分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法
分离工程思考题
第三章
1、什么是关键组分？非关键组分？分配组分与非分配组分？ 非关键组分是否就一定是非分配组分？ 2、什么是清晰分割和非清晰分割？ 3、简述多组分精馏的简捷计算方法。 4、萃取精馏的原理？画出一个液相进料的萃取精馏流程。 5、共沸精馏的原理？画出一个二元非均相共沸精馏流程。 6、分析萃取精馏回流比的特性。 7、萃取剂和共沸剂的选择原则。 8、请指出共沸精馏与萃取精馏的主要异同。 9、反应精馏的适用条件？原理？优点？局限性？ 10、加盐精馏的原理？
第四章
1、简述精馏和吸收过程的主要不同点。
2、怎样用简捷法计算吸收过程的理论板数。
3、平均吸收因子法的基本思想和适用条件？
4、吸收和解析发生的基本条件？
5、组分的吸收因子和解析因子是如何定义的？分析 吸收因子对吸收过程的影响？ 6、推导吸收因子法的基本方程(Horton—Franklin 方程) 。 7、写出吸收率和相对吸收率的表达式。
第六章
1、写出多级分离过程的平衡级数学模型（MESH方程）。
2、多级分离过程中有几种严格计算方法 3、三对角矩阵法（泡点法）的计算原理。 4、泡点法解决精馏问题时温度和汽相流率的初值如何 确定？
5、BP法和SR法的适用条件？
第七章 吸附
1、掌握吸附分离过程原理、吸附平衡、吸附机理； 2、掌握固定床中溶质浓度分布曲线的绘制和透过曲 线的绘制； 3、学会从吸附等温线分析有利于吸附操作的条件； 4、了解几种吸附剂的特性； 5、了解吸附分离过程在化工生产中的应用。
第二章
5、什么叫露点？什么叫泡点？ 6、精馏塔塔顶的温度和塔釜的温度分别是……？ 7、简述求解泡露点的思路？ 8、怎样判断混合物在给定T，P下的相态（判断闪蒸问题 是否成立的方法） ？ 9、等温闪蒸的通用闪蒸方程（Rachford-Rice方程简称 R－R方程）的形式。 10、简述等温闪蒸、部分冷凝计算的计算依据和计算思路。
一类三对角矩阵特征对的分段快速算法
一类三对角矩阵特征对的分段快速算法唐达【摘要】三对角矩阵特征对的计算复杂性一般为O(n2)(n为矩阵的阶).利用一类三对角矩阵特征对的局限性质,采用分段快速算法,其计算复杂性仅为O(n).该算法适用于特征对具局限性的一类大型非对称三对角矩阵,且具有较高的精度;适合于并行计算.最后给出了数值算例.【期刊名称】《上海电机学院学报》【年(卷),期】2014(017)002【总页数】5页(P120-124)【关键词】三对角矩阵;特征对;特征值;特征向量;分段;t向量【作者】唐达【作者单位】上海电机学院数理教学部,上海201306【正文语种】中文【中图分类】O241.6在许多科学与工程计算中，常需要计算矩阵的特征值。
而对于对称矩阵，一般是将其约化为三对角矩阵后再求其特征值；另外，三对角矩阵的特征问题也常作为原始问题出现。
因此，三对角矩阵的特征问题长期来为许多学者所关注，如美籍华人数学家顾明关于三对角矩阵分－治算法的研究成果［1］在SIAM第六届应用线性代数会议上获最佳论文。
当今，计算三对角矩阵特征问题的方法很多，有QL或 QR 算法［2］372－373［3－4］、二（多）分法［2］391－397［5－9］、分－治算法［2］391－397［1，7，10－11］、同伦法［7，12］以及其他的一些迭代算法［7，13］。
其中，二（多）分法、分－治算法、同伦法等都能用于并行计算。
一般来讲，计算一个n阶三对角矩阵的n个特征对，其计算量总不小于O（n2）；而本文利用一类三对角矩阵特征对的局限性质，来计算大型非对称矩阵，其计算量仅为O（n）。
本文的算法也非常适合并行计算，其并行效率较高。
1 三对角矩阵t向量的衰减性质设A 为n 阶实三对角矩阵，t＝（t1，t2，…为n维实向量。
若式（1）中右端向量仅第n个分量w 不为零，则称t为A 所对应的t向量[14-15]。
可以证明，对角占优三对角矩阵（i＝2，3，…，n）。
也就是说，t向量之分量的绝对值是随i的减小而衰减的。
化工分离工程模拟试题
模拟试1题—1一、 填空1. 分离过程所加的分离媒介是 和 。
2. 相平衡常数K i 的定义是 。
3. 在变量分析中，固定设计变量通常指 。
4. 精镏中要指定 个关键组分，而吸收指定 个。
5。
用Underwood 法求R m 时，θ的取值范围是 。
6. 在多组分吸收中，理论板一定时,吸收因子大的组分，吸收程度 ；分离要求一定时，若关键组分吸收因子大,理论板数 .7。
当某组分在 中不存在时,该组分的相对吸收率与吸收率相等.8. 化学吸收中瞬时反应将在 完成，反应速率 传递速率。
9。
逐板计算法中,计算起点的确定以 为计算起点。
10。
塔板效率有多种表示方法，常用的三种方法有 。
11. 精镏和吸收操作在传质过程上的主要差别是 。
12。
影响气液传质设备处理能力的主要因素有 、 、 和 等。
13. 分离成非纯产品比分离成纯产品消耗的最小功 。
14. 超滤是以 为推动力，按 选择分离溶液中所含的微粒和大分子的膜分离操作。
二、分析与推导 1. 一单极分离如图所示（1） 通过分析得出设计变量数，并回答如何指定;（2） 用物料衡算与平衡关系推导1)1(+-=ii ij j jv f v f α （式中：j j i i j j i i Vy v Vy v FZ f FZ f ====）2。
溶液中组分在压力P 时形成均相共沸物,推导该共沸物中任意组分i 的活度系数0i i p p=γ。
3. 原溶液C 组分萃取精馏，加溶剂S ， 由相对挥发度定义推导溶剂对非溶剂的相对挥发度表达式：∑∑==α=βc i iis c i i x x 11. 三、简答1。
活度系数法计算气液平衡常数的通式为:]RT )p p (v exp[pp x y K s i L i ,m v i s i s i i i i i -==ΦΦγ 从以下几种情况讨论气液平衡常数的简化形式： （1） 气相为理想气体，液相为理想溶液；（2） 气相为理想气体，液相为非理想溶液；（3） 气相为理想溶液，液相为理想溶液；2。
《分离工程》试题库及参考答案
《分离⼯程》试题库及参考答案分离⼯程试题库⽬录第⼀部分填空题 (1)第⼆部分选择题 (6)第三部分名词解释 (13)第四部分问答题 (15)第五部分计算题 (19)参考答案 (55)第⼀部分填空题1.分离作⽤是由于加⼊（）⽽引起的，因为分离过程是（）的逆过程。
2.衡量分离的程度⽤（）表⽰，处于相平衡状态的分离程度是（）。
3.分离过程是（）的逆过程，因此需加⼊（）来达到分离⽬的。
4.⼯业上常⽤（）表⽰特定物系的分离程度，汽液相物系的最⼤分离程度⼜称为（）。
5.固有分离因⼦是根据（）来计算的。
它与实际分离因⼦的差别⽤（）来表⽰。
6.汽液相平衡是处理（）过程的基础。
相平衡的条件是（）。
7.当混合物在⼀定的温度、压⼒下，满⾜（）条件即处于两相区，可通过（）计算求出其平衡汽液相组成。
8.萃取精馏塔在萃取剂加⼊⼝以上需设（）。
9.最低恒沸物，压⼒降低是恒沸组成中汽化潜热（）的组分增加。
10.吸收因⼦为（），其值可反应吸收过程的（）。
11.对⼀个具有四块板的吸收塔，总吸收量的80%是在（）合成的。
12.吸收剂的再⽣常采⽤的是（），（），（）。
13.精馏塔计算中每块板由于（）改变⽽引起的温度变化，可⽤（）确定。
14.⽤于吸收过程的相平衡关系可表⽰为（）。
15.多组分精馏根据指定设计变量不同可分为（）型计算和（）型计算。
16.在塔顶和塔釜同时出现的组分为（）。
17.吸收过程在塔釜的限度为（），它决定了吸收液的（）。
18.吸收过程在塔顶的限度为（），它决定了吸收剂中（）。
19.吸收的相平衡表达式为（），在（）操作下有利于吸收，吸收操作的限度是（）。
20.若为最⾼沸点恒沸物，则组分的⽆限稀释活度系数与饱和蒸汽压的关系式为（）。
21.解吸收因⼦定义为（），由于吸收过程的相平衡关系为（）。
22.吸收过程主要在（）完成的。
23.吸收有（）关键组分，这是因为（）的缘故。
24.图解梯级法计算多组分吸收过程的理论板数，假定条件为（），因此可得出（）的结论。
《分离工程》试题库及参考答案
分离工程试题库目录第一部分填空题 (1)第二部分选择题 (6)第三部分名词解释 (13)第四部分问答题 (15)第五部分计算题 (19)参考答案 (55)第一部分填空题1. 分离作用是由于加入（）而引起的，因为分离过程是（）的逆过程。
2. 衡量分离的程度用（）表示，处于相平衡状态的分离程度是（）。
3. 分离过程是（）的逆过程，因此需加入（）来达到分离目的。
4. 工业上常用（）表示特定物系的分离程度，汽液相物系的最大分离程度又称为（）‘5. 固有分离因子是根据（）来计算的。
它与实际分离因子的差别用（）来表示。
6. 汽液相平衡是处理（）过程的基础。
相平衡的条件是（）。
7. 当混合物在一定的温度、压力下，满足（）条件即处于两相区，可通过（）计算求出其平衡汽液相组成。
8. 萃取精馏塔在萃取剂加入口以上需设（）o9. 最低恒沸物，压力降低是恒沸组成中汽化潜热（）的组分增加。
10. 吸收因子为（），其值可反应吸收过程的（）。
11. 对一个具有四块板的吸收塔，总吸收量的80%是在（）合成的。
12. 吸收剂的再生常采用的是（0，（0, （0。
13. 精馏塔计算中每块板由于（0改变而引起的温度变化，可用（0确定。
14. 用于吸收过程的相平衡关系可表示为（0。
15. 多组分精馏根据指定设计变量不同可分为（0型计算和（0型计算。
16. 在塔顶和塔釜同时出现的组分为（0。
17. 吸收过程在塔釜的限度为（0,它决定了吸收液的（0。
18. 吸收过程在塔顶的限度为（0，它决定了吸收剂中（0。
19. 吸收的相平衡表达式为（），在（0操作下有利于吸收，吸收操作的限度是（）‘20. 若为最高沸点恒沸物，则组分的无限稀释活度系数与饱和蒸汽压的关系式为（0。
21. 解吸收因子定义为（0,由于吸收过程的相平衡关系为（0。
22. 吸收过程主要在（0完成的。
23. 吸收有（0关键组分，这是因为（0的缘故。
24. 图解梯级法计算多组分吸收过程的理论板数，假定条件为（0,因此可得出（0 的结论。
一类三对角矩阵特征对的分段快速算法
一类三对角矩阵特征对的分段快速算法
唐达
【期刊名称】《上海电机学院学报》
【年(卷),期】2014(017)002
【摘要】三对角矩阵特征对的计算复杂性一般为O(n2)(n为矩阵的阶).利用一类三对角矩阵特征对的局限性质,采用分段快速算法,其计算复杂性仅为O(n).该算法适用于特征对具局限性的一类大型非对称三对角矩阵,且具有较高的精度;适合于并行计算.最后给出了数值算例.
【总页数】5页(P120-124)
【作者】唐达
【作者单位】上海电机学院数理教学部,上海201306
【正文语种】中文
【中图分类】O241.6
【相关文献】
1.一类三对角矩阵的特征值和特征向量的研究 [J], 鲍四元
2.求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法 [J], 余承依;陈跃辉;赵立群
3.一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用 [J], 白灏
4.一类对称三对角矩阵的合同对角化算法的实现 [J], 童怀水;戴立辉
5.一类块三对角矩阵求逆的算法(英文) [J], 冉瑞生;黄廷祝;冷劲松
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6.2三对角矩阵法
2
150
305.4.
3
150
319.3
4
150
333.2
5
150
347.0
V2=150 mol/h
平衡常数：
按(6-12)~(6-15)计算常数 A、B、C、D， 得到方程组的矩阵(6-16)的形式:
⎡−150
⎢ ⎢
100
⎢0
⎢ ⎢
0
⎢⎣ 0
244.5 − 344.5
100 0 0
0 325.5 525.5 200
j
Bi, j = −[Vj+1 + ∑ (Fm −Um −Wm ) −V1 + U j + (Vj +Wj )Ki, j ] m=1
Ci, j = Vj+1Ki, j+1 1 ≤ j ≤ N -1
Di, j = −Fj zi, j 1≤ j ≤ N
(6-12)
1≤ j ≤ N (6-13) (6-14) (6-15)
⎥⎢VN−1⎥ ⎢ γ N−2 ⎥
⎢⎣
αN-1 βN-1⎥⎦⎢⎣ VN ⎥⎦ ⎢⎣ γ N−1 ⎥⎦
(6-33)
逐级求解的通式：
Vj
=
γ
j−1
−α jVj−1 β j-1
⑥迭代终止标准：
(6-36)
ε T = ∑[(T j ) k − (T j ) k−1 ]2 ≤ 0.01N
(6-37) (6-38)
对于具有三对角线矩阵的线性方程组， 常用追赶法(或称托玛斯法)求解。该
法仍属高斯消元法。变换(6-16)第一行(式)：
j=1：
Bi,1xi,1 + Ci,1xi,2 = Di,1 ，
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法76页文档
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·
化工分离工程 ppt课件
GiM, j L j1 xi, j1 V j1 yi, j1 F j zi, j ( L j U j ) xi, j
(V j G j ) yi, j 0
(i 1,2,, c) （(46-11）)
2.相平衡关系式GiE,（j 每一级有C个方程） — — E方程
xi,D Wxi,W
xi,W
n-C4 1500 0.366
0
0
n-C5 2475 0.605 25 0.004
n-C8 120 0.029 5880 0.996
合计 4095 1.000 5905 1.000
PPT课件
21
2. 相平衡计算
露点计算：
xi
yi, j Ki, j
1
有：(Kl, j
(i 1,2,, c) （(46-88）)
MESH方程全塔的个 数：N（2C+3）！
PPT课件
5
二、变量分析
总变量数NV：
3 股进料 Q、Gj、U j
G1、UN
串级
NV N[（3 C 2） 3] 2 1 N（3C 9） 1 设计变量数：N i N x Na
PPT课件
13
二、进料位置的确定
适宜进料位置： 完成分离任务理论板最少的进料位置
操 作 点 N
NF,OP
j板
PPT课件
进料板
14
进料位置的近似确定法：
R — —用精馏段操作线方程计算结果
S — —用提馏段操作线方程计算结果
从上向下计算(要求轻、重关键组分汽相浓度比值降低得越快
越好)：
(
yl, j yh, j
ABCD
三对角线矩阵法
精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引
起，由此也引起两相流率的变化，所以用热
量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正 确。
开始
规定设计变量 设定Tj、Vj初值 解三对角线矩阵方程，求xi,j
归一化xi,j
规定： 进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：pj 侧采：Uj,Wj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N
2、Tj:（1）塔顶： 气相采出：露点温度 液相采出：泡点温度 气、液相混合：泡、露点之间的温度
（2）塔釜：釜液泡点温度 线性内插，得到中间各级温度初值。
二、归一化
由于求三对角矩阵方程时没有考虑S-eq.的约束， 必须对得到的xi,j归一化。
x
x=
i, j
i, j
C
Σx
i, j
i=1
三、泡点方程的计算 (实际就是S-eq.)：
五、迭代收敛的标准
或更简单的：
泡点（BP）法 流率加和（SR）法
END
自学：等温流率加和法、同时校正法、内-外 法。 关注：非平衡级模型。
2、Tj:（1）塔顶： 气相采出：露点温度 液相采出：泡点温度 气、液相混合：泡、露点之间的温度
（2）塔釜：釜液泡点温度 线性内插，得到中间各级温度初值。
二、流率加和法计算新的Lj，Vj
由S-eq.导出流率加和方程：
L(jk +1)
=
C
L(jk
)Σ
i =1
x
i
,
j
L(k )由物料衡算式（6-10）从Vj(k)算出：
i,j j-1 i,j-1 j+1 i,j+1 j i,j j j i,j j j i,j
E－eq.
多组分多级分离的严格计算
19
6.2三对角线矩阵法（Tridiagonal matrix）
三对角矩阵法属于方程解离法，又称配对收敛法
方法原理：
把MESH方程解离成为ME方程，再与S方程、 H方程对全塔进行求解；（ Lj、Vj、Tj、xij、yij ）
特点：适合于分离过程的操作型计算；
易编程求解，计算速度快，占用内存少。 6.2.1 方程的解离方法及求解 6.2.2 泡点法（BP法）
i =1
c
(6-3)
(6-4)
（4）热量衡算式（H－eq.）
1个
GH j = L j-1h j-1 Vj1H j1 FjHF, j - (L j U j )h j - (Vj Wj )H j -Qj = 0
8
(6-5)
6.1平衡级的理论模型
除MESH模型方程组外，有相平衡常数、汽相摩 尔焓、液相摩尔焓的关联式：
RETURN
18
6.1平衡级的理论模型
4、松弛法：仿照过程由不稳态趋向稳态的进程来求 解，从一组假定的起始值开始，以时间为步长，用数 值法（用二阶龙格—库塔法）解这些微分方程，得到 Lj、Vj、TJ、xij、yij 随t的改变关系。 优点：适用于各种复杂的精馏过程，对初值选定没有 严格要求，且某一组分的量发生变化时，对计 算影响不大，所以收敛很稳定。 缺点：必须使用计算机，且收敛速度也太慢，不宜作 常规计算。
分离工程
（Separation Engineering）
6 多组分多级分离的严格计算
(Chapter6 Multistage separation process of multi-component rigorous calculation )
1
分离工程 II --07 多级分离计算一三对角矩阵法75页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 角矩阵法
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
《化工分离工程》试题答卷及参考答案
一、填空(每空2分,共20分)1.如果设计中给定数值的物理量的数目等于设计变量，设计才有结果。
2.在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分，轻组分为分配组分，存在着两个恒浓区，出现在精镏段和进料板位置。
3.在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后，溶剂与组分1形成具有较强正偏差的非理想溶液，与组分2形成负偏差或理想溶液，可提高组分1对2的相对挥发度。
4.化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E的定义是化学吸）/无化学吸收的液相收的液相分传质系数（kL分传质系数（k0）。
L5.对普通的N级逆流装置进行变量分析，若组分数为C个，建立的MESH方程在全塔有NC+NC+2N+N=N(2C+3)个。
η；实际的分离过程是不6.热力学效率定义为=可逆的，所以热力学效率必定于1。
7.反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。
二、推导(20分)1.由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式。
——相平衡常数；式中：Kiψ——气相分率（气体量/进料量）。
2.精馏塔第j级进出物料如图1，建立MESH方程。
三、简答(每题5分,共25分)1.什么叫相平衡？相平衡常数的定义是什么？由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。
热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。
K i =yi/xi。
2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中，一般关键组分与非关键组分在顶、釜的分配情况如何？由设计者指定浓度或提出回收率的组分。
LK绝大多数在塔顶出现，在釜中量严格控制；HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制；LNK全部或接近全部在塔顶出现；HNK全部或接近全部在塔釜出现。
3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？吸收为单相传质过程，吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法
其中：
qj
Dj Bj
A jq j1 A jp j1
,
pj
Bj
Cj Ajpj1
j=N xNi=qN
其中：
qN
DN BN
A Nq N1 A N p N1
,
(7-18)
(7-19) (7-20)
18
Aij xi, j1 Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
当 式 (7-10) 代 入 ME 方 程 ， 用 汽 相 组 成 vji 代 替液相组成lji，消lji得到：
14
j 1
j
(V j (Fk Gk Sk ) V1)x j1,i [V j1 (Fk Gk Sk )
k 1
k 1
V1 S j (V j G j )K j,i ]x ji V j1K j1,i x j1,i
0
(7-5)
为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以
减少未知量。为此，从冷凝器到第j级做物料恒算，
如图7-3所示。从冷凝器至第j级总进料量以FS表 示，总气相采出量以GS表示，总液相采出量以SS 表示。则总物料恒算得：
Lj Vj1 FS SS GS V1 S1
(7-6)
1
一顺次求解，矩阵法是将全部平衡级的关系式组 成联立方程组同时求解的方法，这种方法一次求 解的变量多，计算量大，手续复杂，用手算的办 法是很难办到的，然而，由于它可以具体描述每 一平衡级的不同情况，建立相应的关系式，可以 满足多种复杂塔计算的要求，对于复杂冗长的计 算，借助电子计算机大容量、快速运算的功能已 不成其为问题。因而，矩阵法特别是被称为托马 斯算法(Thomas algorithm)的三对角矩阵法近年来 得到广泛的研究于应用。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法共76页
分离工程07 多级分离 计算一三对角矩阵法
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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《分离工程》试卷及答案
一、填空（每空2分,共20分)1. 如果设计中给定数值的物理量的数目等于设计变量,设计才有结果.2. 在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分,轻组分为分配组分，存在着两个恒浓区，出现在精镏段和进料板位置。
3。
在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后,溶剂与组分1形成具有较强正 偏差的非理想溶液,与组分2形成 负偏差或理想溶液 ，可提高组分1对2的相对挥发度.4。
化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E 的定义是化学吸收的液相分传质系数（k L )/无化学吸收的液相分传质系数（k 0L ）.5. 对普通的N 级逆流装置进行变量分析,若组分数为C 个，建立的MESH 方程在全塔有NC+NC+2N+N=N(2C+3）个.6. 热力学效率定义为=η； 实际的分离过程是不可逆的，所以热力学效率必定于1。
7。
反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。
二、推导(20分）1. 由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式.1(1)0(1)1ci i i i z K K ψ=-=-+∑ 式中： K i ——相平衡常数；——气相分率（气体量/进料量)。
2. 精馏塔第j 级进出物料如图1，建立MESH 方程.三、简答（每题5分，共25分)1.什么叫相平衡?相平衡常数的定义是什么？由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态.热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。
K i =yi/xi。
2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中,一般关键组分与非关键组分在顶、釜的分配情况如何?由设计者指定浓度或提出回收率的组分。
LK绝大多数在塔顶出现,在釜中量严格控制；HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制;LNK全部或接近全部在塔顶出现；HNK全部或接近全部在塔釜出现。
3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？吸收为单相传质过程,吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。
分离工程II复习题.答案
分离⼯程II复习题.答案1. 简述分离⼯程的定义分离⼯程是⼀门提供⼀定的原理及⽅法将混合物加以提纯或分离的学科。
2. 分离在⼯业过程中有什么作⽤？环境保护，能源开发与利⽤，冶⾦⾏业，⾷品⼯业，核⼯业，⽣化⾏业。
3. 什么是分离因⼦，其数学表达式是什么？影响分离因⼦的主要因素是什么？定义：任何⼀种分离过程中任意两组分间能够达到的分离程度称为分离因⼦或分离因数。
数学表达式：影响因素：液体组成，传递速率，分离设备的结构及流体流动的情况。
4. 说出分离剂的种类并就每类分离剂列举出3个以上的实例。
能量分离剂：氢氧化钠，醇胺类，液氮质量分离剂：阳离⼦交换树脂，⽔蒸⽓，活性炭5. 什么是相平衡，从动⼒学及热⼒学来看，分别是什么状态相平衡：由混合物或溶液形成若⼲相，这些相保持物理平衡⽽共存状态。
热⼒学上看—物系的⾃由焓最⼩动⼒学上看—相间表观传递速率为零6. 理想系与完全理想系的区别⽓相是理想⽓体混合物、液相是理想溶液组成的体系称为完全理想系；⽓相是实际⽓体，但可看作理想溶液，液相是理想溶液所组成的体系叫做理想系。
7. 什么是逸度，如何求取逸度？定义：逸度就是校正过的压⼒理想条件下：逸度等于组分分压⾮理想情况下：逸度=分压X 逸度因⼦8. 什么是活度，如何求取活度？定义：活度就是校正过的摩尔分数理想：活度等于组分摩尔分数⾮理想：活度=摩尔分数X 活度因⼦1122i j s iji j x x a x x9.⽓液相平衡的条件是什么？⽓液相平衡的条件是各相温度、压⼒及任意i组分的化学位均相等。
10.范德华⽅程的参数分别有什么意义？范德华对于内压⼒与 b 的导出都不尽完善，精确测定表明，a 、b 不但与⽓体性质有关，也与温度有关。
甚⾄与拟合导出的算法有关11.维⾥⽅程的系数分别有什么意义？维⾥⽅程后来⽤统计的⽅法得到了证明，成为具有⼀定理论意义的⽅程。
反映了分⼦间的相互作⽤对⽓体pV T 关系的影响。
因此，由宏观pV T 性质测定拟合得出的维⾥系数，可建⽴与微观上分⼦间作⽤势的联系。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法共76页
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
Hale Waihona Puke 36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
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Aij (q j1 p j1xi, j ) Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
Aijq j1 Aij p j x 1 i, j Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
(Bij Aij p j1)xi, j Dij Aijq j1 Cij xi, j1
第七章 多组分多级分离计算
——三对角矩阵法
前章介绍的逐级计算法时是早期提出的，并 在实践中不断得到改进的一种方法，特别是收 敛法的引入，大大拓宽了适用领域，对于平衡级 的物料平衡关系式基本相同的，结构简单的常规 塔，用逐级计算法计算常能获得满意的结果。但 是，对于功能较多，结构复杂的复述各平衡级的 关系式差异较大给逐级计算带来困难，对于这类 问题经常采用矩阵法求解。逐级法是逐个方程一
j
Lj Vj1 (Fk Sk Gk ) V1
k 1
(7-10)
12
以上诸式中的变量不是一成不变的，可以用另外 的变量加以取代。例如，可以用组分流率取代摩 尔分率vji=Vjyji， lji=Ljxji。 7-1-3 三对角矩阵算法
三对角矩阵也称Thomas算法，它具有简便、 灵活及通用性好的特点，当被引入平衡级计算， 便极大地推动了多组分多级计算的发展。
7
为Pj)H通j+过同1，V样温阀，绝度由热为下减T部j压+1j+，而1压级降流力为来为零的P。j+汽1，流其Vj压+1,差i，(焓Pj+值1具有强度性质yji，Hj，Tj及Pj的蒸汽流Vj离
开本级可以分成两股，一股为侧线采出流，流
率为Gj，另一股以Vj的流率送往j-1级。而最上 一级(j=1)的上升蒸汽即作为产品送出设备。同
7-1-2 通用数学模型的建立 对于一个平衡级可以建立如下的四类方程，
称为MESH方程。 (1)组分物料平衡方程—M方程，当物系有C个组分 时，每级可有C个方程：
Lj1x j1,i Vj1y j1,i Fjzji (Lj Sj )x ji (Vj Gj )y ji 0
(7-1)
9
(2) 组分相平衡方程—E方程，每级有C个方程：
yji-Kjixji=0
(7-2)
式中Kji为相平衡常数
(3) 摩尔分率加合方程—S方程，每级有C个方程：
C
yji1 1 0
(7-3a)
i1
C
xji1 1 0
i1
(7-3b)
(4) 热量平衡方程—H方程，每级有1个方程：
3
V2
GF22 GF33 GFjj--11 Gj
Gj+1 Fj+1
V2 Q2 2
V3 Q3 L2 3
j-1 Vj Qj
j Lj
j+1
L1
S2 S3 Sj-1 Sj Sj+1
QC=Q1 (F1=G1=0)
V1 D=V1+S1
S1
GN-2 FN-2
GN-1 FN-1
VN-2QN-2
N-2 VN-1QN-1
...
Aj Bj Cj
...
x3i ... x ji ...
D3 ... Dj ...
A N1
BN1
CN1
x
N1,i
DN1
AN BN xN,i DN
D j Fj zi, j
(2 j N 1)
(7-15)
15
得到新的ME方程
Ajxj-1,i+Bjxji+Cjxj+1,i=Dj 列成矩阵方程：
(7-16)
B1 C1 A2 B2 C2
x1i D1
x2i
D2
A3 B3 C3
其中：
qj
Dj Bj
A jq j1 A jp j1
,
pj
Bj
Cj Ajpj1
j=N xNi=qN
其中：
qN
DN BN
A Nq N1 A N p N1
,
(7-18)
(7-19) (7-xi, j Cij xi, j1 Dij
6
进入本级的原料Fj可以是单相的或是两相 的，随组成Zji，摩尔焓HFj，温度TFj及在压力PFj 而定，原料压力可以等于本级压力Pj，也可以高 于Pj，假如高于Pj则压差(PFj-Pj)将通过F阀绝热 减压降为零。
由上部j-1级流来的液流Lj-1，组成为xj-1,i， 焓值为hj-1，温度为Tj-1，压力为Pj-1，此压力可 能等于或小于本级压力Pj，若Pj-1<Pj，此压力将 因经静压头而得以绝热地提高至Pj。
(7-17)
16
系数矩阵有三对角矩阵结构，当组分数为c时，
便可有c个独立的三对角矩阵方程。只要迭代变
量Tj及Vj赋以定值，可以算出Kji值，则系数矩阵 各元素Aj，Bj，Cj均为已知量，式(7-17)便可用 高斯消去法求解。高斯消去法所用公式由变形的
M方程式(7-16)导出。
j=1 B1x1i+C1x2i=D1
Lj1hj1 Vj1Hj1 FjHFj (Lj Sj )hj (Vj Gj )Hj Qj 0
(7-4)
10
将E方程带入M方程，得ME方程：
L j1x j1,i V j1 K j1,i x j1,i Fj z ji [(L j S j ) (V j G j )K j,i ]x ji
x1i
D1 B1
C1 B1
x2i
令 q1=D1/B1，p1=C1/B1
则上式变为x1i=q1-p1x2i
(7-18) 17
x2i=q2-p2x3i
其中：
q2
D2 B2
A 2q1 A 2p1
,
p2
B2
C2 A2p1
依此类推，对于任一级(2jN-1)
j=j xji=qj-pjxj+1,i
当 式 (7-10) 代 入 ME 方 程 ， 用 汽 相 组 成 vji 代 替液相组成lji，消lji得到：
14
j 1
j
(V j (Fk Gk Sk ) V1)x j1,i [V j1 (Fk Gk Sk )
k 1
k 1
V1 S j (V j G j )K j,i ]x ji V j1K j1,i x j1,i
121.1
0.054
93.3
0.093
65.6
Fj z ji
(7-11)
令：Aj
Vj
j 1
(Fk
Gk
Sk ) V1
k 1
(7-12)
j
B
j
[V j1
(Fk
k 1
Gk
Sk )
V1
Sj
(V j
Gj )K
j,i ]
(7-13)
C j V j1Ki, j1
(7-14)
0
(7-5)
为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以
减少未知量。为此，从冷凝器到第j级做物料恒算，
如图7-3所示。从冷凝器至第j级总进料量以FS表 示，总气相采出量以GS表示，总液相采出量以SS 表示。则总物料恒算得：
Lj Vj1 FS SS GS V1 S1
(7-6)
xi, j
Dij Aijq j1 Bij Aij p j1
Bij
Cij Aij p j1
xi, j1
xi, j q j p j xi, j1
19
计算时，由第1级开始算出q1，p1，接着按顺 序递推地算出q2，p2，q3，p3，…一直算出qN， 由 式 (7-20) 便 求 出 xNi 值 ， 随 后 ， 将 xNi 代 入 式 (719 )算出xN-1,i，然后反复使用式(7-19 )算出xN-2,i， xN-3,i，…， x2,i， x1,i各值。
2
7-1 三对角线矩阵算法
7-1-1 通用模型塔的建立 为了设计一个通用的模型塔，设模型塔共有N
个理想平衡级，冷凝器为第一级，再沸器为第N 级，除第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj 和侧线出料Sj(j=2,3,…,N-1)，并有加热或冷却设 备(即有±Qj)。根据具体条件可将塔简化成任何 一个实际塔，不需要的量可定为零。图7-1是一 个通用模型塔，它也可以简化成简单塔或任何塔。
1
一顺次求解，矩阵法是将全部平衡级的关系式组 成联立方程组同时求解的方法，这种方法一次求 解的变量多，计算量大，手续复杂，用手算的办 法是很难办到的，然而，由于它可以具体描述每 一平衡级的不同情况，建立相应的关系式，可以 满足多种复杂塔计算的要求，对于复杂冗长的计 算，借助电子计算机大容量、快速运算的功能已 不成其为问题。因而，矩阵法特别是被称为托马 斯算法(Thomas algorithm)的三对角矩阵法近年来 得到广泛的研究于应用。
11
式中：
j
j
FS Fk Fk
k2
k 1
j
j
GS Gk Gk
k2
k 1
(7-7) (7-8)
V1
} D=V1+S1
GS
S1
FS
j