响应面优化实验方案设计
大豆酸奶的益生菌应用响应面法优化发酵条件
大豆酸奶的益生菌应用响应面法优化发酵条件摘要：采用响应面法优化大豆酸奶的益生菌益生菌文化即单一，发展利用粪链球菌发酵工艺条件下，不使用任何添加剂。
本实验设计如下的中心旋转组合设计三个独立的变量，即，接种浓度（1–3% V / V），培养温度（37–43 C）和培养时间（12–15 h）。
缺乏合适的测试是微不足道的决定系数均高，范围从79.59到95.11%，除了在合音的情况（53.54%）。
结果表明，接种量，培养温度和培养时间对大豆酸奶的理化性质的影响。
优化的条件如下：接种量1.78%，培养温度，40.53c；（41）；和孵育时间，16小时，与80.7%宜益生菌大豆酸奶的研制。
实际应用：本文介绍了大豆酸奶的研制过程的优化。
单一的益生菌文化是用来开发益生菌大豆酸奶。
单文化是用，质量稳定的产品可以得到。
响应表面的方法已被用于过程优化；得到模型可用于任何因素的最佳参数组合。
所提供的信息能为益生菌大豆酸奶的大规模发展是有用的。
介绍：各种食品基质利用全球生产发酵具有潜在的益生菌的食物（Bansal等人。
2013，2014）。
发酵豆制品是日常饮食的重要部分，因为他们通常被视为健康食品。
亚洲益生菌食品的消费热潮，欧洲和美国已由于益生菌微生物包含作为饮食辅助治疗发生。
附加属性的豆类食品由于其降血脂，抗动脉粥样硬化，anticholesterolemic性能，减少过敏（vij等人。
2011）。
此外，发酵豆乳导致如血管紧张素转换酶活性肽的生产（ACE）抑制肽（Korhonen和pihlanto 2003）和提高生物利用度的异黄酮糖苷型异黄酮转化导致各自的苷元（羊栖菜等。
2005）。
因此，基于一个新兴的豆浆酸奶具有一定的饮食和健康忧虑的消费者细分提供了一个广泛的吸引力。
益生菌通常销售作为在胶囊和粉末形式的保健食品或添加到酸奶的益生菌，这是公司最受欢迎的汽车。
“功能”食品目前市场上反映了使用食物作为益生菌微生物系统方便的多元化。
box-behnken响应面法
box-behnken响应面法Box-Behnken响应面法是一种常用的响应面优化方法，它结合了中心组合设计和响应面分析的优点，在实验设计和优化中得到广泛应用。
下面我们将详细介绍Box-Behnken响应面法的原理和应用。
一、Box-Behnken 设计Box-Behnken设计是一种响应面实验设计方法，旨在用最少的实验次数，通过响应面分析找到最佳条件。
Box-Behnken设计由Box和Behnken于1960年提出，应用于多元响应表面优化设计，适用于多变量的响应函数模型。
Box-Behnken设计的特点是方便实现，易解释，可用于中等规模的设计，同时可以用于探究两个或三个因素的交互作用。
Box-Behnken设计通常使用正交设计来确定试验方案，设计中每个因素设3个水平，试验用到15个试验点，这是因为在15个点的设计下，Box-Behnken设备所有的变量之间可以实现二次模型。
在试验设计中，每个自变量有三个不同的水平，而因变量的响应由二次表面模型产生。
Box-Behnken响应面分析的原理是通过关注响应Surface上的关键点来确定最佳的参数配置。
通过测量响应Surface上的点，可以建立一个数学模型，以便为最佳操作条件提供数学解决方案。
在实践中，Box-Behnken响应面法广泛应用于化学、物理、工程等多个领域，主要应用于新产品开发、新工艺、新技术等领域。
Box-Behnken响应面法适用于形貌、结构等复杂的响应表面，还能够优化复杂的响应变量。
在制药业中，可以利用Box-Behnken响应面法设计和优化新的药品的制造过程。
在化学领域，Box-Behnken响应面法可以用于设计新的实验和优化新化学过程。
在食品和冶金工业等其他领域也有广泛的应用。
在实际应用中，Box-Behnken响应面法可以用于多种实验设计，包括中心组合设计、正交方阵等。
响应面分析帮助标识最适合的实验因素和最佳条件的组合，以及如何调整这些因素，以实现最大化响应变量。
响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
响应面法在试验设计与优化中的应用
响应面法在试验设计与优化中的应用一、本文概述响应面法是一种广泛应用于试验设计与优化领域的统计方法，它通过构建响应面模型来探究输入变量与输出变量之间的关系，进而实现对系统性能的优化。
本文旨在深入探讨响应面法在试验设计与优化中的应用，详细阐述其原理、实施步骤、优缺点及案例分析，为相关领域的研究人员和实践者提供理论指导和实践参考。
文章首先介绍了响应面法的基本概念和发展历程，然后重点分析了其在实际应用中的操作流程，包括试验设计、模型建立、模型验证和优化求解等步骤。
本文还对响应面法的优缺点进行了详细讨论，并结合具体案例，展示了该方法在不同领域的应用效果。
通过本文的阅读，读者可以全面了解响应面法的原理和应用，为自身的科研工作或实际问题解决提供有益的参考和借鉴。
二、响应面法的基本原理响应面法（Response Surface Methodology, RSM）是一种优化和决策的技术，主要用于探索和解决多变量问题。
该方法通过建立一个描述多个输入变量（或因子）与输出响应之间关系的数学模型，即响应面模型，来预测和优化系统的性能。
响应面法的基本原理主要基于统计学的回归分析和实验设计。
通过精心设计的实验，收集一系列输入变量和对应输出响应的数据。
这些数据用于拟合一个数学模型，该模型能够描述输入变量与输出响应之间的非线性关系。
常见的响应面模型包括多项式模型、高斯模型等。
在拟合模型后，可以通过分析模型的系数和统计显著性来评估输入变量对输出响应的影响。
响应面法还提供了图形化的工具，如响应面图和等高线图，用于直观展示输入变量之间的交互作用以及最优参数区域。
通过最大化或最小化响应面模型，可以找到使输出响应达到最优的输入变量组合。
这些最优解可以用于指导实际生产或研究过程，提高系统的性能和效率。
响应面法的基本原理是通过实验设计和数据分析，建立一个描述输入与输出关系的数学模型，并通过优化模型来找到使输出响应最优的输入变量组合。
这种方法在多变量优化问题中具有广泛的应用价值，尤其在工程、农业、生物、医学等领域中得到了广泛的应用。
响应面分析法
响应面分析法
多元二次响应面回归模型的建立于分析
通过RAS软件程序进行二次回归响应分析， 建立多元二次响应面回归模型。
响应面分析法
各因素的方差分析
回归模型 的决定系 数为B、C、 BC、AC， 它们的 Prob>F对 总黄酮提 取率影响 显著，说 明该模型 拟合度好。
响应面分析法
响应面图示
响应面分析法
响应面优化法的不足
响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最 佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用 响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。 因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合 理的实验的各因素与水平。
响应面分析法
因素与水平的选取方法
多种实验设计方法
使用已有文献报道结果，确定实验 的各因素与水平。 使用单因素实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
响应面分析法
中心组合设计
也称为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础
上加上极值点和中排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般水平取
值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值, α=F*
（1/ 4 ）； F 为析因设计部分实验次数,
或
， 其中 k为因素数，
使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
使用两水平因子设计实验，确定合理的响 应面优化法实验的各因素与水平。
响应面分析法
响应面分析实验设计
可以进行响应面分析的实验设计有多种，但 最用的是下面两种： Central Composite Design- 响应面优化分析、Box-Behnken Design - 响应面优化分析。
其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的通常实验表是以代码的形式编排的实验时再转化为实际操作值一般水平取为中值为极值其中k为因素数12一般5因素以上采用设计表有下面三个部分组成
响应面优化实验方案设计
响应面优化实验方案设计响应面优化是一种实验设计方法，用于优化多个相互关联的输入因素对输出响应的影响。
这种方法可以帮助寻找最优的输入组合，从而提高输出的性能。
在本文中，我将介绍响应面优化实验方案的设计过程，并提供一些建议和注意事项。
一、实验目标和问题定义在设计响应面优化实验方案之前，首先需要明确实验的目标和问题定义。
这包括确定需要优化的输出响应，以及影响该输出响应的输入因素。
同时，还需要确定实验的约束条件，例如实验时间、资源限制等。
二、确定因素的范围和水平对于每个影响输出响应的输入因素，需要确定其范围和水平。
范围是指该因素可能的取值范围，水平是指在实验中选取的几个具体取值。
范围和水平的确定需要考虑实际情况和实验的目标。
三、确定实验设计的类型四、确定实验设计的迭代次数五、确定实验点的选择方法实验点的选择方法是指如何选择实验中的输入因素组合。
常用的方法包括等距离设计、等噪声设计和最大似然设计。
选择合适的方法可以减少实验次数，并提高实验效率。
六、确定实验方案的分组和随机化方法在实际实验中，通常需要将实验样本分为不同的组，以便进行比较和分析。
为了减小分组之间的差异，可以采用随机化的方法，将样本在不同的组之间随机分配。
七、确定实验结果的分析方法实验结果的分析是确定最优解的关键。
常用的分析方法包括回归分析、方差分析和优化算法等。
选择合适的分析方法可以提高实验结果的准确性和可靠性。
八、确定实验的评估指标评估指标是评价实验结果的标准。
根据实验的目标和问题定义，选择合适的评估指标进行评估。
常用的评估指标包括均方误差、R方值和最优解的误差等。
九、实验验证和优化实验验证是为了验证最优解的可行性和有效性。
根据实验结果，进行进一步的优化和改进。
优化的方法包括参数调整、算法改进和资源分配等。
总结响应面优化实验方案的设计是一个复杂的过程，需要综合考虑实验的目标、问题定义、限制条件和可行性。
通过合理的实验设计和分析方法，可以寻找最优的输入组合，优化输出的性能。
响应面分析实验的设计案例分析
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间（X1）、超声波功率（X2）、超声波水浴温度（X3）和酶解时间（X4）,进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Desig n-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42mi n、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05C、酶解时间2.24h,在此条件下燕麦ACE抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Desig n-Expert响应面分析1. 比较分析表一响应面试验设计因素—水平-101超声波处理时间X1（min）203040超声波功率X（W）132176220超声波水浴温度X3（C ）505560酶解时间X4（h）1232. Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
1 / 182.1数据的输入2.2 Box-Beh nke n 响应面试验设计与结果h>m*Mr*n1 a md IrlF "nijlill ■ h ■■逗■北帚科■ Jfti. ■ T R F -II hfn- flap-rit F. I. i- 七J i|7FiIStiF«r- 2 F*m« 「纽■就Mi 刨FUi n BBW •巧aww?He r PhK44Wtn\~ L ■^Kt'i—13iin tai mSS J D Zfl> S5J3L L aw«twiN»W43*" 啊期卜 riL i«3 ZEiQCisum S£DeKat ,L 丄m 2 231 DO遊44W L£ 1 KhjBOk'iM£■ 1 SM ■flJ» 弭喷1® f J9 * wc■HiDfr4«^>14»41 14 ?狗IM辺罚 迹 twit 1 \ 9 ZD L D E!inis W J C D如MJdt津厲iHiXhC40 Xi■nmS5B1 0D>ms■HWJB霭m*4M IJ坤QCWiTvan■詈w«x Mww nmTO O? zoo JM-jr n J »W ismU3W SUBHlVM»滸g种SMM IT2D SO mm*SU BZIDns 旳4W询IBWCD■MHit 能闊>«M3t XI400 "iHl MW ?0) *1» 刁WOT•Jim*H=Bi.v>■mgg •i M 弄»w ・W»<nW wa» TTiTJi Z3ED3O>»«- ww询闻珈 tfMS富KW再CD>»vr» «?>»图22 / 182.3选择模型A Fi HJ'i■« Sir lAR：iih."n.、Rlf h ・p«i|!ji」■山■.卄”・虽1!. ■!" D^n k«n> ■■p*it T. I. I -____ 豐怛通* I ir*曲时・Hioaiitl 屢ifeup -»+.^l t Ifl呂巧和•小.机b"L E! t M T內肌T 1 ・f l■!■ M M2.4方差分析F lAEH^iicnilAIH^ M*K^& JftT - D B«A IH-I HP*I I t. I. iPHpl 审“"I IM H 1_ AaatyrHF n皿也*fa Opr«wiI 阿iNuBSk'iM—I rm：心討呻F EE云/A J!・I■勺r-L GrKri-i^L^m显hl r p^ar«Bh*31 *M+& 77.1 1 1 1 I 1IMb-*v«aiE4円1»+・■电卑屮V4M IM J -1101 fa li? A F DOM H12fl 1 .■■4T d«.*,J11^ I ri ft弟硒■理IM flW-M■刪? ■MiM血関■ “诞，.4# I Mw* 4 mn4<■ >i扌X>*40 J RWM^ ? JWW-4¥? i町ismdC rm? A CM r HK»g衝*■fllOP i K^MT■JAM1D»1 ? Mi" MBC ・4SM，•t貿E Iff dittLir**>• M■时■ j —F—沖W M W S3 MSWiFPixriu ・IJD u am上時g 1 fcVI ■4 钿An £MV J! ■s购—g *1C]»JSftn g dvi flWiWUw 2 ■*<*-!]"■ T«»«d'0 ECI!=lLv ■ a.«PwiP^H-M QEPH一T O* HH II PAujf-M•PSF HM审—■few L VH«4PTC F4vf e?«r 1 4W—A-*=Hrf arr-i■as 1 ai2 •C.T3NN 1 £E在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
响应面法优化红枣银耳枸杞凝胶软糖配方工艺
响应面法优化红枣银耳枸杞凝胶软糖配方工艺目录一、内容简述 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究目的与意义 (1)二、实验材料与方法 (3)2.1 实验材料 (4)2.2 实验设备 (4)2.3 实验方法 (5)三、响应面法优化红枣银耳枸杞凝胶软糖配方工艺 (6)3.1 实验设计与实施 (7)3.2 响应面法优化过程 (9)3.3 最优配方确定与验证 (10)四、红枣银耳枸杞凝胶软糖的质量评价 (11)4.1 检验方法 (12)4.2 质量指标测定结果 (13)五、结论与展望 (14)5.1 研究结论 (15)5.2 展望与建议 (16)一、内容简述本研究旨在通过响应面法优化红枣银耳枸杞凝胶软糖的配方工艺，以提高产品质量和口感。
对红枣、银耳、枸杞的基本营养成分进行了分析，评估了各自的添加量对软糖性能的影响。
采用单因素实验和响应面分析法，对软糖制备过程中的关键参数进行了优化。
最终确定了最佳配方为红枣粉银耳粉枸杞粉10，并探讨了搅拌速度、加热温度和时间对软糖品质的影响。
通过本研究，为红枣银耳枸杞凝胶软糖的工业化生产提供了理论依据和实验数据。
1.1 研究背景随着人们生活水平的提高，对食品的口感、营养和健康要求越来越高。
红枣银耳枸杞凝胶软糖作为一种具有独特口感和丰富营养价值的糖果，受到了广泛的关注和喜爱。
传统的红枣银耳枸杞凝胶软糖配方工艺存在一定的局限性，如生产效率低、产品质量不稳定等问题。
为了提高红枣银耳枸杞凝胶软糖的生产效率和产品质量，本研究采用响应面法优化红枣银耳枸杞凝胶软糖的配方工艺，旨在为红枣银耳枸杞凝胶软糖的生产提供科学依据和技术指导。
1.2 研究目的与意义本研究旨在通过响应面法（Response Surface Methodology, RSM）优化红枣银耳枸杞凝胶软糖的配方工艺，以期达到提高产品质量、改善产品口感与营养功效的目的。
响应面法作为一种统计学方法，能够有效地分析和预测多因素交互作用对产品性能的影响，帮助我们精确地确定最佳的配方组合和工艺参数。
响应面优化法
原理
该方法基于试验设计和统计分析，通 过有限次的试验，建立一个近似的响 应面模型来替代真实的复杂系统或过 程，然后对该模型进行优化求解。
响应面优化法的应用背景
工程设计
在航空航天、汽车、机械等工程 设计领域，常常需要优化多个设 计参数，以达到性能最佳、成本 最低等目标，响应面优化法可用
于解决这类问题。
一旦建立了响应面的数学模型，便可以使用优化算法，如梯度下降法、 遗传算法等，在给定的约束条件下找到最优解。这样可以在实际进行试 验之前，预测并优化系统的性能。
03
响应面优化法的实施步骤
实验设计
设计实验方案
明确实验目标，确定自变量和因 变量，选择合适的实验设计类型 （如中心复合设计、BoxBehnken设计等）并设置实验水 平。
响应面优化法
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目录
• 引言 • 响应面优化法的基本原理 • 响应面优化法的实施步骤 • 响应面优化法的应用案例 • 响应面优化法的优缺点及改进方向
01
引言
响应面优化法简介
定义
响应面优化法是一种通过构建响应面 模型，对多个设计变量进行优化的方 法，旨在找到一组最优的设计参数， 使得目标函数达到最优值。
化学工程
在化学反应过程中，温度、压力 、浓度等多个因素会影响产物质 量和收率，利用响应面优化法可
确定最优的操作条件。
农业科学
响应面优化法也可用于农业科学 研究，例如优化肥料配比、灌溉 量等农业措施，以提高作物产量
和品质。
响应面优化法的重要性
提高效率：通过构建响应面模型，可 以大大减少实际试验次数，节省时间 和成本，提高优化效率。
进行实验
按照实验方案进行实验操作，收 集实验数据。
响应面法在试验设计与优化中的应用
响应面法在试验设计与优化中的应用响应面法(Response Surface Methodology, RSM)是一种广泛应用于试验设计与优化中的统计学方法。
响应面法通过构建数学模型描述自变量（因素）与因变量（响应）之间的关系，并利用此模型进行优化设计和响应预测。
下面将介绍响应面法在试验设计与优化中的应用。
首先，响应面法通常用于寻找响应与因素之间的最优关系。
例如，当我们需要优化某个产品或过程的性能时，可以利用响应面法来确定响应最大化或最小化的最优因素水平组合。
响应面法通过选择恰当的试验设计来确定因素的水平，利用统计学方法对试验结果进行分析和建模，并对响应面进行优化。
在实际应用中，响应面法可以应用于多种领域，如化学工程、制造工艺、医药研究等。
其次，响应面法的试验设计需要考虑一系列因素。
例如，试验设计需要考虑响应变量的类型、因素的类型和数量、因素水平的选择等。
在试验设计中，响应面法通常会采用中心组合设计(Central Composite Design, CCD)或Box-Behnken设计等方法。
通过合理的试验设计，可以快速获得有效的数据，从而快速地构建响应面模型。
对于响应面模型的构建，主要采用回归分析、ANOVA和优化算法等方法。
最后，响应面法的应用需要注意一些问题。
首先，响应面法要求样本数据满足正态性和方差齐性等假设条件，否则会影响试验结果和响应面模型的精度。
其次，响应面法需要注意因素之间的交互作用和非线性关系，这些因素会影响响应面模型的构建和优化。
因此，对于试验结果的分析和响应面模型的构建，需要采用合理的统计方法和工具，以便更好地理解数据和优化过程。
综上所述，响应面法是一种广泛应用于试验设计与优化中的统计学方法。
它可以有效地探索自变量与因变量之间的关系，并在响应面优化中寻找最优因素水平组合。
响应面法的应用需要合理的试验设计、统计方法和工具，以获得有效的数据和更精确的模型。
响应面法优化实验条件
因素影响分析
通过模型分析，确定各因 素对目标响应的影响程度， 找出显著影响因素。
优化方案验证与实施
优化方案确定
根据模型分析结果，确定最优的实验因素水平组合。
优化方案验证
通过实验验证所确定的优化方案的可行性和有效性。
实施优化方案
在实际应用中，根据验证结果实施优化方案，并对实验结果进行评估 和反馈。
制药工业
寻找最佳的制药生产条件，提高药 物的产量和纯度。
03
02
生物技术
优化微生物培养、酶反应等生物过 程的条件。
环境科学
优化污水处理、废气处理等环保工 程的条件。
04
优势与局限性
优势
能够同时考虑多个变量对响应的影响，通过图形化方式直观地展示变量与响应之间的关系，有助于发 现非线性关系和交互作用。
案例二：材料制备实验条件优化
总结词
利用响应面法优化材料制备实验条件， 能够显著改善材料的性能指标，提高材 料的稳定性和可靠性。
VS
详细描述
在材料制备过程中，各种实验条件如温度 、压力、气氛和原料配比等都会影响材料 的结构和性能。通过响应面法，可以系统 地研究这些条件对材料性能的影响，并找 到最优的实验条件组合，从而制备出性能 优异、稳定可靠的新型材料。
响应面法优化实验条件
• 引言 • 响应面法概述 • 实验条件优化方法 • 响应面法在实验条件优化中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
响应面法是一种数学建模和统 计分析方法，用于探索和优化
实验条件。
它通过构建一个或多个数学 模型来描述实验因素与响应 之间的函数关系，并利用这
响应面法优化实验条件
BD
CD B2 C2 D2 残差 失拟项 纯误差 总变异
1
1 1 1 1 5 3 2 14
0.039
3.73 11.27 48.87 1.592×10-4 10.29 10.19 0.1 262.63
0.039
3.73 11.27 48.87 1.592×10-4 2.06 3.4 0.052
0.019
如何利用响应面法优化条件
满都拉 沈阳应用生态研究所
2012.12.5
前言 方差分析 响应面法
前言
新产品、新工艺、新材料、新品种及其他科研成果 产生流程.
多次反复试验
提高产量 提高产品性能 降低成本能耗
试验数据分析
规律研究
试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工 程技术人员必须掌握的技术方法。 他是把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，
1.81 5.47 23.75 7.738×10-5
0.8961
0.2361 0.0664 0.0046** 0.9933
65.61
0.0151*
Y(2-KGA)=62.91+2.31B+3.26C1.71D3.15BC+0.099BD+0.97CD-1.75B2-3.64 C2+6.567×10-3E2。对该方程分析得出，其与真实值存在显著的差异（拟 失项P=0.0151<0.05），需要对该方程进行优化。
均值
29℃ 30℃ 69.36 68.21 70.32 69.23 68.93 70.12 69.52 79.02 70.36 69.698 70.98 71.512
方差分析法 Analysis of Variance
中心组合设计响应面法
中心组合设计响应面法中心组合设计响应面法是一种用于优化工艺参数的实验设计方法，其基本思想是在实验过程中设置若干中心点，通过对中心点附近的实验数据进行回归分析，建立影响因素与响应变量的数学模型，进而进行工艺参数优化。
本文将详细介绍中心组合设计响应面法的原理、应用和优势。
中心组合设计响应面法的原理是在正交设计的基础上，将设计空间划分为中心点和边界点两部分。
中心组合设计的核心是在实验中设置一组实验点，包括中心点和边界点，使得实验数据能够充分覆盖整个设计空间。
通过对实验数据进行分析，可以建立工艺参数与响应变量的数学模型，从而找出最优工艺参数组合。
首先，需要确定实验参数的范围和步长。
范围的选择应该能够包括全部可能的取值，步长要足够小，确保能够捕捉到参数变化对响应变量的影响。
然后，根据正交设计的原理，确定实验的方案及实验点数量。
中心组合设计通过对实验点数据进行回归分析，可以建立工艺参数与响应变量的数学模型。
一般来说，常用的回归分析方法有多项式回归和响应面分析法。
对于多项式回归，可以通过拟合实验数据来建立工艺参数与响应变量之间的关系。
而响应面分析法则是通过拟合实验数据得到一个高度可预测的二次多项式模型，以此来优化工艺参数组合。
通过分析数学模型，可以找出最优的工艺参数组合。
这种方法可以有效地减少实验次数，节省时间和资源，提高实验效率。
此外，中心组合设计还可以考虑多个因素之间的交互作用，从而更全面地优化工艺参数。
中心组合设计响应面法在很多领域中都得到了广泛应用。
例如，在制药工艺中，可以通过响应面法来优化反应条件，提高产率和纯度；在化学工艺中，可以利用中心组合设计来优化反应参数，提高反应产率和选择性；在制造工艺中，可以通过中心组合设计来优化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
中心组合设计响应面法的优势主要体现在以下几个方面。
首先，可以有效减少实验次数，节省时间和资源。
传统的试错法需要大量的试验，而中心组合设计可以通过建立数学模型来预测实验结果，从而减少试验次数。
5因素3水平响应面实验
5因素3水平响应面实验
5因素3水平响应面实验是一种设计实验的方法，它可以用于确定多个因素对响应变量的影响，以及找到最佳的因素组合以获得最佳的响应。
该实验设计中，有5个因素，每个因素有3个水平，因此总共有3的5次方个组合。
在该实验中，需要先确定响应变量，并根据实际情况选择合适的响应面模型。
然后，根据实验设计和所选模型，确定实验的运行顺序和每个因素在每个水平上的设置。
实验数据收集后，可以使用回归分析来确定每个因素对响应变量的影响及其交互作用。
最终，根据回归分析结果，可以确定最佳的因素组合以获得最佳的响应。
在实际应用中，该实验设计可以用于优化生产过程、改进产品设计等领域。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Design-Expert 响应面分析1.比较分析表一响应面试验设计因素水平-1 0 1超声波处理时间X1(min) 20 30 40超声波功率X2(W) 132 176 220超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60酶解时间X4(h) 1 2 32.Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果图 22.3 选择模型图 3 2.4 方差分析图 4在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
图 5由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。
高老师讲座实验设计与优化-响应面分析
第一部分 影响因素的筛选
每个因子取高、低两个水平（-1和+1），通常， 低水平为原始条件，高水平约取低水平的1.25~1.5 倍左右，一般不超过2倍。 但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防 掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。 当缺乏可参考的数据时，对需结果进行研判，对 负显著和不显著的因素需考虑是否是因为设计不合 理造成，负显著则需减小水平值，不显著可能的原 因是取值过低或取值在B段。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD)和均匀外壳设计， •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。 •均匀外壳设计？？
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第二部分 响应面分析
星点 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
星点设计：因素水平表 星点设计 实验 回归与方差分析 优化
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第二部分 响应面分析
案例 星点设计-效应面法优选灯盏花乙素超声提取
•实验设计--星点设计 因素水平表 通常实验表是以代码的 形式编排的，实验时再转 化为实际操作值，一取值 为 0，±l，±α……。0： 零水平（中央点） ；上 下水平：±l ；上下星号 臂 ±α 。 α=1.414 ， 或 1.732，2.00
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第二部分 响应面优化
•响应法（Response Surface Methodology，RSM）结 合了特定数学与统计方法之集合所衍生出的方法论， 其目的在协助研究人员对科学系统或工业制程中最 佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一 套分析、求解程序，尤其是当系统特性受大量非线 性变量影响，解决多变量问题的一种可视化统计方 法。
基于响应面法的cg231复合材料机翼的铺层优化设计
基于响应面法的cg231复合材料机翼的铺层优化设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：为了优化CG231复合材料机翼的铺层设计，我们采用了响应面法来进行铺层优化设计。
响应面法是一种数学建模和实验设计方法，通过建立数学模型来描述变量之间的关系，从而优化设计方案。
在本研究中，我们以飞机机翼的强度和重量为设计目标，利用响应面法对铺层参数进行优化设计。
我们确定了铺层设计的关键参数，包括铺层角度、层间区和纤维类型等。
然后，通过正交试验设计方法，我们设计了一系列不同铺层参数组合的实验方案，并进行了一系列拉伸、弯曲和疲劳试验。
根据实验数据，我们建立了铺层参数与机翼强度和重量之间的数学模型。
接着，我们利用响应面法对铺层参数进行优化设计。
通过响应面分析，我们找到了最优的铺层参数组合，使机翼的强度最大化，同时保证机翼的重量最小化。
经过一系列的模拟和验证实验，我们验证了优化设计方案的有效性，机翼的性能与设计要求完全吻合。
我们总结了基于响应面法的CG231复合材料机翼铺层优化设计的过程和经验。
响应面法是一种有效的优化设计方法，可以为复合材料机翼的设计提供重要的参考。
通过合理设计铺层参数，可以在保证机翼性能的基础上，实现机翼重量的减轻，提高飞行性能和经济性。
第二篇示例：响应面法是一种用来优化设计的有效方法，它通过建立数学模型来对设计参数进行优化，以实现最佳的设计效果。
在CG231复合材料机翼的设计中，响应面法可以用来对铺层结构进行优化，以提高机翼的强度和刚度，同时降低重量，实现更好的性能。
为了进行铺层优化设计，需要确定设计变量和响应变量。
设计变量主要包括铺层角度、铺层层数和拉伸层数等参数，而响应变量则是机翼的强度、刚度和重量等性能指标。
通过在实验中对这些参数进行调整和记录，建立数学模型来描述设计参数和性能指标之间的关系，从而进行优化设计。
基于响应面法的CG231复合材料机翼的铺层优化设计是一种有效的方法，可以提高机翼的性能和减轻重量，为航空工业的发展注入新的活力和动力。
响应面法在优化和实验中的应用
响应面法在优化和实验中的应用响应面法是一种多因素试验设计与数据分析方法，是分析多个变
量同时对某一特定输出变量影响的一种数学方法。
该方法广泛用于工程、制造、产品设计、药物研究等领域的优化和实验中。
响应面法的基本思想是根据一定的试验设计和统计学原理，通过
对多个自变量的不同水平组合进行实验，得到输出变量的响应值，进
而建立起这些因素与输出变量之间的数学模型。
接着，利用这个模型
进行优化或者预测，帮助实际应用工程人员在保证品质和效率的条件下，优化处理技术和过程，并找出最优的处理条件。
在实践应用中，响应面法的具体使用过程包括以下几个步骤：
第一步，确定待优化的输出变量和影响因素。
例如，药物研究领
域中，待优化的输出变量可以是药效，影响因素可以是药剂量、时间、温度等。
第二步，选择合适的试验设计方案。
常用的设计包括Box-Behnken 设计、中心组合设计、完全旋转设计等。
第三步，收集实验数据，得到不同因素水平下的输出变量响应值。
第四步，建立数学模型。
可以使用多元回归、Kriging插值、基于神经网络等方法建立模型。
第五步，优化设计和预测。
通过对建立的模型进行寻优和预测，
找到最优的处理条件，并对新的处理条件进行预测和验证。
响应面法的优点在于能够快速、经济地确定最优条件，并在改进质量的同时提高效率。
它通过深入分析试验数据和建立数学模型，让实际应用工程人员更好地了解多个自变量对输出变量的影响，并有理有据地进行处理技术和过程的优化。
随着响应面法在实践中的不断完善，它将成为为数不多的能够综合考虑多种因素影响和优化处理技术和过程的有效方法。
(整理)响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 7.0软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 7.0 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
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食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 7.0软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 7.0 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》采用经典的三因素三水平Box-Behnken 试验设计，以熊果酸的提取率为响应值，通过回归分析各工艺参数与响应值之间的关系，并由此预测最佳的工艺条件。
本文利用软件验证原文中的数据处理过程，以检验原文数据是否处理正确。
1 确定实验因素原文利用超声波辅助提取车前草中的熊果酸，而影响熊果酸提取率的因素有很多，如超声波的功率、提取时间、溶剂温度、溶剂种类、液固比等。
原文参考文献《柿叶中总三萜的提取以及熊果酸分离, 纯化研究》中提取熊果酸的方法提取熊果酸，即将干燥的车前草粉碎后过筛，取20～40 目的车前粉，用石油醚在 55℃脱脂 3 次，干燥备用。
精密称取一定量的车前粉，加入一定量的乙醇，称量，在一定的超声波功率下提取一定时间后，擦干外壁，再称量，用乙醇补充缺失的质量，离心。
用注射器抽取一定量上清液，过 0.45μm 滤膜，进行检测。
每个实验进行 3 次平行实验。
取其平均值。
结果以提取率(E)的来表示。
C × VE/%= ———× 100M式中：C 为熊果酸的质量浓度 /(g/mL)；V 为加入乙醇的体积 /mL；m 为车前草的质量 /g。
在一系列单因素实验的基础上，采用经典的三因素三水平 Box-Behnken 试验设计，选取提取温度(A)、乙醇体积分数(B)、超声功率(C)三个因素作为优化条件的因素对象。
2 确定因素水平范围确定因素水平范围就是通过做单因素初步试验或由样品的特性和工艺来确定BBD设计所研究的因素水平范围。
确定合适的因素水平范围对获得理想的优化结果非常重要，如果水平范围太窄得不到优化结果，太宽也会使结果精确度降低。
原文在单因素实验的基础上确定了因素水平范围是：提取温度的：60—80℃；乙醇体积分数：90—100%；提取功率：420—540W3 试验设计安排与结果根据Box-Behnken中心组合设计原理, 在单因素试验的基础上，以提取温度、乙醇体积分数和提取功率三个因素为自变量，熊果酸提取率%为响应值，作三因素三水平的响应面分析试验，共17个试验点。
其中12个为析因子，5个为中心试验用以估计误差。
试验因素和水平见表一。
表一响应面试验因素水平表Table1 Factors and levels in response sueface design水提取温度（℃）乙醇体积分数（%）提取功率（W）平-1 60 80 4200 70 90 4801 80 100 540表二响应面试验方案及结果Tabel 2 Scheme and experim ental results ofresponse surface design试验号 A B C 提取率（%）1 -1 -1 0 0.0544032 1 -1 0 0.1009363 -1 1 0 0.0704404 1 1 0 0.0947825 -1 0 -1 0.0626466 1 0 -1 0.0955397 -1 0 1 0.0633708 1 0 1 0.1006539 0 -1 -1 0.08557310 0 1 -1 0.07800611 0 -1 1 0.09852112 0 1 1 0.08606913 0 0 0 0.10856014 0 0 0 0.10151615 0 0 0 0.10105416 0 0 0 0.1024134 用软件(Design-Expert)对实验数据统计分析4.1 打开Design Expert 7.0软件4.2数据输入4.2.1因素输入4.2.2响应值输入4.3试验方案形成4.4默认试验序号及结果输入4.5实验结果输入4.6 实验数据分析4.6.1 把优化设计表中因素水平由编码值转换成实际值实际值输入的时候要注意从大到小输入，例如：提取温度，先输入高值80，再输入低值60。
4.6.2将实验方案切换到实际值界面点击Display Options Process Factors Actual 4.7方差分析由方差分析可知：模型的F=19.08，P=0.0004<0.001，表明实验所采用的二次模型是极显著的，在统计学上是有意义的。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0855>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
因素A提取温度的P值<0.0001，说明因素A提取温度对提取率%的影响是极显著的。
而A的2次方，B的2次方，C的2次方的P值均小于0.05，说明A2、B2、C2 对提取率均有显著影响。
而因素B的P值=0.5035，因素C的P值=0.104，均大于0.05，所以因素B、因素C，即乙醇体积分数和提取功率对提取率没有显著影响。
交互项AB、AC、BC的P值均大于分别为：0.0653、0.6788、0.6455，均大于0.05，所以交互项对提取率没有显著性影响。
4.7.2变异系数校正决定系数R2（Adj）=0.9105，变异系数C.V.%为5.72%，说明该模型有8.95的变异不能由4.8多元二次响应面分析R2=0.9608，与原文中的拟合方程一致。
原文中的拟合方程：该多元二次方程为编码值的拟合方程，非实验值的多元二次方程，实验值的多元二次方程为：4.9残差的正太分布图4.10 Residuals vs Predicted 图基本都在同一条直线上符合分布无规律4.11 Predicted vs Actual 图基本能在一条直线上4.12 实验实际值和方程预测值实验实际值方程预测值实验实际值和方程预测值基本都很接近，虽和原文相比，有一些差别，均在可接受的范围内。
原文数据如下：原文数据输入错误4.13 等高线图4.14三维响应曲面图4.14.1 A提取温度、B乙醇体积分数、提取率三维曲面图4.14.2 A提取温度、C提取功率、提取率三维曲面图4.14.3 B乙醇体积分数、C提取功率、提取率三维曲面图4.15 用RSM预测最优值选提取率Goal 选maximize选项Upper选项选择远离最高点的值Rsm优化的结果为：A提取温度为76.51℃B乙醇体积分数为86.96%C提取功率为496.30W提取率%为0.110187%软件验证的结果和原文中的结果一致，原文中的结果如下：RSM得出的最佳方案5 用SAS软件进行岭脊分析5.1 打开SAS软件，在Editor-untitled1中输入语句和数据5.2 查看output,可得到一下结果：5.3 经过SAS岭脊分析，最有条件为A提取温度为：76.503℃B乙醇体积分数为：86.968%C提取功率为：496.29127W提取率%为：0.110187%6 RSM分析和SAS分析与原文结果比较表二提取温度（℃）乙醇体积分数（%）提取功率（W）提取率% RSM分析76.51000 86.96000 496.30000 0.11019SAS分析76.50300 86.96800 496.29127 0.11019原文结76.51000 86.96000 496.32000 0.11000果7、案例实验设计和原文数据分析比较及评价本文利用现今流行的Design Expert 7.0 软件和SAS软件中的岭脊分析验证文献《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》中的数据分析过程。
从实验方案的建立到实验结果的方差分析，再到二次多项式逐步回归拟合，到最后的最优值的计算，本文演示的结果和原文基本一致，仅有一些略微的差别，各项数据均能符合统计指标要求。
但通过RSM分析得出的最优值仍不可靠，所以还需用SAS软件进行岭脊分析，这样得出的最优提取条件才是可靠的。
经过验证，原文中的提取温度因素对提取率有显著性影响，而乙醇体积分数和提取功率两因素对提取率缺乏显著性影响。
因此，在本实验方案存在缺陷，需要进一步进行改进实验方案。
参考文献：[1]孔涛, 范杰平, 胡小芳等.响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸[J]. 食品科学, 2011, 32(06): 80-84[2] 范杰平, 何潮洪, 傅鹏飞. 柿叶中总三萜的提取以及熊果酸分离, 纯化研究[J]. 中国药学杂志, 2007, 42(16): 1258-1261.。