大肠杆菌的生长模型探讨
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2.人体与大肠杆菌的关系：在正常栖居条件下大多数大肠杆菌不致病，还能 竞争性抵御致病菌的进攻，还能合成维生素B和K2，与人体是互利共生的关 系；但在机体免疫力降低、肠道长期缺乏刺激等特殊情况下，进入胆囊、膀 胱等处可引起炎症，与人体是寄生关系。因此，大部分大肠杆菌通常被看作 机会致病菌。并且大肠菌群数常作为饮水、食物或药物的卫生学标准。
方 程 介 绍
dN/dt= rN (1 –N/K) ―S‖型曲线的数学模拟模型为：
Logistic
理想条件下种群表现为指数式地增长
dN/dt= rN
r为该种群的内禀增长率，N为种群数量 也可以写为： Nt=N0ert
此增长曲线为“J”型
考虑到食物环境竞争等问题，对模型进行了修正Verhulst模型:
方 程
Richards
最佳温度37℃条件下用 Richards模型
lnNt a / (1 Exp(b c * t )) ^ (1/ d )
No：初始染菌数，Nt：时间为t时的菌数，t为时间
方 程
Richards
图6
37℃条件下大肠杆菌的生长拟合曲线比较
lnNt 19.863 / (1 exp(13.1361.588t ) / 9.ห้องสมุดไป่ตู้93)
数据出自：唐 艳,黄 薇,张 宾等.鲐鱼中大肠杆菌生长预测模型的建立 [J].食品科技,2012,37(5)
图3 12℃条件下的生长拟合曲线比较
log( Nt / No ) 7.003 / (1 43.2349Exp-0.8251t )
log( Nt / No ) 7.1974 / (1 36.1886Exp-0.7543t )
R2=0.9582
修 正 的
结论
方 程
Gompertz
在 10℃～25℃温度条件下，修正的Gompertz方程
能很好的拟合大肠杆菌的生长过程，所得的回归相关系 数R较高，均在0.98以上，方程拟合均较好，说明所建立 的模型具在此温度区间有良好的适应性。
Richards生长方程建立在Bertalanffy生长理论的基础上, Bertalanffy通过分析动物的生长,发现在动物生长期间,动物的体重增长 速率为同化速率与消耗速率之差,而后两者分别和同化器官的大小以及动 物体重成比例,即: dW/dt=Ra-Rt=αF-γW 式中:F一同化器官重,W—体重, Ra—同化速率, Rt—消耗速率. 由相
R2=0.9932
R2=0.9822
方 程
在 12℃～16℃用Logistic方程进行拟合，所得的回
归相关系数R较高，均在0.99以上，方程拟合均较好，说 明所建立的模型具在此温度区间有良好的适应性。
Logistic
结论
方 程
Gompertz
3、Gompertz模型
lg( Nt / N 0 ) a Exp Exp b ct
数据出自：王力卫，雷晓凌，彭镜林等.冷冻鱼糜制品中大肠杆菌生长动力学模型的构建[J]. 食品工业科技,2012,33(10)
方 程
由上图，我们可以得出低温条件下，大肠杆菌的 生长曲线为一条直线，大肠杆菌基本上没有生长。 在 85℃、25s时，大肠杆菌几乎全部死亡，生长 曲线不具有S型的特点，宜用Linear方程，拟合较好。
log( Nt / No ) a / (1 bExp-ct )
方 程
Logistic
图1 12℃条件下的生长拟合曲线
图2 16℃条件下的生长拟合曲线
log( Nt / No ) 7.003 / (1 43.2349Exp-0.8251t )
log( Nt / No ) 7.9171/ (1 38.9602Exp-0.056t )
Richards
结论
方 程
Linear
4，低、高温条件下用Linear失活模型
log10 ( Nt ) a b * t
Nt：时间为t时的菌数
方 程
Linear
图 7 4℃条件下，大肠杆菌的生长曲线
图 8 高温条件下(85℃)的生长拟条件拟合曲线
log10 ( Nt ) 4.115 0.618t
因此引用相当广泛。
但Gompertz模型的应用也存在一定的局限性，其要求把试验数 据分成三个等时间段进行参数估计，对于很多细菌的增长试验数据，
模型参数估计并不是特别准确。因此提出一种优化拟合的方法对
Gompertz模型进行改进，即修正的Gompertz模型。
修 正 的
方 程
Gompertz
5℃～25℃条件下用修正的Gompertz模型
方 程
Richards
对生长关系,有F=βWm,
因此: dW/dt= βWm –γW 积分可得： W=a(1-be-kt)1/(1-m）
式中: a=(β/γ)(1-m)-1，b=[1-(γ/β)*Wo（1-m）], k=-(l-m)* γ， Wo为W的
初值 当m=2时为Logistic方程, W= a/(1+b’e-Kt ) 当m→1时为Gompertz方程,W =a*exp[-exp(b-kx)]
lnNt 19.2 / (1 exp(14.441.661t ) /10.44)
R2=0.9995
R2=0.9995
数据来源：温度生长预测模型在大肠杆菌O157_H7控制中的应用_朱英莲
方 程
在 37℃温度条件下拟合方程为Richards 方程， 标准差S=0.390，相关系数R=0.999，拟合较好。
max为微生物生长的最大比生长速率（h 1）；
Lag为微生物生长的延滞时间（h）
修 正 的
图4 10、15、20和25℃条件下的生长拟合曲线
方 程
Gompertz
log10 ( Nt / No ) 5.18Exp Exp(1.4053 0.027t )
log10 ( Nt / No ) 5.131Exp Exp(1.272 0.034t)
Linear
结论
结 论
Richards 模型 Logistic 模型 Gompertz 模型 Linear 模型
公式
log (Nt/N0) = a/(1+Exp（b-c*t） ) ^(1/d) log (Nt/N0) = a/(1+be-ct ) log（Nt/No） =a*exp[-exp(b-cx)] log（Nt） =a+b*t
R2=0.9582
修 正 的
图5 10℃条件下的生长拟合曲线比较
方 程
log10 ( Nt / No ) 5.18Exp Exp(1.2718 0.029t )
Gompertz
log10 ( Nt / No ) 4.734Exp Exp(1.4053 0.027t )
R2大于0.98
大肠杆菌应用 相关系数 R2 温度
37℃
0.999
12℃~16℃
≥0.99
5℃~25℃
≥0.98
85℃
0.990
log10 ( Nt / No ) 5.403Exp Exp(1.245 0.081t )
log10 ( Nt / No ) 5.551Exp Exp(1.383 0.161t )
数据出自：王力卫，雷晓凌，彭镜林等.冷冻鱼糜制品中大肠杆菌生长动力学模型的构建[J]. 食品工业科技,2012,33(10)
lg N (t ) lg N o lg( N max / N o ) Exp Exp 2.718max / lg( N max / N o ) ( Lag t ) 1
t为时间（h）；N t 为t时的菌数（CFU / g）； N max、N 0为最大和初始菌数（CFU / g）；
目 录
大肠杆菌的生长模型探讨
背景介绍 不同温度区间的大肠杆菌生长模型 结论
大 肠 杆 菌
背景介绍
大肠杆菌，又名“大肠埃希菌”。是人和动物肠道中最著名的并与
我们日常生活关系非常密切的一类细菌。属于肠道杆菌大类中的一种， 主要寄生于大肠内，约占肠道菌中的1%，是一种两端钝圆、能运动、无
芽孢的革兰氏阴性短杆菌。
大肠杆菌的检测，我们可以向培养基中加入伊红美蓝试剂，因为伊红 美蓝可使大肠杆菌菌落呈深紫色，并有金属光泽。
大 肠 杆 菌
大 肠 杆 菌 特 点
1.大肠杆菌属于原核生物，它的代谢类型是异养兼性厌氧菌，具有由肽聚糖 组成的细胞壁，只含有核糖体简单的细胞器，没有细胞核，有拟核；细胞质
中的质粒常用作基因工程中的运载体。
这就是描述种群增长的Logistic方程 其中K称为环境容纳量, (1 –N/K) 代表环境阻力。此增长曲线为“S”型 N=K/(1+Be-rt )
用于表征微生物的数学模型表示为：log (Nt/N0) = a/(1+be-ct )
方 程
Logistic
2、12℃～16℃条件下用Logistic模型
Nt：t 时刻的生物量；a、b、c 为只有数学意义而没有 生物学意义的参数
方 程
Gompertz
Gompertz模型适用于大肠杆菌S型生长的可靠性分析，它是从时 间序列中引用来的，其特点是：开始增长较慢，中间逐渐加快；到 某一点后，增长速度又逐渐减慢。由于Gompertz模型中含有三个未 知参数，其适应性较强，能拟合出许多细菌的可靠性增长试验数据，
大肠 杆菌
有毒 物质
重金属离子、 酚、氰等
0.9%的盐浓度 渗透压
营养 物质
BOD：N：P
=100：5：1
不同温度区间的大肠杆菌生长模型
生物的生长过程若用图形来描述将是一条S曲线,随生物物种、 生态环境等因素不同，这一曲线呈多样性变化。 对生物生长过程的数量化描述较为知名的Linear 、 Logistic 、 Gompertz 、Bertalanffy和Mitscherlich等方程.由于它们具有固定的 拐点,都只能准确描述一种特定形状的S曲线，或者说完整S曲线的 一个特定部分。
大 肠 杆 菌 特 点
3.大肠杆菌在生物技术中的应用：大肠杆菌作为外源基因表达的宿主，遗 传背景清楚，技术操作和培养条件简单，大规模发酵经济，倍受遗传工
程专家的重视。目前大肠杆菌是应用最广泛，最成功的表达体系，因此，
常用做高效表达的首选体系。
影 响 因 素
35℃～42℃
温度
PH
6.5～8.5
照射时间1min 紫外线
方 程 介 绍
dN/dt= rN (1 –N/K) ―S‖型曲线的数学模拟模型为：
Logistic
理想条件下种群表现为指数式地增长
dN/dt= rN
r为该种群的内禀增长率，N为种群数量 也可以写为： Nt=N0ert
此增长曲线为“J”型
考虑到食物环境竞争等问题，对模型进行了修正Verhulst模型:
方 程
Richards
最佳温度37℃条件下用 Richards模型
lnNt a / (1 Exp(b c * t )) ^ (1/ d )
No：初始染菌数，Nt：时间为t时的菌数，t为时间
方 程
Richards
图6
37℃条件下大肠杆菌的生长拟合曲线比较
lnNt 19.863 / (1 exp(13.1361.588t ) / 9.ห้องสมุดไป่ตู้93)
数据出自：唐 艳,黄 薇,张 宾等.鲐鱼中大肠杆菌生长预测模型的建立 [J].食品科技,2012,37(5)
图3 12℃条件下的生长拟合曲线比较
log( Nt / No ) 7.003 / (1 43.2349Exp-0.8251t )
log( Nt / No ) 7.1974 / (1 36.1886Exp-0.7543t )
R2=0.9582
修 正 的
结论
方 程
Gompertz
在 10℃～25℃温度条件下，修正的Gompertz方程
能很好的拟合大肠杆菌的生长过程，所得的回归相关系 数R较高，均在0.98以上，方程拟合均较好，说明所建立 的模型具在此温度区间有良好的适应性。
Richards生长方程建立在Bertalanffy生长理论的基础上, Bertalanffy通过分析动物的生长,发现在动物生长期间,动物的体重增长 速率为同化速率与消耗速率之差,而后两者分别和同化器官的大小以及动 物体重成比例,即: dW/dt=Ra-Rt=αF-γW 式中:F一同化器官重,W—体重, Ra—同化速率, Rt—消耗速率. 由相
R2=0.9932
R2=0.9822
方 程
在 12℃～16℃用Logistic方程进行拟合，所得的回
归相关系数R较高，均在0.99以上，方程拟合均较好，说 明所建立的模型具在此温度区间有良好的适应性。
Logistic
结论
方 程
Gompertz
3、Gompertz模型
lg( Nt / N 0 ) a Exp Exp b ct
数据出自：王力卫，雷晓凌，彭镜林等.冷冻鱼糜制品中大肠杆菌生长动力学模型的构建[J]. 食品工业科技,2012,33(10)
方 程
由上图，我们可以得出低温条件下，大肠杆菌的 生长曲线为一条直线，大肠杆菌基本上没有生长。 在 85℃、25s时，大肠杆菌几乎全部死亡，生长 曲线不具有S型的特点，宜用Linear方程，拟合较好。
log( Nt / No ) a / (1 bExp-ct )
方 程
Logistic
图1 12℃条件下的生长拟合曲线
图2 16℃条件下的生长拟合曲线
log( Nt / No ) 7.003 / (1 43.2349Exp-0.8251t )
log( Nt / No ) 7.9171/ (1 38.9602Exp-0.056t )
Richards
结论
方 程
Linear
4，低、高温条件下用Linear失活模型
log10 ( Nt ) a b * t
Nt：时间为t时的菌数
方 程
Linear
图 7 4℃条件下，大肠杆菌的生长曲线
图 8 高温条件下(85℃)的生长拟条件拟合曲线
log10 ( Nt ) 4.115 0.618t
因此引用相当广泛。
但Gompertz模型的应用也存在一定的局限性，其要求把试验数 据分成三个等时间段进行参数估计，对于很多细菌的增长试验数据，
模型参数估计并不是特别准确。因此提出一种优化拟合的方法对
Gompertz模型进行改进，即修正的Gompertz模型。
修 正 的
方 程
Gompertz
5℃～25℃条件下用修正的Gompertz模型
方 程
Richards
对生长关系,有F=βWm,
因此: dW/dt= βWm –γW 积分可得： W=a(1-be-kt)1/(1-m）
式中: a=(β/γ)(1-m)-1，b=[1-(γ/β)*Wo（1-m）], k=-(l-m)* γ， Wo为W的
初值 当m=2时为Logistic方程, W= a/(1+b’e-Kt ) 当m→1时为Gompertz方程,W =a*exp[-exp(b-kx)]
lnNt 19.2 / (1 exp(14.441.661t ) /10.44)
R2=0.9995
R2=0.9995
数据来源：温度生长预测模型在大肠杆菌O157_H7控制中的应用_朱英莲
方 程
在 37℃温度条件下拟合方程为Richards 方程， 标准差S=0.390，相关系数R=0.999，拟合较好。
max为微生物生长的最大比生长速率（h 1）；
Lag为微生物生长的延滞时间（h）
修 正 的
图4 10、15、20和25℃条件下的生长拟合曲线
方 程
Gompertz
log10 ( Nt / No ) 5.18Exp Exp(1.4053 0.027t )
log10 ( Nt / No ) 5.131Exp Exp(1.272 0.034t)
Linear
结论
结 论
Richards 模型 Logistic 模型 Gompertz 模型 Linear 模型
公式
log (Nt/N0) = a/(1+Exp（b-c*t） ) ^(1/d) log (Nt/N0) = a/(1+be-ct ) log（Nt/No） =a*exp[-exp(b-cx)] log（Nt） =a+b*t
R2=0.9582
修 正 的
图5 10℃条件下的生长拟合曲线比较
方 程
log10 ( Nt / No ) 5.18Exp Exp(1.2718 0.029t )
Gompertz
log10 ( Nt / No ) 4.734Exp Exp(1.4053 0.027t )
R2大于0.98
大肠杆菌应用 相关系数 R2 温度
37℃
0.999
12℃~16℃
≥0.99
5℃~25℃
≥0.98
85℃
0.990
log10 ( Nt / No ) 5.403Exp Exp(1.245 0.081t )
log10 ( Nt / No ) 5.551Exp Exp(1.383 0.161t )
数据出自：王力卫，雷晓凌，彭镜林等.冷冻鱼糜制品中大肠杆菌生长动力学模型的构建[J]. 食品工业科技,2012,33(10)
lg N (t ) lg N o lg( N max / N o ) Exp Exp 2.718max / lg( N max / N o ) ( Lag t ) 1
t为时间（h）；N t 为t时的菌数（CFU / g）； N max、N 0为最大和初始菌数（CFU / g）；
目 录
大肠杆菌的生长模型探讨
背景介绍 不同温度区间的大肠杆菌生长模型 结论
大 肠 杆 菌
背景介绍
大肠杆菌，又名“大肠埃希菌”。是人和动物肠道中最著名的并与
我们日常生活关系非常密切的一类细菌。属于肠道杆菌大类中的一种， 主要寄生于大肠内，约占肠道菌中的1%，是一种两端钝圆、能运动、无
芽孢的革兰氏阴性短杆菌。
大肠杆菌的检测，我们可以向培养基中加入伊红美蓝试剂，因为伊红 美蓝可使大肠杆菌菌落呈深紫色，并有金属光泽。
大 肠 杆 菌
大 肠 杆 菌 特 点
1.大肠杆菌属于原核生物，它的代谢类型是异养兼性厌氧菌，具有由肽聚糖 组成的细胞壁，只含有核糖体简单的细胞器，没有细胞核，有拟核；细胞质
中的质粒常用作基因工程中的运载体。
这就是描述种群增长的Logistic方程 其中K称为环境容纳量, (1 –N/K) 代表环境阻力。此增长曲线为“S”型 N=K/(1+Be-rt )
用于表征微生物的数学模型表示为：log (Nt/N0) = a/(1+be-ct )
方 程
Logistic
2、12℃～16℃条件下用Logistic模型
Nt：t 时刻的生物量；a、b、c 为只有数学意义而没有 生物学意义的参数
方 程
Gompertz
Gompertz模型适用于大肠杆菌S型生长的可靠性分析，它是从时 间序列中引用来的，其特点是：开始增长较慢，中间逐渐加快；到 某一点后，增长速度又逐渐减慢。由于Gompertz模型中含有三个未 知参数，其适应性较强，能拟合出许多细菌的可靠性增长试验数据，
大肠 杆菌
有毒 物质
重金属离子、 酚、氰等
0.9%的盐浓度 渗透压
营养 物质
BOD：N：P
=100：5：1
不同温度区间的大肠杆菌生长模型
生物的生长过程若用图形来描述将是一条S曲线,随生物物种、 生态环境等因素不同，这一曲线呈多样性变化。 对生物生长过程的数量化描述较为知名的Linear 、 Logistic 、 Gompertz 、Bertalanffy和Mitscherlich等方程.由于它们具有固定的 拐点,都只能准确描述一种特定形状的S曲线，或者说完整S曲线的 一个特定部分。
大 肠 杆 菌 特 点
3.大肠杆菌在生物技术中的应用：大肠杆菌作为外源基因表达的宿主，遗 传背景清楚，技术操作和培养条件简单，大规模发酵经济，倍受遗传工
程专家的重视。目前大肠杆菌是应用最广泛，最成功的表达体系，因此，
常用做高效表达的首选体系。
影 响 因 素
35℃～42℃
温度
PH
6.5～8.5
照射时间1min 紫外线