2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学(理)试题
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A． B． C．1D．
8．已知函数 ，对任意 ，都有 ，并且 在区间 上不单调，则 的最小值是（）
A．1B．3C．5D．7
9．已知双曲线 : 的左、右焦点分别为 ， ， 为 的右支上的一点， 与 轴交于 点，且 ， ．设 的离心率为 ，则 （）
A． B． C． D．
10．某公司圆满完成年初制定的生产目标，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定召开年终总结联欢晚会，在联欢晚会上准备举行一个抽奖游戏，规定：每位员工从一个装有4张奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．若箱子中所装的4张奖券中有1张面值为80元，其余3张面值均为40元，则每位员工所获得的奖励额的数学期望是（）
【点睛】
本题考查合情推理，属于基础题，只需要根据题目意思列出满足题目条件的方程组求解即可.
16． ．
【解析】
【分析】
由题意结合导数的几何意义、直线的点斜式方程即可得切线方程；易得 的图象与直线 无限接近但永远不能相交，再作出函数 及 的图象，数形结合即可得解.
【详解】
由题意 ， ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ；
（1）求 的解集；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先将复数 进行化简，然后求出共轭复数，再判断对应点所在象限.
【详解】
，
.
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式并用列举法表示出集合A，即可求得 .
则点 的纵坐标为 ．
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义的应用，涉及二倍角公式与诱导公式，属于基础题型.
15．4，6，12．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
假设这三个分数的分母分别为 ， ， ，若 成立，则这三个数不能都小于 ，取其中一个数为 ，利用方程思想解出另外两数即可.
【详解】
设 （ ， ， ， ），三个分数的和为 ，平均值为 ，三个分数不能都小于 （否则三个分数的和小于 ），所以至少有一个是 ，或 ，或 ，或 ，若 ，则 ，从而 ， ；同理可得4，5，20；3，9，18；3，10，15等．
所以 平面 ，从而 ，
所以 是 外接圆的直径．
设 的中点为 ，在直角 中，有 ；
在直角 中，有 ，
所以 是三棱锥 外接球的球心．
由三棱锥 的体积为6得：
，
此时 ， ，所以 ，
从而三棱锥外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查与球体结合的相关计算问题，考查椎体的外接球半径计算，难度一般.解答时，要根据题目条件确定出球心位置是解题的关键.
16．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程是______；若不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是______．
17．已知公比为正数的等比数列 的首项 ，且满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，则 ， ， 是否成等差数列？并说明理由．
18．市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第 天每公斤的销售价格 （单位：元）的一组数据，得到如下统计表：
解得 ，
又 ，
所以 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，涉及双曲线定义的应用，注意数形结合，属基础题.
10．B
【解析】
【分析】
设每位员工所获得的奖励额为 ，则 的所有可能取值为80，120，根据古典概率公式求得随机变量每一个取值的概率，再由期望公式可得选项.
【详解】
设每位员工所获得的奖励额为 ，则 的所有可能取值为80，120，
【详解】
设 ，则 ，从而 ；
设 ，则 ，从而 ；
又 ．
综上，对于 ，都有 ，所以 为偶函数，则可排除A和B；
又当 时， ，则可排除D．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，设 ，得到 ， ，设 ， 在 上的射影分别为点 ， ， 根据抛物线定义，以及梯形的性质，即可得出结果.
【详解】
，则 .
故选：B
【点睛】
本题考查集合的补集运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
根据题意，结合参考数据，根据正态分布的概率求解，即可容易求得结果.
【详解】
由 ，得
，
所以 ，
从而成绩少于60分的人数约为 （人），
故选：A．
【点睛】
本题考查正态分布中 原则的使用，属基础题.
由题意， 是函数 的最大值， ，即 ．
， ．
当 时， ， 在 上单调递增，不符合题意；
当 时， ， 符合题意.
的最小值为7.
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的单调性，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
利用双曲线定义，结合已知条件，列出方程，求得 ，则问题得解.
【详解】
根据题意，作图如下：
设 ，则 ；
在直角 中， ，
12．D
【解析】
【分析】
根据余弦定理和 得 ，进而得 ，再根据三角函数的性质求解即可得答案.
【详解】
解：由余弦定理，得 ，结合 ，
得 ，
解得 ，
即 ，
则当 时， ．
.
故选：D．
【点睛】
本题考查余弦定理与三角函数的性质求最值，考查运算能力，是中档题.
13．6．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出可行域，再根据 的几何意义即可得到答案.
3．某校高二学生在一次学业水平合格考试的数学模拟测试中的成绩服从正态分布 ，若该校高二学生有1000人参加这次测试，则估计其中成绩少于60分的人数约为（）
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， ．
A．23B．28C．68D．95
4．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角是（）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （ 为常数， ）．
（1）当 时，判定直线 与圆 的位置关系；
（2）设直线 分别与射线 （ ）、 （ ）、 （ ）交于点 、 、 ，求证： ．
23．函数 ， （ ）．
【详解】
满足约束条件的可行域如图所示：
由 ，得到 ， 表示直线 的 轴截距.
当直线 过 时， 取得最大值， .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查线性规划问题，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.
14．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，以及二倍角公式，即可求出结果.
【详解】
由题意得， ， ，
将点 沿单位圆绕原点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则 是以 为终边的角，
4．求得向量 ，再运用向量的数量积的坐标运算求得 ，可得选项.
【详解】
因为 ， ，所以向量 与 的夹角是 .
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示 ，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据面面平行、线面平行、线线平行以及线面垂直的判定，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设点 （ ， ）和 （ ， ）是曲线 上不同的两点，且 ，若 恒成立，求正数 的取值范围．
21．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 : ，过 上的一点 （ ， ）（ ）的直线 的方程为 ．
（1）设直线 和 的斜率分别为 和 ，求证： 为定值；
（2）设直线 与椭圆 : 交于 、 两点，试求 的最大值．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81， ， ．
19．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧面 上底面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ．
（1）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？并说明理由．
（2）若 为棱 的中点，求二面角 的余弦值．
20．已知函数 ．
2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆 交于点 ，将点 沿单位圆绕原点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的纵坐标为______．
15．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此，分子是1的分数叫做埃及分数（也称为单位分数），如 ， ， ， 等都是埃及分数．现从 ， ， ， ，…， 这19个分数中，找出3个不同的分数，使它们的和为 ，则这3个分数的分母从小到大可以依次是______．（只写出一种情形即可）
A．80元B．100元C．120元D．140元
11．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，若三棱锥 的体积为6，则三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ，则实数 的最大值是（）
A． B． C． D．
13．若 、 满足约束条件 则 的最大值为______．
解：（1）设公比为 （ ），则 ， ，
代入 ，得 ，
因为 ，得 ，结合 ，解得 ．
又 ，所以数列 的通项公式为： .
（2） ，则数列 是以1为首项、2为公差的等差数列，
所以 ．
，若 ，则 ，
即 ，所以，若 ，则 ， ， 不能组成等差数列．
【点睛】
本题考查由数列的递推公式求通项公式，考查数列基本量的运算，考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于中档题.
【详解】
如图，在直角三角形 中，因为 ， ，
设 ，则 ， ；
设 ， 在 上的射影分别为点 ， ，
则 ， ，
所以 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抛物线定义的应用，属于常考题型.
8．D
【解析】
【分析】
由题意， 是函数 的最大值，可得 .由 ，可得 .对 进行赋值，结合函数 的单调性，即得答案.
【详解】
由 ，且随着 的增加， 与 的取值不断接近，
所以 的图象与直线 无限接近但永远不能相交；
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
结合 可得 即 ，
在坐标系中作出函数 及 的图象，如图所示，
由图可知，曲线 的最低点 必须在以 和 为端点的线段上运动，
所以 ，故 的取值范围是 ．
故答案为： ； .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.7
9.6
9.5
9.5
8.8
8.6
8.6
8.5
8.2
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求 关于 的线性回归方程；
（2）设第 天的销售量 （单位：吨）与 近似地满足： ，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（ ， ），（ ， ），…，（ ， ），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为 ， ．
则 ， ，
所以员工所获得的奖励额的数学期望为 （元）．
故选：B.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.
11．D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，由题目分析可知球心位于 点，根据题目中的几何条件解出底面边长 ， ，然后求解球体的半径，得出外接球表面积.
【详解】
由 平面 ，得 ；
又 ， ，
【点睛】
本题考查了利用导数求切线方程及作函数图象，考查了函数图象的应用及数形结合思想，属于中档题.
17．（1） ；（2）不能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）设公比为 （ ），代入已知条件可求出 的值，从而求出数列 的通项公式；（2）根据题意求出数列 以及前 项和 ，判断 是否为0，可得出结果.
【详解】
【详解】
因 ， ， 与 可以相交，故A错；
因 可能在 内，故B错；
因 与 不垂直时， 与 不垂直，故D错；
根据面面平行的性质，即可由面面平行得到线线平行，故 正确；
故选：C．
【点睛】
被难题考查面面平行、线面平行、线线平行以及线面垂直的判定，属综合基础题.
6．C
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性，再根据 时， ，可得答案.
5．若 ， 为两条不重合的直线， ， ， 为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ． ， ，则
D．若 ， ， ，则
6．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线 : 的焦点为 ，准线为 ， 和 是 上的两个动点，且 ， ，设线段 的中点 在 上的射影为点 ，则 （）
18．（1） ；（2）第4天.
【解析】
【分析】
（1）先计算 的平均数，再利用公式，结合已知数据，即可求得结果；
（2）根据（1）中所求方程，建立销售收入与天数之间的函数关系，即可求得结果.
【详解】
（1）设 与 的线性回归方程为 ，
8．已知函数 ，对任意 ，都有 ，并且 在区间 上不单调，则 的最小值是（）
A．1B．3C．5D．7
9．已知双曲线 : 的左、右焦点分别为 ， ， 为 的右支上的一点， 与 轴交于 点，且 ， ．设 的离心率为 ，则 （）
A． B． C． D．
10．某公司圆满完成年初制定的生产目标，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定召开年终总结联欢晚会，在联欢晚会上准备举行一个抽奖游戏，规定：每位员工从一个装有4张奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．若箱子中所装的4张奖券中有1张面值为80元，其余3张面值均为40元，则每位员工所获得的奖励额的数学期望是（）
【点睛】
本题考查合情推理，属于基础题，只需要根据题目意思列出满足题目条件的方程组求解即可.
16． ．
【解析】
【分析】
由题意结合导数的几何意义、直线的点斜式方程即可得切线方程；易得 的图象与直线 无限接近但永远不能相交，再作出函数 及 的图象，数形结合即可得解.
【详解】
由题意 ， ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ；
（1）求 的解集；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先将复数 进行化简，然后求出共轭复数，再判断对应点所在象限.
【详解】
，
.
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式并用列举法表示出集合A，即可求得 .
则点 的纵坐标为 ．
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义的应用，涉及二倍角公式与诱导公式，属于基础题型.
15．4，6，12．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
假设这三个分数的分母分别为 ， ， ，若 成立，则这三个数不能都小于 ，取其中一个数为 ，利用方程思想解出另外两数即可.
【详解】
设 （ ， ， ， ），三个分数的和为 ，平均值为 ，三个分数不能都小于 （否则三个分数的和小于 ），所以至少有一个是 ，或 ，或 ，或 ，若 ，则 ，从而 ， ；同理可得4，5，20；3，9，18；3，10，15等．
所以 平面 ，从而 ，
所以 是 外接圆的直径．
设 的中点为 ，在直角 中，有 ；
在直角 中，有 ，
所以 是三棱锥 外接球的球心．
由三棱锥 的体积为6得：
，
此时 ， ，所以 ，
从而三棱锥外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查与球体结合的相关计算问题，考查椎体的外接球半径计算，难度一般.解答时，要根据题目条件确定出球心位置是解题的关键.
16．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程是______；若不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是______．
17．已知公比为正数的等比数列 的首项 ，且满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，则 ， ， 是否成等差数列？并说明理由．
18．市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第 天每公斤的销售价格 （单位：元）的一组数据，得到如下统计表：
解得 ，
又 ，
所以 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，涉及双曲线定义的应用，注意数形结合，属基础题.
10．B
【解析】
【分析】
设每位员工所获得的奖励额为 ，则 的所有可能取值为80，120，根据古典概率公式求得随机变量每一个取值的概率，再由期望公式可得选项.
【详解】
设每位员工所获得的奖励额为 ，则 的所有可能取值为80，120，
【详解】
设 ，则 ，从而 ；
设 ，则 ，从而 ；
又 ．
综上，对于 ，都有 ，所以 为偶函数，则可排除A和B；
又当 时， ，则可排除D．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，设 ，得到 ， ，设 ， 在 上的射影分别为点 ， ， 根据抛物线定义，以及梯形的性质，即可得出结果.
【详解】
，则 .
故选：B
【点睛】
本题考查集合的补集运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
根据题意，结合参考数据，根据正态分布的概率求解，即可容易求得结果.
【详解】
由 ，得
，
所以 ，
从而成绩少于60分的人数约为 （人），
故选：A．
【点睛】
本题考查正态分布中 原则的使用，属基础题.
由题意， 是函数 的最大值， ，即 ．
， ．
当 时， ， 在 上单调递增，不符合题意；
当 时， ， 符合题意.
的最小值为7.
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的单调性，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
利用双曲线定义，结合已知条件，列出方程，求得 ，则问题得解.
【详解】
根据题意，作图如下：
设 ，则 ；
在直角 中， ，
12．D
【解析】
【分析】
根据余弦定理和 得 ，进而得 ，再根据三角函数的性质求解即可得答案.
【详解】
解：由余弦定理，得 ，结合 ，
得 ，
解得 ，
即 ，
则当 时， ．
.
故选：D．
【点睛】
本题考查余弦定理与三角函数的性质求最值，考查运算能力，是中档题.
13．6．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出可行域，再根据 的几何意义即可得到答案.
3．某校高二学生在一次学业水平合格考试的数学模拟测试中的成绩服从正态分布 ，若该校高二学生有1000人参加这次测试，则估计其中成绩少于60分的人数约为（）
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， ．
A．23B．28C．68D．95
4．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角是（）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （ 为常数， ）．
（1）当 时，判定直线 与圆 的位置关系；
（2）设直线 分别与射线 （ ）、 （ ）、 （ ）交于点 、 、 ，求证： ．
23．函数 ， （ ）．
【详解】
满足约束条件的可行域如图所示：
由 ，得到 ， 表示直线 的 轴截距.
当直线 过 时， 取得最大值， .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查线性规划问题，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.
14．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，以及二倍角公式，即可求出结果.
【详解】
由题意得， ， ，
将点 沿单位圆绕原点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则 是以 为终边的角，
4．求得向量 ，再运用向量的数量积的坐标运算求得 ，可得选项.
【详解】
因为 ， ，所以向量 与 的夹角是 .
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示 ，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据面面平行、线面平行、线线平行以及线面垂直的判定，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设点 （ ， ）和 （ ， ）是曲线 上不同的两点，且 ，若 恒成立，求正数 的取值范围．
21．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 : ，过 上的一点 （ ， ）（ ）的直线 的方程为 ．
（1）设直线 和 的斜率分别为 和 ，求证： 为定值；
（2）设直线 与椭圆 : 交于 、 两点，试求 的最大值．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81， ， ．
19．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧面 上底面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ．
（1）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？并说明理由．
（2）若 为棱 的中点，求二面角 的余弦值．
20．已知函数 ．
2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆 交于点 ，将点 沿单位圆绕原点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的纵坐标为______．
15．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此，分子是1的分数叫做埃及分数（也称为单位分数），如 ， ， ， 等都是埃及分数．现从 ， ， ， ，…， 这19个分数中，找出3个不同的分数，使它们的和为 ，则这3个分数的分母从小到大可以依次是______．（只写出一种情形即可）
A．80元B．100元C．120元D．140元
11．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，若三棱锥 的体积为6，则三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ，则实数 的最大值是（）
A． B． C． D．
13．若 、 满足约束条件 则 的最大值为______．
解：（1）设公比为 （ ），则 ， ，
代入 ，得 ，
因为 ，得 ，结合 ，解得 ．
又 ，所以数列 的通项公式为： .
（2） ，则数列 是以1为首项、2为公差的等差数列，
所以 ．
，若 ，则 ，
即 ，所以，若 ，则 ， ， 不能组成等差数列．
【点睛】
本题考查由数列的递推公式求通项公式，考查数列基本量的运算，考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于中档题.
【详解】
如图，在直角三角形 中，因为 ， ，
设 ，则 ， ；
设 ， 在 上的射影分别为点 ， ，
则 ， ，
所以 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抛物线定义的应用，属于常考题型.
8．D
【解析】
【分析】
由题意， 是函数 的最大值，可得 .由 ，可得 .对 进行赋值，结合函数 的单调性，即得答案.
【详解】
由 ，且随着 的增加， 与 的取值不断接近，
所以 的图象与直线 无限接近但永远不能相交；
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
结合 可得 即 ，
在坐标系中作出函数 及 的图象，如图所示，
由图可知，曲线 的最低点 必须在以 和 为端点的线段上运动，
所以 ，故 的取值范围是 ．
故答案为： ； .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.7
9.6
9.5
9.5
8.8
8.6
8.6
8.5
8.2
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求 关于 的线性回归方程；
（2）设第 天的销售量 （单位：吨）与 近似地满足： ，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（ ， ），（ ， ），…，（ ， ），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为 ， ．
则 ， ，
所以员工所获得的奖励额的数学期望为 （元）．
故选：B.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.
11．D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，由题目分析可知球心位于 点，根据题目中的几何条件解出底面边长 ， ，然后求解球体的半径，得出外接球表面积.
【详解】
由 平面 ，得 ；
又 ， ，
【点睛】
本题考查了利用导数求切线方程及作函数图象，考查了函数图象的应用及数形结合思想，属于中档题.
17．（1） ；（2）不能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）设公比为 （ ），代入已知条件可求出 的值，从而求出数列 的通项公式；（2）根据题意求出数列 以及前 项和 ，判断 是否为0，可得出结果.
【详解】
【详解】
因 ， ， 与 可以相交，故A错；
因 可能在 内，故B错；
因 与 不垂直时， 与 不垂直，故D错；
根据面面平行的性质，即可由面面平行得到线线平行，故 正确；
故选：C．
【点睛】
被难题考查面面平行、线面平行、线线平行以及线面垂直的判定，属综合基础题.
6．C
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性，再根据 时， ，可得答案.
5．若 ， 为两条不重合的直线， ， ， 为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ． ， ，则
D．若 ， ， ，则
6．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线 : 的焦点为 ，准线为 ， 和 是 上的两个动点，且 ， ，设线段 的中点 在 上的射影为点 ，则 （）
18．（1） ；（2）第4天.
【解析】
【分析】
（1）先计算 的平均数，再利用公式，结合已知数据，即可求得结果；
（2）根据（1）中所求方程，建立销售收入与天数之间的函数关系，即可求得结果.
【详解】
（1）设 与 的线性回归方程为 ，