职高数学一轮复习三角函数
中职对口升学-高三数学第一轮复习：三角函数的概念和计算
sin（-α）=- sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）=-tanα
典例解析
例1 设 sin α > 0 且 tan α < 0 ,则 α 是 ( ).
A.第一象限角
C.第三象限角
B.第二象限角
D.第四象限角
解析
因为sin α>0,所以α是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角；
又因为tan α<0,所以α是第二象限角或第四象限角.
平方关系
sin2α+cos2α=1
商数关系
倒数关系
tanαcotα=1
知识点三 诱导公式
同名三角函数的诱导公式如下.
记忆此公式口诀:“函数名不变,符号看象限.
(1)第一象限的诱导公式
(2)第二象限的诱导公式
sin（2kπ+α）= sinα
cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
综上所述，α是第二象限角，故选择B.
技巧 掌握三角函数值在各象限的正负性是解题的关键.
点拨
典例解析
例2 已知角α的终边经过点P（-3,4）,求:sin α,cos α,tan α.
解析
技巧
点拨
因为角α的终边经过点P（-3，4），即x=-3,y=4,
所以r= 2 + 2=5
4
3
4
故sin α = = ,cos α= =- ,tan α= =- .
5
5
3
掌握三角函数的定义是解题的关键.
典例解析
4
例3 已知sinα+cosα= ,求下列各式的值:
中职数学-三角函数复习课件
sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
知识点10:正弦定理(掌握)
知识点11:余弦定理(掌握)
a²= b²+c²-2bccosA
b²= a²+c²-2accosB
c²= a²+b²-2abcosC
知识点12:正弦函数的变换规律(掌握)
上下拉伸（压缩）A倍
上下平衡
a个单位
() = ( + ) +
改变函数周期
=
2
改变相位(左右平移)
例：已知函数 = 3 sin 2 − 4 + 1,求函数的最大值，最小
值，周期，及取得最大值、最小值时x的取值
解: ∵ −1 ≤ ≤ 1
∴ −1 ≤ sin(2 − ) ≤ 1
【2022广东】函数f(x)=4sin(6x+5π/6)的最小正周期为（ ）
A.π/6 B. π/3
C. π/2
D. 5π/6
【2022广东】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重
合，角的终边经过点(1，2)，求2的值是（ ）
A.-3/5
B. -4/5
C. 3/5
D. 4/5
【2022广东】若 = 2，则
余弦函数 =
定义域:R; 奇函数(原点对称)
定义域:R;
值域:[-1,1]
值域:[-1,1]
图像:
图像:
周期: = 2
周期: = 2
单调增区间:[− 2 + 2, 2 + 2]( ∈ )
单调减区间:[ 2 + 2,
三角函数第一轮复习讲义
三角函数第一轮复习讲义一、知识回顾1.平面直角坐标系及角的概念平面直角坐标系由横轴x和纵轴y组成。
两条相互垂直的坐标轴交于原点O，称为坐标原点。
根据角的位置，可以分为标准位置角和一般位置角。
标准位置角的始边与正半轴重合，而一般位置角的始边与正半轴不重合。
2.弧度制和角度制弧度制是用弧长来度量角的大小，一周的弧长定义为2π。
而角度制是用度来度量角的大小，一周定义为360°。
两者之间可以通过以下公式进行转换：弧度制=角度制×π/180角度制=弧度制×180/π3.三角函数三角函数是角的函数，分为正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。
在单位圆上，对于一个角x，在弧度制下，它的正弦值等于角对应的点在单位圆上的y坐标，余弦值等于x坐标，正切值等于y坐标除以x坐标。
4.三角函数的性质正弦函数的周期为2π，在0到2π之间呈现一个完整的周期。
余弦函数的周期也为2π，并且余弦函数与正弦函数的图像相似，只是在x轴上有一个平移。
正切函数的周期为π，即在0到π之间呈现一个完整的周期。
正弦函数和余弦函数在区间[0,π/2]上单调递增，而正切函数则在区间(-π/2,π/2)上单调递增。
二、例题讲解例题1：已知点P(-3,4)在单位圆上的坐标为(M,N)，求角APN的弧度制大小。
解：根据P在单位圆上的坐标为(M,N)，可以得到：M=-3/5,N=4/5又因为点A是单位圆的圆心，所以A的坐标为(0,0)。
利用三角函数的性质，可以得到：sin(APN) = N = 4/5cos(APN) = M = -3/5因此，角APN的大小为sin^-1(4/5)，即其弧度制大小为sin^-1(4/5)。
例题2：已知tan(A) = 5/12，且A的终边在第三象限，求cos(A)的值。
解：已知tan(A) = 5/12，可得：sin(A) = 5/13，cos(A) = 12/13由终边在第三象限可知，cos(A) < 0。
职高数学第五章三角函数复习
2k , 2k k Z 源自习题：习题：若sinα＝
5 13
，且α∈
π,
3 2
π
，求tanα的值.
解：sin2 cos2 1
25 cos2 1
169
cos2 144
169
cos 12
13
又 ，3
2
cos 12
13
则tan sin 5 cos 12
习题：
若tan
α＝2，且α∈
π,
3 2
π
，求sin α的值.
解：tan sin 2 cos 1
sin 2 cos sin 2 cos2 1 4 cos2 cos2 1
cos2 1
5
cos 5
5
又 ，3
2
cos 5
5
则sin 2 cos 2 5
5
积分习题：
sin -sin cos -cos tan tan
拓展
sin - sin cos - -cos tan - - tan
考点5：正弦函数与余弦函数的图像
y=sinx
y
-4 -7 -3 2
-5
2 -2 -3 - 2
-2 1 o
-1
2
3
7
2
2
2 5 3 2
4
x
函数 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调递增区间
单调递减区间
y=sinx
R
[-1,1]
2π
奇函数
-
2
2k
,
2
2k
k
Z
2
2k ,
3
2
2k
k
Z
中职数学复习 任意角的三角函数.
练习
1．角 α 的终边过点 P(－1,2)，则 sin α＝( 5 2 5 A. B. 5 5 5 2 5 C．－ D．－ 5 5
)
解析：选 B. y 2 2 5 r＝ － 1 ＋ 2 ＝ 5.∴ sinα＝ ＝ ＝ . 5 r 5
2 2
2．若sinα<0且tanα>0，则α是(
(1) y 2 cos x 1; (2) y lg(3 4 sin 2 x). 1 解 (1) 2 cos x 1 0, cos x . 2
3
3
利用三角函数线画出x满足条件的终边 范围(如右图阴影), x k , k (k Z).
4 6．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60° )且 cosα＝－5，则 m 的值是( A ) 1 A.2 1 B．－2 3 C．－ 2 3 D. 2
－8m 4 解析：P(－8m，－3)，cosα＝ ＝－5， 2 64m ＋9 1 1 ∴m＝2或 m＝－2(舍去)．选 A.
7． 已知角 θ 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 若 P(4， 2 5 8 y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－ 5 ，则 y＝－ ____.
cos
x r y , tan x
, 它们都是以角为自 的函数.
变量
，以比值为
函数值
一全 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： 正、二正弦、三正切、四余弦 .
3.三角函数线
设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重 合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于 x 正射影 轴于M,则点M是点P在x轴上的 .)由三 (cos , sin
§5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切 函数 考纲要求： 理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、 正切）
中职数学三角函数知识点复习
中职数学三角函数知识点复习中职数学中的三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
三角函数的学习内容较多，本篇文章将对中职数学中的三角函数的基本概念、公式及应用进行复习。
一、基本概念1.弧度制与角度制：弧度制是指以弧长为单位来度量角的大小，而角度制是以度为单位来度量角的大小。
二者之间的转换关系为：1弧度=180°/π；2. 正弦、余弦和正切函数：对于任意角θ，可以定义它的正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。
其中，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边；3.定义域与值域：正弦、余弦和正切函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]；4. 基本关系式：正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1；5.周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
二、基本公式1. 正弦函数的双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；2. 余弦函数的双角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ；3. 正切函数的双角公式：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan^2θ)；4.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；5.正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)；6.半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。
职高复习教案第一轮03三角函数
三角函数一、高考要求：1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2. 熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1. 终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.2. 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制. 任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径.3. 弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r rr r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2. 三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3. 特殊角三角函数值:4．同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,tan cos αα=. 1. 下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2. 若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.21. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( )A.43-B.34-C.34D.431. 已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 3. 函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}4. 已知23cos 4a a θ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 5. 已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.6. 已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-. 三、典型例题： 例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”.3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 100等于( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2. 19sin()6π-的值是( )A.12 B.12- C.2 D.2-3. sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4. 若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435. 若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.C.D. 6. 若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( ) A.13- B.13D.（二）填空题：7. 某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8. 2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9. tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12. 设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题： 例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3) sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练： （一）选择题：1. sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2. 13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3. 化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4. 已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5. 在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )B.-C.13D.13- 7. tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )B.1 8. 设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-9. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：10. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 11. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .12. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 13. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .14. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .15. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .16. （三）解答题： 17. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.18. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式 三、典型例题： 例1:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==,2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. (96高职)如果02πα<<,的最简结果是( )A.2sin2αB.2cos2αC.2sin2α- D.2cos2α-2. 已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. B. C. 3. 44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos2α4. 一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455. 已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6. 设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 13a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a （二）填空题：7. 已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .8. 已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .9. 已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：10. 若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.11. 证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;12. 已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1. 周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时,()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期. 2. 三角函数的图象和性质:sin y x = cos y x = tan y x = cot y x =sin ,[0,2]y x x π=∈cos ,[0,2]y x x π=∈tan ,(,)22y x x ππ=∈-cot ,(0,)y x x π=∈3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.4. 用“五点法”作正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图象:关键在于选出五个点:5. 可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+==+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1) 用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明);(2) 求该函数的周期、最值、单调区间;(3) 说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数y=sinx+cosx 的周期是( )A.2πB.πC.2π D.4π 2. (已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b<c< a C.c>a>b D.c>b>a3. (函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-74. 下列命题: 其中正确的是( )①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2x y -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④5. 若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( )A.αβ<B.αβ>C.2παβ+< D.2παβ+>6. 函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ7. 函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈8. 设θ是锐角,则的值可能是( )A.43 B.58 C.34 D.19. 函数cos()43ky x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( )A.10B.11C.12D.1310. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4πC.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象() A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x =14. 下列不等式中正确的是( )A.54sin sin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( )A.2[,]33ππ- B.4[,]33ππ C.7[,]66ππ D.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 .17. 函数22cos sin y x x =-的周期是 .18. 函数sin cos y x x =的值域是 .（三）解答题：19. 若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20. 已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1) 求该函数的周期;(2) 求该函数的单调区间;(3) 说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?。
(完整word版)中职数学三角函数复习
复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（ ）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是 （ ）. A..B.00与180. C.. D.4.使 有意义的角 是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果 在第三象限, 则 必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角 的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（ ） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为 （ ）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （ ） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为 （ ）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角 终边上任意 一点, 且 , 求（2）已 知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。
三角函数一轮复习资料
三角函数一轮复习资料三角函数是高中数学中重要的一部分，也是升学考试中常考的知识点。
为了帮助学生在考试中取得好成绩，我们整理了一份三角函数的复习资料。
1. 常用三角函数常用三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。
它们的定义如下：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ为角度，对边、邻边和斜边分别是一个直角三角形中相应的边。
这三个函数都是周期函数，它们的周期分别是360度（或2π弧度）。
2. 常用三角函数的基本关系式常用三角函数有许多基本的关系式，它们能够相互转化和应用。
以下是一些重要的关系式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ根据这些关系式，我们可以在应用中相互转化，方便求解问题。
3. 常用三角函数的图像正弦函数的图像是一条连续的波形，取值范围在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。
余弦函数的图像也是一条连续的波形，取值范围也在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。
余弦函数的高峰和低谷是正弦函数的低谷和高峰。
正切函数的图像是一条连续的波形，x轴有一个无限的间断点（即在kπ/2处函数为无穷大），它的取值范围是所有实数。
正切函数的周期为180度（或π弧度），即tan(θ) = tan(θ + kπ)。
4. 三角函数的变换公式三角函数在图像上可以进行平移、伸缩、翻转等变换。
以下是常见的三角函数变换公式：y = A sin(Bx - C) + Dy = A cos(Bx - C) + Dy = A tan(Bx - C) + D其中，A、B、C和D均为常数。
A为函数的振幅，B为函数的周期，C为函数的相位，D为函数的平移量（上下平移）。
这些公式的应用能够使我们更好地理解三角函数的性质和规律。
5. 常见的三角函数应用题三角函数在物理、工程、工业、建筑、科学等方面都有广泛的应用。
中职教育数学《三角函数-复习》课件
5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
0
（2）scion（s(18001800）)••scions((18030600 ))
三角函数
复习课
诱导公式 定义
同角三角函数的基本关系
单位圆与三角函数线 图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
Hale Waihona Puke y 的终边正角o
x 零角
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
四、主要题型
1、基础题
（1）-920。的角在第
象限
（2）写出 30 的终边相同的角，表示 为 。 - - - - - - - - - - - -
tan tan2 1
2 2 22 1 5
应用：关于 sin与cos 的齐次式
变式练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系 sin 2 cos 2 1
(2021年整理)数学高职高考专题复习_三角函数
数学高职高考专题复习_三角函数数学高职高考专题复习_三角函数编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（数学高职高考专题复习_三角函数）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为数学高职高考专题复习_三角函数的全部内容。
12高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(—3,4)，则sinα+cosα+t an α= （ )A 。
1523-B 。
1517- C.151- D.1517 2、π617sin = （ ）A 。
21 B.23- C 。
21- D 。
23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 （ ）A.2πB.π C 。
2π D. 4π4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ） A.55 B 。
51- C.55- D 。
51 5、y=cos 2（2x)的最小正周期是 ( ）A 。
2πB. πC.4π D。
8π 6、命题甲：sin x=1,命题乙：x=2π，则 ( )3A 。
甲是乙充分条件但不是必要条件B 。
甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB,则 ( ） A 。
甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数。
( ) A 。
[0,π] B 。
［π,2π] C。
]25,23[ππ D 。
]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A 。
中职对口升学-高三数学第一轮复习：三角函数公式
得
故
解法二：
解法三：因为 所以
，所以
（2）因为 所以
，所以
技巧 点拨
对于三角函数的化简和运算，一般情况下，
分子分母同时除以cos α，转化成含tan α的式子，化简求值； 对于含“1”的式子，要与紧密联系在一起化简求值，或者利用关系式 sin2α+cos2α=1的关系后代入式子中，再化简求值.
典例解析
第一轮 复习
三角函数公式
知识梳理 1、两角和与差的三角函数公式
2、 倍角公式
3、 降次公式 4、 升幂公式
5、和、差角公式、二倍角公式及内在联系
典例解析
例1 已知tan α=3，求：
（1）in αcos α；
（2）
2sinα−cosα
sinα−2cosα
（1）解法一：由已知可得方程组
解析
典例解析
例3 已知
，α，β均是第二象限角，试求：
（1）因为
，所以
解析 又因为α是第二象限角 ,所以
（2）
技巧 点拨
解答此类问题,需要：
熟练掌握两角和与差的三 角公式
关注三角函数值的符 号 与象限的关系
典例解析
例4 化简下列各式
解析
技巧 (1)题利用两角差的正切公式 点拨 (2)题利用公式的变形进行转换.
同学们！再见！
例2 已知
，且
（1）求cos α的值
（2）若
，求cos β的值
解析
（1）因为 所以 又因为
（2）因为
所以
，所以
技巧 点拨
(1)利用 (sinα±cosα)2 =1±2sinαcosα,可将
sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα 三者有机地结合 起来,做到“知一求二”.
职高三角函数的知识点汇总
职高三角函数的知识点汇总三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等各个领域。
在职业高中学习三角函数是必须的，因为它涵盖了许多实际应用的数学概念。
下面将对职高三角函数的知识点进行汇总，以帮助学生们更好地理解和应用。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。
它的公式为：y = sin(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。
1.1 基本性质：- 正弦函数的图像是一个周期性波动的曲线。
它的最高点为1，最低点为-1。
- 正弦函数在原点处为对称中心，称为原点对称。
- 正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
1.2 常用角度值：- sin(0) = 0- sin(45°) = √2/2- sin(60°) = √3/2- sin(90°) = 1二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一个函数。
它的公式为：y = cos(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。
2.1 基本性质：- 余弦函数的图像也是一个周期性波动的曲线，与正弦函数的图像比较相似。
- 余弦函数在x轴上的最高点和最低点分别为1和-1。
- 余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
2.2 常用角度值：- cos(0) = 1- cos(45°) = √2/2- cos(60°) = 1/2- cos(90°) = 0三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的公式为：y = tan(x)，其中x为自变量，y为因变量。
3.1 基本性质：- 正切函数的图像具有周期性，但与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。
- 正切函数没有定义的点称为奇异点，即x满足tan(x) = ±∞。
完整word版中职数学三角函数复习
复习模块：三角函数知识点零角．负角、逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成，不旋转形成1（或者说这个角在第几象限）．2、角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角??｝3、与角终边相同的角所组成的集合为｛︱?S．记作1弧度或1rad，4、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角、正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．5?a l r?（rad）的比，即6、角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径)．(度(rad) 7、换算公式1°= ；1rad8、常用角的单位换算：?P，点点到原点的距离为为角的终边上的任意一点（不与原点重合）9、)Py(x,，???；tan cos sin?=余弦、正切分别定义为：；= . 10、则角的正弦、= 22yr??xy y y 、三角函数值的正负：11x xx?? tan?cos sin12、同角三角函数值的关系：?sin22???，1cos?sin??tan?cos、常用角的三角函数值：131????)z(k??2k?)??sin(???ksin()?2 14、诱导公式：???)??cos(?kcos()?2????tan(?)?)?2ktan(????????????sin()?sin()???????)cos(??cos()????tan()???tan()?、正弦函数和余弦函数的图像和性质： 15y y=sinx?37??-5?1-2222xo-7??54?3?-3??-2??-32?-??-4?-12222y y=cosx?37??1-5?-3-??-3??2222xo4?-2?-72??5??-3?-4?-122222练习题o） 1.将－300 化为弧度为（??47??75－ C. － A.－D.－ B.；；；；3463）（ 2.下列选项中叙述正确的是 B．锐角是第一象限的角 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 C．第二象限的角比第一象限的角大）（x在直角坐标系中，终边落在轴上的所有角是3.0000)k?k?180Zk?360(?180k(?Z)k?360Z(k?)00 D. A.与180 B. 0 C.???)?lg(costan)是4. 使( 有意义的角第二象限的角 A.第一象限的角 B. 轴的非负半轴上的第一、二象限或yC.第一、二象限的角D.??） 5.如果在第三象限，则（必定在2．第二或第四象．第三或第四象限 D A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C??）的终边落在直线y=2x上，则sin 的值为（6.若角11525 A. D.B. C. ????2555）（ 35分钟，分针的端点所转过的长为7.一钟表的分针长10 cm，经过70?? cm．．)cmcmC．D(70 cmA．B25353?46??（）0”的”是“8.“sinA=A=6012 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件?????cossin)= （ (如果）－=，，（0），那么9.12?132125512C.?D.?B..A131313132sinA=，则角A为（是三角形的内角，且10.若A ）2000000A.45B.135C.360k+45 D）45或1354ABC sinA?中，已知11.在△，则?cosA?512．终边在Ⅱ的角的集合是???sinsin是第象限角13.适合条件|的角|=－.3????=； tan)，则cos14.sin== (是第二象限角5?65?31=15.sin(-)= ; cos6416.已知2sinx+a=3,则a的取值范围为3） y=asinx+b（a<0的最17.已知函数tanx=2，求sinx·cosx和、已知18cosx?sinx的值.13的值大值为.、最小值为a，求、b?2cosx?sinx2 19．化简：22??????)sin)cos?((?3cos(?4)??14的求20.2??cos??tan?costan2??????))(?cossin(??4)sin(5?3433. 值.a 121.（）已知P(12，终边上任意m)是角4a，求知2）已（?sin55，求一点，且?atan cosa、tana12sina和cosa?为何值时，函数x取得最大值和最小值？分别是多少？22.当)?cos(??y32x6 4。
中职三角函数复习完美课件
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、角的有关概念
2、角度与弧度的互化
1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关
二、弧长公式
弧长公式：
二、弧长公式弧长公式：RLα
终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终
0°到360°的角的三角函数
锐角三角函数
求值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
解题分析
2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
三、求值题
1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3
例4、化简
例4、化简
感谢指导 ！
1、要有针对性。它不能像一般材料作文那样，从材料中引出一个道
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念
2、弧度制概念
3、任意角的三角函数概念；
概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题
如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
例1．已知sinα= ，求tanα. 方法指导：此
(中职)三角函数复习完美课件
(完整版)数学高职高考专题复习_三角函数
高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+t an α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( )A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2πB.πC.2πD. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2πB. πC.4πD.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( )A.甲是乙充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( ) A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1 B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67π B.34π C.35π D.611π 13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于 ( )A.34- B.-43 C.1 D.- 114、ο150cos = ( )A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( )A.0B.1C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( ) A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππ D .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos(οοο ( )A .22 B.32 C.32- D.2 19、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.3420、要得到)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )A .向右平行移动3π个单位 B.向右平行移动6π个单位 C.向右平行移动12π个单位 D.向左平行移动12π个单位21、已知παππ0，53cos =α，那么=+)sin(πα ( ) A .-1 B.53- C.54 D.54-22、tan165°-tan285°= ( )A .32- B.31+ C.32 D.32+23、函数y=2sin2xcos2x 是 ( )A .周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数24、在△ABC 中，已知∠BAC=120o ，AB=3，BC=7，则AC=____________.25、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=________.26、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=____ ______.27、函数y=x x cos sin 3+的值域是___ ______. 28、函数y=sinx-3cosx 的最小正周期是___________. 29、设38πα-=，则与α终边相同的最小正角是_________. 30、cos 2398o +cos 2232o =___________. 31、函数tan(3)4y x π=+的最小正周期是 . 二、三角函数式的变换及其应用32、015tan 115tan 1-+= ( )A.3-B.33C.3D.33- 33、已知=-=θθπθπθθsin cos ,24,81cos sin 那么且ππ ( )A .23 B.23- C.43 D.43- 34、当=+∈≠xxx x ，Z k k x cos 3cos sin 3sin )(2时π ( ) A .-2cos2x B.2cos2x C.4cos2x D.-4cos2x 35、=++-)67sin()67sin(θπθπ ( ) A .23B.θcosC.θcos -D.θ2cos 3 36、已知=--==)tan(,21tan ,3tan βαβα则 ( ) A .-7 B.7 C.-5 D.137、=+2280cos 1ο( )A .cos14° B.sin50° C.cos50° D.cos140° 38、如果=-=+=ββααβα那么且是锐角,1411)cos(,734sin ,， ( ) A .3π B.4π C.6π D.8π39、如果=++-x x x sin 1sin 1,20那么πππ ( )A .2cosx B.2sinx C.2sin 2x D.2cos 2x40、当=--=+)tan 1)(tan 1(43βαπβα，时 ( )A .21 B.31C.1D.2 41、在△ABC 中，已知cosAcosB=sinAsinB ，那么△ABC 是 ( ) A .直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不等边锐角三角形42、在△ABC 中，已知cosA=135，cosB=53，那么cosC= ( ) A .6563- B.6563 C.6533- D.653343、已知sin α.+cos α.=53,则sin2α.=_______.44、函数y=2cosx -cos2x 的最大值是___ _____.45、如果51cos sin =+αα (0＜α＜π＝，那么tg α的值是____ ____. 46、设0＜α＜2π，则2cos2sin sin 1ααα--等于______ __________.三、三角函数综合题47、在ABC 中，已知∠A=45o ，∠B=30o ,AB=2,求AC.48、在ABC 中，已知∠A=60o ，且BC=2AB ，求sinC.49、设函数θθθθθcos sin 25cos sin 2)(++=f , ]2,0[πθ∈，(Ⅰ)求)12(πf ; (Ⅱ)求函数f(θ)的最小值.50、已知sin α=54，α是锐角，求1)28(cos 22--απ的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数第1讲弧度制与任意角的三角函数1．taｎ＼f(25π,6）的值为（)Ａ.－33 B.错误! C.错误! D.-错误!２．已知cosθ·tａnθ<0,那么角θ是()A．第一或第二象限角Ｂ.第二或第三象限角C.第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角３.若α＝５rad,则角α的终边所在的象限为（)A．第一象限 B.第二象限C．第三象限Ｄ.第四象限4．若角α的终边经过点Ｐ(1，m),且ｔanα＝－2，则sｉnα＝()A．错误!B．－错误! C.错误!Ｄ．-错误!5．设α是第四象限角,则以下函数值一定是负值的是（)Ａ．ｔan错误!B．sｉｎ错误!C．ｃoｓ错误!Ｄ．cｏs2α6．若siｎα<0且ｔａｎα>0，则α是（)Ａ．第一象限角B．第二象限角C.第三象限角D．第四象限角７．已知两角α，β之差为1°，其和为1弧度,则α,β的大小分别为()A.错误!和错误!B.28°和27°C．0.505和0.495 D.错误!和错误!８．α的终边经过P（－ｂ,4）且cosα＝-错误!,则b的值为( ）A．3Ｂ.-３Ｃ.±3 Ｄ.59．给出下列四个命题：①终边相同的角的三角函数值必相等；②终边不同的角的同名三角函数值必不等;③若siｎα＞0,则α必是第一、第二象限角;④如果α是第三象限角，则ｔan错误!＜0.其中正确的命题有（)A．1个Ｂ．2个C．３个D．4个１０．判断下列各式的符号：(1）tan1２5°·sin278°;（２)错误!.１１.已知扇形的周长为20,当圆心角θ为何值时,扇形的面积最大,最大值是多少？１2.已知sin θ=＼f （1－a,1＋a )，ｃo ｓθ＝3a -１１＋a,若θ是第二象限角，求实数a 的值．第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式１.ｓin3３0°等于( )A ．－＼f(3,2) Ｂ．-＼f(1,2) Ｃ.＼f(1,２) Ｄ.错误! ２.α是第四象限角,c ｏs α=错误!，ｓｉｎα＝( ) Ａ.５１3B.－错误!C.错误! Ｄ.－错误! 3.已知θ∈错误!,s ｉn θ=错误!,则ｔan θ=（ ) A ．错误! B.－错误! C.错误! D ．－错误! ４．若tan α=2,则错误!的值为( ) A.0 B.错误! Ｃ．1D.错误!5．已知tan θ＝2,则sin 2θ＋sin θc ｏs θ-2co ｓ2θ=( )A ．-４3B.错误!C.－错误!D.错误!6.若ｓin α＋sin 2α=1,则cos 2α＋c ｏｓ4α＝（ ) A ．０ B.1 C ．２ D.３7.若c ｏｓα+2ｓｉｎα=-错误!,则ｔan α＝( ） A.错误! B ．２ C.－错误! D ．-2８．若sin θ=－＼f(4,5),tan θ>0，则ｃos θ=_＿____＿＿. 9．已知s ｉn α=-错误!,则错误! 的值为＿____＿__.１0.已知s ｉｎα＝-2cos α，求sin α、co ｓα、ｔａn α．１1.已知0≤θ≤错误!，若si ｎθ+co ｓθ＝t . (1）将ｓin θ·cos θ用t 表示; (2)将ｓｉn 3θ＋c ｏs 3θ用t 表示.12.是否存在α,β,α∈错误!，β∈(0,π）使等式sin（π－α）=错误!coｓ错误!，错误!cｏs(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在，求出α,β的值；若不存在，请说明理由．第3讲三角函数的图象与性质1.(2010年湖北)函数f(x)=＼ｒ(３）siｎ错误!,ｘ∈R的最小正周期为()A.＼ｆ(π,2)B.π C．2π Ｄ．4π2．下列关系式中正确的是(）A.sin１１°<ｃos10°＜sｉn1６8°B.siｎ１6８°<siｎ11°＜coｓ10°Ｃ.sｉn11°<ｓin１6８°<coｓ10°D．sin168°＜cos10°<ｓin11°3.要得到函数y=ｓｉn错误!的图象，只要把函数f(x)=sin２x的图象（)A．向右平移＼f(π,3）个单位Ｂ．向左平移错误!个单位C．向右平移＼f(π,６)个单位D．向左平移＼f(π,6)个单位4.关于x的方程m=2sｉn x＋3有实数解,则实数ｍ的取值范围是( )Ａ．（１，5)B．(1，5] C.［１,5) D．[1，５]5.设函数ｆ（ｘ)＝sｉn错误!,x∈Ｒ,则ｆ(x)是()A．最小正周期为π的奇函数Ｂ．最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为＼f（π，2）的奇函数D.最小正周期为错误!的偶函数6．已知函数f(x)=2siｎωx(ω＞0)在区间错误!上的最小值是－2,则ω的最小值等于（）A.＼ｆ(2，３)B.错误!Ｃ．2 Ｄ.３7．函数f(x)=错误!是（)A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C.以2π为周期的偶函数Ｄ．以４π为周期的奇函数8．y＝错误!的最大值是__＿＿____,最小值是_______＿.9.在下列函数中:①y=4sin错误!；②y=２sｉn错误!；③y＝２sin错误!;④y＝4sin错误!；⑤y=sin错误!.关于直线x=错误!对称的函数是_______＿__（填序号).１0．已知ｆ(x）=sｉnｘ＋错误!cosｘ（ｘ∈R)．(1)求函数f(x）的最小正周期;（2)求函数f(x）的最大值，并指出此时x的值．11．如图K6-3-1,函数y=2ｓiｎ（πｘ+φ），x∈R错误!的图象与y轴交于点(0,１）.(1）求φ的值;（2)设P是图象上的最高点，Ｍ，N是图象与x轴的交点，求错误!与错误!的夹角的余弦值.图K６－３－１12．(2０10年北京)已知函数f(x)＝2cｏs2x+sｉn2ｘ－４cos x.(１)求f错误!的值；（2)求f（x)的最大值和最小值．ﻬ第4讲函数y=Ａsin(ωx＋φ）的图象１．(2０1０年陕西)函数f(x)＝２sinｘcｏs x是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数Ｃ．最小正周期为π的奇函数Ｄ.最小正周期为π的偶函数2.(20１0年四川)将函数ｙ＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是（）A．y=sｉn错误!B．ｙ=sｉn错误!Ｃ.ｙ=sin错误!Ｄ.ｙ=sin错误!3.函数y=ｔａｎ错误!在一个周期内的图象是()4.(2010年全国)为了得到函数y=sin错误!的图象,只需把函数y＝sin错误!的图象（)A.向左平移错误!个长度单位B.向右平移＼f（π,４)个长度单位C.向左平移错误!个长度单位D．向右平移错误!个长度单位５.（20１0年重庆）已知函数ｙ＝sin(ωx＋φ)错误!的部分图象如图Ｋ6－4-1所示,则()图K6－４－1A.ω＝1，φ＝错误!B.ω=1，φ＝-错误!C．ω=２，φ＝＼f（π,6）D．ω=2,φ=－＼f(π,6)６．将函数y＝sｉｎｘ的图象向左平移φ(０≤φ＜2π)的单位后,得到函数y＝sin错误!的图象,则φ等于( )A.＼f(π，6）B.错误!Ｃ.错误! D.错误!7．若函数f(ｘ)＝2sｉｎ(ωx+φ）,x∈R错误!的最小正周期是π,且ｆ(0）＝错误!,则( )A.ω=错误!,φ=错误!B．ω=错误!,φ＝错误!Ｃ.ω=2，φ=＼f(π，６) D．ω＝2，φ＝π38．(２010年辽宁)设ω>0,函数ｙ＝sｉn错误!+2的图象向右平移错误!个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )Ａ．＼ｆ(２,3) B.错误! C.错误!D．3９.（２010年江苏)定义在区间错误!上的函数y=6cosｘ的图象与ｙ=５tanｘ的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP１与y＝siｎｘ的图象交于点P2,则线段P1P2的长为＿_＿_＿＿__.1０．（2０10年广东广州一模)已知函数ｆ(x)=ｓiｎｘcosφ＋coｓｘsinφ(其中x∈R,０<φ<π)．(1）求函数f(x）的最小正周期；(2)若点错误!在函数y＝f错误!的图象上,求φ的值.11．已知函数f(x）=Aｓｉn(ωx＋φ)，x∈Ｒ错误!的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为＼f（π,2)，且图象上一个最低点为M错误!.(１)求f(x）的解析式；(2)当x∈错误!，求ｆ（x)的值域．1２．(2０10年山东)已知函数f（x)=siｎ(π-ωx)cｏsωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.（1)求ω的值;(2)将函数ｙ＝f（ｘ)的图象上各点的横坐标缩短到原来的错误!,纵坐标不变，得到函数ｙ＝g(x)的图象，求函数ｙ=ｇ(x)在区间错误!上的最小值．第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1.s ｉn163°sin223°＋ｓin ２53°s ｉn313°等于( )Ａ．－＼f （1,2） Ｂ.错误! C ．-错误! D.错误!2.ｌog ２ｓｉn ＼f(π,12）+log 2c ｏs ＼f （π，1２)的值为( ) A.4 B ．－4 Ｃ.-2 D.2３.（２011年辽宁)设si ｎ错误!＝错误!，则sin2θ＝( )Ａ.-＼f(7,9) B.-＼f （１,9） C.19D ．＼f(7,9）4.若３si ｎα+cos α＝０,则错误!的值为( ) A.错误! B.错误! Ｃ．错误! Ｄ.-２5．(２0１1年湖北)已知函数f (x )＝错误!si ｎx －ｃo ｓｘ，x ∈Ｒ,若f （x )≥1，则ｘ的取值范围为（ ）A.错误!B.错误!C.错误! D ．错误!6．函数y =2co ｓ2x ＋s ｉn2ｘ的最小值是_______＿__＿__＿．7．(2０10年全国)已知α是第二象限的角，tan(π+2α)＝-＼f （4,３),则t ａn α=______＿＿． ８.（２０1０年浙江)函数ｆ(x )＝s ｉn 错误!－２ 错误!sin ２x 的最小正周期是__＿_____.９.已知α，β∈错误!,sin(α＋β)＝-错误!,s ｉｎ错误!=错误!，则cos 错误!=__＿__＿__.１0.已知向量a =(c ｏs θ，sin θ),向量b =（３,1）． (１)当ａ⊥ｂ时,求tan2θ; (2)求|ａ＋b |的最大值．１1.(2010年天津)在△ABC 中，＼f(AC,AB )＝错误!. (1)证明：B =C ;（2)若c ｏs Ａ=－错误!，求si ｎ错误!的值．12．（２0１0年四川）(1）证明两角和的余弦公式C α+β：cos(α+β)=cos αcos β－ｓin αｓi ｎβ；由C α+β推导两角和的正弦公式S α+β:ｓi ｎ(α+β)=sin αc ｏs β+cos αｓｉn β;（2）已知cos α＝－错误!，α∈错误!,tan β＝-错误!,β∈错误!,求c ｏｓ(α＋β)的值.ﻬ第6讲 三角函数的求值、化简与证明1.计算ｓin43°cos1３°-sin １3°co ｓ4３°的值等于( ）A.＼f(1,２) Ｂ．错误! Ｃ.错误! D.错误!２．下列各式中,值为１2的是( ) A.sin1５°co ｓ1５° B.２cos ２错误!－1C.错误!D.错误!３.函数ｆ(x )=x ２cos 错误!（x ∈R )是( )Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 C ．减函数 D ．增函数4．(201１年全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线ｙ＝2x 上，则c ｏs2θ( ）A ．－＼ｆ（4,5) Ｂ.－＼ｆ（3,５) Ｃ.错误! D ．错误!５．已知co ｓα-c ｏs β=＼f(1,２),ｓin α-si ｎβ＝错误!,则cos(α－β)=( )A ．错误! B.-错误! C.错误! D.错误!6.（2011年全国）设函数f (x ）=sin(ωx +φ）＋c ｏs(ωx ＋φ)错误!的最小正周期为π,且ｆ(－ｘ)=f (x )，则( )A．ｆ(x)在错误!单调递减B．f（x)在错误!单调递减C．f(x)在错误!单调递增Ｄ.ｆ(x)在错误!单调递增7．(201１年浙江）若0＜α＜错误!，-错误!＜β<０，cｏs错误!=错误!，cos错误!＝错误!,则cｏs错误!＝()A.错误!B．-错误!Ｃ．错误! D.-错误!8.(2011年上海)函数y＝2ｓｉn x－ｃoｓx的最大值为__＿_＿_＿____＿_＿__＿_＿_＿__＿__＿＿_____.9．（20１1年全国)已知α∈错误!，sinα＝错误!，则ｔaｎ2α＝____＿____＿__＿_＿＿＿＿____＿__＿＿＿＿.1０．（201０年湖南)已知函数ｆ(x)＝sin2x-2sin2x.(1)求函数f(ｘ)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f（ｘ)取最大值时x的集合.11.已知函数f(ｘ)＝siｎ2ωx+３sｉnωx sｉｎ错误!（ω>0）的最小正周期为π．（1)求ω的值;（２)求函数f(x）在区间错误!上的取值范围．１2.已知A，B,Ｃ的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(ｃoｓα，ｓｉnα)，α∈错误!．(1)若|错误!|＝|错误!|,求角α的值；(2)若错误!·错误!=－1，求错误!的值.。