高三毕业班模拟演练(二十五)

2016届高三毕业班模拟演练（二十五）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设复数z 满足(1)(12)z i i ++=，则复平面内表示复数z 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限

2、已知,a b 为实数，则“33a b <”是“22a b

<”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是 A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9

4、执右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S = A ．12B ．14 C ．6D ．20

5、在ABCD Y 中，24,60,AB AD BAD E ==∠=o

为BC 的中点，

则BD AE ⋅=u u u r u u u r

A ．6

B ．12

C ．6-

D ．12-

6、设椭圆2

2

2:1(01)x C y m m

+=<<的两个焦点分别为12,F F ，

若在椭圆C 上存在点P 使得12PF PF ⊥，则m 的取值范围是 A ．2B ．2]C ．1[,0)2D ．1(0,]2

7、函数()2cos()2sin sin()555

f x x x πππ

=+++的最大值是 A ．1B ．sin 5

π

C ．2sin

5

π

D 58、曲线y x =222x y +=及x 轴所围成的封闭图形的面积是

A ．

168π+B ．134π+C ．164π+D ．138

π

+ 9、5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有

A ．90种

B ．180种

C ．270种

D ．360种

10、在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形， PA=PB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A ．

12B ．13C ．14D ．15

11、已知函数()sin 1

x

f x x x π=+-在(0,1)上的最大值为m ，在(1,2]上

的最小值为n ，则m n +=

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

12、在等边ABC ∆中，M 为ABC ∆内一动点，120BMC ∠=o

，则

MA

MC

的最小值是 A ．1B ．34

C 33

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知双曲线C 的交点在x 轴上，渐近线方程是1

2

y x =±

，则C 的离心率e =

14、若实数,x y 满足12622x y x y x y +≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

，则34z x y =+的最大值是

15、已知AB 是球O 的直径，C 、D 为球面上两动点，AB CD ⊥，若四面体ABCD 题的最大值为9，则球O 的表面积为

16、当[1,)x ∈-+∞时，不等式32

480x ax x --+≥恒成立，则a 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

11,2,2(1)n n n n S a S n a n a +==+-，数列{}n b 满足111,2n a

n n b b b λ+==⋅.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）是否存在正实数λ，使得{}n b 为等比数列？并说明理由。

18、（本小题满分12分）

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：1

2

21

ˆˆˆ,n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-==--∑∑） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为2

0.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？

19、（本小题满分12分）

如图，直角三角形ABC 中，60BAC ∠=o

，点F 在斜边AB 上，且AB=4AF ，D 、E 是平面ABC 同一侧的两点，

AD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，3,4AD AC BE ===.

（1）求证：平面CDF ⊥平面CEF ；

（2）点M 在线段BC 上，异面直线CF 与EM 所成角的 余弦值为1

4

，求CM 的长。

20、（本小题满分12分）

已知点F 为抛物线2

:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点F ，BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点. （1）证明：AM 与y 轴平行； （2）求ABD ∆面积S 的最小值。

21、（本小题满分12分）

已知函数()ln f x x x a =+，直线y x =与曲线()y f x =相切。 （1）求a 的值； （2）证明：()1

[()2]0x xe f x f x --+≥。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AC 与BD 相交于点F ，AE 与圆O 相切与点A ，与CD 的延长线相交于点E ，

∠ADE=∠BDC 。

（1）证明：,,,A E D F 四此案共圆； （2）证明：//AB EF 。

23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程