算法分析与设计试题完整版

算法分析与设计试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

一、选择题（20分）

1．最长公共子序列算法利用的算法是（

B ）。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

2．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（

A ）。

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

3.下面是贪心算法的基本要素的是（

C ）。

A、重叠子问题

B、构造最优解

C、贪心选择性质

D、定义最优解

4.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）

A.满足显约束的值的个数

B. 计算约束函数的时间

C. 计算限界函数的时间

D. 确定解空间的时间

5.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（

B ）

A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数

6．采用最大效益优先搜索方式的算法是（

A ）。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

7．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（

B ）。

A、最优子结构

B、贪心选择性质

C、构造最优解

D、定义最优解

8. 实现最大子段和利用的算法是（

B ）。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

9.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（

C ）。

A、先进先出

B、后进先出

C、结点的优先级

D、随机

10.下列算法中通常以广度优先方式系统搜索问题解的是（

A ）。

A、分支限界法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

二、填空题（22分每空2分）

1.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

2、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

3、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

4、舍伍德算法总能求得问题的一个解。

5、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

6.快速排序

template

void QuickSort (Type a[], int p, int r)

{

if (p

int q=Partition(a,p,r);

QuickSort (a,p,q-1); 哈密顿环问题的算法可由回溯法设计实

现。

8.贪心算法不一定产生最优解。

9.算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是回溯法。

三、算法设计与分析（25分）

1.用欧几里德迭代算法求两个数的最小公倍数（10分）

#include

using namespace std;

int Gcd(int m,int n)

{

if(m==0)

return n;

if(n==0)

return m;

int t=m>n?n:m;

while(m%t||n%t)

t--;

return t;

}

int main()

{

int a,b;

cout<<"Input a & b (0<=a

cin>>a>>b;

int m=a*b/Gcd(a,b);

cout<<"The Least Common Multiple is:"<

return 0;

2、试用动态规划算法实现最大子矩阵和问题：求n

m 矩阵A的一个子矩阵，使其各元素之各为最大。（15分）

解：解答如下：

int MaxSum2(int m,int n,int **a)

{

int sum=0;

int *b=new int[n+1];

for(int i=1;i<=m;i++){

for(int k=1;k<=n;k++) b[k]=0; ……………………………..（5分）

for(int j=i;j<=m;j++){

for(int k=1;k<=n;k++) b[k]+=a[j][k];

int max=MaxSum(n,b);

if(max>sum) sum=max;

}

}

return sum; ……………………………..（10分）

}

int MaxSum(int n,int *a)

{

int sum=0,b=0;

for(int i=1;i<=n;i++){

if(b>0) b+=a[i];

else b=a[i];

if(b>sum) sum=b;

}

Return sum; ……………………………..（15分）

}

四、简答题（33分）

1、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M ＝150，如果使用贪心方法求解此背包问题，使收益最大，请写出求解

E 放入%，得到价值为。

2. 写出分治算法MaxMin 算法对下列实例中找最大数和最小数的过程。（10分）

数组 A=(48,12,61,3,5,19,32,7)

解：

1、 48,12,61,3, 5,19,32,7 表中元素多于二， 对半

分割

2、48,12 61,3 5,19 32,7 表中元素多于二， 对半

分割

3、 48～61, 12～3 19～32，5～7

求前半部分的最大最小和后半部分的最大最小，两个半部分的大者为最

大，小者为最小

4、 61～32 3～5 两个半部分的大者为最大，小者为最小

5、 61 3 寻找结束

3. 写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。（13分）C(1,2)=3， C(1,3)=5 ，C(1,4)=2

C(2,6)=8 ，C(2,7)=4 ，C(3,5)=5 ，C(3,6)=4， C(4,5)=2，C(4,6)=1

C(5,8)=4， C(6,8)=5 ，C(7,8)=6

解 ：Cost(4,8)=0

Cost(3,7)= C(7,8)+0=6 ，

Cost(3,6)= C(6，8)+0=5,

Cost(3,5)= C(5，8)+0=4

Cost(2,4)= min{C(4，6)+ Cost(3,6), C(4，5)+ Cost(3,5)}

= min{1+ 5, 2+4}=6

Cost(2,3)= min{C(3，6)+ Cost(3,6) }

= min{4+5}=9

Cost(2,2)= min{C(2，6)+ Cost(3,6), C(2，7)+ Cost(3,7)}