数学建模—航班延误问题
数学建模 航班调度问题
姓名：陈子文 学号：2010282160116模型假设假设1：假设飞机的降落是瞬间完成的，并且前一个降落不影响后面的降落（忽略机场跑道，停机位等的影响）这个假设用来简化飞机降落的动作。
假设2,：飞机完全按照已经公布的航班时间来进行降落。
假设3：忽略飞机的最早到达时间和最晚到达时间。
这个假设我们可以等求出结果了以后再验证时间是否可行。
模型XX设飞机i 的目标到达时间是M(i)，飞机i 的实际到达时间是S(i)，，飞机晚到时间是L(i)，飞机i 早（晚）到的惩罚系数是C(i)，飞机i 与飞机j 的最小时间差是Z(ij)。
不难得出S(i)= M(i)+ L(i)。
总的惩罚金额W= L(i) 10i =1∗C(i)。
而且对每个飞机i,飞机j 需要满足S i −S(j) ＞=Z(ij)。
我们需求档W 最小的时候的S(i)。
模型求解由于这个题目中的时间数据比较分散，所以可以借助一些结论进行手动计算。
结论1：惩罚系数相同时，在一种最优解中，飞机会目标到达时间的顺序依次到达。
结论2：如果2个飞机目标到达时间间隔小于飞机降落的最小间隔，则在最优解中，这2个飞机的降落间隔是等于最小时间间隔的。
这2个结论都不难证明。
忽略飞机1和飞机2（要求时间间隔长，费用少），其余飞机的到达次序为3 4 5 6 78 9 10。
我们不妨按照飞机目标到达时间进行排序列表求解：对3 4 5 6 7 8 9 10 以3为基准，以尽量满足最小间隔来得出的结果（后面为相差的时间） 98 106 123 135 143|5 151|11 159|9 180 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 123 131|-4 139|1 147|7 155|5 180 5 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 180这时，如5 6 7 8 9再提前，则每分钟增加30费用，我们加入1 和2，保持9以前的不变 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 169|14 184|4 2585 6 7 8 9 1 10间隔为最小间隔，但是有3个费用30的晚到，1个费用为10的晚到，2个费用为30的早到，1个费用为30的刚好到，集体提前4分钟会减少40费用。
【研究生数模竞赛优秀论文】航班恢复问题_CK0723
五、问题 3：考虑商务约束的多机型航班恢复问题 ..............................................38 （一）基本假设 ......................................................................................................38 （二）相关定义 ......................................................................................................38 （三）航班恢复模型 .............................................................................................. 38 （四）算例分析 ......................................................................................................39
航班延误问题 数学建模
题目：航班延误问题作者：***班级：信息13-1班学号：************航班延误问题摘要航班延误相对于航班正常，是指航班服务的迟延耽误，即航班在进港或离港时超过了民航主管部门批准的航班时刻表所载明的一定时间，俗称民航航班的“晚点”或“误点”。
根据《民航航班正常统计办法》，航班延误具体是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
近几年，由于航班延误而引起的航空公司与乘客之间的纠纷事件越来越多，如果不能及时解决航班延误事件，二者矛盾会更加激化。
本文基于收集到的数据，建立了时间序列模型，对题目进行深入研究，做出了判断，分析出国内航班延误的真实原因。
最后本文基于航班总数的时间序列数据，建立模糊综合评价模型，针对航班延误问题，提出了预防措施、善后措施及改进措施。
针对问题一，首先，我们对原始数据进行了处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，并对其进行整理分析，绘制出我国航班变化情况折线统计图；其次，我们根据各种影响航班延误的主要因素的数据进行分析，根据上述指标统计得到的数据对空管、机场、航空公司等进行一级评估，得到每一个单位在延误中延误等级,最后在对整体进行评估，得到考虑了空管、机场、航空公司影响情况下的航班综合延误等级。
最后我们得出结论：我们不认为题目所论述的结论是正确的。
针对问题二，首先，本文对原始数据进行了整理，得到了各航班延误原因比例图，紧接着作出这个比例图的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，即恶劣天气的影响、航空交通管制、航空公司的运行管理和空中流量等影响因素，并提出了其他影响航班延误的原因。
针对问题三，我们从航班延误时间最短和航班延误成本最小两个点入手，为航空公司在航班延误上提出了合理的预防措施，善后措施和改进措施等。
预防措施有：1.预订机票时使用民航资源网数据分析中心的“航线运力数据分析系统”提前查询航线航班历史准点率信息，尽量选择预定历史准点率高的航班机票；2.使用“非常准”等网站的航班延误智能预报、航班不正常跟班服务；3.关注天气措施，出发当天及时与航空公司及机场的问询处取得联系；4.投保航班延误保险。
航空公司航班调度问题的数学建模与解决
航空公司航班调度问题的数学建模与解决航空公司航班调度是一个复杂而困难的问题，涉及到机场资源管理、航班计划、人员调度等多个方面。
如何高效地合理安排航班，使得飞机能够按时起飞、降落，并减少延误和取消的情况，是航空公司经营中最为关键的部分。
因此，数学建模成为解决航班调度问题的有力工具。
首先，我们可以将航空公司航班调度问题看作一个优化问题。
我们可以通过数学建模来优化航班计划，使得飞机的利用率最大化，降低单位时间成本。
具体来说，我们可以使用线性规划、整数规划等数学方法来解决这个问题。
通过将各种约束条件、目标函数转化为数学形式，我们可以利用计算机算法快速求解出最优方案。
其次，航空公司航班调度问题也可以看作是一个复杂的网络问题。
航班与机场、航线、乘客、地面服务人员等之间存在着复杂的相互关系和相互制约。
我们可以使用图论中的网络流算法、拓扑排序等方法来解决这个问题。
通过建立航班、航线之间的关系图，我们可以优化机场资源的利用，减少延误和拥堵，提高整个航空系统的效率。
此外，航空公司航班调度问题还可以通过运筹学方法来解决。
运筹学主要研究如何在有限的资源下做出最优化决策。
我们可以使用离散事件模拟、排队论等方法来模拟和分析航班调度问题。
通过建立数学模型、收集实际数据和运用统计方法，我们可以辅助航空公司制定合理的航班时间表，降低成本，提高乘客满意度。
当然，在解决航空公司航班调度问题时我们还需要考虑到实际的运营环境和实际需求。
我们需要考虑乘客航班转机需求、天气状况、机场容量等多种因素。
因此，在数学建模中我们还需要引入模糊数学、决策分析等方法来对这些不确定因素进行建模和分析。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模与解决是一个复杂而有挑战的任务。
通过将问题转化为数学形式，我们可以通过数学方法和计算机算法来求解最优方案。
然而，我们也要注意在保证数学模型的准确性和可行性的同时，结合实际情况进行分析和调整。
只有综合运用各种方法和技巧，才能更好地解决航空公司航班调度问题，提高运营效率和乘客满意度。
2017年中国研究生数学建模竞赛C题
2017年中国研究生数学建模竞赛C题航班恢复问题1.背景随着经济的发展，航空出行已成为越来越多旅客的选择。
但众所周知，飞机航班如果不能按原计划执行，不仅会给航空公司造成巨大的经济损失，同时还会给旅客出行带来极大的不便。
在造成航班不正常的种种因素中，有些是不可抗阻的自然因素，如暴风雪、飓风等，有些是不可预测的突发事件，如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等，还有些是因为管理手段的落后，比如飞行员缺位、空中管制，等等。
下表是FlightStats网站公布的今年二月份世界主要航空公司和部分中国航空公司航班准点率的比较。
可以看出，虽然中国的航班准点率很低，但其他国家和地区也不乐观，比如美国本土的平均航班准点率也只有77%。
需要指出的是，由于目前中国航空公司在国内主要航线上航班安排已经比较稠密，一旦某个航班出现故障，就有可能造成一系列的连锁反应，影响成千上万旅客的出行。
一些航空公司没有把航班延误作为要事来抓，缺乏有效应对手段。
如果抱着“等着瞧”的消极态度，不仅可能造成更多的没有必要的延误，而且还会导致最终产生一个失败的决策。
例如航空公司在等待3个小时后，最终决定取消该航班，部分旅客被安置到此后2小时以后的某航班上。
这样的结局显然不如一开始就宣布取消该航班，把旅客延迟到某航班上。
世界范围内，近年来快速增长的航空旅客数量已超过了很多主要机场的容量，加上近年气候的反常变化和安全突发事件的增多，航班恢复问题越来越受到各国民航管理机构和各大航空公司的重视，中国主要航空公司也已经把航班恢复的自动化提到了议事日程上了。
最近发生的美国联航乘客被打事件，表面上是一个旅客服务管理问题，但本质上是航班恢复管理不慎造成的结果。
联航为了避免外地航班机组人员缺位，紧急从芝加哥基地调遣机组前往。
由于机组缺位造成的航班中断有扩散到整个网络的可能，联航赋予了他们很高的登机优先级。
这些都是正确的决策并且被正确地执行了，但在最后环节，联航工作人员没有能把座位“拍卖”坚持到最后时刻，从而导致了世界民航史上的这一重大事件的发生，给联航造成了不可挽回的重大损失。
航班问题数学建模
数学模型———航班延误问题学院：班级：姓名：航班延误问题摘要近几年，航班延误问题一直是热点问题，航班延误的数量越来越多，更是在今年4月份香港南华早报上登出了中国成为了世界上航班延误最严重的国家，将航班延误问题再一次推上了热潮。
如果这个问题不能够及时解决，将会影响到航空公司的信誉和利益。
本文基于搜集到的数据，分析国内航班延误的主要原因，并对此提出了合理的优化方案，紧接着对各种方案、航空公司的成本构建了数学建模，由此得出最合理的方案。
针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。
针对问题二，我们首先对原始数据进行统计处理，将航班延误因素做成饼状图、折线图等明显的图表，进而依据数据特征并结合具体情况来分析航班延误的因素，最后我们得出结论:航空公司自身的管理不合理是最主要的原因，其次是流量原因和天气原因。
针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如赵秀丽等人研究出的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。
由于我们采用层次分析法，将对象视作系统，定性与定量相结合，同时计算更加简便，因此，我们建立的数学模型更加具有系统性、实用性、简洁性。
关键词：航班延误率层次分析法一致矩阵法一、问题提出1、统计航班延误数据，进行合理处理得出结论。
2、分析国内航班延误的主要原因。
3、制定出合理的应对策略和优化方案。
二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们收集数据分析我国是不是世界上航班延误最严重的国家。
首先，我们查阅国内各大航空公司网站和一些主要部门的相关信息，得到一些航班延误的数据，且在此基础上，我们用MATLAB也做出了相应的图表，得到上述结论不正确的结果。
2.2问题二的分析问题二要求我们分析出航班延误的主要原因。
不正常航班及其调度问题数学建模论文
不正常航班及其调度问题一、摘要本文构建了以延误成本最小最短为目标函数的航班恢复模型，航空公司可以根据需要选择不同的目标函数；细分了延误成本并采纳了旅客失望溢出成本和失望溢出率概念；采用启发式方法并调用匈牙利算法对模型求解，给出了算法的运行步骤，并与问题一及问题二的初步分析作比较，说明了模型和算法的可行性．关键词:不正常航班调度；航班延误；旅客失望溢出成本;匈牙利算法二、问题的提出随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。
目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。
航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。
本文由航空公司给出的不正常航班及其调度简化模型以及部分飞机飞行路线、时间、可交换机型、飞机延误、机场关闭等数据，通过个人查找资料以及给出的赔损措施设计合理的航班恢复计划，使航空公司在出现不正常的航空问题时，可以及时使对外亏损减到最小。
问题一：航班ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在19：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。
问题二：2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。
试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。
问题三：同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，建立数学模型，给出一个航班恢复计划。
使得航空公司损失达到最小。
三、问题分析由于一架飞机在一天中要执行多个航班，各航班之间存在前后衔接关系，因此，一个航班的延误会波及到下游许多其他航班。
航班延误问题 数学建模
题目：航班延误问题作者：***班级：信息13-1班学号：************航班延误问题摘要航班延误相对于航班正常，是指航班服务的迟延耽误，即航班在进港或离港时超过了民航主管部门批准的航班时刻表所载明的一定时间，俗称民航航班的“晚点”或“误点”。
根据《民航航班正常统计办法》，航班延误具体是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
近几年，由于航班延误而引起的航空公司与乘客之间的纠纷事件越来越多，如果不能及时解决航班延误事件，二者矛盾会更加激化。
本文基于收集到的数据，建立了时间序列模型，对题目进行深入研究，做出了判断，分析出国内航班延误的真实原因。
最后本文基于航班总数的时间序列数据，建立模糊综合评价模型，针对航班延误问题，提出了预防措施、善后措施及改进措施。
针对问题一，首先，我们对原始数据进行了处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，并对其进行整理分析，绘制出我国航班变化情况折线统计图；其次，我们根据各种影响航班延误的主要因素的数据进行分析，根据上述指标统计得到的数据对空管、机场、航空公司等进行一级评估，得到每一个单位在延误中延误等级,最后在对整体进行评估，得到考虑了空管、机场、航空公司影响情况下的航班综合延误等级。
最后我们得出结论：我们不认为题目所论述的结论是正确的。
针对问题二，首先，本文对原始数据进行了整理，得到了各航班延误原因比例图，紧接着作出这个比例图的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，即恶劣天气的影响、航空交通管制、航空公司的运行管理和空中流量等影响因素，并提出了其他影响航班延误的原因。
针对问题三，我们从航班延误时间最短和航班延误成本最小两个点入手，为航空公司在航班延误上提出了合理的预防措施，善后措施和改进措施等。
预防措施有：1.预订机票时使用民航资源网数据分析中心的“航线运力数据分析系统”提前查询航线航班历史准点率信息，尽量选择预定历史准点率高的航班机票；2.使用“非常准”等网站的航班延误智能预报、航班不正常跟班服务；3.关注天气措施，出发当天及时与航空公司及机场的问询处取得联系；4.投保航班延误保险。
航班延误问题模型
相比而言，排名第一的东京羽田机场高达 95.04%。而且在该榜单中，倒数 7 个 全是中国航企。由此可见，该新闻报道是真实的。 5.1.2.2 衡量航班延误情况的指标判定 香港南华早报网根据美国航空数据网站 FlightStates 关于准点率的统计数据 认为：中国航班的延误现象最严重。但是，要衡量航班的延误情况，除了看准点 率，航班的平均延误时间同样不能忽视。在此需要说明一下国内关于准点率的定 义标准。准点率的具体计算是：在最近一个月内，准点起飞的航班数除以实际执 行的航班数就是准点率。国内关于准点航班的标准是：一个航班实际起飞时间在 计划起飞时间 30 分钟以内完成起飞。由此看出，准点率高的机场，不一定能说 明它的平均延误时间就短。 因此，有必要对航班准点率和平均延误时间的相关程 度进行研究。于是我们收集了来自中国民航局《2013 全国民航航班运行效率报 告》中关于 2013 年月度准点率与月度平均延误时间的数据，统计如下表 1 所示：
Anovab 模型 1 回归 残差 总计 平方和 249.329 24.921 274.250 df 1 10 11 均方 249.329 2.492 F 100.046 Sig. .000a
a. 预测变量: (常量), 航班准点率。 b. 因变量: 航班平均延误时间
表 3.SPSS 回归分析方差分析表 上表 3 是标准的方差分析表。其中的 F 表示方差，Sig 值是回归关系的显著 性系数，是对 F 检验的结果。在统计学中，一般当 Sig<0.05 时认为系数检验显 著。由上表可知 F 统计值为 100.046，Sig=0，非常显著，表明我们这个回归模型 具有统计学意义。
c
Q
p
四、问题分析
4.1 问题一分析 航班延误时有发生，不仅会对乘客出行造成影响，而且会增加航空公司营运 成本，更严重的是会影响航空公司的声誉和未来发展。根据美国网站 的统计数据得出了中国的航班延误现象最严重的结论以及在国 际上航班延误最严重的 10 个机场排名中，中国占了其中 7 个的结论。问题一让 我们判断这两个结论正确与否。 我们首先从新闻报道真实性出发，找出数据来源进行验证；然后对衡量航班 延误情况的指标进行判定，运用 SPSS 软件，以月平均延误时间为因变量，以月 准点率为自变量，进行线性回归分析；紧接着收集整理美国网站 2014 年 6 月统 计的全球航班准点率，运用 TOPSIS 综合评价法，分析国内航班延误情况；再结 合航班运行流程图，对国内外统计方式进行差异性比较；最后分析国内航班年度 准点率趋势，作出年度准点率变化折线图。 4.2 问题二分析 问题二要求找到航班延误主要原因， 我们首先通过查阅数据得到航班延误的 原因数据， 对航班延误原因进行分类，然后用关联度分析找到影响航班延误的主 要因素。接着运用层次分析法分析这几个主要因素影响航班延误程度的权重大 小。综合这两步判断什么是航班延误的主要原因。 4.3 问题三分析 问题三要求我们对航班延误提出改进措施，由问题二得出航班延误的主要原 因是公司原因，然后从从航空公司的角度入手，提出四点具体实际的改进措施， 为衡量不同改进措施对航班延误程度的改善措施，我们建立竞争博弈模型，为航
航班延误数学建模
航班延误问题的数学分析摘要随着我国经济实力的不断提升，交通运输能力也在日益增强，比如飞机运输的出现，大大缩减了人们的出行时间，然而相关的问题也是日益突出。
近年来，航班延误的情况越来越多，因此而产生的一些纠纷也在随之增长。
这种不和谐的现象无疑会对中国的社会和谐发展产生一定程度上的负面影响。
为此，我们收集了大量的相关资料，并对其进行处理和分析，先核实题目所给出得报道的准确度，最后的出结论是中国确实存在此类的问题。
然后将问题细化，对问题产生的原因进行整理和编辑，并进行分析。
对问题有了本质的了解之后，然后根据上述的分析与研究构建数学模型，列出相应的数学表达式，构建出问题的数学表达模式。
并对其进行解决，并且又从不同的角度对相关问题的解决提出一些实质性的建议。
最后又针对这样的问题想出来相应的一系列解决办法。
文末我们又对整个问题和相应的处理方法又进行了审核与校正，并总结了本问的不足与缺陷。
一问题的重述问题一：题目所论述的现象是否准确。
问题二：我国航班延误的主要原因是什么。
问题三：可以采取哪些措施来解决问题的存在。
问题四：对由此衍生出来的矛盾的解决方法。
二问题的分析2.1针对问题一问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。
首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，对航班延误的原因进行初步的分析。
2.2针对问题二依旧先收集大量的国内各大航空公司航班延误的数据，并观察其特点，分析问题的本质和存在的根本原因，然后循序渐进深挖重点。
然后再通过MATLAB软件对数据进行处理。
2.3针对问题三我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。
2.4针对问题四搜集因为航班延误而产生的一些不和谐现象，例如产生的一些民事纠纷案件，暴力冲突事件等等。
数学建模论文-航班延误问题研究小结
摘要近年来，随着航班延误时间的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，本文基于收集到的数据，比较国内机场的航班延误率在世界范围内的排名，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，紧接着对航班延误保险进行分析，并找到造成航班延误的原因以及解决的对策。
关键字：排名比较保险分析一、问题的重述1.1 问题背景航运是一种十分普遍的交通运输方式，然而让人头疼的航班延误也是难以预测的，航班的准点率是人们选择航班的第一要素。
1.2 问题描述问题1：分析“国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个”这句话的正确性。
问题2：我国航班延误的主要原因是什么？问题3：我们有什么措施减少航班延误的产生？二、问题分析2.1航班延误问题的几个原因图1.延误原因1.飞机起降的机场一旦遇到雾、雪、雨、云、风等天气时，跑道的能见度低于一定标准是，航班便无法起降，严重发时甚至会关闭机场2.一旦发生旅客不辞而别或因其他原因没有登机，而为了旅客的安全我们会检查飞机上有无旅客的遗留的物品，间旅客头晕行李卸下，这样不可避免的耽误了正常航班的起飞时间，造成了航班延误。
三、模型假设与符号说明3.1模型假设在全球主要机场覆盖的43个国家中挪威以96.31%的平均放行准点率超越巴拿马（96.07%）日本（95.83%）高居榜首：虽然中国的平均放行准点率再次垫底，但是其准点情况较上月有了大幅提高（上升了近7.5个百分点）3.2报告中主要名次定义延误定义1.准点：如果一个航班在计划起飞时间后30min内完成起飞（后轮离地),即认为该航班准点放行2.略晚点：如果一个航班在计划起飞时间后30~45min内完成起飞（后轮离地),即认为该航班准点放行3.较晚点：如果一个航班在计划起飞时间后45~60min内完成起飞（后轮离地),即认为该航班准点放行4.严重晚点：如果一个航班在计划起飞时间后60min后完成起飞（后轮离地),即认为该航班准点放行样本量，取消航班量和航班情况说明样本量：对于一个机场，其样本量为varilight有实际起飞，到达或取消记录的航班量准点和延误计算本报告中对于机场放行准点和延误的计算是根据varilight跟踪和收集到了最终状态的所有航班而言：其中，取消航班不再准点和延误的计算范围内，单独以取消百分比的形式呈现取消百分百比：为取消航班量/某个机场的样本量对机场的筛选依据和排序方式在计划航班量片名前200的机场中，varilight以80%的实际航班数据覆盖率作为机场的筛选依据（为了记录个别亚洲个欧中的主要机场，其覆盖率要求降低到70%）对171个世界主要机场放行率进行排名四、对最新的世界所有机场的航班准点率情况进行排名4.1我们分析了世界上排名前200的机场的准点率，得出的结果如下图2.分析结果通过分析权重，我们发现在世界上航班延误最为严重的10个机场中，中国确实占了8个新的问题就出现了，中国的航班延率为什莫折磨高？我们应该怎摸做才能改变这种糟糕的现状？五、我国航班延误的主要原因航班正常率是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量（即正常航班）与全部航班数量的比率，表征承运人运输效率和运输质量。
基于数学模型对航班延误时间的研究
摘要对于问题一，建立了回归分析模型，用以验证国内统计标准的合理性。
基于国内外航班延误的统计标准不同，由于flight stats给出的的是国际主要大型机场的排名，通过收集2014年国内十大航空公司部分月份的航班延误时间，然后进行数据统计与整理，对收集到的十个机场部分月份的指定天数的航班延误时间进行统计，进而求指定天数十个机场航班延误时间的平均值，判断得知flight的统计标准是不合理的。
对于问题二，建立层次分析模型，从中分析得出导致航班延误的最主要因素。
得出导致航班延误的主要因素权重排序由高到低为：航空公司运行管理、流量控制、恶劣天气影响、军事活动、以及机场保障，即导致航班延误的最主要因素是航空公司的运行管理。
对于问题三，建立时间序列模型，利用一次指数平滑法建立预测模型，然后对预测的航班延误时间峰值进行人为调控。
建立指数平滑模型α是合适的，最后对航班延误时间进之后进行模型评估，进而求出2.0=行预测，分析曲线走势，并与具体的航班延误时间进行对比分析，讨论模型的效用性。
本文综合利用回归分析模型、基于层次分析法的综合评价，使用相关软件，对航班延误问题进行了多角度的分析。
并给出了航班延误的时间序列模型，对航班延误作出了理论预测，且对模型的适用范围做出了推广，最后给出了模型的优缺点和改进方案，在实际应用中有较大的参考价值。
关键词：回归分析模型；层次分析法；时间序列模型；指数平滑法一、问题重述随着我国民航运输业的快速发展，我国民航业正在经历美国等西方发达国家在上个世纪七十年代放松航空管制后航空业务量急剧膨胀，导致机场和空域拥堵严重、航班延误快速增长的局面。
2015年3月21日，香港《南华早报》报道，据总部设在美国的空中旅行数据提供商flight stats（以下简称flight）介绍，在全球61个最大机场中，中国机场及航空公司的准点离港表现可谓全球最差，准点离港表现最差的7个机场均位于中国内地，其中上海虹桥机场、浦东机场和杭州萧山机场分别以37.17%、37.26%和37.74%的准点率排名垫底。
航空公司航班延误预测与管理的数据建模研究
航空公司航班延误预测与管理的数据建模研究第一章引言航班延误一直是航空公司面临的重大问题之一。
航班延误不仅对乘客的行程造成影响，也对航空公司的声誉和经济造成损害。
因此，航空公司急需一种可靠的延误预测和管理方法。
本文旨在研究航空公司航班延误的数据建模方法，从而提供准确的延误预测和有效的延误管理策略。
第二章相关工作在过去的几十年里，航班延误预测研究已经取得了一定的进展。
研究者们大多利用统计学和机器学习方法来构建预测模型。
其中，线性回归、支持向量机和神经网络等方法被广泛应用。
此外，一些研究还尝试使用时空数据来提高预测的准确性。
第三章数据集本研究使用了航空公司提供的历史航班数据集作为研究对象。
数据集包括航班的特征变量，如出发时间、出发地点、目的地、航空器类型等；以及目标变量，即航班是否延误。
我们还从其他数据源获取了天气信息、交通状况等数据，以提高模型的准确性。
第四章特征工程在数据建模之前，我们需要对原始数据进行特征工程，以便更好地描述航班延误的影响因素。
特征工程的步骤包括数据清洗、特征选择和特征构建。
我们使用缺失值填充、异常值处理和特征缩放等方法来清洗数据，并利用相关性分析和特征重要性评估方法选择有效特征。
此外，我们还构建了一些衍生特征，如航空公司的历史延误率等。
第五章延误预测模型本文构建了一个基于机器学习算法的延误预测模型。
首先，我们使用训练集对不同算法进行了比较和选择，最终选择了支持向量机作为基础模型。
然后，我们使用交叉验证方法对模型进行了评估，以确保其准确性和稳定性。
最后，我们对模型进行了调优，并使用测试集进行了验证。
第六章延误管理策略延误管理是航空公司应对延误问题的关键环节。
本文提出了一种基于数据的延误管理策略。
首先，我们根据延误预测模型的结果，对即将延误的航班进行识别和标记。
然后，我们根据航班的优先级和可操作性，制定了相应的延误处理策略。
最后，我们使用仿真实验来评估和验证所提出的策略的有效性。
第七章结论本文通过对航空公司航班延误预测和管理的数据建模研究，提供了一种可靠的延误预测模型和有效的延误管理策略。
大学生数学建模竞赛_航班延误问题研究
航班延误问题研究摘要今年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。
本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，紧接着对航班延误保险进行分析，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。
针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。
针对问题二，本文首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。
针对问题三，我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。
针对问题四，本文首先对目前市场上的航班延误保险做出简要的描述，接着对该保险险种的市场供求状况进行分析，充分了解消费的消费偏好和保险公司的风险偏好特征，然后我们在基于合理的假设条件下，运用精算原理分析该险种的风险特征，并对保险公司的风险经营提供建议，最后，我们研究航班延误率的时间序列特征，构建模型分析该险种的市场商机，预测该险种的未来市场前景，并对保险公司的经营策略提供建议。
针对问题五，为了对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当的预测，我们考虑从航班总数的角度入手，做出散点图，分析其发展趋势，并基于MATLAB 软件用多项式拟合的方法得到一条拟合曲线，经检验，一次拟合的效果比较好，所以，我们在此基础之上得到未来十年的航班总数的估计值，并得出结论，未来十年国内民航行业的发展具有非常广阔的潜力。
航空延误数学建模
航班延误问题研究论文摘要近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，造成社会不稳定因素。
本文运用两种关于航班延误的算法（美国关于航班延误问题的算法和中国关于航班延误问题的算法）来判断中国是否是航班延误最严重的国家。
并基于收集得到的数据，通过数据拟合，分析得出国内航班延误的主要原因。
最后，针对我国航班延误的主要原因提出改进措施。
针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据。
通过题中所给网站。
我们发现所给数据是以美国统计航班延误数据的标准进行统计的。
由于我国统计航班延误数据的标准与美国航班统计方法不一致，我们决定分别运用我国关于航班延误问题统计方法和美国关于航班延误问题统计方法处理数据。
然后通过数据判断我国是否是航班延误最严重的国家。
针对问题二，我们首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图和折线图。
进而依据数据特征运用excel做出X Y散点图，通过添加趋势线合成多项式曲线，利用软件得多项式方程以及R平方值。
通过R平方值，具体且直观的反应出因数影响程度的大小。
再通过使用SAS软件对数据进行多因素之间的多重对比，得到与多项式方程比较相同的结果。
至此，得以证明结果所得合理且正确。
针对问题三，通过第二问我们得出影响航班延误的主要原因是航空公司自身的原因，所以我们主要阐述了关于改进航空公司自身原因的措施，并且对于其他影响航班延误的原因也提出了一些改进建议。
我们认为，航班延误治理是一项系统工程也是一个难题，应对措施及策略可从文中所给出的几方面进行考虑。
我们通过对分析所得数据，查阅网上及书本资料，本着具体问题具体解决的思路对应对影响因素的根源提出方案。
关键字：延误因素决定系数拟合多重比较一、问题重述1、国外统计结果是否可判定中国航班延误真实情况？国外所判定该数据的依据是否和国内一致？国内外对延误的定义是否一致？国内外对于航班延误依据的定义哪一个更好，哪一个更加有说服力？那种较好的定义情况下中国航班是否和统计结果相同即是否中国航班延误情况最严重。
D题 航班延误问题 数学建模
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）日期： 2015年 5 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）航班延误问题分析研究【摘要】近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。
本文基于提供的数据，汇总国际航班大型机场延误的率真实情况，论证命题结论的正确性：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
并应用多等级模糊评价法分析了我国航班延误的主要原因，提出对航班延误的合理改进策略。
针对问题一，我们首先获取网站提供的原始数据，进行统计并处理，得到每个月大型国际机场航班的延误率情况，在次基础之上进行统计分析得到平均各大国际机场的延误率，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个，从而论证问题一的正确性。
航班延误数学模型
关于航班延误的数学模型摘要本文针对香港南华早报网指出的中国航班延误现状进行分析，通过查阅FlightStats、 VariFlight(飞友网)等官网数据，结合Excel表格、折线图、柱形图分析结论的准确性，并利用多元线性回归模型判断影响航班延误的五大因素各自所占比重，最后针对近几年航班延误较为严重的现象提出可行性建议。
针对问题一，通过访问国内外文献数据发现，FlightStats的数据统计并不全面，且各个国家对于航班延误的定义存在差别。
因此我们查阅多方数据，选择可信赖的网站数据进行对比分析，其中包括FlightStats官方发布的2009到2014年度中美两国航班正常率， VariFlight(飞友网)发布的中国航空公司一个月内准点率情况以及民航局发布的《2014年全国民航航班运行效率报告》得出中国航班延误较为严重的结论。
同时对于题目中涉及到的中国航班延误最为严重的7个机场，采集相关数据进行对比发现，成都双流机场的航班延误率并非位居中国航班延误最严重的7大机场之列，因此题目结论与事实并非完全相符，存在部分出入。
针对问题二，对于影响我国航班延误的主要原因，综合已有的研究报告总结出天气、航空交通管制、航空公司原因、军事活动、旅客原因共五大类因素。
对于问题二的探究，首先统计五大航班延误原因发生的次数及频率，进一步采用多元线性回归模型求解标准相关系数，通过系数大小确定各原因在航班延误中所占比重，并结合具体情况分析影响航班延误的主要因素。
针对问题三，利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因。
针对航空公司自身原因建立基于马尔科夫（Markov）链的航班延误状态预测模型，为航空公司科学合理设计航班时刻表提供理论依据。
同时针对其他可控原因分析其如何影响航班延误及其有待改进的地方，提出相应的解决方案。
关键词：航班延误、多元线性回归、相关系数、马尔科夫链一．问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
航班延误
航班延误问题摘要本文针对中国航班延误问题较严重问题，数学建模初学者使用现学知识，搜集大量数据，论证结论的正确性，并根据所学知识提出解决办法，虽然手段比较单一，但也近乎解决了问题，对此课题有了更深刻的认识。
针对问题一：通过搜集数据，给出中国各延误较严重机场航班延误的次数，延误时间，延误原因等，与其他机场进行比较，得出结论。
针对问题二：通过问题一搜集的数据计算各大延误原因所占比例，得出结论。
针对问题三：通过其他渠道，查找解决办法。
关键词：比例，数据，中美对比问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？（3）有什么改进措施？模型建立与求解问题一：数据显示，在3月份受理的133件国内航空公司投诉中，航班问题55件，占41.35%；行李运输差错33件，占24.81%；预定、票务与登机问题21件，占15.79%；退款问题11件，占8.27%；超售与旅客服务问题各5件，各占3.76%；综合类问题3件，占2.26%。
从上图可以看出，2007年至2012年，除2008年受全球金融危机及国内汶川地震等因素影响造成航班总量下滑外，中国民航航班量平均每年保持10%左右的增长量，但航班正常率却呈现总体下降趋势；相反，美国近六年来航班总体呈现下降趋势，但正常率却保持1%-3%的上升。
中美在航班延误原因分类上存在较大差异。
中国将航班延误原因分为11类，即：天气、航空公司、流量控制、军事活动、空管、机场、联检、油料、离岗系统、旅客及公共安全；美国将航班延误原因仅分为7类，即：航空公司、天气、国家航空系统、安检、来机晚到、取消和偏离。
为便于中美正常性对比，本文对中国民航航班延误分类方式进行了简化。
建模论文大学生数学建模竞赛航班延误问题研究修订稿
建模论文大学生数学建模竞赛航班延误问题研究Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】航班延误问题研究摘要随着我国民航运输业的快速发展，我国民航业正在经历美国等西方发达国家在上个世纪七十年代放松航空管制后航空业务量急剧膨胀，导致机场和空域拥堵严重、航班延误快速增长的局面。
引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。
面对目前的形势，我国民航局在2010年开展了航班正常性和大面积航班延误的专项整治工作，要求各民航各企事业单位采取措施努力做好航班延误的治理工作，降低航班延误对我国民航运输业的不利影响。
本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。
针对问题一，我们将通过各种渠道了解国内各航空公司航班记录，特别是延误的航班，以及后续措施的实施。
记录实情，通过分析证明结论的正确性。
针对问题二，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。
同时，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。
针对问题三，我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。
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航班延误问题摘要：随着经济的快速发展和人们生活水平的提高，航班出行已成为人们出行的重要交通手段之一，但伴随的就是航班经常延误问题。
本文针对航班延误问题，查阅国内外各大航空公司的网页及其相关的统计数据，利用线性回归模型，从航班运行、航班延误因素和延误原因等方面对航班延误问题作了系统的分析。
并利用MATLAB编程软件、OriginPro作图软件做出了各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。
最后，给出了优化的航班流量分配方案。
问题一分析：通过查阅国内外各大航空公司的网页结合航班航行的详细信息，得到上海浦东、上海虹桥、杭州萧山3个机场是国际上航班延误最严重的10个机场当中的3个，而北京国际、广州白云、深圳宝安、成都双流4个机场则不在其中。
但由于以上七个机场在国际上航班排名中延误都很严重，所以问题中结论基本正确。
问题二分析：基于线性回归模型，从航班运行的10个阶段出发，通过分析得到了航班延误的原因：天气原因、航空管制原因、机场管理原因、航空公司原因、旅客原因、其它原因，并运用OriginPro软件做出延误因素饼状分布图。
最后，通过介绍航班延误与航班着陆率的关系，分别从线性支持向量机、非线性支持向量机和生成支持向量机三方面分析了支持向量机的航班延误，利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析，得到了基于SVM的航班运行结果，从而可以根据此结果提前预知航班的延误情况。
问题三分析：利用问题一和二的结果，充分考虑机场容量、需求以及天气等因素的动态特性,制定出优化的流量分配方案，从而提供未来一段时间内的流量分配优化方案。
根据方案,对于到达航班,机场可以要求其起飞机场改变计划或者在空域中实施控制。
对于出发航班可以实施必要的地面等待,并让旅客和各相关部门做到心中有数。
方案还可以为民航部门提供24 h内的航班分配计划。
关键词：航班延误线性回归模型延误因素MATLAB软件OriginPro软件一、问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？（3）有什么改进措施？二、符号说明三、模型假设1、假设收集到的数据真实可靠；2、假设各国各国航空公司飞机的航班都是互不影响，相互独立的；3、假设航班延误不是由机乘人员引起的；4、假设目前机场（以首都机场为例）有两条跑道,一般情况下一条跑道主要用于起飞,另外一条跑道主要用于着陆；5、当出发队列中等待的航班超过一定数目(目前该数目为8架),则两条跑道都用于起飞；6、在一般情况下要遵循“到达优先”的调度规则。
因为航班在空中等待的损失要比地面等待的损失大得多。
四、问题分析随着空中交通流量的增加,机场成了空中交通管制运行的主要瓶颈。
机场容量的限制带来的交通阻塞、航班延误等问题已经变得越来越突出。
减少航班延误以及在延误出现后将延误的影响降到最低是空中交通流量管理的一项重要目标,也是本文模型的设计思想。
本文针对单机场的运行特点,综合考虑了机场的到达和出发过程,并对具有连续航程的航班进行了建模。
模型可以提供机场到达和出发航班的最优分配,从而为管制员提供决策支持,减轻管制员的工作负荷。
4.1 问题一：问题中所述结论是否正确？问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。
首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。
1、查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标（见附件1）；2、从最严重的10个机场中找出中国的机场，并找出问题中其余机场排名；3、分析数据，并将结果与问题进行对比；4、利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。
4.2 问题二：我国航班延误的主要原因是什么？1、航班运行分析2、确定影响航班延误的因素：天气原因、航空管制、机场管理原因、航空公司原因、旅客原因、其它原因；3、为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的主要原因。
4.3 问题三：有什么改进措施？航班的到达和出发为两个密切相关的过程，模型通过考虑到达和出发之间的互相影响并且充分考虑机场容量、需求以及天气等因素的动态特性，提供未来一段时间内的流量分配优化方案，并利用遗传算法对模型进行验证。
五、模型建立与求解5.1 问题一的回答：5.1.1 国际上航班延误最严重的10个机场的数据统计根据附件1（14年6月航班延误数据）资料，列出国际上航班延误最严重的10个机场，如表5.1.1所示：5.1.2 国内航班延误排名的数据统计结合表5.1.1，对照国内航班相关数据，我们得到了国内航班延误最严重的10个机场的数据，并对其进行了排名。
On-timeRank Airport Name City Country On-time 354 Changzhou AirportChangzhouChina 39.29% 353 Shanghai Hongqiao International Airport Shanghai China 39.79% 352 Hangzhou Xiaoshan InternationalAirport Hangzhou China 41.11% 351 Nanjing Lukou International AirportNanking China 41.64% 350 Wuxi Airport Wuxi China 42.44% 349 Gonggar AirportLhasa China 43.26% 348Shanghai Pudong International AirportShanghaiChina43.28%On-time Rank Airport Name City Country On-time 355 Krasnodar Airport Krasnodar Russian Federation36.72% 354 Changzhou Airport ChangzhouC hina 39.29% 353 Shanghai Hongqiao International Airport ShanghaiC hina 39.79% 352 Hangzhou Xiaoshan InternationalAirport Hangzhou C hina 41.11% 351 Nanjing Lukou International AirportNanking C hina 41.64% 350 Wuxi Airport Wuxi C hina 42.44% 349 Gonggar AirportLhasa C hina 43.26% 348 Shanghai Pudong International AirportShanghai C hina 43.28% 347 Lisbon Portela Airport L isbon P ortugal 47.17% 346Abu Dhabi International AirportAbu DhabiU nited Arab Emirates47.22%表5.1.1 全球航班延误相对严重的前10个机场表5.1.2 中国航班延误相对严重的主要机场统计341 Guangzhou Baiyun International Airport Guangzhou China 51.75% 336 Beijing Capital International Airport Baijing China 53.91% 332 Shenzhen Bao'an International Airport Shenzhen China 56.17% 308 Chengdu Shuangliu International Airport Chengdu China 63.26%5.1.3 数据分析及结论由表5.1.1和表5.1.2所显示的结果，并非问题中提到的7个中国机场都在国际上航班延误最严重的10个机场中，具体情况总结如下：上海浦东、上海虹桥、杭州萧山3个机场出现在国际上航班延误最严重的10个机场中，北京国际、广州白云、深圳宝安、成都双流4个机场则不在其中。
但由于以上七个机场在国际上航班排名中延误都很严重，所以问题中结论基本正确。
5.2 问题二的回答：5.2.1 航班运行分析一般地，航班延误是指航空器的起飞或着陆时间晚于预期或计划时间，但是这个时间不是机票上标明的时间，机票上标明的是离站时间，是指航班旅客登机后，关机门的时间，正常情况下，飞机从关门到起飞还需要一段时间准备，才能起飞离地，一般为15分钟。
在15分钟之内起飞为正常航班，超过15分钟为非正常航班，非正常航班不等于航班延误，那么航班延误的基本内涵是“超过了合理时间”。
这个合理时间的鉴定是根据所在机场的长期流量结合实际情况得出，在大型的枢纽机场一般为30分钟，中小机场为15分钟。
通过了解航班的整个运行过程，可以更形象地了解航班延误的发生，飞机完成一次航班任务需要经历推出开车，地面滑行，起飞，爬升，巡航，着陆等多个阶段，图5.2.1是一个完整的航班运行图：（1）过站阶段：飞机在这个阶段上客，补充食物，根据签派员的工作增加航油，冬天还有除冰或者喷洒除冰剂等。
（2）准备阶段：飞机准备起飞。
（3）滑行阶段：飞机在完成前期准备后，机务人员对飞机地面的勤务工作进行最后检查，检查完后签字放行飞机，机组在受到空管部门的滑行指令后滑到跑道头排队等待起飞。
（4）起飞阶段：在完成起飞前的全部检查之后，机组向管制员申请进入跑道起飞，飞行员操纵飞机进入跑道后加速滑跑，在满足一定条件后起飞。
（5）爬升阶段：飞机起飞离地后爬升一定高度进入机场的离港程序，这个高度成为起始爬升高度，这个阶段则为爬升阶段，之后继续爬升。
（6）巡航阶段：飞机在指定的导航定位点达到指定的高度后，从爬升阶段变成巡航阶段，这个阶段飞机速度和高度基本保持不变。
（7）下降阶段：在飞机降落前某一个时间段，一般是半个小时，飞机要调整速度与姿态，降低高度，以便于着陆。
（8）进近阶段：飞机在次阶段做着陆的最后准备，包括调整速度，姿态，切盲降点，进入着陆最后阶段。
（9）着陆阶段：飞机通过调整速度与姿态，机长操纵飞机对准跑道，最后着陆。