江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学期末复习练习1

一：填空题
1、复数34i +的共轭复数是 ．
2、命题“x ∀∈R ，2
10x x ++>”的否定是 ． 3、函数2
()lg(1)f x x =-的定义域是 ． 4、已知集合{}1,0,1M =-，11242x N x
+⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
，则M N = ．
5、函数2
()2f x x x =+的单调递减区间是 ． 6、若复数
312a i
i
++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 7、右面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，
则输出的y 的值是 ．
8、定义在R 上的函数()f x 是减函数,且满足(1)(21)f a f a -<-, 则实数a 的取值范围 .
9、函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是________________。

10、设直线3y x b =-+是曲线3
2
3y x x =-的一条切线，则实数b 的值是__________。

11、若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是。

12、设R x ∈，||)2
1()(x x f =，若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 .
13、已知不等式a ≤662
-+-x x ≤b 的解集恰好是[a , b ]，则a + b = 。

14、设0a >，函数2
(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 .
二：解答题
15、已知集合{
}
2
(21)(1)0A x x a x a a =-+++≤，2112x B x
x ⎧-⎫
=≤⎨⎬+⎩⎭
，
Read x
If x ≤5 Then y ←10x Else
y ←7.5x End If Print y
当A B A =时，求实数a 的取值范围．
16、已知虚数z 满足：R z
z ∈+9
，且33=-z ，求虚数z .
17、已知函数)(,2sin )(2
R b x b x x f ∈-+=，且对任意R x ∈，有()()f x f x -=. （1）求b ；
（2）已知x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间（0，1）上为单调函数， 求实数a 的取值范围.
18、设定义在R 上的函数32
()f x ax bx cx =++，当2
2-
=x 时，f (x )取得极大值23，并
且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称． （1）求f (x )的表达式；
（2）若曲线C 对应的解析式为错误！未找到引用源。

，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．
19、为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （3054x -≤≤）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费． （1）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数； （2）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
20、设0a >，函数2
()|ln 1|f x x a x =+-. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间；
（2）若[1,)x ∈+∞时，不等式a x f ≥)(恒成立，实数a 的取值范围
高二数学期末复习练习一（文科）参考答案
一：填空题
二：解答题
15、解：()(){}
10A x x a x a =---≤，
1a a <+，[],1A a a ∴=+ …… 4分
211(2,3]2x B x x ⎧-⎫=≤=-⎨⎬+⎩⎭ ……8分
A B A ⋂=，A B ∴⊆，2
13a a >-⎧∴⎨
+≤⎩
， ……12分 解之得22a -<≤，所以实数a 的取值范围是(]2,2-． ……14分
1
7、解：（1）由)(2)sin()()(2
x f x b x x f =--+-=-得.0=b ………………4分 （2）x a x x f x g ln )1(2)()(+++=x a x x ln 22
++=
所以)0(22)(>++='x x a x x g ……6分
依题意，022≥+
+x a x 或022≤++x
a
x 在（0，1）上恒成立 ………………7分 即0222
≥++a x x 或0222
≤++a x x 在（0，1）上恒成立
由21
)21(22222
+
+-=--≥x x x a 在（0，1）上恒成立，可知.0≥a ……10分
由2
1)21(22222
++-=--≤x x x a 在（0，1）上恒成立，可知4-≤a ，……13分
所以0≥a 或.4-≤a ………………14分
1
9、解：（1）当降价x 时，则多卖产品2kx ，由已知得：2
2446kx k k ==⇒=，…2分 所以2
3
2
()(309)(4326)6(21721512)f x x x x x x =+-+=+++ …………4分 当提价x 时，错误！未找到引用源。

，…………6分
所以32
2
6(21721512)(300)
()(054)82728640
x x x x f x x x x ⎧+++-⎪=⎨<-++⎪⎩≤≤≤ …………7分 （2）当降价销售时，3
2
()6(21721512)f x x x x =+++， 2'()18(1424)18(12)(2)0f x x x x x =++=++=1212,2x x ⇒=-=-，……9分
所以有
x
[30,12)-- －12 (12,2)-- －2 (2,0]-
'()f x ＋
-
0 ＋ ()f x ↗
极大值
↘
极小值
↗
即()f x 在12x =-处取得唯一极大值(12)11664f -=，
∴max ()11664f x =， …………13分
………12分
当提价销售时，2
()82728640f x x x =-++
228(34)86408[(17)]109521095211664x x x =--+=--+<≤ …………15分
所以当定价18元时，销售额最大． …………16分 20、解：（1）当2a =时，
2
()2ln 1f x x x =+-22
2ln 2(0)2ln 2()
x x x e x x x e ⎧-+<≤⎪=⎨+->⎪⎩ …………2分 当0x e <≤时，2222
()2x f x x x x
-'=-=，()f x 在(1,]e 内单调递增；
当x e ≥时，2
()20f x x x
'=+
>恒成立，故()f x 在[,)e +∞内单调递增； ()f x ∴的单调增区间为(1,)+∞。

…………6分
（2）①当x e ≥时，2
()ln f x x a x a =+-，()2a
f x x x
'=+
()x e ≥ 0a >，()0f x '∴>恒成立，()f x ∴在[),e +∞上增函数。

故当x e =时，2
min ()y f e e ==。

…………8分
②当1x e ≤<时，2
()ln f x x a x a =-+，
2()2(a f x x x x x x '=-
=+(1)x e ≤<
1≤，即02a <≤时，()f x '在(1,)x e ∈时为正数，所以()f x 在区间[1,)e 上为增函数。

故当1x =时，min 1y a =+，且此时(1)()f f e < …………10分
（Ⅱ）当1e <
<，即222a e <<时，()f x '
在x ∈
时为负数，在)x ∈时。