初三中考数学 平行四边形

考点跟踪突破22 平行四边形

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为(C ) A ．五 B ．六 C ．七 D ．八

2．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是(A )

A ．AE ＝CF

B ．BE ＝FD

C ．BF ＝DE

D ．∠1＝∠2 3．(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是(B) A ．相等 B ．互相平分

C ．互相垂直

D ．互相垂直且相等

4．(2014·枣庄)如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD ，AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为(A)

A .12

B ．1

C .7

2

D ．7 5．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作A

E ⊥直线BC 于点E ，作A

F ⊥直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为(C )

A ．11＋113

2

B ．11－113

2

C ．11＋1132或11－113

2

D ．11＋1132或1＋3

2

二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为__四__． 7．(2013·滨州)在▱ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB ＝6，BC ＝10，则OE ＝__5__.

8．(2013·江西)如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为__25°__.

,第8题图) ,第9题图)

9．(2014·福州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的

中点，延长BC 到点F ，使CF ＝1

2

BC.若AB ＝10，则EF 的长是__5__.

10．(2014·襄阳)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于__12或20__.

三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·泸州)如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E.求证：AB ＝BE.

解：证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF ＝CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝

DC ，AB ∥CD ，∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，∵在△CDF 和△BEF 中⎩⎨⎧

∠C ＝∠FBE ，

∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，

∴

△CDF ≌△BEF(AAS )，∴BE ＝DC ，∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE

(10分)(2014·凉山州)如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE.已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，连接DF.

(1)试说明AC ＝EF ；

(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形．

解：(1)∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF

⊥AB ，∴AB ＝2AF ，∴AF ＝BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧AF ＝BC ，

AE ＝BA ，

∴Rt △AFE ≌

Rt △BCA(HL )，∴AC ＝EF

(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形

(10分)(2012·孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH 的形状是__平行四边形__； (2)请证明你的结论．

解：证明：连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝1

2

AC ，同

理，HG ∥AC ，∴HG ＝1

2

AC ，∴EF ∥HG ，EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形

14．(10分)(2013·莱芜)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连接DE.

(1)证明：DE ∥CB ；

(2)探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．

解：(1)证明：连接CE.∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE ＝1

2

AB ＝AE ，∵△

ACD 是等边三角形，∴AD ＝CD ，在△ADE 与△CDE

中，⎩⎨⎧

AD ＝DC ，

DE ＝DE ，AE ＝CE ，

∴△ADE ≌△

CDE(SSS )，∴∠ADE ＝∠CDE ＝30°，∵∠DCB ＝150°，∴∠EDC ＋∠DCB ＝180°，∴DE ∥CB

(2)解：∵∠DCB ＝150°，若四边形DCBE 是平行四边形，则DC ∥BE ，∠DCB ＋∠B

＝180°.∴∠B ＝30°.在Rt △ACB 中，sin B ＝AC AB ，sin 30°＝AC AB ＝12，AC ＝1

2

AB 或AB ＝2AC ，

∴当AC ＝1

2

AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形