高一数学公开课

集合与函数的概念和性质

一、教学目标：

复习集合和函数的重要知识点及题型

二、教学重点、难点

函数的性质的应用

三．教学内容：

一：集合常见易错点

一、 元素与集合关系及集合与集合关系

1、在下列各式中错误的个数是（ ）

（1）{}2,1,01∈ （2） {}{}2,1,01∈ （3） {}{}2,1,01,2,0⊆ （4） {}{}1,0,22,1,0=

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

（2）集合{}0与∅的关系是（ ）

A 、{}0∅

B 、{}0∈∅

C 、{}0=∅

D 、{}0⊆∅

2、含集合中含参数问题的常见题型及解法

{\36},{\2,23}

1()2{\1}a 3{\0}a X R A x x B y y x A B C B A

C x a x a C B C x x a C

B C A C =≤<==≤<=≤≤+⊆=+<=≠∅已知集合（）分别求，（）已知，若，求实数的取值范围（）若集合，且满足，求实数的取值范围，若满足呢

3.设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，

若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．

若A ⊆B ，求实数a 的取值范围

二、二次函数

1.已知f（x）为二次函数，且f（2+x）=f（2-x），且f（0）=5，图象在x轴上截得的线段长为6,

（1）求f（x）的解析式

（2）若函数F（x）=f（x）－k^2*x 在区间【-6,2】上是单调函数，求k的取值范围，若不是单调函数呢？

（3）求－f（x）在区间【t，t+1】上的最小值g（t）

（4）画出g（t）的图象，并求g（t）<=5成立的t的取值范围。

（通过这题再次复习待定系数法求解析式，二次函数单调性和最值，分类讨论思想，分段函数图象画法，及数形结合求参数取值）

三、分段函数

四、抽象函数；（这部分注意和基本初等函数练习）

2、已知函数()f x 的定义域是0≠x 的一切实数，对定义域内的任意y x ,都有),()()(y f x f y x f +=∙且当1)2(,0)(1=>>f x f x 时，

（1）求证：()f x 是偶函数

（2）求证：()f x 在),0(+∞上是增函数；

（3）试比较)4

7()25(f f 与-的大小。

五、单调性和奇偶性题型

3.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x －2|，求x<0时，f(x)的解析式．

4.函数f(x)=2

1x b ax ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(21)=52. (1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；

(3)解不等式f(t －1)+f(t)<0；