基本性质 (1)

专题1 电场的基本性质

知识梳理

一、力的性质 1．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F ＝k q 1q 2

r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 2.电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。 (2)定义式：E ＝F

q 。单位：N/C 或V/m

3点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Q

r 2。 (1)匀强电场的电场强度：E ＝U

d 。

(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (3)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 3．几种典型电场的电场线

二、能的性质

1.电势能

(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

(3)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p。

2.电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3．等势面及特点

(1)等势面一定与电场线垂直。

(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

4．电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB＝W AB q。

(3)电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

(4)影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关。

三、常见问题及方法

1.电势高低的判断

(1)沿电场线方向，电势越来越低．

(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.

2．电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

四、功能关系

1.(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．

(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．

2．电场力做功的计算方法

(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cos α.

(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．

(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.

(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.

典型例题

例1在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，

小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角

形的中心，如图1所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷

Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q

与q的比值为()

图1

突破训练1[对库仑定律的理解]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为()

A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1

突破训练2[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？

图2

例2(2014·福建·20)如图3所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知

静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：

(1)两点电荷间的库仑力大小；

(2)C点的电场强度的大小和方向．

图3

突破训练3 [电场强度的叠加]如图4所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )

图4

A ．A 点的场强大小为

E

2

＋k 2Q 2r

4

B ．B 点的场强大小为E －k Q

r 2

C ．

D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同

突破训练4 [电场方向和运动轨迹的关系]一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )

图6

例3 (2013·山东·19)如图7所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、

－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L

2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c

两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )

A ．b 、d 两点处的电势相同

B ．四个点中c 点处的电势最低

C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 图7

突破训练5 [电场强度和电势的理解](2014·新课标Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，