结构自振周期及振型的实用计算方法

T 1 max 1 = 2
n
mN
n
Meq
m
∑
i =1
m i (ω 1 x i ) 2
单质点体系的最大动能为
T 2 max = 1 M 2
eq
m 1
x 1
(ω 1 x m ) 2
xm = xn
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---体系按第一振型振动时 相应于折算质点处的最大位移； 体系按第一振型振动时，
T = 0.22 + 0.35H / 3 B 1
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 ---房屋总高度； ---所考虑方向房屋总宽度。 房屋总高度 所考虑方向房屋总宽度 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 高度低于50m的钢筋混凝土框架50m的钢筋混凝土框架
T = 0.33+ 0.00069H2 / 3 B 1
T =1.7 ∆bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充： 补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等， 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、 25m且有较多的填充墙框架办公楼
FVi =
GiH i
n
∑G
j =1
F EVK ---质点i的竖向地震作用标准值。 ---质点 的竖向地震作用标准值。 质点i
j
j
H
规范要求： 度时 高层建筑楼层的竖向地震作用 度时， 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以 的增大系数。 应乘以1.5的增大系数 效应应乘以 的增大系数。
3.6竖向地震作用 竖向地震作用
抗震设计中， 抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明： 震害表明： 在高烈度区， 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 竖向地震作用对高层建筑 高层建筑、 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著。 我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 作用的不利影响： 度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 2、8度和 度时烟囱和类似的高耸结构； 度和 度时烟囱和类似的高耸结构 度时的高层建筑。 3、9度时的高层建筑。
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T = (0.06 ~ 0.08)N 1
（5）高层钢结构
T = (0.08 ~ 0.12)N 1
3.5结构的扭转地震效应 结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因 的原因。 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心 1.建筑结构的偏心 主要原因：结构质量中心与 主要原因：结构质量中心与刚度 质量中心 中心不重合 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
分析结果表明： 分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 第一振型的地震内力与竖 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 相比较， 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较 误差仅在5%--15%。 误差仅在 。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 倒三角形 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。 类似的方法计算。
3.4.2折算质量法（等效质量法） 折算质量法（等效质量法） 折算质量法
1 n T1max = ∑ mi (ω1xi )2 2 i=1
T2 max = 1 M eq (ω 1 x m ) 2 2
n
T1 max = T 2 max
M
eq
=
∑
i =1
m i x i2
2 xm
ω1 =
1 M
eq
δ
T1 = 2π M eqδ
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法 结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法 能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
Tmax 1 = ω2 2
n
mn
xn (t)
x2 (t)
∑m X
i i =1
2 i
m 1
x1 (t)
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值U 位能达到最大值 max
U max 1 = 2
n
∑ m gX
i i =1
i
3.4.1能量法 能量法
FEVk = λ vG E
GE
---重力荷载代表值。 ---重力荷载代表值。 重力荷载代表值 数，按表采用； 按表采用；
烈 结构类型 度
0.15
场地类别
Ⅰ
可不计算（ 可不计算（0.10)
Ⅱ 0.08(0.12) 0.15 0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ
---竖向地震作用系 λ v ---竖向地震作用系
2 i
g
∑m X
i i =1
∑G X
i i =1
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 一般假定： 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法） 折算质量法（等效质量法） 折算质量法
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。 基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。 使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近 等效原则： 等效原则：两个体系的动能相等 x x 多质点体系的最大动能为
Байду номын сангаас
δ
---单位水平力作用下顶点位移。 ---单位水平力作用下顶点位移。 单位水平力作用下顶点位移
3.4.3顶点位移法 顶点位移法
顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法 顶点位移来求解基本频率的一种方法
(b):弯曲型 弯曲型(c):剪切型 剪切型(d):弯剪型 弯曲型 剪切型 弯剪型
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 50m
T = 0.04 + 0.038H / 3 B 1
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 房屋宽度 的影响等 有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构
FVi = 0.1Gi (8度）
FVi = 0.2Gi (9度）
设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重 时 设计基本地震加速度为 力荷载代表值的15%。 力荷载代表值的 。
3.8建筑结构抗震验算 建筑结构抗震验算
3.8.1地震作用及计算方法 地震作用及计算方法
1、地震作用的考虑原则
1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 一般情况下， 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时， 15度时 抗侧力构件方向的水平地震作用。 抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭 质量和刚度分布明显不对称的结构， 转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构， 度时的高层建筑， 竖向地震作用。 竖向地震作用。
α V max = 0 .65α H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算 底部剪力法 ）竖向地震作用计算----底部剪力法
F EVK = α V max G eq
α V max = 0 . 65 α H max
G eq = 0 . 75 ∑ G i
3.4.3顶点位移法 顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。
Tb = 1 . 6 ∆ b
框架结构可近似视为剪切型杆。 框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts = 1.8 ∆ s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。 框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点 的位移 的位移： 设体系作自由振动，任一质点i的位移：
x i ( t ) = X i sin( ω t + ε )
速度为
x2 (t)
ɺ x(t ) = ωX i cos(ωt + ε )
m 1
x1 (t)
3.4.1能量法 能量法
位移： 位移： xi (t ) = X i sin(ω t + ε ) 速度： ɺ 速度： x(t) = ωXi cos( t + ε ) ω 当体系振动达到平衡位置时， 当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值Tmax 位能为零，体系动能达到最大值