第八章 动态电路的时域分析

引起的电路动态过程的响应——零输入响应。
例如右图。
S (t = 0)
开关闭合前 uC = U0 ，
U0 uC
R
C
开关闭合后uC从U0减少直至0。
Chapter 8
3.储能元件有储能同时有外加激励时的电路响应——完 全响应。
例如右图。其中U0≠ US
开关闭合前 uC = U0
开关闭合后uC从U0变化直至US。
L元件也可类似地得出iL不能突变。
Chapter 8
三.动态过程的类型：
1.电路中储能元件无储能，外加激励引起的电路动态 过程的响应——零状态响应。
例如右图。 开关闭合前 uC=0
开关闭合后 uC uC = U S
S (t = 0) R
i
US
uC C
Chapter 8
2.电路中储能元件有储能，换路后（无外加激励）
因为此时
f p (t) = f p (t) t=0
-t
f (t) = f () [ f (0 ) - f ()]e
t 0
Chapter 8
讨论：
1．f ()、 f (0+) 、 称为一阶电路解的三要素；
2． f (t) ～动态过程的响应； f () ～稳态值（强制分量）；
-t
[ f (0 ) - f ()]e ～暂态值（自由分量）。
2.复频域分析法（运算法）：由LT将微分方程转换为 代数方程求解，再求 LT-1 ，求得时域解。
3.状态变量法：建立状态变量的一阶微分方程组，计
算机求解。
Chapter 8 8-2 求解一阶电路的三要素法
一.一阶电路： 由电路定律列出的电路方程是一阶微分方程的电路。
判别方法：将电路中的全部独立源置0后，能简化为 只含一个储能元件的电路为一阶电路。
Chapter 8 8-1 电路的动态过程
一.概念：
S (t = 0) R
例如图示电路。
US
t 0 ：S开 uC = 0 电路为稳定状态
t = 0 ：S 动作闭合 uC(0) = 0 i(0) =US-0 = US
RR
t 0 ：S合上以后 uC i = U S - uC i
R
i = 0 电路到达新的稳定状态。
电路的动态过程响应也可分为自由分量和强制分量，当 电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。
f (t) =
Ke st
=
Ke - at
=
-t
Ke
Chapter 8
2．求非齐次方程（原方程）特解 f″(t)
f″(t)应满足
df (t) af (t) = g(t) dt
设： f (t) = f p (t)
则原方程通解为
-t
f (t) = f (t) f (t) = Ke f p (t)
Chapter 8
第八章 动态电路的时域分析
Chapter 8
教学目的： 1.深刻理解电路的动态过程及其有关的概念。 2.理解求解一阶电路的三要素公式的推导过程。
教学内容概述： 本讲介绍了电路的动态过程及其有关的概念，并推导出
求解一阶电路的三要素公式。
教学重点和难点：
重点：电路的动态过程及其有关的概念。 难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程。
dt
S (t = 0) R
uR i
US
uC C
t 0
duC dt
1 RC uC
=
US RC
t 0
Chapter 8
求解一阶线性微分方程： 1．求对应齐次微分方程的通解 f′(t)：
对应的齐次微分方程 df (t) af (t) = 0 dt
特征根方程： s a = 0
特征根为
令 =1
as = -a源自Chapter 8-t
3． f () = 0时， f (t) = f (0 )e
零输入响应
f (0 ) = 0时， f (t) =
-t
f ()[1 - e ]
零状态响应
4．
-t
-t
f (t) = f ()[1- e ] f (0 )e
-t
= f () [ f (0 ) - f ()]e
S (t = 0) US
R
i
uC C
三者的关系：完全响应=零状态响应+零输入响应
Chapter 8
四.分析动态过程要用的电路定律
1.时域内元件的VCR：
R： u = Ri
L： uL
=
L
diL dt
2.时域内KCL、KVL。
五.分析方法：
C：iC
=
C
duC dt
1.时域分析法：据电路定律列微分方程，求解。
Chapter 8
二.三要素法： 适用范围：一阶线性时不变电路。 一阶线性微分方程的一般形式：
df (t) af (t) = g(t) dt
式中： d ～表示有储能元件； dt a ～用电路参数表示的常数；
g(t) ～与外施激励有关的项，直流时为常数。
Chapter 8
例如：图示电路。
KVL Ri uC = U S 将 i = C duC 代入后整理得：
t 0
即全响应可分解为零输入响应与零状态响应。
Chapter 8
小结： 1.一般来说，在含有储能元件的电路中，当开关动作或
参数突变时，电路从旧稳态到新稳态要经历一个过渡过程， 称为动态过程。
2.求解一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是 通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。
3.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应 和完全响应。对于一个电路的完全响应可视为零输入响应和 零状态响应的叠加。
产 生动态过程。如上例。 因为有储能元件，电路从旧的稳定状态到新的稳定状态 不能突变。
Chapter 8
如C元件的uC 。
设：原来uC1=0 ，现在uC2=5V ，
WC
=
1 2
CuC2
则
P=
WC
=
1 C 52 2
-0
当t = 0时，P = ，不可能 。
t
t
t 0 即 uC 从uC1 → uC2 不能突变，存在动态过程。
i
uC C tt00
直至uC = U S
Chapter 8
我们把uC 从 0 →US 称为此电路的动态过程。 t=0 时刻称为换路。 一般认为：电路通过换路从旧的稳定状态达到新的 稳定状态 的过程称为电路的动态过程。
Chapter 8
二.产生动态过程的原因： 当电路中含有储能元件，同时电路结构或参数改变时
Chapter 8
确定待定系数 K :
将初始条件f (0+)代入上式得 f (0 ) = K f p (t) t=0
则 K = f (0 ) - f p (t) t=0
解
为
：f (t) =
f p (t) [ f
(0 ) -
-t
f p (t) t=0 ]e
t 0
当激励为直流时，常常用 f (∞)代替 fp(t)