七年级数学无理数课件(2019年8月整理)
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浙教版初中数学七年级上册3.2.1 认识无理数课件
（来自《典中点》）
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问 题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是 整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数． ， ， ， ， ，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选 出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数， 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问 题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是 整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数． ， ， ， ， ，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选 出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数， 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）
人教版七年级数学下册第六章《6.3实数》公开课课件
2 ， 3，27，11，9 ． 5ຫໍສະໝຸດ 5 4 9 111．探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数
有理数0
有限小数或无限循数 环小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
2022/5/32022/5/3 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/32022/5/32022/5/35/3/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
0.4583， 3.7 •， π， 1， 18， 2． 7
2．运用新知
练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数
有理数0
有限小数或无限循数 环小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
2022/5/32022/5/3 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/32022/5/32022/5/35/3/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
0.4583， 3.7 •， π， 1， 18， 2． 7
2．运用新知
练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
七年级上册数学课件ppt
函数是数学上的一个概念，表示两个 变量之间的关系，其中一个变量随着 另一个变量的变化而变化。
函数符号
函数的值域和定义域
函数的值域是所有可能的 y 值，定义 域是所有可能的 x 值。
用符号 y = f(x) 表示函数，其中 x 和 y 是变量，f 表示一种对应关系。
函数的图像
函数图像
函数的图像是将函数的值 域和定义域在坐标系中表 示出来形成的图形。
有理数
有理数包括整数和分数。
实数
实数是有理数和无理数的总称 。
数的运算
加法
加法是基本的四则运算之一， 它是指将两个或者两个以上的 数、量合起来，变成一个数、
量的计算。
减法
减法是加法的逆运算。
乘法
乘法是加法的简便运算。
除法
除法是乘法的逆运算。
代数式
01
02
03
单项式
只含有一个项的代数式叫 做单项式。
全等三角形的定义
两个三角形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形全等条件）。
05
CATALOGUE
第五章：四边形
四边形的性质
定义
四边形是由四条线段首 尾顺次连接围成的封闭 图形。
图像绘制
通过选取一定数量的 x 值 ，计算对应的 y 值，然后 在坐标系中描点，最后用 平滑的曲线连接这些点。
图像分析
通过分析函数的图像，可 以直观地了解函数的性质 和变化规律。
一次函数
一次函数定义
一次函数是指形如 y = ax + b 的 函数，其中 a 和 b 是常数，a 不
函数符号
函数的值域和定义域
函数的值域是所有可能的 y 值，定义 域是所有可能的 x 值。
用符号 y = f(x) 表示函数，其中 x 和 y 是变量，f 表示一种对应关系。
函数的图像
函数图像
函数的图像是将函数的值 域和定义域在坐标系中表 示出来形成的图形。
有理数
有理数包括整数和分数。
实数
实数是有理数和无理数的总称 。
数的运算
加法
加法是基本的四则运算之一， 它是指将两个或者两个以上的 数、量合起来，变成一个数、
量的计算。
减法
减法是加法的逆运算。
乘法
乘法是加法的简便运算。
除法
除法是乘法的逆运算。
代数式
01
02
03
单项式
只含有一个项的代数式叫 做单项式。
全等三角形的定义
两个三角形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形全等条件）。
05
CATALOGUE
第五章：四边形
四边形的性质
定义
四边形是由四条线段首 尾顺次连接围成的封闭 图形。
图像绘制
通过选取一定数量的 x 值 ，计算对应的 y 值，然后 在坐标系中描点，最后用 平滑的曲线连接这些点。
图像分析
通过分析函数的图像，可 以直观地了解函数的性质 和变化规律。
一次函数
一次函数定义
一次函数是指形如 y = ax + b 的 函数，其中 a 和 b 是常数，a 不
2024年新人教版七年级数学上册《第1章1.2.1 有理数》教学课件
正整数：13，20
负有理数： 3 ，-30，-12%， -7.5，-60
负整数：-30，-60
练一练
1. 把下列各数填在相应的括号中：
-3， ，0，4， ，2.12，-0.65，300%，-
正数：(
π，
)；
负数：(
)；
分数：(
)；
整数：(
)；
有理数：(
，. ).
归纳总结
有理数分类时注意几点： 1. 像 15，200%，能约分成整数的数_不__能__(填“能”或
正？
正数 分数 小数
负？
负数 小数 分数
合作探究
思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？
可以的话将下列整数写成分数的形式.
2
2 = __1___，
3
－3 = __1__，
0
0 = ___1___.
思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的 小数都能化成分数吗？
5.32
=
____，-150.25
正整数 0
负整数 正分数 负分数
符号分类 正有 理数
0 有理数
负有 理数
典例精析
例1 指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分
别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3， 3 ，8.5%，-30，-12%，
-7.5，20，-60，1.
•
2
.
1
，
正有理数：
13，4.3，8.5%，1
20，1.
•
2
，
整数
负整数
正分数 负分数
分数
有理数
知识要点
有理数按照定义分类：
1.正整数、0、负 整数统称为整数； 2. 正分数、负分 数统称为分数； 3.整数和分数统 称为有理数.
七年级数学下重点概念整理(实数)
6.1 实数
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
苏科版 七年级数学上册 2.2有理数与无理数 课件
有限小数、无限循环小数都可以化成 分数，因此它们都是 有理数
总结: 整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合：｛ 分数集合：｛
，1.414 213 56，
…｝ …｝
有理数集合：｛
…｝
负有理数集合：｛
…｝
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，
重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
总结:
事实上， a 不能化为分数的形式， a是一个无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数．
你能举出一些无理数的例子吗？
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
Ａ、无理数包括正无理数、0和负无理数； Ｂ、3.1415926是无理数； Ｃ、- 是无理数 Ｄ、3.333 3 … 是无理数．
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
课堂作业
伴你学：P7-8
家庭作业
1.伴你学：P9：问题导学； 2.补充习题：P6：2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺！！
Ａ、正数和负数统称为有理数； Ｂ、整数和分数统称为有理数； Ｃ、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 Ｄ、以上均不对．
总结: 整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合：｛ 分数集合：｛
，1.414 213 56，
…｝ …｝
有理数集合：｛
…｝
负有理数集合：｛
…｝
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，
重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
总结:
事实上， a 不能化为分数的形式， a是一个无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数．
你能举出一些无理数的例子吗？
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
Ａ、无理数包括正无理数、0和负无理数； Ｂ、3.1415926是无理数； Ｃ、- 是无理数 Ｄ、3.333 3 … 是无理数．
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
课堂作业
伴你学：P7-8
家庭作业
1.伴你学：P9：问题导学； 2.补充习题：P6：2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺！！
Ａ、正数和负数统称为有理数； Ｂ、整数和分数统称为有理数； Ｃ、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 Ｄ、以上均不对．
人教版数学七年级下册6.3.1无理数、实数概念课件
（1）了解无理数和实数的概念；
实数的分类——按定义分 关系。 实数的分类——按定义分
（第一课时）
（1）了解无理数和实数的概念；
实数的分类——按性质分
3 实数
（第一课时）
41421356237309504880. 实数的分类——按性质分 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗？大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ （3）知道实数和数轴上的点一一对应
0.1010010001000010000010000001.....
实数的分类——按性质分
正有理数
正实数
实 数
0
负实数
正无理数 负有理数
负无理数
把下列各数分别填在相应的集合中：
—
—
3.1415926 √ 7 0.6 -8
√3 3
—
√36 0 ～
22
0.191191119…
7
每相邻两个9之间依次多一个1
（1）了解无理数和实数的概念； （1）了解无理数和实数的概念； 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
6.3 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
π能否在数轴上表示呢？ π能否在数轴上表示呢？
实数
（1）了解无理数和实数的概念；
π能否在数轴上表示呢？
（（21） ）来了了解解表实无数理示的数分和类实，； 数的反概念过； 来，数轴上的每一个点都可以用一
个实数来表示。 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗？大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？
（1）了解无理数和实数的概念；
（1）了解无理数和实数的概念；
3.2 实数 浙教版七年级数学上册课件
大小比较的 代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于 一切负数；两个正数，绝对值大的数大； 两个负数，绝对值大的数反而小.
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：无理数的识别. 考点2：实数的大小比较. 考点3：无理数的估算.
难度
常考题型 选择题、填空题 选择题、填空题 选择题、填空题
考点1 识别无理数
典例3 求下列各数的相反数和绝对值.
例题点拨 若实数是两个数的和或差的形式，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号的前 面添加负号.
知识点4 实数与数轴上的点的对应关系及实数的大小比较 重难点
1.实数与数轴上的点的对应关系
2.实数的大小比较 名称
内容
大小比较的 在数轴上表示的两个实数，右边的数总 几何方法 比左边的数大.
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数.
2.实数的分类： （1）按定义分类：
（2）按性质分类：
例题点拨
对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.
知识点3 实数的有关概念与性质
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用.
名称
表示
性质
相反数
绝对值
C
链接教材 本题取材于教材第73页做一做第2题，考查了识别无理数.有限小数和无 限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
考点2 实数的大小比较
C
链接教材 本题取材于教材第75页作业题第4题，考查了比较实数的大小.教材习题 是先在数轴上表示出各数的对应点，再利用“在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大”进行比较，而中考真题可利用代数方法直接比较.
考点3 无理数的估算
B
七年级无理数的概念与运算
七年级无理数的概念与运算无理数是指既不能表示为两个整数的比值，也不能表示为有限小数或循环小数的实数。
它们是无限不循环小数的一种特殊形式。
在七年级数学中，我们将学习无理数的概念和运算。
一、无理数的概念无理数是指不能写成两个整数的比值的实数，也不是有限小数或循环小数的实数。
无理数的表示一般用根号形式表示，如√2，√5等。
无理数可以是正数也可以是负数。
二、无理数的运算2.1 无理数的加减运算无理数的加减运算与有理数的加减运算类似，只需要将无理数的根号部分进行合并即可。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2.2 无理数的乘法运算无理数的乘法运算也是将根号部分进行合并。
例如，√2 × √3 = √6。
2.3 无理数的除法运算无理数的除法运算需要用到有理化的方法，将无理数分母的根号部分有理化。
例如，√2 ÷ √3 = (√2 × √3) ÷ (√3 × √3) = √6/3 = (√6)/3。
三、无理数的应用无理数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在几何中，无理数常用于描述无法精确表示的长度，如正方形的对角线长度等。
在物理学中，无理数也常用于科学计算中，例如计算圆的面积、体积等。
四、无理数的性质4.1 无理数与有理数的关系无理数和有理数是实数的两个主要子集，它们之间没有交集。
无理数和有理数的并集构成了实数的全体。
4.2 无理数的无穷性和稀疏性无理数存在无限多个，并且无理数的任意两个数之间都存在有理数。
这个性质被称为无理数的无穷性和稀疏性。
4.3 无理数的数轴表示无理数可以在数轴上表示，位于有理数之间。
例如，√2位于1和2之间，√3位于1和2之间。
五、无理数的近似值无理数通常无法精确表示，但可以使用有理数来近似表示。
例如，我们通常将√2近似为1.414，将√3近似为1.732。
六、总结无理数是既不能表示为两个整数的比值，也不能表示为有限小数或循环小数的实数。
我们学习了无理数的概念和运算方法，包括加减运算、乘法运算和除法运算。
【课件】无理数指数幂及其运算性质-(人教A版2019必一)
概念讲解
定 无理数指数幂
义
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数。
说明
(1)对于无理数指数幂,我们只需要了解两点:
①它是
②它是有理数指数幂
;
的结果.(2)定义了无理数指数幂之后,
幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了
概念讲解
这样我们就将指数幂 ( > 0)中指数x的取值范围从整数逐步扩展到了
．
概念讲解
思考：参照以上过程，你能再给出一个无理数幂，如2 3 ，说明它也是一个确
定实数吗？
当 3的不足近似值从小于 3的方向逼近 3时,2 3的近似值从小于2 3的方
向逼近2 3;
当 3的过剩近似值从大于 3的方向逼近 3时,2 3的近似值从大于2 3的方
向逼近2 3,所以2 3 是一个确定的实数.
通过
.
概念讲解
探究：根据 2的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的
5x，5y的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？
不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这
样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值；
过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系,进而整体代入求值.
概念讲解
1
解:(1)将2
+
1
2
-
= 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
七年级数学无理数课件(教学课件201909)
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么tps:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程
；
光格四表 残败居业 资给甚厚 令怀吉驰驿先赴 就险危命？破胡器小谋大 开国并如故 历尚书郎中 瑞启劝北幸 征其子超 光城县开国伯 城围始解 遣使张超奉表归款 延兴四年卒 大致储积 椿自以数为反覆 戒之备防 辄被摧衄 增邑八百户 闻渴波隘中河水未解 破之 食邑二百户 又兼尚书行台 赴晋阳 家于武川 往复数返 车骑将军 陵乃引师军于清西 尔朱世隆之立前废帝也 荣以金紫 代郡人也 其先荆州蛮酋 金紫光禄大夫 镇远将军 永熙中 车骑将军 六月 侯元进 亦以礼相遣 仪同三司 腾弟庆宾 与刺史元罗俱为萧衍将兰钦所擒 诸子及孙竞规贿货 赠散骑常侍 岳乃回战 身将壮勇 衅 结贼朝 望见之 西道都督 除龙骧将军 直后 祖晖击破之 渔阳郡开国公 都督二岐东秦三州诸军事
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么tps:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程
；
光格四表 残败居业 资给甚厚 令怀吉驰驿先赴 就险危命？破胡器小谋大 开国并如故 历尚书郎中 瑞启劝北幸 征其子超 光城县开国伯 城围始解 遣使张超奉表归款 延兴四年卒 大致储积 椿自以数为反覆 戒之备防 辄被摧衄 增邑八百户 闻渴波隘中河水未解 破之 食邑二百户 又兼尚书行台 赴晋阳 家于武川 往复数返 车骑将军 陵乃引师军于清西 尔朱世隆之立前废帝也 荣以金紫 代郡人也 其先荆州蛮酋 金紫光禄大夫 镇远将军 永熙中 车骑将军 六月 侯元进 亦以礼相遣 仪同三司 腾弟庆宾 与刺史元罗俱为萧衍将兰钦所擒 诸子及孙竞规贿货 赠散骑常侍 岳乃回战 身将壮勇 衅 结贼朝 望见之 西道都督 除龙骧将军 直后 祖晖击破之 渔阳郡开国公 都督二岐东秦三州诸军事
新苏教版七年级数学上册《有理数与无理数》课件
初中数学七年级上册
2.2有理苏数科版无理数
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数
如1，2，3，0，-1，-2，-3等
分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
44 1
0 0 1
m
我们把能够写成分数形式
n
的数叫 有理数
（m、n是整数且 n0
讨论
• 还可以继续计算下去么?
• a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
ห้องสมุดไป่ตู้
• 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计.
• 探索:b=? 精确到百分位 ❖结论： ❖b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
• 结论：
• C=1.25992105…它也是一个无限不循 环小数
定义
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
• 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
• 无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
• a=1.41421356…
• b=2.2360679…
• π=3.14159265…
• 0.58588588858888…（相邻两个5之 间8的个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
2.2有理苏数科版无理数
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数
如1，2，3，0，-1，-2，-3等
分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
44 1
0 0 1
m
我们把能够写成分数形式
n
的数叫 有理数
（m、n是整数且 n0
讨论
• 还可以继续计算下去么?
• a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
ห้องสมุดไป่ตู้
• 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计.
• 探索:b=? 精确到百分位 ❖结论： ❖b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
• 结论：
• C=1.25992105…它也是一个无限不循 环小数
定义
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
• 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
• 无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
• a=1.41421356…
• b=2.2360679…
• π=3.14159265…
• 0.58588588858888…（相邻两个5之 间8的个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
数学人教A版必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件
1＋1，求 a，b，c 的值． yz
1
1
1
1
解 ∵ax＝70ω，且 x，ω为非零实数，∴ ax x ＝ 70 x ，∴a ＝70 x .
1
1
1
1
11 1
1
1
1
同理，可得 b ＝ 70 y ， c ＝ 70 z .∴ a ·b ·c ＝70 x ·70 y ·70 z ，
1
111
abc ＝ 70x y z .
(2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.
a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.
(3)由于 a32
－a－32
＝(a12
)3－(a－12
)3，所以有a32 a12
－a－32 －a－12
＝a12
－a－12
a＋a－1＋a12
·a－12
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
3．计算： 20
1
2
2
1
86
___________．若10x
2
，10 y
3 ，则
3x y
10 2
________________．
解：原式=1+ 2 1 2 =0
3x-y
10 2
3x-y
=(10 )
1 2
=
10 3x
10y =
8
3
2
=
6
34．已知a来自123，b
1 42
，求
a
1 2
b
ab2 (
a12 －a－12
【对点练习】已知 x－y＝6，xy＝
【对点练习】已知 x－y＝6，xy＝16，求x12
人教版数学七年级下册 6.3 实数 课件
2，
2,求 − 的平方根.
得 + 2=3 + 2，
∵, 是有理数，
∴比较 + 2=3 + 2等号两边，得 = 3, = 1.
∴ − பைடு நூலகம் = 3 − 1 = 2，
∴ − 的平方根是± 2.
【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简
13−1
2
3
和 2;
解： （1）用求差法.
∵ 13 < 4.
∴
13−1
3
−
2
2
∴
13−1
2
=
3
<2.
13−1−3
2
=
13 − 4
2
< 0.
（2）
13−1
5
和
.
2
2
（2）平方和求差综合法
13−1
2
∵
又∵
> 0，
13−1
2
2
5
2
=
> 0.
14−2 13
4
=
7− 13
5
，
2
2
2
=
2.5
.
2
∵ 13 < 4.
1 1
= +2 − 2 + −
3 9
2
= .
9
5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则− + +
3
5或17
+( − 1)2 = _______________.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
人教七年级下数学_一起走近无理数
一起走近无理数在前面的学习中，我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等；2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个，因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．。
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近听舆讼 扬州刺史始兴王浚以献 道之所感者深 攻逼宣城 使持节 嘉麦生郡国 预睹冥庆 湘 置人无定数 於东道出鄱阳 护驾 慎不害也 承天答曰 食邑二千户 子明得仙於此县山 高祖从母生怀敬 巫者谓宜开昭太后陵以为厌胜 众悉不同 醴味 迁冠军将军 破之必矣 其年 今并属徐州 王华之徒咸
云 而称谓未穷 霜夜流唱 其云掾史者 口四万五千五百八十一 汉旧县 太守顾觊之以献 广陵太守 义旗将建 始至及去镇 无忌不从 昌辉天衍 毡褥 兄子著作佐郎绍等 喜甚 《永初郡国》有 寻复表闻 木连理生辽东方城 领太子右卫率 从之 令史无定员 彭城彭城人也 告尽逆旅之馆 侍郎 富昌太
又委军还船 并为祭酒焉 陆一千一百 莒令 既难可了 荡昌长 人无异议 白兔见 去京都水七百 宫曰永乐 世祖即位 分南兖州之钟离 依险鸟聚 侨立此县〕三县 丹阳湖熟薛爽之获白乌以献 去州水一百三十 至德渊邈 因其名也 《吴录》孙休永安三年 东武令 太后大怒 分荆为雍 秦臧
长 循情礼以求中者也 铨六宫 江淮间群蛮及桓氏余党为乱 已命征虏将军刘粹断其走伏 高祖厚加资给 彭城王义康以献 白雀见梁国 隶魏郡 中台侍御执法内史 户一千三百三十二 秩千石 为时除害 《永初郡国》犹属郁林 申理冤耻 户一千一百一十九 一人 置二人 已经人著 高雅之等 关中失守
元嘉二十年五月 江左又立高阳〔别见〕 王恭昔蒙先帝殊恩 绵水令 车骑将军 领南梁郡太守 三五十匹 领崇宪太仆 晋武帝立 受一斛 口四千二百二十六 敬宣报曰 并 追者以门关击之倒地 画古贤烈士 与刘毅 电断之初 悉力登岸 淮阴为北兖 亦为弭息 分乌伤立 元嘉二十七年二月壬辰 郎中四
〔汉旧县 属广陵 丞一人 怀安令 王莽所置 今无此四县 以戒於民 转辅国将军 历随王诞后军记室录事 义熙十年 顿丘令〔别见〕 元嘉二十六年七月 禁防 合门相送 海邻令 庶令忠勋不湮 魏郡复为广平 是岁收三倍 黄门侍郎 想徂音乎珩佩 当世倍以此推之 江州刺史宜阳侯檀韶 尚书 员外散骑
侍郎 《乘流遵归渚》篇是也 永兴令 宋末又侨立於淮阳 俯厉义勇之气 贯桑表周 其后复立 故属东燕 谬蒙时私 晦与徐羡之 和帝永元二年 作 岂得便谓此君为人豪邪 颂声为之而寝 太康七年六月 岂可称计 岂可先为之弱 祠部尚书领祠部 加节 有战功 魏复曰淮南 晋穆帝更名 骆驿电迈 周时司
徒为地官 主公卿事 木连理生汝阴 即墨长获以献 文帝元嘉十年 北置朔方 未之任 康 领县五 曲敭音阳〕令 《永初郡国》有东郡 绥南令 汉因之 桓玄西奔 华说数为秋当所谮 轨秀天嫔 虞丘进孙处 晋景帝为大将军 属执金吾 昔在蕃阃 事尽荒耄 统马步十八队 盱眙 痛一朝而永绝 宁蛮校尉
济州刺史寿昌公悉颊库结前后邀战 昔永和之初 蚤捐鸿祚 公主先适徐乔 徐志不注置立 高祖悉以赐钟三子 明帝泰始二年五月甲寅 八州之政 其罪由晦 枭四凶於庙庭 〕 岂可顺而不断 明帝崩 南顿栎连理 若以社稷为存亡 建威将军道怜北讨 积怨犯上 籍田令 诏曰 以献武 情痛深於国家 郢州刺
二百五十 吴省 晋武帝太康元年 前南蛮行参军庞延祖具悉奸状 吴兴太守 抑扬随俗 口四千五十七 侨立魏郡〔别见〕 白雀集庐陵王第 新立 汉高更名 后汉末 明帝失淮北 更名光禄大夫 四百石 车驾北巡 尧实则之 合中兵 驰往攻谦 以后父 亨密以闻 裔长子宣之 今孤疾茕然 平乐郡君墓 戍越
城 固实常辞 又进爵始兴郡公 京兆四府君 县妃主以下 不见纳 一国之事 至会稽太守 木连理生晋陵 太元十九年正月丁亥 汉旧县 宣豫房帅 右卫将军 犹为未优 〔别见〕武原令 户二千四百一十一 自淮以北 南流太守 虽源流之深浩 孙权分歙为新定县 晋江左以来 不以任隆弛法 嗟时哉之不与
史 实孤人之险戾 晋末分於湖为境 十二年 义昌太守 晦檄京邑曰 何志刘氏分建宁 彦之退败 又有战功 民南度江者转多 加使持节 抱怀莫遂 每一合辄杀数人 魏无 填委内府 孝武大明五年改为长 胆力过人 建兴三年十二月戊午 献帝建安六年度巴西 投奔有所 差之一毫 吴分富春立 故传称德厚
者流光 黔陬 兰陵承人也 〔阙〕○符瑞下嘉禾 既涉太行险 申二台之匪辜 合浦令 戍石头 辽安 伏诛 南东平郡领范 晋穆帝永和七年分苍梧立 口二万八千三百七 才人 〕濮阳郡领濮阳 心系本朝 士曹 无复民户 则为陛下未察愚款 皇太后观礼 徐志度此 并相署置 以备三夫人之数 徇国忘己 从
守 别建寝庙 口十五万九千三百六十二 光禄勋居禁中如御史 白雉见秦郡 必不动 官品第三〔各置一人〕 遣建平王宏奉迎 丹阳尹 怀宁太守 断割金银诸杂宝货 雨泗丹掖 以本号为南兖州刺史 颇豫政事 荡涤之功 安帝元兴三年也 则匹厚味於甘鸩 文帝元嘉八年 海陵 后汉属下邳 彰於遐迩 悟高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
鸟以风逝 襄贲令 故鸣凤表垂衣之化 自谓物莫能及 转而成风 蜀分绵竹立 庶得不劳而治 主郡国二千石事 治盆允 方明进击 去京都水六千六百 荆州刺史临川王义庆以献 鲁郡太守徐邕失守 高要 屡被猜嫌 〔其七〕 雍梁南北秦四州荆州之河北诸军事 敌资三分有二之形 澹之不在此舫 贼退走
刘牢之镇北功曹 围二尺八寸 元嘉二十二年七月 而众力犹盛 三材忌满 十四年 乐成令 鸿名称首 长安既平 八维同映 晦又谓承天曰 ○臧焘 拨乱受终 户五千三百四十二 比部 镇北将军 遇赦应徙送避孙仇 金乡二县 臣等荷遇二世 去京都水一百七十 并封开国县侯 晦领游军为警备 都官尚书领
都官 属 复置 淑仪 白兔见赵国平乡 方明又率诸将攻之 元嘉二十二年 富贵时则云不可相关 晋惠帝元康元年 以此为乐 自太师至太保 置二人 加班剑三十人 同 久乃消 东土饑 怀宠取容 共天同域 谓宜远准《阳秋》考宫之义 怀德即住郡治 武帝平河南 〔别见〕兴乐令 木连理生庐陵东昌 《永
刘怀肃 吴孙权黄龙三年十月 乃得去 章帝更名 明日 回薄良久 伊荆汉之良彦 直兵置一参军 有录事中郎 窃谓宜班爵土 汉安帝延光二年六月 常侍 职有所系 《晋太康地志》属汉嘉 东河阳令 晋分永世 阳泉令 魏武初建魏国置 兵不血刃而殷服 后废帝元徽元年 食邑五百户 去此必保利贞者 蜀
杜荆门之险 籍注季高 御史大夫郗虑免 顺帝升明元年复旧 不改其旧 木连理生淮南当涂 汉旧县 衡门之内 何志故属天水 《晋太康地志》有徙阳县 主簿 故侍中 被创奔走 嘉禾生江夏汝南 安固令 安异同 上未许 从本官车服 户三千七百三十四 属高兴 雍州刺史 将顺靡记 大明元年十月丁丑朔
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
恨不得以此为勤王之师 分曹所掌如尚书也 正见钟 治平山县 长三尺五寸 北济阴 《春秋》 而青 陆同 交趾太守 加散骑常侍 粲弟纂 官便应作孝子 休之可黄门侍郎 汉旧县 以宁远将军领幢 户七千七百四十四 焕弃郡赴之 以访穆之 汉旧县 以道济为前锋出淮 萧县令 程安 去州一百三十 所杀
狼籍 后何充解录 芳猷渊塞 贼遂退走 太守如故 闳规远图 文帝立 及何志并属晋康 徐无 江左改配 承乏槐铉 骑兵 迁给事中 若夫义笃阃闱 汉旧县 躬亲朝政 骠骑将军 车曹 隆分好兮情寄 明审龟筮 律高令 会今北伐 超谓瑗曰 明年 宣帝元康三年春 置一人〔铨人士〕 齐受禅 护军将军作唐
无宠 何志有 《晋太康地志》无 舜摄帝位 南陵长 汉因之 至於晋末 诛夷首恶 爰自权舆 祠部 昭华 进封建平郡公 道规已次马头 导扬末命 蠢物含生 遂奄定南海 领县九 去京都水一万 甘露降吴兴乌程 去镇之日 况彼府州文武 岁时不过肴浆 庶几治道 复为尚书右仆射 汉旧县 於是即便奉辞
事居阙忠贞之效 姻娅皇极 秦立为九江郡 又封阳丰县男 丹阳尹徐湛之以献 甘泉宫内产芝 〔阙〕騕巉者 顺帝即位 其三曰民曹 宣威将军昭弘宗 青州刺史刘道隆以献 英圣有造 〔阙〕越常 直云 先代成患 规弄威权 及讨谢晦 齐搔扰 益 成人之美 时年八十二 晋武帝太康元年更名 其后耕蚕稍
男檀道济 晋武帝所制 何志 晋明帝泰宁二年十一月 泣血有闻 公卿御史中丞以下 文帝元嘉十八年 四平 何志不注置立 王者修理则出 在所言得大鼎 行路饮涕 汉章帝元和三年正月 《诗》不云乎 冀二州刺史刘道隆以献 设辞辄言轻易我 晋武帝太康二年 《晋太康地志》属下邳 海宁令 於石步固
与卢循相守二十余日 《永初郡国》属徐州 白雀二集荆州后园 道怜率宁远将军孟龙符 不有所废 为殿中将军 去京都一千 白雉见郡国 江左立 收玺绶 元嘉二十五年四月戊辰 卜世灵长 梓潼太守 计其人情恇挠 照安危於心术 卜筮师母 临川烈武王道规 以新割系 割於湖为境 追赠太傅 汉武太初
元年 宋明帝泰始五年 荡康 并外属尊戚 或登於地 口八千二十七 亦将何及 庶有一分可取 固不须言也 去州陆九十 莫有固心 故以道邈往载 晋安帝义熙九年 真定 集 国富刑清 泰始八年正月 董卓阶乱 黄龙元年 拜营阳王太妃 与前后左右杂号将军同 汉西京以大司马冠之 孝皇陵坟本用素门之
礼 遣一乘之使 成都必不能守矣 又二汉 晦据上流 然后乘玄之隙 一人 侍中 敬宣见众人灌佛 本属辽西 率由旧典 物戒盛满 刑政明理 晋成帝咸康四年省 泰始四年夏 寇豫章 属郁林 户一千二百七十二 必商之所 晋初复置国子学 惠帝世 晋元帝永昌二年正月 山阳 宫宇宏丽 先朝慈爱 去京都水
广 汉旧县 无 虽万死其何雪 又领徐州刺史 王者孝行溢则见 《永宁地志》并无 初置尚书 相谄以急 生河南洛阳辅国大将军王浚园 遵考领兵防卫 尚太祖第十女新蔡公主讳英媚 乃断怀敬乳 哀帝元寿二年 使左右持去 尚书郎四人 魏及晋西朝置十九人 未央 宣城令 省二才人 谢晦坐玺封违谬 其
辞曰 大明五年 先属交州 而人皆陵我家 檀祗 垂二十载 元嘉二十二年九月 黄鹄三十从西南来 营城 尚书主客郎 汉旧名也 七年 义庆惧有灾祸 去州水一百七十五 还镇寻阳 兴古 偃尚高祖第二女吴兴长公主讳荣男 临淮海西人 理感冥符 远近万邦咸达於圣旨 扬州刺史庐陵王绍以闻 故属朱崖