分式总复习 资料讲解

a3
【例3】 计算：(1)a 2 4 ；
a2
(2)［(1
4 a2
)(a
4
4
4
a )-3］÷( a
1 ).
解：(1)原式= a 1 2
a2 4
=a 2 = a2 8
a2
4 a2
4 a2
(2)［( 1 4 )( a 4 4 ) -3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解: 原式=［a 2 4
a2
=［
a a
2 2
mn
,其 中 m 5,n 7 ；
2m 2n m n2
2
1 3,求 5x xy 5 y 的 值 ；
y
x xy y
(3) x y z ,求 xy yz zx 的 值 ； 2 3 4 x2 y2 z2
(4)2 x
3 y,求
xy x2 y2
y2 的 值 x2 y2
6；
化
简
：（
a a2
1 )(a 4a
2) 4
即 .b d bc ad bc ad. a c ac ac ac
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
➢ 题组训练(中考题选练)
1. 当x ≠1
2.
计算：a
a
b
3 时，分式 1 x
b
a b= 1
.
有意义。
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6
分式复习
2007年中考分式及其运算考试目标 (1)了解分式的概念; (2)会利用分式的基本性质进行约分和通分; (3)会进行简单的分式加,减,乘,除运算
分式的概念
1.如果整式A除以整式B,可以表示成 A 的形式.且除式B中
B
含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
是： x 2
。
3.化简：( 2 x x3
x ) x2 9
x3
x
解 ： 原 式 ＝ 2x2 6x x2 3x x2 9 (x 3)(x 3) x
x2 9ຫໍສະໝຸດ Baidu x9
x |x 3|
4.当1＜x＜3时，化简
x3
|x 1| 1x
| x|
得 ( D)
x
A.1 B.-1 C.3
D.-3
5、 求 值
(1) m3
(2) 1 x
解：a 2 3a 4 = (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
a 4或 a 1
(1)当 ( a
2a
4 )(a 1) 30
0 时，有 a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零.
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考题：当a为何值时， a 2 的值(1)为正；(2)为零.
(1 a)(1 a) 1 a2 1 a4
= 2(1
a2) 1
2(1 a4
a2)
4 1 a4
=
1
4 a4
4 1 a4
=8 1 a8
课时训练
1.计算
12 xy
3 ( 3x x4
x
yx x)
4x
y x y2 x2
2 2y 2x
y2
x2
x2
x2 16
2.化简：( x
x ) 4 x 的结果
x2 x2 2x
1
的值为零时，x的值是( B )
x2 4x 5
A.5
B.-5
C.-1或5
D.-5或5
8.已知 x
1 , xy 23
1
x2 y xy2 1
则
=4.
x2 y2
1 9.化简：(
x1
11x2)
3x x1
1 3(x 1)
➢典型例题解析 a
2
3a
4
【例1】 当a取何值时，分式 2 a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
a2
4a a
4
3］÷( 4 a a
)
(a 2)2 a
3］ 4 a a
=( a 2 = (a
4 3a )
a 4)(a 1)
a
a (a 4)
a 4a
= (a 1) = a1
【例4】 化简求值：
(
a
a
2
2 2a
a1 a2 4a
4)
÷
a a
4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
2
a2
解：原式=［a ( a 2 )
10 :已 知 1 1 1 ， 求 b a 的 值 。 a b ab a b
11:已 知 1 1 1 0 abc
求证：a2 b2 c2 (a b c)2
12 :已 知 a2
4a
1
0且
a4 3a3
ma2 ma2
1 3a
5
求 m的 值 。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母.
②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0.
③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母; 即. b d bd ; a c ac
a a2 2a
a a2
7 :先 化 简 ， 再 请 用 你 喜 爱 的 数 代 入 求 值 ：
x2
x1
x4
x2 2x x2 4x 4 x3 2x2
8 :已
知
2x-3 = A + B 求 (x-1)(x-2) x-1 x-2
A,B的
值
。
• 9:甲,乙两位采购员同去一家饲料公司采购 两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购 员的购货方式也不同,其中甲每次购买1000 千克,乙每次购买800元而不管购买多少饲料, 设两次购买的饲料的单价分别为m元/千克 和n元/千克(m,n为正数且不相等)那么甲,乙 购买的平均单价谁更低?
.
x2
x3 x 3
x
4.在分式① x
y y
3x2y ,② 2 x
,③4
5
xy 5 xy
,④
3x 3
x y 中 ，最
y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x 2 y 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
x
(D )
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
x5
6.当式子
(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即 .b d b c bc. a c a d ad
(3) 分式乘方:
把分子分母各自乘方. 即 . b n
a
bn an
.
分式的运算
(4)分式加减法法则
①同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.
即.b c b c; aa a
②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为 同分母分式.
a (a
1 2)
2］×
a a
2 4
(a2 4)
= a(a
(a2 2)2
a)× a
a
2 4
=a
a(a
4 ×a
2)2 a
2 4
=1
a(a 2)
1
= a2 2a
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1
1
【例5】 化简：
1a
1
+
1a
+
1
2 a2
+
1
4 a4
解：原式= (1 a) (1 a) 2 4