全国高中数学 优秀教案 直线与平面垂直教学设计
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)线与平面垂直的定义和判定定理。
同时，培养学生的空间想象能力，使其能够在空间中准确地判断直线与平面的垂直关系。
通过操作确认和思辨论证，学生能够更深入地理解直线与平面垂直的判定定理。
同时，运用已获得的结论，能够证明一些简单的空间位置关系命题。
三、教学过程和教学方法：本节课采用归纳法和演绎法相结合的教学方法，通过引导学生观察、实验、探索，逐步抽象出直线与平面垂直的定义和判定定理。
在教学过程中，可以采用多媒体教学、讨论交流等方式，帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、教学重点和难点：本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理，教学难点在于如何引导学生进行抽象思维和证明。
为了解决这一难点，可以采用多种教学方法，例如通过实例引导学生进行思考，或者通过讨论交流帮助学生理解定理的证明过程。
五、教学评价：本节课的教学评价应该注重学生的思维能力和实际操作能力。
可以通过小组讨论、课堂测试等方式进行评价，同时也要注重对学生的个性化评价，帮助他们更好地发挥自己的优势。
本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念和判定定理。
在研究过程中，我们需要通过直观感知和操作确认来抽象出直线与平面垂直的定义，并归纳出判定定理。
同时，我们也需要探究如何将无限化为有限，以便寻找判定直线与平面垂直的可能性假设。
为了达到这些研究目标，我们将进行影子实验和折纸活动等巩固练，并通过证明空间位置关系的简单命题来深入理解直线与平面垂直的概念和判定定理。
在评价任务中，我们将通过生活现象、正反例、符号语言等多种方式来评价学生的研究成果。
在教学问题诊断分析中，我们发现学生已经具备了一定的几何直观能力和推理论证能力，但仍然更注重形象思维。
因此，在教学中我们需要控制要求的拔高，关注研究过程，以便更好地帮助学生理解和掌握直线与平面垂直的概念和判定定理。
平面垂直的情况。
在学生列举后，引导学生用三角形纸片和手电筒进行实验，观察直线和平面的位置关系。
直线与平面垂直教案
直线与平面垂直教案
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、课前准备
1.教师准备：
教学课件。
2.学生自备：
三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板。
四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构：
（1）创设情境：
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
（2）观察归纳：
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α。
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
直线与平面垂直 优秀教案
直线与平面垂直优秀教案
经过这样的教学过程，学生能够更好地掌握直线与平面垂直的概念和判定定理，提升空间想象能力，培养学生勤于思考、乐于探究的研究惯，养成严谨与求实的研究作风。
在概念辨析环节，学生讨论后通过数学实验加以验证。
在定理探究环节，教师引导学生对直线与平面内一条直线垂直、
两条平行线垂直、两条相交直线垂直三种情况进行分类探究，并建立理性思维。
学生通过折纸实验，获得直观感知，提升空间想象能力。
在最后的练环节，教师展示例题和练，并引导学生完成解答，并对照答案进行自我检测。
通过这样的教学方式，学生可以获得理性认识，培养科学严谨的研究态度。
在课堂小结时，教师布置了三项作业，包括登陆研究网站巩固本节内容、完成学案的相应练和以小组为单位设计作品，要求用到本节课研究的线面垂直。
教师组织学生进行研究反思评价，让学生在电脑上完成反思评价测试，系统予以反馈，促进学生的研究反思能力。
通过教学组织形式的多样化、教学内容的数字化、教学手段的信息化，本节课突破了教学难点。
5.1直线与平面垂直-北师大版高中数学必修第二册(2019版)教案
5.1 直线与平面垂直-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学内容分析本节课的核心概念是直线和平面之间的垂直关系。
直线和平面的垂直关系在数学、物理等领域都有着广泛的应用，例如图形的投影、坐标系的建立等。
本节课主要学习以下内容：1.直线与平面垂直的定义；2.判断直线与平面是否垂直的方法；3.平面内垂线定理；4.垂线段定理。
二、教学目标1.知道直线与平面垂直的定义；2.理解判断直线与平面是否垂直的方法，能够应用于具体问题；3.理解平面内垂线定理及其应用；4.理解垂线段定理及其应用。
三、教学重难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义、判断直线与平面是否垂直的方法；2.教学难点：平面内垂线定理的证明、垂线段定理的应用。
四、教学方法1.探究教学法：通过提出具体问题，让学生尝试解决，引导学生深入理解直线与平面垂直的概念，并自主探究判断直线与平面是否垂直的方法；2.讲授法：讲解平面内垂线定理的证明，帮助学生掌握定理的理论内容；3.案例教学法：通过列举具体问题，并结合垂线段定理，引导学生夯实该定理的应用能力。
五、教学过程及时间安排时间内容方法8:00-8:05师生互动情境导入8:05-8:15直线与平面垂直的定义探究教学法8:15-8:30判断直线与平面是否垂直探究教学法8:30-8:50平面内垂线定理讲授法8:50-9:10 垂线段定理及其应用案例分析案例教学法（包含小组讨论和个人计算练习等）9:10-9:15归纳总结结合学生实例进行总结六、教学手段1.书本、课件、黑板；2.练习册、作业本、纸笔。
七、教学评估1.学生掌握直线与平面垂直的概念，判断直线与平面是否垂直的方法；2.学生理解平面内垂线定理及其证明；3.学生熟练掌握垂线段定理及其应用。
《平面与平面垂直的性质》教学设计（5篇范文）
《平面与平面垂直的性质》教学设计（5篇范文）第一篇：《平面与平面垂直的性质》教学设计《平面与平面垂直的性质》教学设计一、教材分析：直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
二、学情分析：1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。
帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。
2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。
三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标:（1）知识与技能目标：①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。
③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.四、教学重点与难点：（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。
五、教学设计思路：1、复习导入：（1）线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！设计说明：感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。
《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)
直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2．过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3．情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.（二）教学重点、难点两个性质定理的证明.（三）教学方法学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.1．问题：已知直线a、b 和平面，如果a ,b ，那么直线a、b 一定平行吗？已知 a ,b 求证：b∥a.证明：假定b 不平行于a，设b =0 b′是经过O与直线a 平行的直线∵a∥b′，a∴b′⊥a即经过同一点O 的两线b、b′都与垂直这是不可能的，因此b∥a.2．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直线线平行AA′、BB′、CC′、DD′ 所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b 归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法” 师生边分析边板书.学，培养几何直观能力. ，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.探索新知二、平面与平面平行的性质定理1．问题黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2．例1 设，=CD，AB ，教师投影问题，学生思考、观察、讨论，然后回答问题生：借助长方体模型，在长方体ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面本例题的难点是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题.2．平面和平面垂直的性质补充完善 .归纳知识提高3．面面垂直 线面垂直 线线垂直自我整合知识的能力. 课后作业2.3 第三课时 习案 学生独立完成固化知识提升能力备选例题例 1 把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置桌面，另一条直 桌面所在的平面 垂直，a 是 内一条直线，若斜边 AB 与 a 垂 是否与 a 垂直？a AC 解析】 ACa AB aAC AB A评析】若 BC 与 垂直，同理可得 AB 与 也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法： “线线垂直→线面垂直→线线垂直”例 2 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．已 知 ⊥r ， ⊥r ， ∩ = l ，求证： l ⊥r ．【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在 r 内构造两相交直线分别与平面 、 垂 直．或由面面垂直的性质易在 、 内作出平面 r 的垂线，再设法证明 l 与其平行即可．【证明】法一：如图，设 ∩r = a ， ∩r = b ，在 r P ．过点 P 在r 内作直线 m ⊥ a ，n ⊥b ．∵ ⊥r ， ⊥r ，∴ m ⊥ a ，n ⊥ （面面垂直的性质） 又 ∩ = l ，a 平面 ABC BC 平面 ABCa BC角边 AC 与 直，则 BC内任取一点∴ l ⊥ m ，l ⊥n ．又 m ∩n = P ，m ，n r ∴l ⊥r ．法二：如图，设 ∩r = a ， ∩r ∵ ⊥r ， ⊥r ， ∴m ⊥r ，n ⊥r ． ∴ m ∥ n ，又 n ，m ， ∴ m ∥ ，又 ∩ = l ，m ，b ，在 内作 m ⊥a ，在 内作 n ⊥ b ．∴ m ∥ l ， 又 m ⊥r ，∴l ⊥r ．【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键．证法 面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化；证法二涉及垂直关系与平行关系之间的转化．此题是线线、面面垂直转化的典型题，通过一题多解，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益 的．充分利用面。
8.6.2 直线与平面垂直 教案 人教A高中数学必修第二册
8.6.2《直线与平面垂直》教学教案教材：人教A版《普通高中教科书必修第二册数学》【教学目标】（一）知识目标：1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定定理（二）能力目标:1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研究线面垂直3、培养数学思维过程【教学重点】直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用.【教学难点】1、判定定理的探索与归纳；2、判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化.【教学方式】启发探究式【教学手段】自制课件、实物模型【教学过程】一、直观感知直线与平面垂直的位置关系问题1：请同学们观看视频和图片，说出运载火箭抽象成一条直线与地面、旗杆与地面的位置关系．问题2：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的．二、抽象概括直线与平面垂直的定义思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？问题3：观察旗杆与它的影子的关系，结合对下列问题的思考，试着给出直线与平面垂直的定义．(1)旗杆AB与它在平面内的影子的位置关系是什么？(2) 旗杆AB与其他地面上的直线的位置关系呢？依据是什么？（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）辨析：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.（对辨析可引导学生给出符号语言表述：若，则)三、探究直线与平面垂直的判定定理思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？为解决上述问题,引导学生探究下面问题:(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?(2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?无数条呢?师生活动：（折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.）1. 过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1）.问题5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认）根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 定理应用：两位工人师傅的做法：假设旗杆高8米，先从旗杆的顶点A 挂两条长10米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上B 、C 两点（和旗杆脚D 不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，则旗杆与地面垂直，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，应用定理．α AC B D8 1010 6 6问题6：与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？设计意图：初步应用判定定理解决实际问题及让学生体会利用判定定理判定直线与平面垂直的关键是与平面内的两条相交直线垂直.四、直线与平面垂直判定定理的初步应用例1 如图，在三棱锥V -ABC 中 ，VA ＝VC ,AB ＝BC ,K 是AC 的中点．求证：AC ⊥平面VKB .设计意图：例题重在对直线与平面垂直判定定理的应用，寻找定理的条件，强调书写的规范．B KC A V设计意图：合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理,让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用.五、课后小结本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想?六、作业布置必做题：课本P152 第2.3题选做题：查阅线面垂直判定定理的证明方法.探究题：在学校旗杆旁再竖一根旗杆挂联合国国旗，该怎么做？。
高中数学优质课一等奖作品：直线与平面垂直的判定教学设计
《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版直线与平面垂直的判定姓名：单位：《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；② 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.验证跨栏的支架与地面是否垂直，b七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计八、教学反思：11。
直线与平面垂直教案
直线与平面垂直教案一、教学目标1. 知识与技能：了解直线与平面垂直的定义及性质；掌握确定直线与平面垂直的方法。
2. 过程与方法：通过讲解、实例分析、讨论、解题等活动，引导学生主动探究直线与平面垂直的概念与性质，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生的观察、分析、解决问题的兴趣和能力，促使学生养成严谨的思维习惯，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重难点1. 教学重点：直线与平面垂直的概念与性质。
2. 教学难点：确定直线与平面垂直的方法。
三、教学过程1. 导入新知教师用一个简单的实例引出直线与平面垂直的概念：在黑板上画一条直线，然后在直线上选取两点A、B，再在直线的两侧各画一平面，问学生这两平面与直线有什么关系。
2. 探究直线与平面垂直的概念学生进行小组讨论，根据教师的引导，讨论直线与平面垂直的概念。
教师在黑板上列出不同小组的结论，引导学生给出明确的定义。
3. 引入直线与平面垂直的性质通过实例让学生观察直线与平面垂直的性质，如直线的切线垂直于直线所在平面等。
教师引导学生总结性质，并进一步讲解、解释。
4. 确定直线与平面垂直的方法（1）方法一：判断直线与平面垂直的充分必要条件是直线上的一条线段垂直于平面。
教师给出示意图并解释，然后引导学生通过实例进行练习。
（2）方法二：判断直线与平面垂直的充分必要条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直。
教师给出示意图并解释，然后引导学生通过实例进行练习。
5. 深化与拓展教师引导学生分组讨论，探究与直线与平面垂直相关的问题，如平面上的直线与直线垂直的条件、直线与平面垂直的判定等，并向全班展示讨论结果。
6. 归纳总结教师引导学生总结本节课的重点内容，并澄清学生可能存在的疑惑。
四、教学方法本课采用探究教学法，通过引入导入、讨论、解题等方式，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
同时，采用小组合作学习，促使学生主动、积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
数学教案：空间中的垂直关系直线与平面垂直
示范教案错误!教学分析本节教材给出了两直线垂直和直线与平面垂直的定义，并讨论了判定定理和性质．在教学过程中，要注意调动学生的学习积极性,留出足够思考时间，培养学生的思维能力．值得注意的是尽量使用信息技术，以便突破难点．对于判定定理的证明不作要求，仅供学习有余力的同学参考．三维目标1．掌握两直线垂直和直线与平面垂直的定义，培养学生的空间想象能力．2．掌握直线与平面垂直的判定定理及其推论，提高学生的应用能力．重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定定理及其推论．教学难点：归纳判定定理,证明推论2。
课时安排1课时错误!导入新课设计1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象．在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的．设计2。
（实例导入）如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?举例说明．如下图，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直．推进新课错误!错误!(1）阅读教材，说说空间中两直线垂直的定义．（2)想想看，如果A,B是空间中的两点，那么在空间中线段AB 的垂直平分线有多少条？AB的这些垂直平分线构成的集合是怎样的图形（如下图)?固定线段AB，让l保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转，l的轨迹是怎样的图形?（3)归纳空间直线与平面垂直的定义．（4）直线l⊥平面α,直线m α，则l与m垂直吗?讨论结果：（1）如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．（2)容易发现，空间中线段AB的所有垂直平分线构成的集合是一个平面．(3）如果一条直线(AB）和一个平面(α）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．(4)如下图，如果l⊥a,垂足为O，直线m是平面α内不过点O 的任意一条直线，那么在α内过点O，可引直线m∥a,根据空间直线与平面垂直的定义，由l⊥a可得l⊥m.这就是说：如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直．画直线和平面垂直时,通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如上下图所示．直线l和平面α互相垂直,记作l⊥α。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：(1)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
高中数学线面垂直教案
高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。
教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)
高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版直线与平面垂直的判定姓名：单位：《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；② 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.六、教学过程：验证跨栏的支架与地面是否垂直，七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.八、教学反思：本节课的设计从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发，对高中数学课程结构体系及本节课教学重点的知识进行了较为系统的分析；对学生学习本节课的难点进行了深入思考，并精心设计了重点、难点知识的教学解释；评估了学生的知识理解水平等方面，以达到教学设计的科学、完整和精细，具有一定的可操作性和调控性.本节课树立理解数学、理解学生、理解教学的观念来设计课堂教学，本质与核心是“以学生的发展为本”，这是时代发展的要求.这就要求教师在教学设计中，不仅要看到所教的学科知识，而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用；不仅要研究学生的发展规律，思考学习与发展的关系，而且要研究学生是如何学习的；不仅要以适合学生认知特点的方式传《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计授数学知识，而且要在教学过程中时刻体现思想性，从而在提高学生在知识水平的同时，提高他们的素质，丰富他们的精神世界.点评这堂课给人的感觉是充满青春的朝气，一气呵成，如沐春风。
高中数学必修二《直线与平面垂直的性质》优秀教学设计
判断下面命题的真假：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
四、命题的变式探究
1：直线与平面垂直的性质2反映了多线垂直于一面
，则线线平行。那么请大家思考一下多面垂直于一线
则面面之间有何关系呢？
你是怎么样得到这些线之间的关系的呢？你能证明吗？
（图1）
由于我们很难判断 两直线是否在一个平面中，因此我们很难判定 与 是否平行，那么我们用下面的方法试试！（直线 与 只有两种位置关系，① ,② ,如果否定②，那么①成立）
已知 求证
（图2）
●线面垂直的性质2：
垂直于同一平面的两条直线互相平行
图形语言表示： 符号语言表示：
2：交换“平行”与“垂直”
，
，
3：变“直线”为“平面”
，
， 。
4交换“条件”与“结论”
,ห้องสมุดไป่ตู้
, .
五、理论迁移：
例1：如图3，已知 ， 于点 , 于点 , ， ．求证： ∥ ．
（图3）
●解题反思
本题证明的思路是什么？其关键步骤是什么？体现了什么思想方法？
六、课堂小结
1.本节课学习了什么知识？
2.本节课涉及到了什么数学思想与方法？
一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面。
二、学习探究
直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到什么结论呢？
首先由线面垂直的定义可以得到:
●即线面垂直的性质1：。
生活中有很多线面垂直的例子，你能举出在教室中有哪些线面垂直的例子？
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1.2.3 直线与平面垂直
【教学内容解析】
本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点.
这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.
通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义．
【教学目标设置】
1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义，发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理．
2.在定义、定理的探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力．
3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想，体验了研究空间关系的一般方法.
4.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯.
【学生学情分析】
1.学生已有的认知基础
学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法.
2.达成标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.
我校为普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.
3.难点及突破策略
难点：
1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破“任意”的生成和理解.
3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化.
突破策略：
1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理.
3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发.
【教学策略分析】
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：
1.教师创设情境，学生列举实例，形成关于线面垂直的直观感知.
2.教师启发引导，学生明确按照“定义——判定——性质”的研究程序，强化空间位置
关系的常用研究策略——降维化归.
3.教师以问题串为载体，驱动学生主动参与知识建构、合作探究.
4.教师分层设计知识应用，引导反思，学生深化理解，形成知识体系.
【教学过程】
一、创设情境、建构定义
1.回顾旧知引入课题
[问题1]直线和平面有几种位置关系？
[问题2] 已经掌握了直线和平面平行的哪些内容？
[问题3]直线与平面相交中最特殊的一种位置关系是什么？
[问题4] 研究关于“直线与平面垂直”的什么内容？
[问题5] 怎样研究“直线与平面垂直”呢？
师生活动：通过问题让学生复习了已经学过的知识，让学生利用手中的工具摆出“线面相交”的情形，并指出其中最特殊的情况，并进行命名.学生能说出研究“线面垂直”的哪些内容和怎样去进行研究.
设计意图：简单回顾直线与平面的三种位置关系和线面平行的研究内容、研究方法，引出直线与平面相交时的特殊情况——“直线与平面垂直”及其研究内容.
2.创设情境启发定义
情境1 “直线与平面垂直”在我们的生活中有许多直观的感知，请举例.几何体中“直线与平面垂直”形象吗？请举例.
情境2 有没有与地面不垂直的建筑物呢？请举例.
[问题6] 为什么感觉斜塔与地面不垂直？
[问题7] 关于“垂直”我们已知的是什么？
[问题8] 能不能用已知的“线与线的垂直关系”来刻画未知的“线与面的垂直关系”呢？
师生活动：学生能够从直观感知入手，通过教师的追问，引起学生思考，何刻画出斜塔与地面不垂直的原因，进而抓住线面“垂直”就是平面内找不到与它不垂直的直线.
设计意图：旨在让学生直观感知“线面垂直”.学生自由举例，列举生活中，几何体中“线面垂直”的例子.大量丰富的正面例子有助于学生观察不同的例子所具有的共同特征，形成关于线面垂直的直观感知.再从反例——“比萨斜塔”，借助“比萨斜塔”的“斜”启发定义.正反例的对比中更容易抓住事物的本质与核心.
3. 验证猜想建构定义
[问题9] 一条直线真的能与一个平面内的所有直线都垂直吗？有这样的实际模型吗？
师生活动：通过教师提问：“圆锥的轴所在的直线与底面内所有的直线都垂直吗？”学生独立思考，小组交流，汇报.教师再用几何画板演示，进行说明猜想的合理性.
设计意图：对于定义合理性的解释、猜想正确性的检验，直观演示能起到不可替代的效果.因此通过圆锥的实例，说明一条直线与平面内的所有直线都垂直的状态是存在的，也让学生的认知结构中拥有了关于概念的实际模型.
4.认识定义巩固深化
[问题10] 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？
师生活动：通过辨析定义——“‘任意’的含义是什么？等价于‘所有’吗？等价于‘无数’吗？”；通过三种语言表示定义；通用利用定义证明例题1——“求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直与这个平面.”等多个环节进一步认识定义，体会定义中“双向叙述”的功能.并在作图的同时介绍垂线，垂面，垂足等概念.
设计意图：对定义进行多角度和深入理解，对数学思维方法的渗透和对研究问题的方法的指导能在教学中达到事半功倍的效果.例题1的教学，在学生独立思考后，让学生板演展示和相互评价，让学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求.证明之后，再对此题重新深刻理解，从直观的判断变为理性的思考，符合学生的认知规律.定义的认识和例题的证明中多次使用三种语言转换，也有助于学生空间想象能力的培养.
二、简化定义获得猜想
[问题11] 工人怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？
师生活动：通过检验“旗杆与地面是否垂直”的问题激发学生寻求判定线面垂直的新方法.学生有要简化定义中的“任意一条直线”为“有限条直线”的想法. 教师进而追问:简化成“一条直线”行吗？“两条直线”呢？学生进行思考，辩证. 学生能够猜想到：一条直线垂直于平面内的两条相交直线就可以得到一条直线垂直于这个平面.
设计意图：通过询问学生工人如何检验旗杆是否与地面垂直的？让学生感受到了寻求判断线面垂直新方法的必要性，又开启了他们简化定义中“任意一条”的想法，于此同时对每一种想法进行辨析，培养了学生的空间想象能力，而后获得关于线面垂直判定定理的猜想.
三、汇报交流形成定理
1.直观感知
师生活动：学生带着猜想，寻找辅证的实例.
2.操作试验
师生活动：学生带着猜想，通过实验：“（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？”进行动手操作，确认猜想.
3.直观演示
师生活动：教师通过几何画板演示进一步说明猜想的合理性,学生进一步增加直观体验.
4.形成判定
师生活动：学生叙述线面垂直的判定定理，并用图形语言和符号语言表示“直线与平面垂直”的判定定理.教师进行点评与总结.
师：如图，哪一幅作图更具有一般性？说明理由.
师：判定定理也是由线“线”垂直推出线“面”垂直.这里的“线”较之定义发生了怎样的变化？
生：已经简化为了“面”内两条相交直线.
师：“线不在多，相交则行”.现在去判断线面垂直有哪些方法？
生：可以用定义，也可以用判定定理.
师：这样，除了定以外，我们就又增加了一个判定“线面垂直”的方法.在这里，我们把“线面垂直的问题转化为线线垂直”来解决，充分体现了“降维转化”的思想.我们解决问题时也要选择最佳方法.
设计意图：获得猜想是合情推理的第一步，如何让学生在不加证明的情况下，心悦诚服的接受“判定定理”呢？于是引导学生带着猜想，寻找实例验证，再通过折纸试验和几何画板演示双重操作确认，进一步增强学生的直观感受的同时进行理性思考，最终形成定理.接着同样要求学生用三种语言表示它，认识定理.
四、数学应用巩固深化
[问题11] 现在你是工人，怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？
例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC⊥平面BDD1（2）求证：AC⊥BD1
师生活动：学生分析条件以及要证明的结论，合理选择方法，独立求解，教师板书示范
解题过程,并引导学生进行归纳：线线垂直.
设计意图：判定定理的应用分为三个层次进行：第一层次让学生理解、记忆定理并进行简单运用；第二层次通过空间简单位置关系的证明，培养学生逻辑推理能力，重视对学生思考策略的引导和启发，通过教师示范、学生互评规范证明题的书写；第三层次是训练学生灵活应用判定定理和定义，能适当的进行线线和线面位置关系之间的转化.
五、概括总结分层作业
[问题12]本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？今后我们还要学习什么呢？
师生活动：学生思考、回答，教师适当点拨、补充.
设计意图：开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获. 引导学生主动建构，形成知识体系；预测未来的学习内容，旨在进一步感悟数学思想；规范立几学习，提出能力要求.
课后作业必做题：第34页第1（1）（2），3题；第36页第6,7题
选做题：第37页第10题
拓展题：运用今天的研究方法，你还能进行其它位置关系的探究吗？
设计意图：分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求.。