高三毕业班模拟演练(二十五)
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2016届高三毕业班模拟演练(二十五)
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设复数z 满足(1)(12)z i i ++=,则复平面内表示复数z 的点位于 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限
2、已知,a b 为实数,则“33a b <”是“22a b
<”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3、已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是 A .0.6B .0.7C .0.8D .0.9
4、执右侧的程序框图,若输入M 的值为1,则输出的S = A .12B .14 C .6D .20
5、在ABCD Y 中,24,60,AB AD BAD E ==∠=o
为BC 的中点,
则BD AE ⋅=u u u r u u u r
A .6
B .12
C .6-
D .12-
6、设椭圆2
2
2:1(01)x C y m m
+=<<的两个焦点分别为12,F F ,
若在椭圆C 上存在点P 使得12PF PF ⊥,则m 的取值范围是 A .2B .2]C .1[,0)2D .1(0,]2
7、函数()2cos()2sin sin()555
f x x x πππ
=+++的最大值是 A .1B .sin 5
π
C .2sin
5
π
D 58、曲线y x =222x y +=及x 轴所围成的封闭图形的面积是
A .
168π+B .134π+C .164π+D .138
π
+ 9、5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务,每个场馆分配一名或两名大学生,则不同的分配方法有
A .90种
B .180种
C .270种
D .360种
10、在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形, PA=PB ,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A .
12B .13C .14D .15
11、已知函数()sin 1
x
f x x x π=+-在(0,1)上的最大值为m ,在(1,2]上
的最小值为n ,则m n +=
A .-2
B .-1
C .1
D .2
12、在等边ABC ∆中,M 为ABC ∆内一动点,120BMC ∠=o
,则
MA
MC
的最小值是 A .1B .34
C 33
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知双曲线C 的交点在x 轴上,渐近线方程是1
2
y x =±
,则C 的离心率e =
14、若实数,x y 满足12622x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤⎩
,则34z x y =+的最大值是
15、已知AB 是球O 的直径,C 、D 为球面上两动点,AB CD ⊥,若四面体ABCD 题的最大值为9,则球O 的表面积为
16、当[1,)x ∈-+∞时,不等式32
480x ax x --+≥恒成立,则a 的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和2
11,2,2(1)n n n n S a S n a n a +==+-,数列{}n b 满足111,2n a
n n b b b λ+==⋅.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)是否存在正实数λ,使得{}n b 为等比数列?并说明理由。
18、(本小题满分12分)
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
(1)试求y 关于x 的回归直线方程;(参考公式:1
2
21
ˆˆˆ,n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑) (2)已知每辆该型号汽车的收购价格为2
0.05 1.7517.2w x x =-+万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?
19、(本小题满分12分)
如图,直角三角形ABC 中,60BAC ∠=o
,点F 在斜边AB 上,且AB=4AF ,D 、E 是平面ABC 同一侧的两点,
AD ⊥平面ABC ,BE ⊥平面ABC ,3,4AD AC BE ===.
(1)求证:平面CDF ⊥平面CEF ;
(2)点M 在线段BC 上,异面直线CF 与EM 所成角的 余弦值为1
4
,求CM 的长。
20、(本小题满分12分)
已知点F 为抛物线2
:4C x y =的焦点,,,A B D 为抛物线C 上三点,且点A 在第一象限,直线AB 经过点F ,BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行,点M 为BD 的中点. (1)证明:AM 与y 轴平行; (2)求ABD ∆面积S 的最小值。
21、(本小题满分12分)
已知函数()ln f x x x a =+,直线y x =与曲线()y f x =相切。 (1)求a 的值; (2)证明:()1
[()2]0x xe f x f x --+≥。
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,四边形ABCD 内接于圆O ,AC 与BD 相交于点F ,AE 与圆O 相切与点A ,与CD 的延长线相交于点E ,
∠ADE=∠BDC 。
(1)证明:,,,A E D F 四此案共圆; (2)证明://AB EF 。
23、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程